1、 高二（理科）數學（圓錐曲線）同步練習題一、選擇題1下面雙曲線中有相同離心率，相同漸近線的是()A.y21，1 B.y21，y21Cy21，x21 D.y21，12橢圓1的焦點為F1、F2，AB是橢圓過焦點F1的弦，則ABF2的周長是() A20 B12 C10 D63已知橢圓1的長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于()A4 B5 C7 D84橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，兩頂點分別是(4,0)，(0,2)，則此橢圓的方程是()A.1或1 B.1 C.1 D.15若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是()A. B. C. D.6、 雙曲線與橢圓4x2y264

2、有公共的焦點，它們的離心率互為倒數，則雙曲線方程為()Ay23x236 Bx23y236 C3y2x236 D3x2y2367、雙曲線mx2y21的虛軸長是實軸長的2倍，則m的值為()A B4 C4 D.8雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的倍，且一個頂點的坐標為(0,2)，則雙曲線的標準方程為()A.1 B.1 C.1 D.19已知雙曲線1(a>0，b>0)的實軸長、虛軸長、焦距成等差數列，則雙曲線的離心率e為()A2 B3 C. D.10、已知P(8，a)在拋物線y24px上，且P到焦點的距離為10，則焦點到準線的距離為()A2 B4 C8 D1611、方程所表示的曲線是（

3、）A 雙曲線 B 拋物線 C 橢圓 D不能確定12、給出下列結論,其中正確的是（ ）A漸近線方程為的雙曲線的標準方程一定是 B拋物線的準線方程是C等軸雙曲線的離心率是 D橢圓的焦點坐標是二、填空題13橢圓的焦點在y軸上，其上任意一點到兩焦點的距離和為8，焦距為2，則此橢圓的標準方程為_14在平面直角坐標系xOy中，已知ABC頂點A(4,0)和C(4,0)，頂點B在橢圓1上，則_.15若方程1表示橢圓，則k的取值范圍是_16拋物線y24x的弦ABx軸，若|AB|4，則焦點F到直線AB的距離為_三、解答題17、已知橢圓1上一點M的縱坐標為2.(1)求M的橫坐標；(2)求過M且與1共焦點的橢圓的方程

4、18、已知橢圓的中心在原點，兩焦點F1，F2在x軸上，且過點A(4,3)若F1AF2A，求橢圓的標準方程19、已知橢圓的兩焦點為F1(1,0)、F2(1,0)，P為橢圓上一點，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此橢圓方程；(2)若點P滿足F1PF2120°，求PF1F2的面積20、已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個頂點，BC過橢圓中心O，如圖，且·=0，|BC|=2|AC|，（1）求橢圓的方程；（2）如果橢圓上兩點P、Q使PCQ的平分線垂直AO，則是否存在實數,使=？21、已知定點，動點（異于原點）在軸上運動，連接PF，過點作交軸于點，并延長

5、到點，且，. （1）求動點的軌跡的方程；（2）若直線與動點的軌跡交于、兩點，若且，求直線的斜率的取值范圍 高二數學圓錐曲線基礎練習題（含答案）一、選擇題1下面雙曲線中有相同離心率，相同漸近線的是()A.y21，1 B.y21，y21Cy21，x21 D.y21，1解析：選A.B中漸近線相同但e不同；C中e相同，漸近線不同；D中e不同，漸近線相同故選A.2橢圓1的焦點為F1、F2，AB是橢圓過焦點F1的弦，則ABF2的周長是()A20 B12 C10 D6解析：選A.AB過F1，由橢圓定義知|AB|AF2|BF2|4a20.3已知橢圓1的長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于()A4 B5 C7 D

6、8解析：選D.焦距為4，則m2(10m)2，m8.4橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，兩頂點分別是(4,0)，(0,2)，則此橢圓的方程是()A.1或1 B.1 C.1 D.1解析：選C.由已知a4，b2，橢圓的焦點在x軸上，所以橢圓方程是1.故選C.5、若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是()A. B. C. D.解析：選B.由題意知2bac，又b2a2c2，4(a2c2)a2c22ac.3a22ac5c20.5c22ac3a20.5e22e30.e或e1(舍去)6雙曲線與橢圓4x2y264有公共的焦點，它們的離心率互為倒數，則雙曲線方程為()Ay23x2

7、36 Bx23y236 C3y2x236 D3x2y236解析：選A.橢圓4x2y264即1，焦點為(0，±4)，離心率為，所以雙曲線的焦點在y軸上，c4，e，所以a6，b212，所以雙曲線方程為y23x236.7雙曲線mx2y21的虛軸長是實軸長的2倍，則m的值為()A B4 C4 D.解析：選A.由雙曲線方程mx2y21，知m<0，則雙曲線方程可化為y21，則a21，a1，又虛軸長是實軸長的2倍，b2，b24，m，故選A.8雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的倍，且一個頂點的坐標為(0,2)，則雙曲線的標準方程為()A.1 B.1 C.1 D.1解析：選A.2a2b

8、83;2c，即abc，a22abb22(a2b2)，(ab)20，即ab.一個頂點坐標為(0,2)，a2b24，y2x24，即1.9已知雙曲線1(a>0，b>0)的實軸長、虛軸長、焦距成等差數列，則雙曲線的離心率e為()A2 B3 C. D.解析：選D.依題意，2a2c2·2b，a22acc24(c2a2)，即3c22ac5a20，3e22e50，e或e1(舍)10已知P(8，a)在拋物線y24px上，且P到焦點的距離為10，則焦點到準線的距離為()A2 B4 C8 D16解析：選B.準線方程為xp，8p10，p2.焦點到準線的距離為2p4.11、方程所表示的曲線是 （

9、A ）A 雙曲線 B 拋物線 C 橢圓 D不能確定12、給出下列結論,其中正確的是（ C ） A漸近線方程為的雙曲線的標準方程一定是 B拋物線的準線方程是C等軸雙曲線的離心率是 D橢圓的焦點坐標是二、填空題13橢圓的焦點在y軸上，其上任意一點到兩焦點的距離和為8，焦距為2，則此橢圓的標準方程為_解析：2a8，a4，2c2，c，b21.即橢圓的標準方程為x21.14在平面直角坐標系xOy中，已知ABC頂點A(4,0)和C(4,0)，頂點B在橢圓1上，則_.解析：由題意知，|AC|8，|AB|BC|10.所以，.15若方程1表示橢圓，則k的取值范圍是_解析：由題意知解得3<k<5且k4

10、.16拋物線y24x的弦ABx軸，若|AB|4，則焦點F到直線AB的距離為_解析：由拋物線的方程可知F(1,0)，由|AB|4且ABx軸得y(2)212，xA3，所求距離為312.三、解答題17已知橢圓1上一點M的縱坐標為2.(1)求M的橫坐標；(2)求過M且與1共焦點的橢圓的方程解：(1)把M的縱坐標代入1，得1，即x29.x±3.即M的橫坐標為3或3.(2)對于橢圓1，焦點在x軸上且c2945，故設所求橢圓的方程為1(a2>5)，把M點坐標代入得1，解得a215.故所求橢圓的方程為1.18已知橢圓的中心在原點，兩焦點F1，F2在x軸上，且過點A(4,3)若F1AF2A，求橢

11、圓的標準方程解：設所求橢圓的標準方程為1(a>b>0)設焦點F1(c,0)，F2(c,0)F1AF2A，·0，而(4c,3)，(4c,3)，(4c)·(4c)320，c225，即c5.F1(5,0)，F2(5,0)2a|AF1|AF2| 4.a2，b2a2c2(2)25215.所求橢圓的標準方程為1.19已知橢圓的兩焦點為F1(1,0)、F2(1,0)，P為橢圓上一點，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此橢圓方程；(2)若點P滿足F1PF2120°，求PF1F2的面積解：(1)由已知得|F1F2|2，|PF1|PF2|42a，a2.b2a2c2

12、413，橢圓的標準方程為1.(2)在PF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 120°，即4(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，4(2a)2|PF1|PF2|16|PF1|PF2|，|PF1|PF2|12， |PF1|PF2|sin120°×12×3. 20已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個頂點，BC過橢圓中心O，如圖，且·=0，|BC|=2|AC|，（1）求橢圓的方程； （2）如果橢圓上兩點P、Q使PCQ的平分線垂直AO，則是否存在實數,使=？解（1）以O為原點

13、，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的直角坐標系則A（2，0），設所求橢圓的方程為： =1(0<b<2),由橢圓的對稱性知|OC|=|OB|,由·=0得ACBC，|BC|=2|AC|，|OC|=|AC|，AOC是等腰直角三角形，C的坐標為（1，1），C點在橢圓上=1,b2=,所求的橢圓方程為=1 5分 （2）由于PCQ的平分線垂直OA（即垂直于x軸），不妨設直線PC的斜率為k，則直線QC的斜率為-k，直線PC的方程為：y=k(x-1)+1,直線QC的方程為y=-k(x-1)+1, 由 得：(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0（*） 8分點C（1，1）在橢圓上，x=1是方程（*）的一個根，則其另一根為,設P（xP,yP）,Q(xQ,yQ),xP=, 同理xQ=, kPQ=10分而由對稱性知B(-1,-1),又A（2，0） k