1、數列求和 (1)公式法：必須記住幾個常見數列前n項和 等差數列：；等比數列： ； (2)分組求和：如：求1+1,的前n項和可進行分組即：前面是等比數列，后面是等差數列，分別求和（注：） (3)裂項法：如 ，求Sn ，常用的裂項，； (4)錯位相減法：其特點是cn=anbn 其中an是等差，bn是等比 如：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+(2n1)xn1 注意討論x， (5)倒序求和：等差數列的求和公式就是用這種方法推導出來的。如求證：Cn0+3Cn1+5Cn2+(2n1) Cnn=(n+1)2n 名題歸類例釋錯位相減法：例1 求數例1，3a，5a2，7a3，(2n1)an-1，(a1)的前

2、n項和解：因 Sn=13a5a27a3(2n1)an-1， (1) (1)a得aSn=a3a25a3(2n3)an-1(2n1)an，（2）兩式相減得 (1a)Sn=12a2a22a32an-1(2n1)an =2(1aa2a3an-1)(2n1)an-1 =所以:裂項求和法：例2 求和：解：， 分部求和法：例3 已知等差數列的首項為1，前10項的和為145，求解：首先由則倒序相加法：例4 設數列是公差為，且首項為的等差數列，求和：解：因為 （1） （2）（1）+（2）得 常規題型：例1已知數列中，是其前項和，并且，設數列，求證：數列是等比數列；設數列，求證：數列是等差數列；解： (1)由S=

3、4a，S=4a+2，兩式相減，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4aa-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b 已知S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3 由和得，數列b是首項為3，公比為2的等比數列，故b=32例2設二次方程x-+1x+1=0(nN)有兩根和，且滿足6-2+6=3(1)試用表示a；（2）例3數列中，且滿足 求數列的通項公式；設，求；解：（1）由題意，為等差數列，設公差為，由題意得，.（2）若，時，故 連線高考填空題：1、（湖南卷）若數列滿足：，2，3.則.解：數列滿足：，2，3，該數列為公比為2的等比數列， .2、（山東卷）設為等差

4、數列的前n項和，14，S1030，則S9.解：設等差數列的首項為a1，公差為d，由題意得，聯立解得a1=2,d=1，所以S93、（浙江卷）設為等差數列的前項和，若,則公差為（用數字作答）。解析：設首項為，公差為，由題得4、(重慶卷) 在數列an中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),則該數列的通項an=_.解析：在數列中，若， ，即是以為首項，2為公比的等比數列，所以該數列的通項.解答題：5、（北京卷）設等差數列an的首項a1及公差d都為整數，前n項和為Sn.()若a11=0,S14=98,求數列an的通項公式；()若a16，a110，S1477，求所有可能的數列an的通項公式. 解：（）由S14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0,故解得d=2,a1=20.因此，an的通項公式是an=222n,n=1,2,3（）由得 即由+得7d11。即d。由+得13d1，即d于是d又dZ,故d=1將代