1、數學與應用數學高等代數第一學期期末考試試卷（閉卷A卷）一、單項選擇題（每小題2分，共10分）1. 若，則( ).A30m B.-15mC6m D.-6m2. 階矩陣A可逆的充分必要條件是( ). AA=0 B. r（A）<C. A是滿秩矩陣 D. A是退化矩陣3下列說法不正確的是( ). A任何一個多項式都是零次多項式的因式 B. 如果f(x)g(x)，g(x)h(x)，則f(x)h(x)C.如是階矩陣，則 D. 如是階矩陣，則4. 設向量組線性無關，線性相關，則( ).A一定能由線性表示 B. 一定能由線性表示C. 一定不能由線性表示 D. 一定不能由線性表示5. 對于元方程組，下列命

2、題正確的是( ).A如果只有零解，則也只有零解 B. 如果有非零解，則有無窮多解 C. 如果有兩個不同的解，則有無窮多解 D. 有唯一解的充分條件是二、填空題（每空2分，共20分）1. 若=（4,5,6），則= .2. f(x)=，則= .3p(x)是不可約多項式，對于任一多項式f(x)，已知p(x) f(x)，則（p(x),f(x)）= . 4. 已知=，則12-22+32-42=_ .5. 設=，（）*是的伴隨矩陣，則（）*= 6. 若, , 線性無關，則 . 7. 設=（0,1，-1），=（1,0,-2）,則向量組,的秩= .8. 設f(x)Rx,deg f(x)2 ,且f(1)=1，f

3、(-1)=2，f(2)=0,則f(x)= .9. 一個階矩陣是非退化的充分必要條件是它的秩= .10. 設3階矩陣的伴隨矩陣為，=1，則-2= 三、計算題（每小題10分，共50分）1.問k,m,n滿足什么條件時,x2+kx+1能整除x3+mx+n.2. 計算行列式的值. 3設=，求.4. 求齊次線性方程組的基礎解系和通解. 5. 設 求矩陣A及矩陣的秩.四、 證明題（每小題10分，共20分）1. 設列矩陣滿足 E為n階單位矩陣, 證明H是對稱矩陣. 2. 已知線性無關，證明線性無關.高等代數（一）（閉卷A卷）答案一、單項選擇題（每小題2分，共10分）1.D 2.C 3.A 4.B 5.C二、填

4、空題（每空2分，共20分）1.0；2.0；31；4. 0；5.；6. 21；7. 2 ；8. ；9.n；10. -8. 三、計算題（每小題10分，共50分）1. 解：用x 2+kx+1除x3+mx+n，商式是x-k余式是（k2+m-1）x+（k+n） 4分所以x3+mx+n =（x 2+kx+1）（x-k）+（k2+m-1）x+（k+n）x 2+kx+1整除x3+mx+n的充要條件是（k2+m-1）=0且（k+n）=0 4分n=-k，m= 1-k2 2分2.解： 4分 4分 2分此答案僅做參考，因為計算方法不止一種，對于其它做法全對的給滿分，不全對者酌情給分！3解：令= 1=4,2= 4分（4-1）=， 4分= 2分此答案僅做參考，因為計算方法不止一種，對于其它做法全對的給滿分，不全對者酌情給分！4.解：對系數矩陣作初等行變換，變為行最簡矩陣，有 4分得， 4分 所以基礎解系為通解為， 2分5. 解： 4分 4分 2分 五、 證明題（每小題10分，共20分）證明 4分 4分由對稱矩陣的定義可知是對稱矩陣. 2分 2.證明：設，則 4分令，則上式可