1、一元二次方程中的字母系數(shù) 與根的聯(lián)系本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、理解方程（函數(shù)）、實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)（函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)）、實(shí)數(shù)根的和與積等概念與字母系數(shù)的聯(lián)系；2、理解方程根的性質(zhì)：如正負(fù)性、整除性、關(guān)系式與字母系數(shù)的聯(lián)系；3、掌握由方程根的性質(zhì)求系數(shù)，或由系數(shù)的取值決定方程根的解題套路；4、能夠用轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法解決方程中的字母系數(shù)與根的問題。一、火眼金睛辨一辨下列各題的解答有“病”嗎？如果有，請(qǐng)你指出“病因”1、（荊州中考）已知關(guān)于x的函數(shù)y=mx2 (3m+1)x+2m+1的圖像與 坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的值。 解：函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn) =(3m+1)2-4m(2m+1)0 即

2、m2+2m+10 (m+1)20 m1 當(dāng)m取不等于1的任何實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn) 你認(rèn)為此題的錯(cuò)點(diǎn)有： 你認(rèn)為試題的陷阱是：正確解法： 當(dāng)m=0時(shí)，y=-x+1是一次函數(shù)，與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)m0時(shí)，y是x的二次函數(shù) 若2m+1=0，即m=-0.5 時(shí)，拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn); 若=0，即(m+1)2=0得m=1 綜上所述：當(dāng)m=0或m=0.5或m=1時(shí)，函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)。【解題套路】求字母系數(shù)的值或范圍時(shí)： 先確定二次項(xiàng)系數(shù)是否為0， 再用確定方程中的字母系數(shù)對(duì)方程根的限制條件。2、（孝感市中考）已知關(guān)于x的方程x2 -2(k-1)x+k2=0 有兩個(gè)

3、實(shí)數(shù)根x1、x2，且|x1+x2|= x1x21，求k的值。解： x1、x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的兩根 x1+x2=2(k-1)，x1·x2=k2 |x1+x2|= x1x21 x1+x2=-x1x2+1或x1+x2=x1x2-1 即2(k-1)=-k2+1或2(k-1)=k2-1 k2+2k-3=0或k2-2k+1=0 解得k1=-3，k2=1 故所求k的值為k=-3或k=1你認(rèn)為此題的錯(cuò)點(diǎn)有： 你認(rèn)為試題的陷阱是：方法一：應(yīng)補(bǔ)充：檢驗(yàn)， 當(dāng)k1=-3時(shí)，0當(dāng) k2= 1時(shí)，0所以k=-3方法二：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 0 即4(k-1)2-4k20 k0.5 x1+x2=2（k-1）0，x1·x2=k20 |x1+x2|= x1x21變形為x1+x2=-x1x2+1 k2+2k-3=0解得k1=-3，k2=1 k0.5 k=-3 故所求k的值為k=-3【解題套路】 看a 定 由韋達(dá)定理求值或范圍或者 ： 看a 由韋達(dá)定理求值或范圍 檢驗(yàn) 下面各題不用老師點(diǎn)撥，你就能探索出解法，并能講給別人聽，試試看。3、（荊州調(diào)考）當(dāng)m是什么整數(shù)時(shí)，方程mx2 - (2m+1)x+m+1=0的根均為整數(shù)。 再用求系數(shù)范圍先定二次項(xiàng)系數(shù) 或用求根公式求根 課堂小結(jié)：