1、6.1 狀態 過程 理想氣體6.1.1 氣體的宏觀描述1. 氣體的狀態參量：用來描述氣體狀態的變量。l l 壓強P：垂直作用于容器器壁上單位面積上的力，是由分子與器壁碰撞產生的， 單位：Pa。l l 體積V：分子無規則熱運動所能達到的空間，單位：m3。l l 溫度T：表征氣體分子熱運動劇烈程度的物理量，單位：K。 描述氣體的宏觀平衡狀態，是大量分子微觀狀態參量在足夠長時間內的統計平均。圖6-1 平衡態與平衡過程2. 平衡態與平衡過程l l 平衡態：在沒有外界影響的條件下，系統狀態參量長時間內不發生變化的狀態，即“孤立系統熱動平衡”。l l 平衡過程：系統狀態變化所經歷的所有中間狀態都無限接近平

2、衡態的過程。3. 理想氣體狀態方程 理想氣體：在任何情況下都遵守氣體實驗三定律及阿伏伽德羅定律的氣體 狀態方程： ，波耳茲曼常數狀態方程適用條件：l l 理想氣體； l l 平衡態。4. 用狀態方程解題步驟l l 確定對象；l l 分析P、V、T（相當力學中受力分析）；l l 根據過程特點列方程；l l 解方程并討論。6.2 分子熱運動和統計規律6.2.1 氣體的微觀圖象1. 分子觀點 宏觀物體由大量分子（原子）組成；分子本身有大小；分子之間存在一定的間隙。2. 分子運動觀點 組成物質的分子在永不停息地作無規則運動，此運動與氣體溫度密切相關，稱熱運動。l l 證據：布朗運動、擴散現象、摻雜等l

3、 l 典型數據：平均速率 500m/s；平均路程 10-7 m；平均時間間隔10-10 s；每次碰撞時間10-13 s。l l 基本特征：分子的永恒運動和頻繁的相互碰撞。6.2.2 分布函數和平均值 我們以人的身高為例，來引入分布函數的概念。圖6-2 分布函數設N為總人數，dN(h)為身高在hh+dh間的人數。顯然令 ，則。我們把 f(h)稱為歸一化分布函數。f(h)表征在單位高度內，身高為h的人數占總人數的比率。N個人的平均身高為： 推廣至任一變量x有： 對具有統計性的系統來講，總存在著確定的分布函數f(x)，因此，寫出分布函數f(x)是研究一個系統的關鍵之處。6.3 氣體動理論的壓強公式圖

4、6-3 分子間的相互作用力6.3.1 分子力觀點 分子間有相互作用力,此力為短程力, 引力、視斥力距離而定。6.3.2 統計觀點（平衡態時） 個別分子雜亂無章，大量分子集體行為有章可循。1) 分子速率分布；2) 朝各方向運動幾率相等；3) 分子在空間各點幾率相等，即 。 例證：伽爾頓板實驗6.3.3 理想氣體模型1) 宏觀模型 滿足氣體實驗三定律、或滿足理想氣體狀態方程的宏觀氣體系統。2) 微觀模型l l ，分子可視作質點，L為分子間距離，d為分子線度；l l 除碰撞瞬間，分子力為零；兩次碰撞之間，分子作慣性運動；l l 分子與分子、分子與器壁碰撞為彈性碰撞；l l P不太高，T不太低。6.3

5、.4 統計假設（平衡態時）l l 分子向各方向運動機會相等；l l 分子數密度分布均勻；l l 分子速度在各方向分量平均值相等 。6.3.5 壓強P的微觀本質思想依據：理想氣體微觀模型和統計假設。圖6-4 推導壓強公式用圖認為：壓強是大量分子碰撞器壁在單位時間、作用于器壁單位面積的平均沖量；個別間歇性；大量持續。研究對象：立方容器：x, y, z 總分子數 N。平衡態：各處P相同，故只研究一個器壁 A1。先考慮一個分子撞擊一次： 平均碰撞一次所用時間： 單位時間內碰撞次數： 單位時間內對A1面沖量： 單位時間內平均沖力：N 個分子單位時間內對A1面的平均沖力：對A1面的壓強： 理想氣體壓強公式

6、：其中：為分子的平均平動動能。思考：為什么不考慮氣體分子之間的碰撞？說明：l l P 是統計平均值“大量分子”；l l P 的微觀本質；l l 分子平均平動動能概念，表征熱運動劇烈程度。6.4 理想氣體的溫度公式6.4.1 分子平均平動動能 由狀態方程 和壓強公式得： 可見：從微觀角度看，溫度是分子大小的量度,表征大量氣體分子熱運動劇烈程度,是一統計平均值,對個別分子無意義。6.4.2 方均根速率 由： 可見：恒定時，T也是恒定的，所以溫度是反映分子熱運動劇烈程度的物理量，是一種統計量。6.5 能量均分定理、理想氣體的內能6.5.1 運動自由度： 確定運動物體在空間位置所需要的獨立坐標數目，稱

7、為該物體的自由度圖6-5 自由度1）質點的自由度空間：3個獨立坐標；平面：2個獨立坐標；直線：1個獨立坐標。2）剛體的自由度質心位置：3（平動自由度）；轉軸方位：2（轉動自由度）；3）氣體分子運動自由度單原子分子：3個平動自由度，i=3；雙原子分子： 3個平動自由度，2個轉動自由度，1個振動自由度，i=6；剛性雙原子分子：i=5；圖6-6 分子的自由度多原子分子：剛性： i=6。6.5.2 能量自由度 分子能量中，獨立的速度和坐標的平方項數目6.5.3 能量按自由度均分定理 平動：分子在每個平動自由度上的平均動能相等，都等于kT/2推廣： 平衡態時，任何一種運動或能量都不比另一種運動或能量更占

8、優勢,在各個自由度上，運動的機會均等且能量均分。能量按自由度均分定理： 在溫度為T的平衡態下，物質分子的任何一個能量自由度上均分配有kT/2 的平均動能。6.5.4 理想氣體的內能 理想氣體（剛性分子）的內能，是系統內全部分子的平動動能和轉動動能之和。1mol理想氣體的內能： 理想氣體的內能： ，g為摩爾數。結論： ，理想氣體的內能是溫度的單值函數。6.6 麥克斯韋速率分布律6.6.1 實驗圖6-7 測定分子速率的實驗裝置示意圖小孔充分小，改變w，測D上的沉積厚度，就可測氣體速率分布。給定w 。 粒子速率分布實驗曲線如圖6-8所示。6.6.2 氣體分子速率分布律（函數） 由于分子數目巨大且碰撞

9、頻繁，故單個分子速率取值任意偶然。但又由分子平均平動動能公式知：溫度T 一定時，大量分子的方均根速率卻又是確定的。圖68 分子速率分布實驗曲線 說明：平衡態時，雖然單個分子的速率取值偶然，但大量分子的速率滿足一定的統計規律。麥克斯韋從理論上得出如下規律： 滿足歸一化條件： 1. 速率分布的概念 分子可能的速率值： 速率區間：圖6-9 不同溫度下的速率分布曲線 使得： 內的分子數為，表示第i個速率間隔中的分子數占總分子數的百分比或表示單個分子速率值落在區間內的概率。實驗證明： 平衡態時,分布在不同區間的不同,但卻是確定的。2. 氣體分子速率分布律 由實驗知：與速率區間有關。當時，與無關，僅是的連

10、續函數，即速率分布函數 物理意義： 速率在v 附近單位速率間隔內的分子數占總分子數的百分比,或某分子速率出現在v 附近的單位速率間隔內的概率。歸一化條件： 3. 三種速率：1）最概然速率（最可幾速率）圖6-10 速率區間的定義 與分子速率分布曲線的極大值對應的速率，2）平均速率 大量氣體分子的速率的平均值， 圖6-11 三種速率的比較（3）方均根速率4. 三種速率的比較如圖6-11所示。已知f(v)是速率分布函數，說明以下各式的物理意義：（1）f(v)dv；（2）nf(v)dv，其中n是分子數密度；（3）；（4）（vp是最概然速率）。答：（1）f(v)dv表示某分子的速率在間隔內的幾率。（2）

11、nf(v)dv表示單位體積內，分子速率在間隔內的分子數。（3）表示速率在v1v2間的分子對平均速率的貢獻。（4）表示某分子的速率不大于vp的幾率。設氫氣的溫度是300K，求速率在30003010ms1之間的分子數與速率在15001510ms1之間的分子數之比。解：氫氣（H2）在溫度T=300K時的最可幾速率將麥克斯韋速率分布公式改寫為式中所以速率在3000到3010間的分子數速率在1500到1510間的分子數所以 6.7 玻耳茲曼分布律 重力場中粒子按高度分布 在麥克斯韋速度分布率中，有一因子，即。假如氣體分子有勢能，。 玻耳茲曼推廣：氣體分子速度在區間， ， 位置在區間，分子數目為 。 玻耳

12、茲曼統計：溫度T 的平衡狀態下，任何系統的微觀粒子按狀態的分布，即在某一狀態區間的粒子數與該狀態區間的粒子的能量 E有關，而且與成正比。原子處于不同能級的原子數目圖6-12 能級 重力場中的氣體分子按位置分布：分子數處于位置區間， 令處，氣體密度 氣體密度隨高度變化。恒溫氣壓公式（高度計）： 設溫度不隨高度變化，即，由此式可知，根據壓強變化可以測高度。因實際溫度也隨高度變化，故測大氣高度有一定的范圍，是近似測量。由上式可得高度h為： 6.8 分子的平均碰撞次數及平均自由程圖6-13 平均碰撞次數和平均自由程計算用圖 一個分子單位時間里受到的平均碰撞次數叫平均碰撞次數。 一個分子連續兩次碰撞之間

13、經歷的平均自由路程叫平均自由程。 則有平均碰撞次數Z 的導出： 設分子A 以相對平均速率運動，其它分子可設為靜止。運動方向上，以 d 為半徑的圓柱體內的分子都將與分子A 碰撞，該圓柱體的面積 s 就叫碰撞截面。 單位時間內分子 A 走，相應的圓柱體體積為 ， 則統計理論可計算平均自由程： 對空氣分子，；標準狀態下，。 特例：如果氣體容器線度小于平均自由程計算值時，實際平均自由程就是容器線度的大小。6.9 氣體內的遷移現象 系統各部分的物理性質，如流速、溫度或密度不均勻時，系統處于非平衡態。非平衡態問題是至今沒有完全解決的問題，理論只能處理一部分，另一部分問題還在研究中。圖6-14 粘滯現象 最

14、簡單的非平衡態問題：不受外界干擾時，系統自發地從非平衡態向物理性質均勻的平衡態過渡過程 - 遷移現象。 介紹三種遷移現象的基本規律：粘滯現象、熱傳導現象和擴散現象。6.9.1 粘滯現象： 現象：A盤自由，B盤由電機帶動而轉動，慢慢A盤也跟著轉動起來。 解釋：B盤轉動因摩擦作用力帶動了周圍的空氣層，這層又帶動鄰近層，直到帶動A盤。這種相鄰的流體之間因速度不同，引起的相互作用力稱為內摩擦力，或粘滯力。 流速不均勻，沿 z 變化（或有梯度）不同流層之間有粘滯力流速大的流層帶動流速小的流層，流速小的流層后拖流速大的流層。 設，dS的上層面上流體對下層面上流體的粘滯力為 df，反作用為df，這一對力滿足

15、牛頓第三定律。實驗測得 h 稱為粘滯系數。圖6-15 粘滯力 20 oC 時，水為 1.005 10-3 Pa s，空氣為 1.71 10-7 Pa s。 用分子運動論應該可以從微觀推導出上面公式。 微觀上，這種粘滯力是動量傳遞的結果。下層：平均自由程的區域，單位時間通過 dS 面積，向上層輸運動量的平均 x 分量 上層：平均自由程的區域，單位時間通過dS 面積，向下層輸運動量的平均 x 分量 圖6-16 粘滯力表達式推導用圖 此處，u為Z坐標的函數。比較實驗定律可得粘滯系數為：帶入，h 與壓強無關，只與溫度有關 。結果支持了分子運動論。6.9.2 熱傳導 溫度不均勻就有熱傳導。 圖6-17

16、熱傳導現象設沿z方向有溫度梯度，實驗指出，dt 時間內，通過dS傳遞的熱量為：負號表示熱從溫度高處向溫度低處傳遞， k 為導熱系數。微觀推導與粘滯力情況相似，只是動量換成平均動能。其中：定容比熱，為Z的函數。比較得： 6.9.3 擴散 密度不均勻就有擴散。圖6-18 擴散現象 設沿 z 方向有密度梯度，實驗指出，dt 時間內，通過 dS傳遞的質量為負號表示質量從密度高處向密度低處傳遞， D 為擴散系數。微觀推導與粘滯力情況相似，只是密度不同。其中，n為 z的函數。6.10 真實氣體、范德瓦爾斯方程圖6-19 CO2的實驗等溫線 在非常溫或非常壓的情況下，氣體就不能看成理想氣體了。 實際氣體的等

17、溫線可以分成四個區域: 汽態區(能液化)，汽液共存區，液態區，氣態區(不能液化)。飽和蒸汽壓（汽液共存時的壓強）與體積無關。 臨界點以下汽體可等溫壓縮液化，以上氣體不能等溫壓縮液化。 例：設P0=1atm，恒壓下加熱水，起始狀態為a點。圖6-20 水蒸氣的等溫線 ab：P = P0 不變，t 增加，直到到達 t =1000C的等溫線上的b點。 這時液體中有小汽泡出現（汽化）。再繼續加熱，液體中有大量汽泡產生沸騰。但溫度仍是t=1000C，它就是1大氣壓下水的沸點。 bc： 繼續加熱，水與水汽共存，溫度保持不變，水吸收汽化熱，直到全部變為水蒸氣。 cd： 繼續加熱，水蒸氣的溫度升高。圖6-21 分子力示意圖如果在壓強 P P0 的條件下加熱水，因為飽和蒸汽壓比較小，水的沸點也比較小，水在不到1000C的條件下保持沸騰狀態（比如900C），溫度上不去，飯就煮不熟。用高壓鍋制造一個局部高壓，沸點就提高了。 實際氣體要考慮分子大小和分子之間的相互作用，分子為剛性球，氣體分子本身占有體積，容器容積應有修正,由v修正為v-b。對一摩爾氣體：理論上 b 約為分子本身體積的 4 倍，估算 b 值10 -6 m3。 通常 b 可忽略，但壓強