1、數學建模論文姓名學院年級專業學號聯系電話相關學科成績高等數學線性代數概率統計數學模型數學實驗英語四級英語六級范興容自動化06級自動化2006492083858794張偉自動化06級自動化2006477862656275530劉 圓軟件工程06級軟件工程20065404919290499小組成員介紹：銀行貸款發放信用評價問題摘要本文針對商業銀行在發放貸款的過程中，如何利用一定的判別準則對申請貸款企業信用度進行打分的問題，建立相應的數學模型，給出判別準則。首先，對商業銀行現有的600個申請貸款企業背景資料及打分情況的數據進行預處理。巧妙地構建字符型取值數值化公式，合理的將離散型變量（取值均為字符型

2、）取值數值化，以及利用spss軟件對15個自變量和1個因變量做相關性分析，篩選出12個屬性變量。此外，通過回歸分析對數據進行深挖掘，利用MATLAB軟件對背景資料數據作時序殘差圖，考察分析時序殘差圖發現有64個奇異點，在Logistic回歸模型中將對應的64個樣本點予以剔除。然后，對預處理所得的背景資料數據，建立Logistic回歸模型，利用spss統計軟件對模型求解，得到各屬性的權重系數。以謀求判別結果與原始結果吻合度最大為原則，給出了判別準則。隨后，鑒于背景資料信息不全的情況，本文利用算子的思想，構建“缺省信息均值”，同時定義相應的“缺省信息運算法則”，對Logistic回歸模型進行修正。

3、利用C+軟件編程，重新求得修正后的各屬性權重系數。本文特從600個申請貸款企業隨機抽取75個樣本，隨機丟失若干屬性信息，同樣以謀求判別結果與原始結果吻合度最大為原則，給出修正后的判別準則。接下來，通過C+編程，利用給出的判別準則對剔除64個問題樣本點后的536個企業重新打分，結果與原始打分相比，吻合度達到98.5%。對被剔除的64個企業單獨重新打分，發現與原始結果完全相反，實際是對問題樣本點進行了糾正，打分準確度達到100%。同樣使用判別準則求得前53個待申請企業打分值。分析修正判別準則對隨機抽取75個樣本打分結果，發現對不發放貸款的企業的原始打分與重新打分完全相同，實現了風險最小化原則，再使

4、用修正判別準則求得后37個待申請企業打分值。最后，我們就模型存在的不足之處提出了改進方案，并對優缺點進行了分析，根據數據分析結果，為銀行高層管理者寫一份報告，使判別準則得以被采用。關鍵字信用評價 Logistic回歸模型判別準則缺省信息運算法則一、問題的提出商業銀行計劃給有需求的企業發放貸款時，為了有效地減少金融風險，要求每個申請貸款企業提供企業經營狀況的相關資料，并根據這些資料，對這些企業進行打分，以確定是否為其提供貸款。考慮以某銀行現有600個申請貸款企業的背景資料及打分情況，為保護商業秘密，資料中的屬性（變量）已換成沒有任何意義的代碼。如b,30.83,0,u,g,w,v,1.25,t,

5、t,01,f,g,00202,0,+a,38.58,5,u,g,cc,v,13.5,t,f,0,t,g,00980,0,資料中共有15個屬性（用逗號隔開，分別記為A1A15）和一個打分情況，要求給出一種判別準則，并對這600個企業重新打分，使打分與原打分盡可能相吻合。現有90個待申請貸款企業，企業背景資料與前600個申請貸款企業有相同的形式，現應用所給出的判別準則對這90個申請貸款企業中的前53名進行打分，以確定是否為其提供貸款。由于企業自身的原因（如漏填或有意不填），有些項的指標沒有填寫（沒有填寫的項在表中為？），針對這種情況，修正判別準則，然后對90個申請貸款企業中的后37名行打分，以確定

6、是否為其提供貸款。最后，為銀行的高層管理者寫一份報告，闡述判別方法的正確性或合理性，使其被采用。二、問題的分析本題背景資料中屬性變量的類型有兩種：連續型和離散型，且離散型變量的取值均為字符型，無法用函數關系來刻畫屬性和因變量之間的關系。因此，它們無法直接為數學模型所用。此外，資料中的離散型變量已換成沒有任何意義的代碼，無法觀察各屬性變量間的關系以及對判別結果的影響。同時考慮各個申請貸款企業經營狀況的相關資料是由各個企業向銀行提供的，其屬性變量的取值必然存在人為誤差。基于上述三個原因，本文必須對已知數據進行預處理。鑒于90個待申請貸款企業中的后37名的背景資料不齊全，我們必須對判別準則進行修正，

7、最后通過修正判別準則進行打分。我們需要解決下列關鍵分析：1. 數據的處理。包括離散變量取值數值化，利用相關性分析對屬性變量進行篩選以及通過回歸分析背景資料進行篩選。2. 建立適當的模型，提高判別結果的精確度。3. 必須通過對已知數據的深挖掘，找出修正判別準則的方法。我們將整個問題分為如下兩個問題，建立模型求解問題一，然后通過對判別準則的修正，對模型進行改進以求解問題二：問題一通過對企業背景資料中600組數據的分析，給出判別準則，并對這600個企業重新打分，使打分與原打分盡可能相吻合。應用判別準則對90個待申請貸款企業中的前53名進行打分，以確定是否為其提供貸款。問題二修正判別準則，對90個待申

8、請貸款企業中的后37名進行打分，以確定是否為其提供貸款。三、模型假設和符號系統3.1 模型假設1. 所有屬性變量都為無序列屬性變量2. 不考慮屬性變量和數值變量在模型中的交叉作用3. 不考慮模型對變量的多次回歸相關性4. 數據經轉換后保留了原始數據的某些統計特征，即問題的可預測性5. 給出的變量符號沒有任何的意義6. 假設打分結果只與這15個屬性有關，預其余的屬性無關7. 所有的申請者都可以分成兩類，即打分為“+”與“”兩類3.2 符號系統：表示任意一字符：申請貸款企業的打分情況，分為與兩類：第個申請貸款企業的打分值（1或0）：第個屬性變量：兩變量之間的相關性系數：第個申請貸款企業的信用值：第

9、個申請貸款企業的違約概率：第個屬性的權值系數：第個屬性的缺省信息均值。：申請貸款企業的總數，本文取600 ：第個申請貸款企業的第個屬性值：第個未知屬性值表示符號 第個待申請貸款企業第個屬性的值第個待申請貸款企業的違約概率第個待申請貸款企業的信用值：則表明申請貸款企業信用度不好，不發放貸款。：則表明申請貸款企業信用度好，可以發放貸款。四、模型的建立4.1數據的預處理離散型變量取值數值化由于本文屬性變量的類型有兩種：連續型和離散型，且離散型變量的取值均為字符型，無法用相關函數來刻畫屬性和因變量之間的關系。所以，我們必須將離散型變量取值數值化。因而，每個離散型變量的取值需重新定義。根據假設，給出的變

10、量符號沒有任何的意義；數據經轉換后保留了原始數據的某些統計特征，即問題的可預測性。定義：任意一字符的取值： （1）其中：當時字符的總個數：不考慮類別時字符的總個數根據該定義，利用SPSS統計軟件的強大統計功能，求出每個離散型變量的每個字符的取值，使其變為數值型。處理結果如表一所示。表一離散型變量取值數值化屬性離散型變量的取值A1a = 0.4481, b = 0.4532A4u = 0.5, y = 0.2857, l = 1, t = 0A5g = 0.5, p = 0.2857, gg = 1A6c = 0.4590, d = 0.2800, cc = 0.7500, i = 0.2549

11、, j = 0.3333, k = 0.2889, m = 0.4286, r = 0.6667, q = 0.6032, w = 0.5172, x = 0.8235, e = 0.5833, aa = 0.3830, ff = 0.1458A7v = 0.4282, h = 0.6311, bb = 0.4600, j = 0.3750, n = 0.5000, z = 0.7500, dd = 0.3333, ff = 0.1538, o = 0.5000A9t = 0.7962, f = 0.0605A10t = 0.7008, f = 0.2560A12t = 0.4821, f =

12、 0.4250A13g = 0.4689, p = 0.5000, s = 0.2692屬性變量的篩選本文預先給出了大量的數據，因此我們先考察各屬性變量間的關聯性；一方面將與因變量（）相關性不大的變量剔除，另一方面從自變量（）之間相關性非常大選擇其一。根據假設，我們不考慮屬性變量的順序，即所有屬性變量都為無序列屬性變量。利用SPSS統計軟件對這15個自變量和因變量做相關性分析，可得到各個變量之間的相關性系數（），見附表一。我們定義兩變量之間的強度關系如表二：表二 兩變量間的強度關系定義相關性系數強度關系存在顯著性相關高度相關中度相關低度相關關系極弱認為不相關從相關性系數表中我們可以看出自變量和

13、與因變量的相關性很弱，分別為0.005和0.057；而自變量和之間存在顯著相關性，其相關系數為1。這樣，我們可以從15個自變量中剔除3個（這里選擇、和），使變量數目減少。為了便于描述，本文將這剔除的3個變量給與保留，但令其權值系數分別為、。背景資料的篩選鑒于12個自變量都轉化成數值型的變量。通過回歸分析（假設不考慮變量的多次回歸相關性）對數據進行深挖掘，利用MATLAB對600家申請貸款企業的背景資料作時序殘差圖（如圖一），考察分析時序殘差圖，發現有64個奇異點（時序殘差圖中紅色線）見附表二，即有64家申請貸款企業背景資料應剔除，最后利用模型進行回代檢驗也證實了這一點。圖一 時序殘差圖4.2模

14、型的建立Logistic回歸模型根據篩選后剩下的536個申請貸款企業背景資料及打分情況，對第家申請企業的打分值，令：（2）在已經打分的536個申請貸款企業中，的值是已知的。由于15個屬性變量的取值都已轉化為數值型變量，且每一位申請者的15個變量的值都是一個大于0的數，假設不考慮屬性變量和數值變量在模型中的交叉作用，則可以建立具有15個屬性變量的Logistic模型：（3）其中，為第個申請貸款企業的信用值，第家申請企業的15個指標為影響變量，為第個屬性的權值系數，為申請貸款企業的違約概率。由Logistic的函數圖像（如圖二）知，是的連續增函數， 并且。所以。圖二Logistic函數圖像對于某一

15、申請貸款企業（）而言，如果其Logistic回歸值接近于0（或），則其評分為；若其Logistic回歸值接近于1（或），則其評分為。并且值越遠離0，表示該申請企業貸款信用度越差；反之，表示該申請企業貸款信用度越好。修正Logistic回歸模型由于企業自身的原因（如漏填或有意不填），有些項的指標沒有填寫（沒有填寫的項在表中為?）。針對這種情況，為了對此類申請貸款企業（題中表3的后37名）進行打分，以確定是否為其提供貸款，本模型利用算子的思想，創造性的構建了缺省信息值，對缺省信息進行了有效地處理。從而合理的對判別準則Logistic回歸模型進行了修正，有效的解決了此問題。（1） 利用算子的思想，構

16、建缺省信息均值，（4）其中，為申請貸款企業的總數，本文取600為第個屬性的權值系數為第個申請貸款企業的第個屬性值（2）缺省信息均值運算法則定義: 運算 （5）其中，為第個未知屬性值表示符號（3）修正Logistic回歸模型將所求得的缺省信息均值，按照其運算法則，建立了修正Logistic回歸模型： （6）其中， 屬性變量總個數，本文取15 第個待申請貸款企業第個屬性的值第個待申請貸款企業的違約概率第個待申請貸款企業的信用值五、模型求解5.1Logistic回歸模型的求解與問題求解模型求解通過SPSS統計軟件對Logistic回歸模型求解，得到個屬性的權值系數為通過求解Logistic回歸模型，

17、得到判別準則： （7）問題求解及分析利用該判別準則對600個申請貸款企業進行打分和吻合度分析：（1）對剔除64個奇異點外，所剩的536個企業進行重新打分和吻合度分析利用C+編程（見附表三）求得打分結果（見附表四），并對打分結果進行統（見表三）表三打分吻合度統計重新打分+吻合度總計原始打分+253299.2%98.5%617596.7%從表三中看出，與原始打分情況相比，共有8個數據不符。通過回代檢驗，可以看出判別準則的吻合度達到98.5%，證明判別準則吻合度很高，可以對銀行的高層管理者提供極具價值的決策手段和依據。（2）對64個奇異點單獨進行重新打分和吻合度分析利用C+編程求得打分結果（見附表五

18、 ），并對打分結果進行統（見表四）表四 奇異點打分統計重新打分+原始打分+048160從表四中看出，對奇異點重新打分的結果與原始打分的結果恰好完全相反，更進一步驗證了4.13對數據進行深挖掘的合理性和正確性，也驗證了此64個申請貸款企業資料的真實性置信度差。因此，對向銀行提供的背景資料必須進行數據預處理，這樣可以有效減少銀行的金融風險。對待申請企業中的前53名打分和吻合度分析利用C+編程求得打分結果（見附表六），在附表六中y值打+的不予貸款，打 的可以給予貸款。由于該預測是通過Logistic回歸模型求得的評判準則進行預測的，而由表三知道該準則具有極高的吻合度。因此，對53名申請貸款企業的打分

19、值具有極高的置信度，能夠很好的確定是否為其提供貸款，有效的減少了銀行金融風險。5.2修正Logistic回歸模型的求解與分析修正Logistic回歸模型的求解利用C+編程（見附表七），求得缺省信息均值。通過求解修正Logistic回歸模型，得到修正判別準則：（8）對待申請企業中的后37名信息不全的申請貸款企業打分和吻合度分析利用該修正判別準則，通過C+編程（見附錄八）對（題目表3中）后37名信息不全的申請貸款企業進行打分，結果見附表九。在附表九中y值打+的不予貸款，打 可以給予貸款。為了驗證該修正準則的吻合度，首先，本文從600個申請貸款企業隨機抽取75個樣本，其中打分值為+的有43個，打分值

20、為的有32個。然后，隨機丟失若干屬性信息，造成信息不全的假象。最后，通過該修正準則進行回代檢驗。打分結果見附表十，統計結果見表五。表五 打分吻合度統計重新打分+吻合度總計原始打分+430100%86.7%102268.75%由表五得出：（1）對打分為+的企業，該修正準則具有100%吻合度，但是對打分為-的企業有68.75%吻合度，綜合平均吻合度達到86.7%。因此，即使在申請貸款企業信息不全的情況下，該修正準則仍有比較高的吻合度（86.7%），尤其是對打分為+的預測效果達到100%。（2）對不發放貸款的企業的原始打分與重新打分完全相同，同時對可以發放貸款的企業卻不發放的企業占可以發放貸款企業總

21、數的31.25%。這就是說為了盡可能的減少銀行貸款的金融風險，以犧牲一部分可以發放貸款的企業為代價，采取了風險最小化原則，而這一點在實際貸款中體現出其發放貸款的嚴格性。六、模型的改進及評價6.1模型的改進模型改進一：Logistic回歸模型的改進在 Logistic回歸模型中，若要取得更高的吻合度,應該對模型的算法進行改進,選擇更優秀的軟件,進一步簡化模型,可減少模型的求解規模，提高權值系數的精度。模型改進二：修正Logistic回歸模型在修正Logistic回歸模型中，本模型僅采用了算子的思想。因此，還可以利用其他、算子的思想，分別構建出缺省信息均值。然后，對各個對應的修正Logistic回

22、歸模型重新求解，得到相應的修正判別準則。最后，從600個樣本中隨機抽取若干個樣本，再通過隨機丟失若干屬性信息，造成信息不全的假象，通過回代檢驗，選擇其中吻合度最高的那種算子思想。這樣可以提高吻合度，有效減少銀行的金融風險。6.2模型的評價優點：第一，巧妙地構建字符型取值數值化公式，合理的將離散型變量（取值均為字符型）取值數值化。第二，巧妙地利用Logistic函數的性質（如圖二），建立了Logistic回歸模型。第三，判別準則打分直觀、簡易和有效，一般的計算器工具就可以很容易實現。第四，通過判別準則對打分值預測的綜合平均吻合度高達98.5%，解決了使打分與原打分盡可能相吻合的目的。第五，利用算

23、子的思想，創造性的構建了缺省信息值，對缺省信息進行了有效地處理。從而合理的對判別準則Logistic回歸模型進行了修正，有效的解決了即使在申請貸款企業信息不全的情況下也可以確定是否對該類企業提供貸款。第六，由表五可以得出，修正判別準則以優先考慮金融風險最小化原則對企業資料信息不全進行打分，確定是否提供貸款。缺點：第一， 背景資料的篩選方法有待進一步優化和改進。第二， 發現的64個奇異點，可能存在誤判的情況。第三， 缺省信息均值的方法有待進一步優化和改進，或者通過其他方式以達到提高吻合度的目的。七、寫給銀行的高層管理者的一份報告尊敬的領導：您好！我們向你舉薦一個根據申請企業貸款資料進行打分以確定

24、是否為其貸款的判別方法。該方法具有高精度、低風險、易操作的特點。我們相信該方法能夠極大地提高貴銀行的經濟效益。此判別方法具有如下優點：1、吻合度最大利用本文中的判別方法，對536家企業重新打分，僅有8家企業被誤判，吻合度高達98.5%，體現出該判別方法的高精度，可以有效地減少銀行金融風險。2、風險最小即使在申請貸款企業信息不全的情況下，利用本文修正后的判別方法，從600家企業隨機抽取75家進行重新打分，對不發放貸款的企業的原始打分與重新打分完全相同，同時對可以發放貸款的企業卻不發放的企業占可以發放貸款企業總數的31.25%。這就是說為了盡可能的減少銀行貸款的金融風險，以犧牲一部分可以發放貸款的

25、企業為代價，采取了風險最小化原則，而這一點在實際貸款中體現出其發放貸款的嚴格性。3、判別方法打分直觀、簡易有效，容易實現。總之，本文采取的判別方法既保證了是否給申請貸款企業的提供貸款的準確性（98.5%），也盡可能地減少了銀行的金融風險。此外，即使在申請貸款企業信息不全的情況下，也又比較高的準確性（86.7%）。參考文獻：1 劉瓊蓀，龔劬，何中市，傅鸝，任善強，數學實驗，北京：高等教育出版社，2004。2 姜啟源，謝金星，葉俊，數學模型，北京：高等教育出版社，20063孫榮恒，伊享云，何中市，重慶大學出版社：概率論和數理統計，20064 龐素林，信用評價與股市預測模型研究及應用，北京：科學出版

26、社，20055 趙東方，數學模型與計算，北京：科學出版社，20076 阮門富，簡國明，沈曉燕，銀行信譽卡發放問題的數學模型，韶關學院學報，第28卷（3期）：3134頁，2007附件附表一各變量間的相關系數附表二 64個奇異點對應的申請貸款企業的背景資料屬性企業數A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15打分1b32.337.5ugebb1.585tf0ts42002a38.585ugccv13.5tf0tg98003b44.250.5ugmv10.75tf0fs40004b21.671.165ypkv2.5tt1fg180205b21.59.75ugcv0.25t

27、f0fg14006b49.5819ugffff0tt1fg9407a27.671.5ugmv2tf0fs36808b39.830.5ugmv0.25tf0fs28809b27.250.625ugaav0.455tf0tg200010b37.174ugcbb5tf0ts280011a491.5ugjj0tf0tg1002712b62.512.75ypch5tf0fg112013b31.4215.5ugcv0.5tf0fg120014b52.331.375ypch9.46tf0tg20010015b28.751.5ypcv1.5tf0tg022516a22.511ypqv3tf0tg268017a

28、28.51ugqv1tt2tg16750018b18.675ugqv0.375tt2fg03819b2512ugkv2.25tt2tg120520b27.834ypih5.75tt2tg75021b54.8315.5ugez0tt20fg15213022b40.922.25ypxh10tf0tg176023a19.750.75ugcv0.795tt5tg140524b29.173.5ugwv3.5tt3tg329025a33.750.75ugkbb1tt3tg212026b20.671.25ypch1.375tt3tg14021027a25.421.125ugqv1.29tt2fg200028

29、b37.757ugqh11.5tt7tg300529b16.250.835ugmv0.085tf0fs200030b230.75ugmv0.5tf0ts320031b63.330.54ugcv0.585tt3tg180032a22.58.5ugqv1.75tt10fg8099033a28.581.665ugqv2.415tf0tg440034b45.171.5ugcv2.5tf0tg140035b41.581.75ugkv0.21tf0fg160036a55.757.08ugkh6.75tt3tg1005037b43.2525.21ugqh0.21tt1fg7609038a24.580.67u

30、gaah1.75tf0fg400039b31.832.5ugaav7.5tf0tg523040b35.253.165ugxh3.75tf0tg680041b34.251.75ugwbb0.25tf0tg163042b19.421.5ypccv2tf0tg1002043b42.753ugibb1tf0fg020044b36.333.79ugwv1.165tf0tg200045b30.081.04ypibb0.5tt10tg1322846b23.580.46ypwv2.625tt6tg20834747b23.420.585ugch0.085tf0fg180048b410.04ugev0.04ft1

31、fs5600+49b34.175.25ugwv0.085ff0tg2906+50b16.170.04ugcv0.04ff0fg00+51b22.670.165ugcj2.25ff0ts00+52b36.750.125ypcv1.5ff0tg232113+53b21.251.5ugwv1.5ff0fg1508+54a18.080.375lggccff10ff0ts3000+55a33.670.375ugccv0.375ff0fg30044+56a22.58.46ypxv2.46ff0fg1640+57b180.165ugqn0.21ff0fg20040+58b37.51.125ypdv1.5ff

32、0tg4310+59b41.51.54ugibb3.5ff0fg2160+60b23.920.665ugcv0.165ff0fg1000+61b35.174.5ugxh5.75ff0ts7110+62b22.080.83ugch2.165ff0tg1280+63b48.086.04ugkv0.04ff0fg02690+64a57.080.335ugibb1tf0tg2522197附表三 536家企業數據評分預測程序#include #include #include #include using namespace std;int main()long double a15;ifstream

33、fin(536家企業數據.txt);ofstream fout16(536家企業結果預測.txt);for (int i = 0; i 536; +i)for (int j = 0; j aj;long double s = 61.044 + 0.097*a1 0.074*a2 + 21.889*a3 + 24.396*a5 + 4.891*a6+ 0.622*a7 + 48.638*a8 + 10.143*a9 + 0.629*a10 1.618*a12 0.010*a13 + 0.001*a14;s = 1.0 * s;long double ss = 1.0 / (1.0 + pow(2

34、.7182818459, s);if (ss = 0.5)fout16 + endl;elsefout16 endl;return 0;附表四 536個申請貸款企業進行重新打分值一覽表編號打分編號打分編號打分編號打分編號打分1+142+254368492+2+143+255369493+3+144+256370494+4+145+257371495+5+146+258372496+6+147+259373497+7+148+260374498+8+149261375499+9+150+262376500+11+152+263377501+12+153+264378502+14+154+2653

35、79503+15+155+266380504+16+156+267381506+17+157+268382507+18+158+269383508+19+159+270384509+20+160+271385510+21+161+272386511+22+162+273387512+23+163+274388513+24+164+275389514+25+165+276390516+26+166+278391517+27+167+279+392518+28+168+284+393519+29+169+285394520+30+170+28639552131+171+28739652232+17

36、2+28839752433+173+28939852634+174+29039952735+175+29140052836+176+29240152937+177+29340253038+178+29440353139+179+29540453240+180+29640553341+181+29740653442+182+29840753543+183+29940853644+184+30040953745+185+30141053948+18630241154049+187+30441254150+188+30541354251+189+30641454352+190+30741554453

37、+191+30841654554+192+30941754656+193+31041854757+194+31141954858+195+31242054959+196+31342155060+197+31442255161+198+31542355262+199+31642455363+200+31742555464+201+318426+55565+203+319427+55669204+320428+55770+205+321429+55871206+322430+55979+207+323431+56085+208+324432+56186209+325433+56289+210+32

38、6434+56394+211+327435+56495+212+328436+56599213+329437+566104+214+330438+567105+215+331439+568106+216+332440+569107+217+333441+570108+218+334442+571109+219+335443+572110+220+336444+573111+221+337445+574112+222+338446+575113+223339447+576114+224340448+577115+225341449+578116+226342450+579117+22734345

39、1+580118+228344452+581119+229345461582120+230346462583121+231347464584122+232348465585123+233349472586124+234350474+587125+235+351475+588126+236352476+589127+237353477+590128+239354478+591129+240355479+592130+241356480+593131+242357481+594132+243358482+595133+244359483+596134+246360484+597135+247361485+598136+248362486+599+137+249363487+600138+250364488+139+251365489+140+252366490+141+253367491+附表五 64個奇異點單獨進行重新打分值一覽表編號打分編號打分編號打分編號打分編號打分1077+96+281466+1378+97+282467+4680+98+283468+4781+100+303+469+5582+101+453+470+66+83+102+454+471+67+84+103+455+473+68+87+151456+50572