1、第一章玻爾的量子化條件，索末菲的量子化條件。黑體：能吸收射到其上的全部輻射的物體，這種物體就稱為絕對黑體，簡稱黑體。普朗克量子假說：表述1：對于一定頻率的輻射，物體只能以h為能量單位吸收或發射電磁輻射。表述2：物體吸收或發射電磁輻射時，只能以量子的方式進行，每個量子的能量為：=h。表述3：物體吸收或發射電磁輻射時，只能以能量的整數倍來實現，即，2，3，。光電效應：光照射到金屬上，有電子從金屬上逸出的現象。這種電子稱之為光電子。光電效應有兩個突出的特點： 存在臨界頻率0 ：只有當光的頻率大于一定值v0 時，才有光電子發射出來。若光頻率小于該值時，則不論光強度多大，照射時間多長，都沒有光電子產生。

2、 光電子的能量只與光的頻率有關，與光的強度無關。光的強度只決定光電子數目的多少。愛因斯坦光量子假說：光(電磁輻射)不僅在發射和吸收時以能量E= h的微粒形式出現，而且以這種形式在空間以光速 C 傳播，這種粒子叫做光量子，或光子。愛因斯坦方程光電效應機理： 當光射到金屬表面上時，能量為 E= h 的光子立刻被電子所吸收，電子把這能量的一部分用來克服金屬表面對它的吸引，另一部分就是電子離開金屬表面后的動能。解釋光電效應的兩個典型特點：存在臨界頻率v0：由上式明顯看出，當h- W0 0時，即0 = W0 / h時，電子不能脫出金屬表面，從而沒有光電子產生。 光電子動能只決定于光子的頻率：上

3、式表明光電子的能量只與光的頻率有關，而與光的強度無關。康普頓效應：高頻率的X射線被輕元素如白蠟、石墨中的電子散射后出現的效應。康普頓效應的實驗規律： 散射光中，除了原來X光的波長外，增加了一個新的波長為'的X光，且' >；波長增量=-隨散射角增大而增大。量子現象凡是普朗克常數h在其中起重要作用的現象光具有微粒和波動的雙重性質，這種性質稱為光的波粒二象性與運動粒子相聯系的波稱為德布羅意波或物質波。光譜線：光經過一系列光學透鏡及棱鏡后，會在底片上留下若干條線，每個線條就是一條光譜線。所有光譜線的總和稱為光譜。線狀光譜：原子光譜是由一條條斷續的光譜線構成的。21.標識線狀光譜：

4、對于確定的原子，在各種激發條件下得到的光譜總是完全一樣的，也就是說，可以表征原子特征的線狀光譜。22.戴維遜-革末實驗證明了什么？第二章量子力學中，原子的軌道半徑的含義。波函數的物理意義：某時刻t在空間某一點(x,y,z)波函數模的平方與該時刻t該地點(x,y,z)附近單位體積內發現粒子的幾率密度(通常稱為幾率)dw(x,y,z,t)成正比。按照這種解釋，描寫粒子的波是幾率波。 波函數的特性：波函數乘上一個常數后，并不改變在空間各點找到粒子的幾率，即不改變波函數所描寫的狀態。波函數的歸一化條件 態疊加原理：若體系具有一系列不同的可能狀態1，2，n，則這些可能狀態的任意線性組合，也一定是該體系的

5、一個可能的狀態。也可以說，當體系處于態時，體系部分地處于態1，2，n中。波函數的標準條件：單值性，有限性和連續性，波函數歸一化。定態：微觀體系處于具有確定的能量值的狀態稱為定態。定態波函數：描述定態的波函數稱為定態波函數。定態的性質：由定態波函數給出的幾率密度不隨時間改變。粒子幾率流密度不隨時間改變。任何不顯含時間變量的力學量的平均值不隨時間改變。本征方程、本征值和本征波函數：在量子力學中，若一個算符作用在一個波函數上，等于一個常數乘以該波函數，則稱此方程為該算符的本征方程。常數fn為該算符的第n個本征值。波函數n為fn相應的本征波函數。束縛態：在無窮遠處為零的波函數所描述的狀態。基態：體系能

6、量最低的態。宇稱：在一維問題中，凡波函數(x)為x的偶函數的態稱為偶(正)宇稱態；凡波函數(x)為x的奇函數的態稱為奇(負)宇稱態。在一維空間內運動的粒子的勢能為(2x2)/2， 是常數，這種粒子構成的體系稱為線性諧振子。 線性諧振子的能級為：透射系數：透射波幾率流密度與入射波幾率流密度之比。反射系數：反射波幾率流密度與入射波幾率流密度之比。隧道效應：粒子在能量E小于勢壘高度時仍能貫穿勢壘的現象。求證：在薛定諤方程中 只有當勢能V(r)為實函數時，連續性方程才能成立。設一個質量為的粒子束縛在勢場中作一維運動，其能量本征值和本征波函數分別為En,n，n=1，2，3，4、。求證：對一維運動的粒子，

7、設1(x)和2(x)均為定態薛定諤方程的具有相同能量E的解，求證：一粒子在一維勢場中運動，求粒子的能級和對應的波函數。體系處于(x,t)態，幾率密度(x,t)=？幾率流密度j(x,t)=？ 21設粒子波函數為(r,t),寫出粒子幾率守恒的微分表達式。22量子力學的波函數與經典的波場有何本質性的區別？答: 量子力學的波函數是一種概率波，沒有直接可測的物理意義，它的模方表示概率，才有可測的意義；經典的波場代表一種物理場，有直接可測的物理意義。23什么是量子力學中的定態？它有什么特征？24設為歸一化的動量表象下的波函數，寫出的物理意義。25設質量為粒子處于如下勢壘中 若U0>0，E>0，

8、求在x=x0處的反射系數和透射系數。26設質量為粒子沿x軸正方向射向如下勢壘 若V0>0，E>0，求在x=x0處的反射系數和透射系數。27一個粒子的波函數為 求：歸一化常數A；畫出與關系圖，并求粒子出現最大幾率的點。在區間找到粒子的幾率。在和時的幾率。的平均值。28，為單位矩陣，則算符的本征值為_。29自由粒子體系，_守恒；中心力場中運動的粒子_守恒。30力學量算符應滿足的兩個性質是 。厄密算符的本征函數具有 。第三章算符: 作用在一個函數上得出另一個函數的運算符號，量子力學中的算符是作用在波函數上的運算符號。厄密算符的定義：如果算符滿足下列等式，則稱為厄密算符。式中和為任意波函數

9、，x代表所有的變量，積分范圍是所有變量變化的整個區域。 推論：量子力學中表示力學量的算符都是厄密算符。厄密算符的性質：厄密算符的本征值必是實數。厄密算符的屬于不同本征值的兩個本征函數相互正交。簡并：對應于一個本征值有一個以上本征函數的情況。 簡并度：對應于同一個本征值的本征函數的數目。氫原子的電離態：氫原子中的電子脫離原子的束縛，成為自由電子的狀態。電離能：電離態與基態能量之差氫原子中在半徑r到r+dr的球殼內找到電子的概率是： 在方向(，)附近立體角d內的概率是：兩函數1和2正交的條件是：式中積分是對變量變化的全部區域進行的，則稱函數1和2相互正交。正交歸一系：滿足正交條件的歸一化本征函數k

10、或l。 厄密算符本征波函數的完全性：如果n(r)是厄密算符的正交歸一本征波函數，n是本征值，則任一波函數(r)可以按n(r)展開為級數的性質。或者說n(r)組成完全系。算符與力學量的關系：當體系處于算符的本征態時，力學量F有確定值，這個值就是算符在態中的本征值。力學量在一般的狀態中沒有確定的數值，而有一系列的可能值，這些可能值就是表示這個力學量的算符的本征值。每個可能值都以確定的幾率出現。算符對易關系： 。可對易算符：如果，則稱算符與是可對易的；不對易算符：如果，則稱算符與是不對易的。兩力學量同時有確定值的條件：定理1：如果兩個算符有一組共同本征函數n，而且n組成完全系，則算符對易。 定理2：

11、如果兩個算符對易，則這兩個算符有組成完全系的共同本征函數。 測不準關系：當兩個算符不對易時，它們不能同時有確定值，量子力學中力學量運動守恒定律形式是： 量子力學中的能量守恒定律形式是：空間反演：把一個波函數的所有坐標自變量改變符號(如rr)的運算。宇稱算符：表示空間反演運算的算符。宇稱守恒：體系狀態的宇稱不隨時間改變。一維諧振子處在基態，求：(1) 勢能的平均值； (2) 動能的平均值； (3) 動量的幾率分布函數。證明下列關系式：, 量子力學中的力學量用什么算符表示？為什么？力學量算符在自身表象中的矩陣是什么形式？表示力學量的厄密算符的所有本征函數構成 ；力學量的取值范圍就是該算符的所有 。

12、厄密算符有什么性質？試證明厄密算符的本征值必是實數。試證明厄密算符的屬于不同本征值的兩個本征函數相互正交。21. 證明算符關系： 22. 試證明算符是厄密算符。23. 寫出角動量分量和之間的對易關系。24. 是的可微函數，證明：25. 各為厄密算符，試證明：也是厄密算符的條件是對易。26. 粒子在寬度為a的非對稱一維無限深勢阱中，其本征能量和本征波函數為： 當體系處于狀態 時（A是歸一化常數），證明：；27. 氫原子處在基態，求： (1) r的平均值； (2) 勢能的平均值 (3) 動量的幾率分布函數。28. 一維運動粒子的狀態是 求：（1） 粒子動量的幾率分布函數；（2）粒子的平均動量。（利

13、用公式 ）29. 設氫原子處在狀態試求氫原子能量、角動量平方及角動量z 分量的可能值，這些可能值出現的幾率和這些力學量的平均值。30. 量子力學中，體系的任意態可用一組力學量完全集的共同本征態展開：，寫出展開式系數的表達式。31. 設粒子的波函數為A給出在該態中粒子動量的可能測量值及相應的幾率振幅；B求出幾率最大的動量值。32. 力學量算符在自身表象中的表示是一個 矩陣；同一個力學量算符在不同表象中的表示通過一個 矩陣相聯系。33. 設一力學量為，求的本征值和本征函數。34. 電子在均勻電場中運動，哈密頓量為，試判斷 各量中哪些是守恒量，為什么？第四章基底：設 e1, e2, e3 為線性無關

14、的三個向量，空間內任何向量 v 必是e1, e2, e3 的線性組合，則e1, e2, e3 稱為空間的基底。正交規范基底：若基底的向量互相垂直，且每一向量的長度等于1，這樣的基底叫做正交規范基底。希耳伯特空間：如果把本征波函數m看成類似于幾何學中的一個矢量(這就是波函數有時稱為態矢量或態矢的原因)，則波函數的集合m構成的一個線性空間。表象：量子力學中，態和力學量的具體表示方式。設已知在和的共同表象中，算符和的矩陣分別為求它們的本征值和歸一化的本征函數。第五章斯塔克效應：在外電場中，原子光譜產生分裂的現象。分別寫出非簡并態的一級、二級能量修正表達式。周期微擾產生躍遷的條件是：，說明只有當外界微

15、擾含有頻率時，體系才能從態躍遷到態，這時體系吸收或發射的能量是，這表明周期微擾產生的躍遷是一個共振躍遷。光的吸收現象：在光的照射下，原子可能吸收光的能量由較低的能級躍遷到較高的能級的現象。原子的受激輻射(躍遷)現象：在光的照射下，原子從較高的能級躍遷到較低的能級而放出光的現象。原子的自發輻射(躍遷)現象：在無光照射時，處于激發態的原子躍遷到較低能級而發光的現象。自發發射系數：表示原子在單位時間內，由能級自發躍遷到能級，并發射出能量為的光子的幾率。受激發射系數：作用于原子的光波在頻率范圍內的能量密度是，則在單位時間內，原子由能級受激躍遷到能級、并發射出能量為的光子的幾率是。吸收系數：原子由低能級

16、躍遷到高能級、并吸收能量為的光子的幾率是。給出躍遷的黃金規則公式，簡單說明式中各個因子的含義。在H0表象中，若哈密頓算符的矩陣形式為： 其中。利用微擾理論求能量至二級近似。 設一體系未受微擾作用時只有兩個能級E01及E02，現在受到微擾的作用。微擾矩陣元為; a, b都是實數。用微擾公式求能量至二級修正值。質量為的粒子處于勢能中。假設它又經受微擾，試求基態與第一激發態能量的一級修正。一粒子在的一維無限深勢阱中運動，若微擾為求近似到一級修正的粒子能量。一維無限深勢阱中的粒子受到微擾的作用，求能量的一級修正。已知在表象中，體系的哈密頓為其中a,b為小量，a為實數，求近似到二級修正的能量值。一粒子在

17、一維無限深勢阱中運動，若微擾為b為小量，求近似到一級修正的粒子能量。微擾理論適用的條件和情況。第七章斯特恩-革拉赫實驗證明電子存在自旋理由。塞曼效應：在外磁場中，每一條光譜線劈裂成一組相鄰譜線的現象。簡單(正常)塞曼效應：無外磁場時的一條光譜線，在磁場中將分裂為三條光譜線。產生的條件是：當外磁場足夠大時，自旋和軌道運動間相互作用可以忽略。復雜(反常)塞曼效應：無外磁場時的一條光譜線，在磁場中將分裂為更多條光譜線。產生的條件是：在弱外磁場中，必須考慮自旋和軌道運動間相互作用。兩個電子自旋角動量耦合的自旋總角動量S：，所以兩個電子自旋角動量耦合的自旋總角動量只能有兩個可能值。兩個電子軌道角動量耦合

18、的軌道總角動量L：對于兩個電子，就有幾個可能的軌道總角動量。電子自旋角動量與軌道角動量耦合為一個總角動量J1：每個電子只有兩個J1值。LS耦合總角動量J：jj耦合總角動量J：價電子：原子最外層的電子。原子的化學性質以及光譜特性都決定于價電子。內層電子：原子中除價電子外的剩余電子。原子實：原子核與內層電子組成一個完整而穩固的結構。電子組態：價電子所處的各種狀態。原子態：原子中電子體系的狀態。原子態符號：用來描述原子狀態的符號。原子態符號規則：用軌道總量子數l、自旋總量子數s和總角動量量子數j表示軌道總量子數l=0,1,2,···，對應的原子態符號為S,P,D,F,H

19、,I,K,L,···原子態符號左上角的數碼表示重數，大小為2s +1,表示能級的個數。原子態符號右下角是j值 ，表示能級對應的j值 。形式為：光譜的精細結構：用分辨率足夠高的儀器觀察類氫原子的光譜線，會發現每一條光譜線并不是簡單的一條線，而是由二條或三條線組成的結構，這種結構稱為光譜的精細結構。原子態能級的排序(洪特定則)： (1)從同一電子組態形成的、具有相同L值的能級中，那重數最高的，即S值最大的能級位置最低； (2)從同一電子組態形成的、具有不同L值的能級中，那具有最大L值的位置最低。輻射躍遷的普用選擇定則：1、選擇定則：原子光譜表明，原子中電子的躍遷僅發生

20、在滿足一定條件的狀態之間，這些條件稱為選擇定則。2、原子的宇稱：如果原子中各電子的l量子數相加，得到偶數，則原子處于偶宇稱狀態；如果是奇數，則原子處于奇宇稱狀態。3、普遍的選擇定則：躍遷只能發生在不同宇稱的狀態間，偶宇稱到奇宇稱，或奇宇稱到偶宇稱。電子能否有躍遷首先要考慮這一條，然后按照耦合類型再有以下定則。LS耦合選擇定則：，要求單一態電子只能躍遷到單一態，三重態電子只能躍遷到三重態。 ，當時，要考慮宇稱奇偶性改變的要求。 ，的躍遷是禁止的。jj耦合選擇定則：，的躍遷是禁止的。全同粒子：質量、電荷、自旋等固有性質完全相同微觀粒子。全同粒子的特性：全同粒子具有不可區分性，只有當全同粒子的波函數

21、完全不重疊時，才是可以區分的。21.全同性原理: 在全同粒子所組成的體系中，兩全同粒子相互代換不引起物理狀態的改變。22.對稱波函數：設qi表示第i個粒子的坐標和自旋，(q1,qi,qj,t)表示體系的波函數。如果兩粒子互換后波函數不變，則是q的對稱波函數。23.反對稱波函數：設qi表示第i個粒子的坐標和自旋，(q1,qi,qj,t)表示體系的波函數。如果兩粒子互換后波函數變號，則是q的反對稱波函數。24.對稱性守恒原理：描寫全同粒子體系狀態的波函數只能是對稱的或反對稱的，它們的對稱性不隨時間改變。如果體系在某一時刻處于對稱(反對稱)的狀態，則它將永遠處于對稱(反對稱)的狀態上。25.費密子：自旋為或奇數倍