1、年全國電工理論與新技術學術年會論文集感應式無線能量傳輸系統匹配網絡設計的理論分析、仿真和實驗驗證程錦閩，于歆杰，李臻清華大學電機工程與應用電子技術系電力系統國家重點實驗室，北京，摘要：在醫學領域的感應式無線能量傳輸系統中，需要跨越人體皮膚，從而使變壓器（松耦合）的磁路存在較大的氣隙。在這種特殊工況下，為了保證足夠的能量傳輸到體內，對松耦合變壓器的補償變得尤為重要。本文在分析松耦合變壓器等效電路的基礎上，利用戴維南等效獲得了在艤側均采用電容串聯補償情況下松耦合變壓器的最大功率傳輸特性。通過對仿真和實驗結果對比，驗證了本文提出的模型和補償分析方法的正確性。本文給出的松耦合變壓器補償電容參數選擇方法

2、對于指導松耦合變壓器補償電路設計具有重要意義。關鍵詞：松耦合變壓器，補償，最大功率傳輸。，：（），：，引言感應式無線能量傳輸（，變壓器模型圖給出了變壓器的型等效電路，為討論方）利用交變磁場將能量從一次側繞組傳遞到二便，設匝數。，忽略鐵損。對于松耦合變壓器，由于一二次側存在較大的間隙，磁阻較大，氣隙中磁位差很大，反映到型等效電路中上和三較大，甚至和接近，從而導致理想變壓器中電壓、電流與匝數的簡單比例關系不再存在。次側繞組，可以分為緊耦合和松耦合兩種形式。緊耦合是指一二次側磁耦合很好的系統，如傳統的電力變壓器。松耦合通常應用于某些特殊工況，例如醫療領域的人工心臟、心臟起搏器等設備的電池無線充電。由

3、于能量傳遞需要跨越人體皮膚（一二次側磁芯隔著人體皮膚），不可避免在變壓器的磁路中存在較大的氣隙。變壓器漏感很大，甚至比勵磁電感還大，導致電壓主要降落在漏抗上，從而使得負載得到的功率過低，達不到供電要求。為了保證足夠的能量傳輸到體內，對松耦合變壓器的補償變得尤為重要。圖變壓器型等效電路注本文討論的經皮變壓器采用鐵氧體磁芯，在工作頻率損耗很小。對變壓器參數的測量和補償實驗的結果表明，這種假設是正確的。一國家自然科學基金（、）資助。年全國電工理論與新技術學術年會論文集為了提高變壓器二次側輸出功率值，需要引入補償電路。補償電路可由電容或電感串聯或并聯在一二次側電路中構成【，。本文采用電容串聯在變壓器回

4、路中的方案，如圖所示。圖補償電路的戴維南等效負載電阻上的電壓如式（）所示，麗露霞、（尺心）（又島一叉亡）圖串聯電容補償型等效電路圖中，表示一次側補償電容，表示二次負載上的功率如式（）所示丙麗（）側補償電容，。，民。為補償電容器自身的（），為電源，尺等如果電容實部可忽略，即有，則可求得形式較為簡單的補償電容的解析解。展開式（）后，可令為變壓器輸出端的等效電阻：三為勵磁電感；、與島、分別為一二次側的銅阻和漏感。為了使得下面的分析過程更方便，這里認為，厶厶。五瓦瓦瓦了了凡。松耦合變壓器的補償在圖中，對、點左端電路進行戴維南等效。得到開路電壓如式（）所示。上（二二竺坐。，（乩）（托一托。）得到：尺（尺

5、）尺）。，亦即戴維南等效阻抗如式（）所示。：下孥竺墜（）虧些虧（）：脅一冀墜堅（尺恐）（義一彳）二帥可而甄兩了麗（）要使負載得到的功率最大，即式（）取最大值，當且僅當滿足式（）。鼉竽娟五工、南民（也一托）由式（）同時還可以得到恐。戰。將求得的溉代入式（）得到，從而求得冠。，即為式（）所示。由式（）可以得到，進而帶入式（）求出妊。撕一掣望！（）根札兩旁贏贏囂帝。札（）（）（）（以一托）壺擊不是獨立的，一般可以表示為對于實際的某款電容器來說，在電場的作用下，其損耗表現在單位時間內發熱而消耗的能量。這些損耗主要來自介質損耗和金屬損耗，通常用損耗角正切值來表示。在上面的公式中，和地心托（）（）（）（）

6、（彳戧）從而圖可以化為圖所示用電橋測量若干組口（組，實測值分別為，）和組，實測值分別為，注需要指出，該假設非必須。沒有這種假設依然可以用本文介紹的方法進行分析和設計，不過結果會更為復雜。注本文中所有公式中電容的容抗用正值表示，）在下的參數，并對測量的參數進行擬合，得到一年國自與新技年文集乜。，。將式（）代八式（卜式（）則可將負載電壓。衰示為扎，和也的裂變量函數一由式疆）可知，在固定負載下，功率和電壓的平方成線性關系。此只分析，和。引起負載上電壓變化就以表示負載上功率變化。利用可臥得劍電壓取得極值時和。需要滿足的非線性代數方程組。但方面這個方程組的表達式根復雜另一方隨托和拖的變化的等高線面，求解

7、這個非線性代數方程組一般來說也需要數值手段，因此本文直接利用的曲面繪圖實驗驗證電源采用功率信號發生器輸宵斂值為的的【幢波，采州制作的拾耦合變壓器及選定的負載州前文實洲的組利】組組合成組補償電容相蛆臺，測量在相同輸八電壓負載的電五。根據本文第竹數值分析的結果，應該為實測的；，近獲得晟大電壓（實際取點為離散點，該組臺為離丁具求解負載上獲得的最大功率。仿真分析為進行感應式無線能量傳輸，作了一臺格耦臺變壓器。鐵芯采用鐵氧體罐型磁芯，繞組采卅的銅線。在下，測得次側銅阻，腳。勵磁電感感抗噩。折臺為。漏感感抗盈折臺為。忽略鐵損。仿真中，變壓器采川上述參數屯彝采用擬臺得到的實測電容參數關系理論極值最近的一組參

8、數）。圖是將實測的組和組臺下的負載電壓進行次斧值（的匝數，方法）獲得的曲面和仿真結果對比。（式（），并設置負載電阻為（無感電阻在下實測值）。電源設置為有效值為，頻率為的正弦信號。用繪，隨托。和恐變化的曲面如圖所示。瑟毒。薯鬟嘗每“”“圈礁鈿一葛“。了！囂等”囂！：舞擘掣纂篦饉圖。隨溉和地變化仿真和實驗結果對比圈為實驗獲得的負載電壓擬臺得到的曲面和仿真曲面翁甓蠹黧。隨托。和恐；的變化曲面從圖可以看出，隨著補償電容參數變化，系統有極大值點。利用的函數獲得。雖大的點為溉，（折合電容值：）電壓為。瞄為負載電壓在雙例均采用電容補償的等高線圈（即豳中職側均為串聯電容補償的極值點附近的等高線）可以看出，雙側

9、串聯電容樸償。閏“。實驗值和仿真值誤著等高線噩。托。在一定范圍內變化時，負載上都可以獲得大某值的電壓。比如圖中的的等商線區域內的電容組臺都可以使負載獲得大于的電壓。這意味著負載獲得的功率對電容補償參數的靈敏度較低。圖中星號的古置為理論上負載獲得最大功率的直。實驗結果顯示，實測的最人功率點在，齪得，爪為本文第訕，理論上最功率點為，電壓為。可以看出吻臺奸而的偏差相對較大。但由于取值很小（年全國電工理論與新技術學術年會論文集以內），且實際只能取有限個離散值，因此其電抗變化跨度很大。同時，小電容的較大，實測參數的準確性也對仿真結果有影響。因此的的偏差在可接受范圍內。可以認為，實驗和仿真分析具有很大程度

10、的一致性。下面對絕對誤差和相對誤差進行定量的分析。以在個實測點上仿真的負載電壓為真值，計算與實驗值的絕對誤差，可以得到在理論的最大功率點上，誤差為在實測的最大功率點上，誤差為。誤差最大為，在，取得。誤差最小為，在等高線為上的點取得。誤差的平均值為。在相對誤差方面，在實測的最大功率傳輸點上，相對誤差為。相對誤差最大為，在，取得。相對誤差最小為，在等高線為上的點取得。相對誤差的平均值為。從上面的分析可以看出，在關心的最大功率點本文在變壓器型等效電路的基礎上，推導了松耦合變壓器的一二次側串聯電容補償情況下阻性負載上獲得的功率的理論公式，并給出補償電容實部（）可忽略和不可忽略兩種情況下負載上獲得的最大功率的補償參數求解方法。實驗結果表明，實測值和仿真值在關心的最大功率點附近較大區域內具有很大程度的一致性，從而驗證了本文提出的模型和補償分析方法的正確性。在實際進行電容補償的時候，先測量出松耦合變壓器參數，再根據本文的方法得到補償電容參數，實際電路中在此參數基礎上進行微調，就可以獲得最人功率傳輸的特性。本文提出的以雙側串聯電容進行補償實現松耦合變壓器最大功率傳輸的分析方法為實現松耦合變壓器的泛應用奠定了理論基礎。參考文獻，附近較大區域內誤差整體較小。、恐。在較大范圍內變化時，實驗結果和仿真分析吻合的較好。因此，在未來的松耦合變壓器的廣泛應用中，可以通過仿真分析獲得負載