1、頁1第2020屆河北省高考考前大沖刺模擬卷理科數學（一）注意事項:1 1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼 在答題卡上的指定位置。2 2 .考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。只有一項是符合題目要求的.、選擇題：本大題共1212 小題，每小題5 5 分，共6060 分.在每小題給出的四個選項中,1 1 .設全集I R,2M x|x 4,Nxl-2-x 11，則N I eIM等于（A A.x | x 2B B.x| 2 x 1C. x|2 x 2D D.x|122.下面是一個22列聯表:則表中a、b的值依次為（y1y2合計X1a21217373

2、X22 225252727合計b4646100100A A. 5454, 5252B B. 5252,5454C.C. 5454, 5656D D. 5656, 54543 3 為了得到函數y sin（2xnn的圖象，只需把函數ynsin（2xn的圖象（nA A.向左平移一個長度單位4B.B.向左平移D.D.向右平移上個長度單位2n上個長度單位2在等差數列a*中，a49,ag6,Sn是其前n項的和，則（A A.S6S8B.S6S7C.S7S8D.S5S7若某多面體的三視圖（單位：cm） 如右圖所示，則此多面體的體積是（)x側咗）視團A A.cabB B.b c aC. a b cD D.c b

3、 a3 3 輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4 4 個空車位連在則POF的面積為（1111.已知關于x的函數f（x） x2Z.bx a2，若點（a,b）是區域內任意一點，則函數f （x）在R上有零點的概率為（頁2 第A A.-cm336 6 .已知a,b,D23B B.cm3cR，右C. 1 cm3，則（c aD D.2 cm3起，則不同的停放方法有（)種.A A.576576B B. 7272C.C. 4848D D.2424閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序,A A.B B.-.3(x 1)(2x1)(3x 1)(nxA A.B B.C22ioio.拋物線y則輸出的結果是（、3C

4、.2D D.1）（n N ）展開式中x的一次項系數為C.C.cn1D D.-C2亠Cn 128x的焦點為F,O為坐標原點,若拋物線上一點P滿足PF : PO V3 : 2,7 7 某單位有 7 7 個連在一起的停車位，現有A A. 2&B B.2、3C.C.4.2D D.頁3第a b c 0,b 1,a1其中正確論斷是（）2二、填空題：本大題共4 4 小題，每小題 5 5 分，共 2020 分.1313 復數（J）2.1 i1414 .過雙曲線的一個焦點F2作垂直于實軸的弦PQ,F1為另一個焦點，若雙曲線的離心率為3，則PFQ的度數為_uuruuru UULT1515 設A（a,1）、

5、B（2,b）、C（4,5）為坐標平面上三點，O為坐標原點，若OA與OB在OC方向上的投影（也稱射影）相同，則a與b滿足的關系式為 _1616 已知三棱錐D ABC的三個頂點A、B、C都在一個半球的底面圓O的圓周上，AB為圓O的直徑,D在半球面上，平面DAB底面圓O,且DA DC 2，則該半球的表面積為 _6 6 個大題，共 7070 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.121717. (1212 分)在ABC中，一cos 2 A cos A cos A.2(1 1)求角A的大小；A A.B B.1c.D D.12121212 已知過點（1,2）的二次函數y2ax bx c的圖象如下圖，給

6、出下列論斷：A A.B B.C.D D.三、解答題：本大題共C頁4第(2(2)若a 3,sin B 2sin C，求 S SABC-1818（1212 分）國家公務員考試，某單位已錄用公務員5 5 人，擬安排到A、但甲必須安排在A科室，其余 4 4 人可以隨機安排.（1 1）求每個科室安排至少 1 1 人至多 2 2 人的概率；（2 2）設安排在A科室的人數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望B、C三個科室工作，頁5第ABC中，CP ,CA，CB兩兩垂直且相等，過PA的中點D作平面/BC,N，交AB,AC的延長線于E,F.19.19.( 1212 分)如圖，在三棱錐P且分別交PB,PC于M,(

7、1) 求證：EF平面PAC(2) 若AB 2BE，求二面角P DM N的余弦值.頁6第2 22020. （1212 分）橢圓 篤再1（a b 0）中，己知ab , 2,P（x。，y。）是橢圓上任一點，a buuu uuuuPO 2OM，過M作直線交橢圓于A,B兩點，且AM BM，當P在短軸端點時,（1 1） 求a，b的值，并證明直線AB的方程為x0 x 2y0y 1 0；（2 2）探索PAB的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，求出它的最大值.O是坐標原點,AB 6.頁7第2121. (1212 分)已知函數f(x) Inx -ax2(a 1)x(a 0).2(1)求函數f (x)的單調

8、區間;請考生在 2222、2323 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.2222 . ( 1010 分)【選修 4-44-4 :坐標系與參數方程 】9已知點P(1 cos ,sin )，參數0,n，點Q在曲線C：上.72 si n(n)4(1(1)求點P的軌跡方程和曲線C的直角坐標方程;2 2)求點P與點Q之間距離的最小值2323(1010 分)【選修 4-54-5：不等式選講】設函數f(x) |x 1|，g(x) |x 2|(1 1)解不等式f (x) g(x) 2;(2 2)對于實數x,y，若f (x)1,g(y) 1，求證：I x 2y 1| 5.(2(2)記函數 y y

9、F(x)的圖象為曲線C,設點A(X1,yJ、B(X2,y2)是曲線C上的不同兩點.如果在曲線C上存在點M(X。，y)，使得：X。-2；曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數F(x)2存在“中值相依切.試問：函數f (x)是否存在“中值相依切線”，請說明理由.-8 -一、選擇題：本大題共1212 小題，每小題只有一項是符合題目要求的.1.1. 【答案】D D2.2. 【答案】B B3.3. 【答案】C C4 4 【答案】B B5 5 .【答案】B B6 6.【答案】A A7 7 .【答案】D D&【答案】B B9 9.【答案】A A1010 .【答案】C C1111.【答案】C C

10、1212 .【答案】A A答案第I卷5 5 分，共 6060 分.在每小題給出的四個選項中,_ 、填空題：本大題共4 4 小題，每小題5 5 分，共 2020 分.1313.【答案】23. i21414.【答案】601515.【答案】4a5b31616.【答案】6 n三、 解答題：本大題共6 6 個大題，共7070 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟n331717.【答案】(1 1)A(2 2)SAABC32(1 1)由已知得12(2cos22A 1) cos Acos A, 1則cos A而0 An,所以An23(2 2)由bc可得sinBb2，則b 2c,sin Bsin Csin

11、 Cc-9 -bcsin A2101818 .【答案】(1 1)； (2 2)分布列見解析，EX -.273(1 1)設“每個科室安排至少 1 1 人至多 2 2 人”為事件D,2 2 2b c a cos A2bc,22小4cj，得c 3,b 23,3、32-10 -4 4 人隨機安排到A、B、C三個科室的排法，即基本事件總數為3481.所以EF/BC，故EF平面PAC.由題意，其余若A科室安排C4C21 1 人(即甲)，有二A 6種排法;2若A科室安排2A224種排法,6 24所以P(D)6241081故每個科室安排至少1 1 人至多102 2 人的概率為1027(2(2)X的所有可能取值

12、為 1 1, 2 2, 3 3,因其余 4 4 人可以隨機安排，所以任何1 1 人被安排到A科室的概率都是則不被安排到A科室的概率都是所以P(X1)叫)(3)316P(X 2)32P(X 3)2, 1、2,2、P(X 5)C4(3)(3)-4,1、424C4(3)(3)8118127，P(X4)C4(3) (3)81881則X的分布列為則X的數學期望X1 12 23 34 45 5P1632881181812781811919 .【答案】(1 1)證明見解析;.1515(1(1)證明：由BC PC,BCAC，可知BC平面PAC,又因為平面/BC，平面AEF過BC且與平面交于EF,32821 7

13、815813EX 1此81813274-11 -(2)以CA,CB,CP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系,P(0,0,2),并設BC 2，貝U A(2,0,0),B(0,2,0)設平面PAB的法向量(x, yi,Zi)，UJUuur由n1PA 0,n PB0，可求得n1(1,1,1)，D(1,0,1)，E( 1,3,0)，F( 1,0,0)，設平面DEF的法向量n2uuun2FEmur由n2DE(x, y,z)，0，可得n2( 1,0,2),cos ni,n2n1n2n1n21575，則二面角pDMN的余弦值為一15152020.【答案】(1) a.2，b1，證明見解析;(2)PAB的面積

14、為定值，定值為 亠4(1(1) P P 在短軸端點時,所以yMAB2則橢圓方程為2uuu uuuu由PO 2OM,Xg2由點差法得kOMkAB地kAB2 ,2.x b由二2a 4bkOMYQX。1一，所以2kABX02 y0-12 -2 6yo,所以PAB的面積為定值直線AB方程為yoyGXo2 yo(x y)，即yxox2yo2o2xo2yo4y。2 2因為Xo2yo2,則Xox2 yo2，即4yoXoX2yy 10.2x2XX 2yy 12，得2xo2x0 x 14yo2設A(X1,yd、B(X2,y2)，得捲X2Xo,X1X21 4y。22AB1X。24yo2X1X22Xo2 yo4yo

15、2叮6xo4 yoP(Xo, yo)到XoX 2yoyXo22yo21o的距離d -Mo24yo2,Xo24yo2所以SAPABAB d)6 Xo24yo2、Xo24yo23.64x1x212121 .【答案】（1 1）函數f（x）在（o,1）和（一,a解析.）上單調遞增，在（1,丄）上單調遞減；（2 2）不存在，詳見a1),f (x) ax a 1xa(x1)(x )x當11時，即a1時，令a1o,解得一x 1.令f (x)a所以函數1f(x)在(o,-)和(1,af (X) o,解得ox1或x 1；a）上單調遞增，在（丄,1）上單調遞減.a（1）知函數f（x）定義域是（o,-13 -12當

16、1時，即a1時，顯然函數f(x)在(0,)上單調遞增.a113當一1時，即1 a 0時，令f (x)0,解得0 x 1或xaa令f (x)0，解得1 x1.a11所以函數f(x)在(0,1)和(一，)上單調遞增，在(1,)上單調遞減.aa(2 2)假設函數f(x)存在“中值相依切線”.設A(X1,yd、B(X2,y2)是曲線y f (x)上的不同兩點，且0捲x?,12 2y y(I nx2In X1) -a(x2為)(a 1)(X2xj則kAB里也2X2X-I1 a(X2xj (a 1).x2x2顯然有g(t) 2恒成立.4所以在(1,)內不存在t,使得Intt 1綜上所述，假設不成立.曲線在

17、點M(x,y)處的切線斜率kf(X。)f (X1x2) 22x1x2(a 1),可得Inx2Inx1X2X-I2a(x2xj (a1)x1x2xx2a -2(a 1)，In x2In x-i2x-ix即In翌x12(X2xj2(生1)X2x2(t1)，則Int2(t 1)t 1x1即In t令g(t)Int41門，則g(t)1 (t 1)2(tt(t 1)2因為t1,顯然g (t)0,所以g(t)在(1,)上遞增,x2x1In x2In x-i2成立.-14 -所以，函數f(x)不存在“中值相依切線”-15 -2222 .【答案】(1 1)P:(x 1)22y 1( y0),C:x y9；(2)PQmin【解析】(1)由x 1 cosy sin，得(x1)2y2cos2sin21,因為o,n,則y sin0,1,得點P的軌跡方程(x 1)2i(y0),又由，得sin.2 sin(9sin coscos(2)半圓(x 1)2它到直線x y2323 .【答案】(1 1)【解析】(1 1