1、針對線性系統(tǒng)的一種通用自抗擾控制方法華北電力大學(xué)（北京）控制與計算機工程學(xué)院Rong Zhou, Wen Tan*摘要-針對有源線性系統(tǒng)的一種通用自抗擾控制（ADRC）方法。該方法遵循的理念是一種通過使用擴展?fàn)顟B(tài)觀測器（ESO）來估計普遍的擾動，并在反饋控制中使用它進行抗動的快速衰減。在匹配的條件假設(shè)下，觀測到這種方法是合適的。通用的ADRC方法使得可以合并被控對象的任何已知信息，而不是僅僅使用階數(shù)和增益信息，從而可以實現(xiàn)更好的性能，特別是對于非最小相過程和不穩(wěn)定過程。 此外，通用的ADRC結(jié)構(gòu)被轉(zhuǎn)移到眾所周知的兩自由度內(nèi)部模型控制（IMC）結(jié)構(gòu)，從而可以在IMC框架中進行穩(wěn)定性分析和參數(shù)調(diào)整

2、。一、 介紹自抗擾控制（ADRC）這種控制技術(shù)是由韓教授提出的1, 2，其中心思想是將內(nèi)部不確定性和外部干擾作為廣義的擾動，并嘗試通過擴展?fàn)顟B(tài)觀察器（ESO）進行實時估計，然后以快速補償干擾為目的，在反饋中使用它。ADRC結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中TD是用于獲得用于參考的期望響應(yīng)的跟蹤微分器; ESO是用于估計普遍擾動和對象輸出的擴展?fàn)顟B(tài)觀測器（包括其各種階數(shù)的導(dǎo)數(shù)）; NLSEF是利用誤差及其各階導(dǎo)數(shù)，以非線性的方式來實現(xiàn)良好的控制性能的非線性狀態(tài)誤差反饋。ADRC的一個重要特征是估計的干擾 與非線性狀態(tài)誤差反饋結(jié)合，使得最終控制u可以抑制干擾。該結(jié)構(gòu)用現(xiàn)代數(shù)字計算機技術(shù)來實現(xiàn)不難，并且顯示出能夠

3、實現(xiàn)的良好控制性能。 然而，此結(jié)構(gòu)仍然復(fù)雜，需要調(diào)整大量的參數(shù)，這使得它很難在實踐中使用。 為了克服困難，文獻3,4考慮到使用線性ESO和線性狀態(tài)反饋的ADRC（LADRC）“線性”版本。 此外，LADRC參數(shù)的數(shù)目減少到2種：控制器帶寬c和觀測器帶寬o，這兩個參數(shù)在閉環(huán)系統(tǒng)中與性能密切相關(guān)，因此LADRC可以容易地應(yīng)用于工業(yè)控制。在文獻中已經(jīng)報道了許多ADRC應(yīng)用，例如陀螺儀5，鍋爐 - 渦輪機單元6，負(fù)載頻率控制系統(tǒng)7,8，氣化器9和油箱噴槍控制系統(tǒng)10。ADRC的理論論證也引起了很多關(guān)注。11對LADRC進行頻率分析; 12LADRC的穩(wěn)定性分析; 13通過理論和實驗驗證了ESO的有效性

4、; 14用描述函數(shù)法對非線性ADRC進行頻率分析; 和15收斂非線性ADRC的討論。為了推進關(guān)于ADRC的研究，在2013年的ISA會刊和IET控制理論與應(yīng)用中提出兩個特別的問題，這大大地傳播了ADRC的想法。雖然ADRC已經(jīng)取得了很大的進步，但仍有許多挑戰(zhàn)性的理論問題尚未解決16。我們注意到ADRC只需要知道過程中相對的階數(shù)和相應(yīng)的增益，這是這種方法的優(yōu)點，也是被批評的目標(biāo)：這樣小的信號是否能夠控制好？如果有更多的對象信息可用，這些信息可以用于提高控制性能嗎？如何將額外信息納入ADRC？本文將討論在LADRC中如何納入更多的對象信息。我們將導(dǎo)出一種旨在提高其性能的通用自抗擾控制（GADRC）

5、方法，以便將ADRC中受控設(shè)備的所有額外動態(tài)特性整合。為了便于分析和調(diào)整，我們將GADRC結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為著名的兩個自由度（TDF）內(nèi)部模型控制（IMC）結(jié)構(gòu)。仿真結(jié)果表明，有額外的對象信息結(jié)合，ADRC的控制性能確實得到提高，尤其是對于不穩(wěn)定和非最小相過程。本文的其余部分安排如下。在第二部分，將復(fù)習(xí)和分析ADRC理論，然后在第三部分中通過擴展常規(guī)ADRC，提出一種對于所有線性系統(tǒng)通用ADRC方法。第四節(jié)闡述如何將GADRC結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為TDF-IMC結(jié)構(gòu)。 在第五節(jié)中，將GADRC理論推廣到具有延時環(huán)節(jié)的線性系統(tǒng)中。 最后，在第六節(jié)給出結(jié)論。二、 自抗擾控制 在ADRC設(shè)計中，假設(shè)受控對象具有以下模型

6、3： y(p)(t) = bu(t) + f(y(t),u(t),d(t) (1)其中p是ADRC的階數(shù)，b是級聯(lián)的增益積分模型。 f（y，u，d）是不確定性的組合和設(shè)備的外部擾動。 它被表示為廣義擾動，并假定在設(shè)計的ADRC中是未知的。在ADRC框架中，中心思想是估計未知普遍擾動（f）。 為此，我們利用擴展?fàn)顟B(tài)觀察器（ESO）。 使得z1 = y, z2 = y， ··· ,zp = y(p1),zp+1 = f (2)假設(shè)f是可微分的，令f= h。 然后（1）可以寫作： (3) 當(dāng)z = z1 z2 ··· zp zp+1T, 一

7、個全階的luenberger狀態(tài)觀察器可以設(shè)計為：其中Lo是觀測器增益矢量。 (6) 當(dāng)Ae -LoCe漸近穩(wěn)定時，z 1(t) ,··· ,z p(t)將接近y(t)及其導(dǎo)數(shù)（達到階p-1），并且zp+1(t)將近似等于普遍擾動f。因此，估計得到的普遍擾動可以用作為了更快地抗擾動的控制。如果我們選擇控制律 (7) 其中uo（t）將在以后確定。然后原始對象（1）變成 (8)如果ESO的設(shè)計是合適的，即zp+1 f，則原始對象被減少為p階積分系統(tǒng) (9)可以使用以下狀態(tài)反饋法來有效地控制系統(tǒng) (10)由于z1(t), ···, zp(t

8、)近似于y(t), ···, y(p1)(t)，所以最終控制律可以近似為 (11)其中r(t)是擴展參考信號，由參考信號r(t)及其階至p-1的導(dǎo)數(shù)組成， (12)且 (13)顯然，ADRC具有兩組調(diào)諧增益：LoESO的觀測器增益，以及Kop階積分對象的控制器增益。 由于實際原因，我們建議用調(diào)諧兩個參數(shù)替代調(diào)諧兩個增益3：c控制器帶寬，和o觀察器帶寬。 觀測器帶寬o與ESO的特征值相關(guān)。注意Ae LoCe的特性方程是 (14)我們假設(shè)所有的觀測極點都放置在-o處，那么 (15)然后有 (16)其中p + 1是組合系數(shù)。這使得調(diào)節(jié)唯一的參數(shù)o從而得到Lo。如果廣義擾

9、動f被精確補償，將原始對象簡化為p階積分對象，并且zi(i = 1,··· ,p)也是精確的，則最終閉環(huán)系統(tǒng)變成 (17)類似地，如果所有閉環(huán)極點都位于-c，既 (18)那么有 (19)這使得調(diào)節(jié)唯一的參數(shù)c從而得到 Ko。備注1：可以看出，ADRC是一個獨立于原始對象模型的“通用”控制結(jié)構(gòu)。除了模型的階數(shù)p和相應(yīng)的增益'b'，它不需要知道詳細(xì)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的模型，所以它非常類似于具有固定控制結(jié)構(gòu)的獨立對象模型PID控制。 此外，ADRC可以用兩個調(diào)諧參數(shù)（c和o），因此很容易被實際控制工程師所理解。 三、 通用的ADRC據(jù)觀察，ADRC包含三個部分

10、：1）模型; 2）ESO; 3）狀態(tài)反饋控制。出于實際原因，在原始ADRC中使用的模型假定為級聯(lián)積分模型（1），假設(shè)關(guān)于已知對象的信息很少。在ADRC中使用對象的額外信息能提高控制性能嗎？在本節(jié)中，我們將嘗試在線性系統(tǒng)推廣通用的ADRC理論。A. 模型我們考慮使用具有以下狀態(tài)空間實現(xiàn)的通用單入單出系統(tǒng) (20)系統(tǒng)狀態(tài)的維度假設(shè)為p。 假設(shè)廣義擾動f（由于外部干擾和模型不確定性）影響系統(tǒng)中的以下形式： (21)對于這樣的系統(tǒng)，遵循ADRC理論，我們可以定義擴展對象為 (22)當(dāng) (23)且 (24)顯然，如果 (25)那么延伸的對象會在原始ADRC中減少至（3）或（1）B.ESO對于擴展對象（

11、22），類似于原始ADRC，可以設(shè)計一個全階Luenberger狀態(tài)觀察器。 (26)與原來的ADRC一樣，觀測器的增益 (27)也可以選擇將Ae-LoCe的所有特征值位于-o這一點。C.狀態(tài)反饋如果Lo的設(shè)計合適，則所有狀態(tài)z = x fT由ESO估計。 與原來的ADRC一樣，廣義干擾f可以用作反饋的狀態(tài)以便快速地抑制它?，F(xiàn)在狀態(tài)x不同于原始ADRC中的狀態(tài)，因此狀態(tài)反饋法在某種方式上會有所不同。通過設(shè)計正確的ESO，我們提出的最終狀態(tài)反饋法具有以下形式： (28)這里r是由跟蹤微分器（TD）確定的擴展參考信號（r的作用將在下面討論），控制器增益定義為： (29)K¯o是Ko的第一

12、個p分量。將此控制律代入（22），閉環(huán)系統(tǒng)變?yōu)?(30)為了衰減廣義擾動，必須滿足以下“匹配條件”： (31) 該條件等于說廣義擾動f與控制輸入u“匹配”（在關(guān)于魯棒控制的文獻中稱為非線性不確定系統(tǒng)“匹配條件”17）。在原始ADRC中，從（25）中給出的狀態(tài)空間數(shù)據(jù)，Bd = B / b，因此始終滿足條件（31）。備注2：實驗表明ADRC在假設(shè)的匹配條件能夠工作。是否適用于具有不匹配條件的系統(tǒng)以后會進一步研究。 然而，ADRC是一種新穎的控制結(jié)構(gòu)和新穎的設(shè)計理念的結(jié)合。假設(shè)存在廣義擾動，實際擾動未知，所以就像PID控制一樣，可能有缺點，但它在工業(yè)控制中具有潛在的應(yīng)用。在匹配條件下，最終的閉環(huán)系

13、統(tǒng)將會是： (32)這是從參考信號r到對象輸出y的期望響應(yīng)。 它完全由具有由控制器增益¯Ko確定的線性對象已知狀態(tài)空間數(shù)據(jù)（A，B，C）。如在原始ADRC中，我們可以選擇¯Ko，使得A-B¯Ko的特征值位于-c這一點?，F(xiàn)在讓我們來看看擴展引用r的作用。假設(shè)它通過以下動態(tài)特性與原始參考信號r相關(guān) (33)那么期望的閉環(huán)系統(tǒng)（32）將是 (34)因此，最佳擴展參考r使得Tyr(s)Fr(s) = 1。它是一個用于改善跟蹤性能的設(shè)定點濾波器的GADRC。 跟蹤沒有偏移的充分條件是： (35)為簡單起見，如果對控制點濾波器來說不需要附加動態(tài)過程，我們可以設(shè)置r = Fr(

14、0)r。對于原來的ADRC，從（11），我們有因此，對于階躍參考信號，可以為原始ADRC中的控制點濾波器選擇常數(shù)kp / b。D.總結(jié)總之，對于一般線性系統(tǒng)（20），GADRC控制器具有以下狀態(tài)空間形式： (36)其結(jié)構(gòu)如圖2所示。 圖2.GADRC的結(jié)構(gòu)注意，對于一般線性系統(tǒng)（20），控制器（36）的系統(tǒng)矩陣變?yōu)?(37)其中L¯o是Lo的第一個p分量顯然，使用匹配條件（31），AeBeK0LoCe的最后一列是向量為零，因此它始終在原點處具有特征值，這保證了干擾響應(yīng)將不會有偏移。備注3：我們注意到廣義擾動f是由于模型不確定性和外部擾動引起的累積擾動。它不需要在ADRC設(shè)計中作為已知

15、條件，但假定由ESO能夠估計f。為了簡單起見，我們可以在GADRC的設(shè)計中假定Bd = B，因此k0總是等于1。為了展示GADRC設(shè)計過程，我們考慮設(shè)計一個二階系統(tǒng) (38)系統(tǒng)的狀態(tài)空間實現(xiàn)具有以下參數(shù): (39)令Bd = B / b0，并構(gòu)建如（24）中的擴展的對象。這里我們假設(shè)Bd = B / b0，以便與原始ADRC進行比較。對于通用的GADRC設(shè)計，假設(shè)Bd = B將更簡單。觀測器增益Lo和反饋增益Ko定義為： (40)ESO的特征方程可以計算為： (41)期望響應(yīng)的特征方程為： (42)因此，為了將期望響應(yīng)的所有極點放置在-c處，我們可以選擇Ko的參數(shù)為： ( 43)并將所有ES

16、O極點放置在-o處，則可以從中計算Lo的參數(shù) (44)備注4：GADRC可以利用關(guān)于對象的不同信息。如果我們?nèi)0 = 0，a1 = 0和b1 = 0，則模型變?yōu)閎0 / s2，并且GADRC與原始ADRC相同。如果我們只取b1 = 0，那么假定我們知道對象的極點。最后，如果使用所有的系數(shù)，那么我們就能利用設(shè)計對象完整的動態(tài)特性所以極點和零點）。因此，GADRC是一種非常方便的控制器合成方法，可以利用任何已知的關(guān)于對象的信息。此外，GADRC適用于非最小相位處理，這是非常難以使用原始ADRC進行控制的18，如下面的例子所示。示例1：對一個二階不穩(wěn)定過程 (45)原始ADRC針對P = b0 /

17、 s2進行調(diào)諧，并且該過程的響應(yīng)如圖3（a）所示（t = 0的階躍參考和t = 20的階躍輸入擾動），具有以下參數(shù)：b0 = 2/3,c = 1,o = 4,8,12我們觀察到，對于固定的c，隨著0的增加，跟蹤和抗擾性能增加。現(xiàn)在如果進程的詳細(xì)模型是已知的，有為了將反饋控制系統(tǒng)的極點放置在-c處，將控制器增益計算為Ko = 1 5 1.5 (c = 1)觀察器增益為 圖3 (a).原始的LADRC 圖3（b）. 有動態(tài)極點的LADRC例1在原始ADRC和GADRC下的響應(yīng)（實線：o= 4;虛線：o= 8;虛線：o= 12）GADRC過程的響應(yīng)如圖3（b）所示。與原來的LADRC相比，GADRC

18、具有更好的跟蹤和抗干擾性能。此外，由于使用了對象的所有動態(tài)信息，跟蹤響應(yīng)遵循由指定的期望響應(yīng)，而原始LADRC使用對象的動態(tài)部分信息，因此跟蹤響應(yīng)遠(yuǎn)離期望。隨著o增加，原始ADRC的跟蹤性能接近我們所期望的。對于抗干擾性能也觀察到相同的結(jié)果。注意，隨著0減小，由于被忽略的不穩(wěn)定極點，原始ADRC下的處理將變得不穩(wěn)定，這使得原始ADRC在0上設(shè)置較低的帶寬。然而，對于GADRC，沒有這樣的限制。示例2：對一個二階非最小項過程 (46)我們在GADRC設(shè)計中考慮了具有不同對象信息的三種情況，并且分別將對應(yīng)的GADRC表示為GADRC1，GADRC2和GADRC3。第一種情況與原始ADRC設(shè)計相同，

19、假設(shè)關(guān)于對象的唯一已知是它的階數(shù)和相應(yīng)的增益;第二種情況假定對象的極點是已知的; 第三種情況是已知對象的完整動態(tài)信息。我們使用GADRC2來說明設(shè)計過程。相同的過程適用于GADRC1和GADRC3。對于GADRC2，ESO設(shè)計的擴展對象將是：觀察器增益計算為控制器增益是這里我們嘗試不同的c來顯示過程的非最小相位特性。具有不同c的GADRC2和GADRC3下的過程的響應(yīng)如圖4所示，其中在t = 1處具有階躍參考，在t = 20具有階躍輸入擾動?？梢杂^察到，隨著c增加，設(shè)定點跟蹤時間減小， 但是負(fù)脈沖信號增加。對于小的c，GADRC2與GADRC3的性能接近，然而，隨著c增加，過沖增加。GADRC

20、1（原始ADRC）的響應(yīng)不穩(wěn)定，如18所示，因此這里不做說明。18建議增加原始ADRC的非最小相位過程的增益'b'以獲得穩(wěn)定的控制，但沒有理論可用于支持該想法。 此外，增益應(yīng)該增加多大只能通過試驗和誤差找到。相比之下，GADRC可以通過關(guān)于過程的極點（和/或零點）的額外信息來實現(xiàn)良好的性能。 圖4（a） 圖4（b）圖4.例2在具有不同對象信息的GADRC下的響應(yīng)（a）GADRC2; （b）GADRC3（實心：c= 0.5;虛線：c= 1; dashdotted：c= 1.5）四、 IMC對GADRC的解釋通過對GADRC控制器（36）的狀態(tài)空間實現(xiàn)的拉普拉斯變換，有 (47)刪

21、除中間變量z（s），有 (48)當(dāng) (49) (50)因此，GADRC可以被放入如圖5所示的兩個自由度的常規(guī)反饋結(jié)構(gòu)中。圖5.GADRC的等效常規(guī)反饋結(jié)構(gòu)上述結(jié)果表明，GADRC等價于TDF反饋控制結(jié)構(gòu)。為了便于分析和調(diào)整，我們將顯示它相當(dāng)于TDF-IMC結(jié)構(gòu)。 為了實習(xí)它，讓 (51)且 (52)然后有 (53)它正是圖6所示的TDF-IMC結(jié)構(gòu)，很容易從（52）中驗證得到 (54)且 (55)備注5. 清楚的是，設(shè)定點跟蹤IMC控制器Q僅與狀態(tài)反饋控制器Ko的參數(shù)相關(guān)，并且干擾抑制IMC控制器Qd與狀態(tài)反饋控制器和擴展?fàn)顟B(tài)觀測器增益Lo兩者相關(guān)。 因此，對于GADRC，設(shè)定點跟蹤和干擾抑制

22、沒有完全分離。性能取決于ESO和狀態(tài)反饋控制器的參數(shù)。圖6.兩自由度IMC利用上述結(jié)果，可以使用IMC的已知結(jié)論來對GADRC控制系統(tǒng)進行分析。例如，為了分析GADRC的穩(wěn)定性，我們可以將其放置在TDF-IMC結(jié)構(gòu)中以獲得相應(yīng)的P0，Q，Qd。在TDF-IMC結(jié)構(gòu)中，有 (56)其中d1和d2分別是設(shè)備的輸入和輸出干擾。對于TDF-IMC的內(nèi)部穩(wěn)定性，從d1，d2到u，y的所有四個傳遞函數(shù)必須是穩(wěn)定的，即當(dāng)且僅當(dāng) (57)是穩(wěn)定的。 M對于穩(wěn)定的充分條件是對于任何（58）由眾所周知的小增益定理有 (58)示例3：對于c= 1.5，o= 5的示例3使用GADRC2。等效的TDF-IMC控制器是圖

23、7顯示了模型誤差和設(shè)計控制器的幅值圖?？梢杂^察到滿足條件（58），因此具有c= 1.5，o= 5的GADRC2確實穩(wěn)定了原始的非最小相位過程，盡管它被設(shè)計用于不知道零動態(tài)的過程。進一步增加c可能導(dǎo)致不穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)。圖7. 示例1的建模誤差和設(shè)計控制器的幅度圖五、 結(jié)論在本文中，我們提出了一般線性系統(tǒng)的通用自抗擾控制方法，并將控制結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移到眾所周知的TDF-IMC結(jié)構(gòu)，以便于分析和參數(shù)調(diào)諧。該方法非常方便地將任何已知的對象信息結(jié)合到控制設(shè)計中。仿真結(jié)果表明，通過結(jié)合額外的對象信息，ADRC的控制性能確實可以提高，特別是對于不穩(wěn)定和非最小相的過程。ADRC研究有一個具有挑戰(zhàn)性的問題， 即，在只有

24、對象的階數(shù)和增益信息時常規(guī)ADRC用什么樣的過程來適當(dāng)控制？使用常規(guī)ADRC很難控制非最小相位和時間延遲過程。不穩(wěn)定的延時過程可能是最難控制的。通過對結(jié)構(gòu)的一些修改或增加另一個調(diào)諧參數(shù)（增益b），傳統(tǒng)的ADRC 18,19的確可以實現(xiàn)能夠接受的控制性能，然而，為了傳播ADRC技術(shù)我們應(yīng)該進行理論的論證。參考文獻 1 J. Han, “Active disturbance rejection controller and its applications (in chinese),” Control and Decision, vol. 13,no. 1, pp. 1923, 1998.2 ,

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