1、金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)的簡化設(shè)計方法張勇1 劉錫良2 王元清1 石永久1 (1. 清華大學(xué) 土木工程系 北京 100084 2. 天津大學(xué) 土木工程系 天津 300072)摘要：金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)在力學(xué)性能上具有很強的幾何非線性，結(jié)構(gòu)設(shè)計必須考慮幾何非線性的影響。本文通過對這種結(jié)構(gòu)進行線性和幾何非線性對比分析，找到了兩種計算結(jié)果之間的對應(yīng)規(guī)律，從而提出了一套基于線性分析的簡化設(shè)計方法。本文運用這套方法對若干實際工程進行了試設(shè)計，試設(shè)計結(jié)果證明了簡化設(shè)計方法的合理性和可操作性。關(guān)鍵詞：金屬拱型波紋屋蓋；簡化設(shè)計方法；幾何非線性分析；線性分析中文分類號:TU318.1 文獻標(biāo)識碼：AA simpl

2、ified design method for arched corrugated metal roofZhang Yong1 Liu Xiliang2 Wang Yuanqing1 Shi Yongjiu1 (1. Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China 2. Department of Civil Engineering , Tianjin University, Tianjin 300072, China)Abstract: Arched corrugated metal ro

3、of exhibits strong geometrical nonlinearity when loaded, which cannot be ignored in structural design. Through the comparison analysis of linear analysis and nonlinear analysis, the rules of the relationship between the results of the two methods was found, and a simplified design method based on li

4、near analysis for this kind of structure was proposed by the authors of this paper. The reasonability and feasibility of this method was verified through the trial design of several practical projects. Keywords: arched corrugated metal roof; simplified design method; geometrical nonlinear Analysis;

5、Linear Analysis1 引言金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)的剛度較小，在荷載作用下具有顯著幾何軟化特征，因而其穩(wěn)定問題實質(zhì)上是一個彈塑性分析問題，其臨界荷載是結(jié)構(gòu)幾何非線性和物理非線性同時作用的結(jié)果2。而結(jié)構(gòu)幾何、物理雙非線性分析方法以結(jié)構(gòu)非線性分析理論為基礎(chǔ)，具有一定的理論難度，難以作為通用的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法而為廣大工程技術(shù)人員所接受。目前，在世界范圍內(nèi)金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)尚未形成普遍接受的設(shè)計計算方法。在我國這種結(jié)構(gòu)的設(shè)計通常由施工單位來完成，施工單位確定結(jié)構(gòu)的設(shè)計參數(shù)后向?qū)I(yè)設(shè)計單位提供屋蓋對下部結(jié)構(gòu)的支承反力，設(shè)計單位只進行下部支承結(jié)構(gòu)的設(shè)計。事實上絕大多數(shù)施工單位對這種結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能也缺

6、乏清楚的認識，結(jié)構(gòu)參數(shù)往往根據(jù)主觀經(jīng)驗來確定，其結(jié)果自然難以保證結(jié)構(gòu)設(shè)計“安全、合理”，故此這種結(jié)構(gòu)的惡性工程事故在我國時有發(fā)生1,6。探索一種簡便、適用的簡化設(shè)計方法，對于這種結(jié)構(gòu)的健康發(fā)展具有非常緊迫的現(xiàn)實意義。本文作者在對金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)進行系統(tǒng)的理論分析與試驗研究的基礎(chǔ)上，提出了一套設(shè)計方法，只需對結(jié)構(gòu)進行線彈性分析，不僅易于理解，而且簡便易行。經(jīng)過大量工程試設(shè)計后，該方法已被編制中的國家標(biāo)準(zhǔn)金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程（目前處于報批階段）采用。本文將詳細介紹這套簡化設(shè)計方法的推導(dǎo)過程，明確采用該方法時的設(shè)計步驟。本文給出的部分實際工程試設(shè)計結(jié)果也在一定程度上驗證了該方法的合理性和

7、可操作性。2 金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)受力機理分析金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)所用材料與一般的壓型鋼板相同，結(jié)構(gòu)成型工藝也與壓型鋼板相似，但兩者在力學(xué)性能上卻差別很大：作為一種板架合一的屋蓋結(jié)構(gòu)，金屬拱型波紋屋蓋目前在我國最大跨度已做到38m；而壓型鋼板在建筑中只能配合梁檁使用，作為圍護結(jié)構(gòu)，跨度一般在3m以內(nèi)。這種現(xiàn)象的根本原因是兩者的受力模式不同：金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)呈拱型（或筒殼）結(jié)構(gòu)受力機理，內(nèi)力分布較均勻，是一種靠合理的幾何外形來提供較大承載能力或跨越能力的結(jié)構(gòu)。壓型鋼板的受力機理類似于梁，而實腹梁是一種最不合理的結(jié)構(gòu)形式。另外金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)由于成型的需要，結(jié)構(gòu)板件上均勻地壓有許多橫向小波

8、紋，這些小波紋雖然在一定程度上降低了結(jié)構(gòu)在跨度方向的剛度，但卻大大增強了板件的局部穩(wěn)定性，突出了結(jié)構(gòu)的殼體受力特征，更為施工組裝過程中的結(jié)構(gòu)構(gòu)件提供必要的抗扭剛度。實際工程中金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)所受荷載類型比較單一，設(shè)計時要考慮的荷載主要有：自重、保溫荷載、吊頂荷載、雪荷載（活荷載）、積灰荷載、風(fēng)荷載等。文獻2根據(jù)這幾種荷載的特點將它們分成自重類荷載、類雪荷載、半跨三角形分布荷載以及類風(fēng)荷載等四類，并運用非線性有限元法對在這四類荷載作用下的不同支承形式、不同矢跨比屋蓋結(jié)構(gòu)進行了幾何及物理雙非線性分析，從中明確了這種結(jié)構(gòu)的受力機理和破壞模態(tài)。對結(jié)構(gòu)受力機理的把握是探討結(jié)構(gòu)簡化設(shè)計方法的基礎(chǔ)。圖1

9、 軸力為壓力時的彎矩-荷載關(guān)系曲線Fig. 1 Moment-load curve when axial force is compressive force圖2 軸力為拉力時的彎矩-荷載關(guān)系曲線Fig. 2 Moment-load curve when axial force is tensile force由于金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)的板件較薄，因此截面剛度小，在荷載尤其是非對稱荷載作用下結(jié)構(gòu)變形較大。拱型結(jié)構(gòu)的軸力較大，而軸力對于變形的作用也就是常說的P-效應(yīng)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)彎矩內(nèi)力與外荷載之間呈非線性關(guān)系，這便是結(jié)構(gòu)的幾何非線性問題。研究表明2 在受到自重、雪等方向向下的荷載作用時，金屬拱型波紋屋

10、蓋結(jié)構(gòu)的軸為壓力，結(jié)構(gòu)的位移-荷載曲線是上凸曲線，結(jié)構(gòu)呈整體失穩(wěn)破壞；結(jié)構(gòu)在體形系數(shù)按荷載規(guī)范規(guī)定的風(fēng)荷載作用下，軸力為拉力，結(jié)構(gòu)的位移-荷載曲線是下凹曲線，結(jié)構(gòu)為強度破壞。結(jié)構(gòu)的內(nèi)力-荷載曲線也表明結(jié)構(gòu)的軸力與外荷載之間呈線性關(guān)系，而無論軸力是拉力還是壓力（即何種荷載形式）P-效應(yīng)都使結(jié)構(gòu)的彎矩內(nèi)力表現(xiàn)出明顯的非線性。當(dāng)軸力為壓力時彎矩-荷載曲線是上凸曲線，此時按線性計算得到的彎矩內(nèi)力小于非線性彎矩內(nèi)力（圖1）；當(dāng)軸力為拉力時彎矩-荷載曲線是下凹曲線，此時按線性計算得到的彎矩內(nèi)力則大于非線性彎矩內(nèi)力（圖2）。3 金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)簡化設(shè)計公式從非線性分析的角度來考察，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題和強度

11、問題是聯(lián)系在一起的。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)前的大變形導(dǎo)致彎矩內(nèi)力迅速增加，因此失穩(wěn)前結(jié)構(gòu)一般都要進入彈塑性變形階段。文獻2的分析證實，作為一種薄壁鋼結(jié)構(gòu)，一旦金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)上出現(xiàn)塑性區(qū)，結(jié)構(gòu)剛度將受到很大削弱，因而變形增加更快，因變形而引起的附加彎矩也相應(yīng)增大，塑性區(qū)將迅速發(fā)展，最終導(dǎo)致整個結(jié)構(gòu)的破壞。因此對這種結(jié)構(gòu)要提出一種基于線性分析的簡化設(shè)計方法，必須解決的是如何通過線性彎矩內(nèi)力求出非線性彎矩內(nèi)力，從而將穩(wěn)定問題轉(zhuǎn)化為強度問題并與強度問題一起計算。對于薄壁結(jié)構(gòu)的強度問題有一點已是共識：控制結(jié)構(gòu)于彈性工作階段，即采用邊緣屈服準(zhǔn)則作為薄壁結(jié)構(gòu)設(shè)計時的強度評判標(biāo)準(zhǔn)。在對這種結(jié)構(gòu)進行非線性分析過程中發(fā)現(xiàn)

12、結(jié)構(gòu)二階彎矩內(nèi)力相對于一階彎矩內(nèi)力的變化幅度主要與荷載類型及實際荷載和臨界荷載之間的比率有關(guān)，這使得很自然想到參照壓彎桿件的相關(guān)公式來表達這種彎矩放大作用。因此本文采用了下面一組公式作為這種結(jié)構(gòu)的簡化設(shè)計公式： （1）式中Aeq、Weq分別為考慮了波紋效應(yīng)的等效截面面積及等效截面抵抗矩；、分別為計算工況下截面的一階軸力和二階彎矩。可分別通過下列公式求得：（2）（3）其中：計算工況中第種設(shè)計荷載作用下的單位寬度截面的一階軸力；為計算工況中第種設(shè)計荷載作用下的單位寬度截面的一階彎矩；為與計算工況中第類設(shè)計荷載相對應(yīng)的彎矩放大系數(shù)。前面已經(jīng)提到對于封閉的拱型結(jié)構(gòu)，在風(fēng)荷載作用下彎矩內(nèi)力與外荷載的關(guān)系

13、曲線是上凹的，即一階彎矩比二階彎矩（即實際彎矩）大，因此為了簡便，不再縮小風(fēng)荷載作用下的一階彎矩，此時彎矩放大系數(shù)，其他設(shè)計荷載作用下的彎矩放大系數(shù)可通過下式求得：（4）其中的為彎矩調(diào)整系數(shù)，與支承條件、荷載類型及結(jié)構(gòu)的矢跨比有關(guān)。 為計算工況中第類荷載設(shè)計值；為拱型屋蓋在計算工況中第類荷載作用下的彈性臨界荷載：（5）式中的為考慮了波紋效應(yīng)的結(jié)構(gòu)等效截面慣性矩；為臨界荷載系數(shù)，本文作者在文獻4中推導(dǎo)出（5）式，并給出了不同條件下的值。如前所述，這種結(jié)構(gòu)的板件上分布著很多軋制小波紋，小波紋對板件的局部剛度和結(jié)構(gòu)的整體剛度都有很大的影響，文獻3分析了這種影響，并按等剛度原則給出了等效截面剛度、的計

14、算方法。到目前為止以上公式中只有一個參數(shù)尚未確定，這就是彎矩調(diào)整系數(shù)。根據(jù)（2）式及（3）式，可通過下式求出：（6）這里的即為二階分析得到的彎矩。為了求解上式，必須對結(jié)構(gòu)進行二階與一階計算結(jié)果的對比分析。首先對結(jié)構(gòu)進行一階分析，求得各種荷載水平下的一階最大彎矩，然后進行二階彈性分析，求得作用下結(jié)構(gòu)的二階最大彎矩。由于值是通過結(jié)構(gòu)的最大彎矩求出的，因此嚴格意義上說公式（4）中的應(yīng)為最大彎矩放大系數(shù)，分析表明采用最大彎矩放大系數(shù)來放大結(jié)構(gòu)各截面上的一階彎矩得到的結(jié)果與采用各截面相應(yīng)彎矩放大系數(shù)得到的結(jié)果差別不大，且偏于安全。本文大量的參數(shù)分析表明，在支承條件一定的情況下的取值僅與荷載類型、的比值及

15、結(jié)構(gòu)矢跨比有關(guān)。接下來本文將求出各種荷載類型下的彎矩調(diào)整系數(shù)。為了節(jié)約篇幅，本文只給出部分結(jié)果的分析過程。3.1 鉸支結(jié)構(gòu)在自重類荷載作用下的彎矩調(diào)整系數(shù)圖3為矢跨比為0.25的鉸支結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力系數(shù)隨變化的關(guān)系曲線。圖中包含了18條曲線，每條曲線代表一特定跨度及板厚結(jié)構(gòu)的計算結(jié)果。基本重合的幾條曲線代表的結(jié)構(gòu)跨度相同而板厚不同。從此圖中可以看出在自重類荷載作用下隨著跨度的變化有所改變，但變化的幅度不大（變化幅度在0.0025之間，約占最小取值的0.65%）。當(dāng)結(jié)構(gòu)跨度一定、板厚改變時幾乎不發(fā)生變化。本文認為隨結(jié)構(gòu)跨度也不應(yīng)改變，這是這種結(jié)構(gòu)的內(nèi)部規(guī)律。計算時之所以出現(xiàn)值隨跨度改變而波動的現(xiàn)象

16、，主要和計算模型引起的系統(tǒng)偏差及公式（6）中各參數(shù)存在誤差有關(guān)。圖4為當(dāng)矢跨比為0.4時的分析結(jié)果。此圖中同樣包含18條曲線，每條曲線代表一跨度及板厚確定的結(jié)構(gòu)，可以看出這18條曲線幾乎完全重合在一起。這證明了與結(jié)構(gòu)跨度及所用板厚無關(guān)。當(dāng)結(jié)構(gòu)矢跨比分別取0.15、0.2、0.30、0.35及0.45時也可得出類似的結(jié)果。總的說來結(jié)構(gòu)的矢跨比越小，隨結(jié)構(gòu)跨度的改變波動的幅度越大。但各種矢跨比下，波動的絕對幅度都不大。圖3 矢跨比0.25Fig. 3 The rise to span ratio is 0.25圖4 矢跨比0.40Fig. 4 The rise to span ratio is 0

17、.40圖5 自重類荷載下的彎矩調(diào)整系數(shù)Fig. 5 Moment adjusting factor under self-weight type load圖6類雪荷載下的彎矩調(diào)整系數(shù)Fig. 6 Moment adjusting factor under snow-load type load選擇每種矢跨比下值較大的一條曲線畫在一起（圖5），從中可以看出隨結(jié)構(gòu)矢跨比改變而變化的具體情況。不難看出隨著矢跨比的改變值的增減規(guī)律不明顯，但是總的說來變化的幅度不大（約8%）。另外，圖中各條曲線都比較平緩，這說明隨變化的幅度也不大。為了便于設(shè)計，本文統(tǒng)一取自重類荷載作用下的彎矩調(diào)整系數(shù)0.42。 3.2

18、 鉸支結(jié)構(gòu)在類雪荷載作用下的彎矩調(diào)整系數(shù)金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)在類雪荷載作用下的變化情況類似于自重類荷載作用下的情況，因此本文僅將最后的結(jié)果繪于圖6中。從圖中可以看出值隨矢跨比改變而產(chǎn)生的波動也不大（約9.5%），另外各條曲線也較平直。為簡化設(shè)計，本文統(tǒng)一取類雪荷載作用下結(jié)構(gòu)的彎矩調(diào)整系數(shù)0.41。該取值含蓋了圖中所有曲線，因此偏于安全的。.3.1.3 鉸支結(jié)構(gòu)在半跨三角形荷載作用下的彎矩調(diào)整系數(shù)圖7 半跨荷載下的彎矩調(diào)整系數(shù)Fig. 7 Moment adjusting factor under half span load半跨三角形荷載作用下各種矢跨比結(jié)構(gòu)的曲線繪于圖7中。從圖中可以看出隨著

19、矢跨比的增減值變化非常顯著，此時若只選取一個值作為該工況下的彎矩調(diào)整系數(shù)，其設(shè)計結(jié)果偏差較大。故此將圖中曲線分成兩類，矢跨比不大于0.3時，曲線比較平緩，可以歸為一類，取0.6；矢跨比大于0.3時，與之間明顯呈非線性關(guān)系，且各條曲線的距離較近，因而歸為另一類，取0.58503+0.07952×(q/qcr)-0.00312×(q/qcr)2+ 0.02688×(q/qcr)3。分析表明在半跨荷載作用下，這種結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定承載力遠大于彈塑性穩(wěn)定承載力，因此圖中值較大（>0.5）處的曲線已不具有實際意義。同樣的推導(dǎo)過程可求出固支結(jié)構(gòu)在上述荷載類型下的彎矩調(diào)整系數(shù)

20、。顯然固支拱型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力要顯著大于鉸支結(jié)構(gòu)。由于實際工程中，這種結(jié)構(gòu)在拱腳處很難做到理想固支，實際采用的支座形式基本都為鉸支座，因此本文不再列出固支時的彎矩調(diào)整系數(shù)。4、金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計步驟根據(jù)本文推導(dǎo)簡化設(shè)計公式的過程及思路，可總結(jié)按照上述方法設(shè)計金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)的步驟如下：（1） 對結(jié)構(gòu)所受各類荷載進行組合，確定各種工況下各類荷載的設(shè)計值；對于多雪地區(qū)，須考慮半跨非均布雪荷載的作用。因此一般情況下設(shè)計時要考慮的荷載組合類型有：a. 自重類荷載全跨均布雪荷載/活荷載b. 自重類荷載全跨均布雪荷載/活荷載風(fēng)荷載c. 自重類荷載風(fēng)荷載d. 自重類荷載半跨三角形分布雪荷載e. 自

21、重類荷載半跨三角形分布雪荷載風(fēng)荷載（2）按照文獻3提供的方法計算結(jié)構(gòu)單位寬度截面的各等效彈性常數(shù)；（3）按照線彈性理論計算出結(jié)構(gòu)在各種設(shè)計荷載下的各截面的彎矩和軸力。（4）利用公式（5）求出各類荷載對應(yīng)的結(jié)構(gòu)彈性臨界荷載：（5）利用公式（4）求出各類設(shè)計荷載對應(yīng)的彎矩放大系數(shù)，并進而利用公式（2）和公式（3）求出特定荷載工況下結(jié)構(gòu)各截面的一階軸力及二階彎矩。（6）按照公式（1）驗算各工況下結(jié)構(gòu)各截面的承載力。5、工程試設(shè)計本文運用前面推導(dǎo)的簡化設(shè)計公式，并根據(jù)上一節(jié)的簡化設(shè)計步驟編制了金屬拱型波紋屋蓋設(shè)計軟件（ACMRSAP）。該軟件采用VB語言編程，具有很好的用戶界面，能夠自動進行荷載組合并

22、對各種荷載工況下的結(jié)構(gòu)進行內(nèi)力分析及承載力驗算，可以圖形顯示并從圖上查詢各種計算結(jié)果，可以直接打印結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖及設(shè)計計算書。本文運用此軟件進行了大量的工程試設(shè)計，均得到較滿意結(jié)果。下面將列舉出其中三個工程的設(shè)計結(jié)果。51 工程一結(jié)構(gòu)參數(shù)：跨度30m，拱高6m，板厚1.4mm，板型MIC-240，支座類型 鉸支座，鋼板屈服強度280MPa，設(shè)計強度235MPa荷載標(biāo)準(zhǔn)值：自重0.20kN/m2，基本雪壓0.75kN/m2，活荷載0.30kN/m2，基本風(fēng)壓0.60kN/m2計算結(jié)果：截面最大應(yīng)力420.4MPa > 235MPa 結(jié)構(gòu)不安全。該工程為一實際工程，工程地點在烏魯木齊市。工程完工

23、于1999年6月，于2000年1月在一場大雪后倒塌。對事故現(xiàn)場的勘測表明此工程施工質(zhì)量很好。52 工程二結(jié)構(gòu)參數(shù)：跨度33m，拱高6.6m，板厚1.25mm，板型MIC-240，支座類型 鉸支座，板屈服強度280MPa，設(shè)計強度235MPa荷載標(biāo)準(zhǔn)值：自重0.18kN/m2，基本雪壓0.40kN/m2，活荷載0.30kN/m2，基本風(fēng)壓0.55kN/m2計算結(jié)果：截面最大應(yīng)力291.9MPa > 235MPa 結(jié)構(gòu)不安全。此工程也是一事故工程，建于1995年并于1997年1月在一場大雪后塌落，工程地點在遼寧省鞍山市。在事故現(xiàn)場的足尺模型試驗表明，結(jié)構(gòu)在半跨雪荷載作用下的承載能力不足是導(dǎo)致事故的根本原因5。52 工程三結(jié)構(gòu)參