1、挖掘圖形 活化認知在圖形的教學中，我們要根據需要對教材中的圖形進行挖掘，最大限度地發揮該圖形的功能，做到一圖多用，實現教學的優化組合，從而發展學生的思維能力。下面談談我對“圓的面積公式推導”中圖形的挖掘與思考。一、觀察圖形，引發思考和大部分教師一樣，在教學例題的時候，我讓學生自己把圓平均分成若干份，自己拼一拼、想一想，并結合書上的問題：拼成的近似長方形與原來的圓有什么關系，讓學生互相說一說。學生經過動手操作，很快就能結合圖說出長方形的面積等于圓的面積，長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是圓的半徑。(如下圖。)師：根據長方形面積的計算方法，怎樣求圓的面積?學生：因為長方形的面積等于圓的面積，長

2、方形的面積等于長乘寬，也就是圓周長的一半乘以半徑，所以圓的面積是Sr?SPAN lang=EN-USrr2。 一般來說，圓面積公式的教學至此可以告一段落了，這樣的教學已完成了教學任務，學生對圓的面積的推導過程也有了了解，學生學得愉快，教師教得輕松，然而反過來看，學生除了了解公式的由來并能計算圓的面積外，似乎再沒有學到什么了。我在這部分教學內容完成以后，沒有急于完成書上的配套練習，而是繼續讓學生觀察圖形，引發思考。師：除了我們剛才講的長方形和圓的聯系，長方形的周長與圓的周長比較有什么不同呢?生1：長方形的周長要比圓的周長長一些。生2：長方形的周長比圓的周長多兩個半徑，也就是一個直徑。師：你能用手

3、比畫一下，多在哪兒嗎?(讓學生都伸出手指進行比畫。)教師順勢出題：如果告訴你拼成的長方形的周長比圓的周長多l0厘米，你能很快計算出圓的面積嗎?如果不進行這個環節教學，而直接出示這道題，能獨立完成的學生會比較少，所以在教學的時候，我不僅讓學生找到圖形的聯系，也注重讓學生去尋找不同之處，引導學生仔細觀察，培養學生的求異思維；讓每一個學生比畫，從而化抽象為具體，學生能切實地感受到兩個圖形不同在哪里，這樣也有利于培養學生的空間觀念；練習的設計除了讓學生思考圖形的差異，也融入了圓的面積計算，有了前面的教學鋪墊，學生做起來自然就水到渠成了。 二、巧妙移動，甄別異同學生學得扎實嗎，真得理解圓面積的推導過程嗎

4、?對于圓和特定的長方形面積相等，學生能發現長方形就是圓平均分以后拼起來的圖形嗎?于是我又出示：如圖已知圓的面積和長方形的面積相等，長方形的長是18.84厘米，圓的面積是多少平方厘米?讓學生自己完成。正如所料，絕大部分學生都做不出來，于是我詢問了原因，有的學生說不知道半徑不好求圓的面積，有的學生說，這個長方形和圓之間的關系沒有找到。教師引導：我們現在知道什么。生：圓和長方形的面積相等。師：剛才例題中的長方形和圓的面積也相等吧，我們把例題中的長方形移動一下，大家看看會得到什么。(投影出示移動的過程，如下圖。)隨著圖形緩緩移動，最終長方形的寬與圓的半徑重合，學生恍然大悟：原來這一題的圖和例題是一樣的

5、。師：那為什么說圖形是一樣的呢?生：都是圓和長方形的面積相等，長方形的長就是圓周長的一半，寬都是圓的半徑，就可以把長方形理解為圓平均分以后拼起來的圖形。師：如果沒有這個圖，只告訴你圓和長方形的面積相等，那么長方形的長就是圓周長的一半，寬就是半徑嗎?學生：不一定。師：其實在看圖的時候很多同學都忽視了圓的半徑等于長方形的寬這個隱藏條件，而老師在移動圖形的過程中，你可以清楚地找到這個條件，也只有面積相等、長方形的寬等于圓的半徑，長才會是圓周長的一半。師：你會做了嗎?生3：18.84?SPAN lang=EN-US3.146(厘米)，6?SPAN lang=EN-US6?SPAN lang=EN-US

6、3.14113.04(平方厘米)。學生為什么覺得困難，很重要一點就是不會讀圖，會忽視圖中重要條件，故很難想到和例題中的圖是一樣的。貌似平常的移動，就有畫龍點睛的作用，不僅使學生清楚地發現題目中寬等于半徑這樣的隱藏條件，也能找到與前面知識的切合點，進一步鞏固對圓的面積公式的理解，甚是巧妙。三、同圖異題，轉化思維同樣的圖形，對應不同的題目，就會對學生有不同的要求。在教學中也可以利用同一個圖形滲透其他的解題策略。繼續出示：如圖已知圓的面積和長方形的面積相等，陰影部分的面積是12平方厘米，圓的面積是多少平方厘米?師：你發現了什么。(小組討論，全班反饋。)生：長方形的寬等于圓的半徑，長是圓周長的一半；陰

7、影部分面積就是圓面積的3/4。師：多么重大的發現啊，很了不起!誰來說說他是怎樣想的。生：圓和長方形同時挖掉一個1/4圓，剩下的3/4圓和陰影部分的面積相等。師：你能獨立完成嗎?生：12?SPAN lang=EN-US3?SPAN lang=EN-US416(平方厘米)。在這個問題的設置上有誤導學生的意思，學生很容易和前一題的解題思路混淆起來，更多地關注長方形的寬等于圓的半徑、長是圓周長的一半這方面，而忽視陰影部分面積的轉化，因此我在教學時先安排學生討論，希望利用集體的智慧，得到準確的回答。比我預計得好，很多學生都發現了這個規律，學生精彩的發言說明了一切，學生完全有能力理解圖形轉化的策略，而這樣的策略融入平時的教學中，對學生思維的拓展，空間想象能力的提升都是至關重要的，關鍵是教師在課堂預設時要想到如何充分利用課本資源，給學生創造深化思維的機會。誠然，要充分地挖掘圖形中的有效資源，需要花費教師大量的時間與精力進行課堂預設，不僅要考慮挖掘的有效性，也