1、第四章 四邊形性質探索平行四邊形的性質（一）一、學生起點分析學生知識技能基礎：學生在小學已經學習過平行四邊形，對平行四邊形有直觀的感知和認識。學生活動經驗基礎：在掌握平行線和相交線有關幾何事實的過程中，學生已經初步經歷過觀察、操作等活動過程，獲得了一定的探索圖形性質的活動經驗；同時，在學習數學的過程中也經歷了很多合作過程，具有了一定的學習經驗，具備了一定的合作和交流能力。二、學習任務分析四邊形和三角形一樣，也是基本的平面圖形，在七年級下冊“空間與圖形”有關知識的基礎上，探索并掌握四邊形的基本性質，進一步學習說理和簡單的推理，將為學生學習空間與圖形的后繼內容打下基礎，本節將用多種手段（直觀操作、

2、圖形的平移、旋轉、說理及簡單推理等）探索平行四邊形的性質并培養學生的探索意識。教學目標： 1經歷探索平行四邊形有關概念和性質的過程，在活動中發展學生的探究意識和合作交流的習慣；2索并掌握平行四邊形的性質，并能簡單應用；3在探索活動過程中發展學生的探究意識。教學重點：平行四邊形性質的探索。教學難點：平行四邊形性質的理解。教學方法：探索歸納法三、教學過程設計本節課分5個環節：第一環節：實踐探索，直觀感知第二環節：探索歸納，交流合作第三環節：推理論證，感悟升華第四環節：應用鞏固，深化提高第五環節：評價反思，概括總結第一環節：實踐探索，直觀感知1小組活動一內容： 問題1：同學們拿出準備好的剪刀、彩紙或

3、白紙一張。將一張紙對折，剪下兩張疊放的三角形紙片，將它們相等的一邊重合，得到一個四邊形。（1）你拼出了怎樣的四邊形？與同桌交流一下；（2）給出小明拼出的四邊形，它們的對邊有怎樣的位置關系？說說你的理由，請用簡捷的語言刻畫這個圖形的特征。目的：通過學生動手實踐，引出平行四邊形的概念：兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形；平行四邊形的相鄰的兩個頂點連成的一段叫做它的對角線。教師進一步強調：平行四邊形定義中的兩個條件：四邊形，兩邊分別分別平行即AD / BC 且AB / BC；平行四邊形的表示 “ ”。2小組活動二內容：生活中常見到平行四邊形的實例有什么呢？你能舉例說明嗎？目的：加強知識的直觀體

4、驗，使學生感受數學來源于生活，數學圖形和生活是緊密相聯系的。效果：通過動手實踐、探索、感知，學生進一步探索了平行四邊形的概念，明確了平行四邊形的本質特征。第二環節 探索歸納、合作交流小組活動3：用一張半透明的紙復制你剛才畫的平行四邊形，并將復制后的四邊形繞一個頂點旋轉180°，你能平移該紙片，使它與你畫的平行四邊形重合嗎？由此你能得到哪些結論？四邊形的對邊、對角分別有什么關系？能用別的方法驗證你的結論嗎？（1）讓學生動手操作、復制、旋轉、觀察、分析；（2）學生交流、議論；（3）教師利用多媒體展示實踐的過程。活動目的：這個探索活動與第一環節的探索活動有所不同，是從整體的角度研究平行四邊

5、形對邊、對角的特征，感受平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等等。活動注意事項：在剪切平行四邊形紙片時，要保證上下紙片的大小、形狀完全相同。第三環節 推理論證、感悟升華1實踐探索內容（1）通過剪紙，拼紙片，及旋轉，可以觀察到平行四邊行的對角線把它分成的兩個三角形全等。（2）可以通過推理來證明這個結論，如圖連結AC。 四邊形ABCD是平行四邊形AD / BC， AB / CD 1=2，3=4 ABC和CDA中 2=1 AC=CA 3=4 ABCCDA（ASA） AB=DC， AD=CB，D=B又1=23=41+3=2+4即BAD=DCB2活動目的：學生通過說理，由直觀感受上

6、升到理性分析，在操作層面感知的基礎上提升，并了解圖形具有的數學本質。3活動效果：“實踐認識再實踐認識”是數學學習的重要方法，說理論證平行四邊形的性質是學生接受很好，由此看出這一年齡段的學習不應只停留在感性層面上。第四環節 應用鞏固 深化提高1活動內容：（1）議一議：如果已知平行四邊形的一個內角度數，能確定其它三個內角的度數嗎？A（學生思考、議論）B總結歸納：可以確定其它三個內角的度數。由平行四邊形對邊分邊平行得到鄰角互補；又由于平行四邊形對角相等，由此已知平行四邊形的一個內角的度數，可以確定其它三個角度數。（2）練一練（P99隨堂練習）練1 如圖：四邊形ABCD是平行四邊形。（1）求ADC、B

7、CD度數（2）邊AB、BC的度數、長度。練2 四邊形ABCD是平行四邊形 （1）它的四條邊中哪些線段可以通過平移相到得到？（2）設對角線AC、BD交于O；AO與OC、BO與OD有何關系？說說理由。A 學生獨立完成，上板B 師生共同點評C 參考答案1（1）56° 124°（2）25 302（1）對邊可以通過平移相互得到。（2）AO=CO，DO=BO，可以通過全等三角形得到AODCOB，ABOCDO歸 納：平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分。2活動目的：通過議一議，練一練，學生進一步理解平行四邊形的性質，并進行簡單合情推理，體現性質的應用，同時從不同角度平移、旋轉等再

8、一次認識平行四邊形的本質特征。3活動效果： 1學生經過通過此環節的議、練進一步理解和應用掌握了平行四邊形的性質特征，是對探索歸納：比較的綜合提高。2在學生練習2時，比較流暢的進行說理，并講述并歸納平行四邊形對角線平行的特征，因此此處可不必按課本程序。第五環節 評價反思 概括總結1活動內容 1師生相互交流、反思、總結。（1）經歷了對平行四邊形的特征探索，你有什么感受和收獲？給自己一個評價。（2）在與同伴合作交流中練表現，優秀方面有哪些？你看到同伴哪些優點？（3）本節學習到了什么？（知識上、方法上）2活動目的：鼓勵學生交流課堂實踐、觀察探索的經歷、感受和收獲；鼓勵學生勇于進行自我評價，進一步培養學

9、生反思意識及總結能力。3活動效果：學生踴躍談感受和收獲，本節學習了平行四邊形的概念，探索了平行四邊形的性質：平行四邊形對邊相等，平行四邊形對角相等；平行四邊形對角線互相平分。2考一考：1 ABCD中，B=60°，則A= ，C= ，D= 。2 ABCD中，A比B大20°，則C= 。3 ABCD中，AB=3，BC=5，則AD= CD= 。4 ABCD中，周長為40cm，ABC周長為25，則對角線AC=（ ）cm。A5cm B15cm C6cm D16cm參考答案1120° 120° 60° 2100°35cm 3cm4A3布置作業（1）課

10、本習題4.1 1，2，3（2）想一想（請同學們思考探究）如圖 ABCD中，平行于對角線BD的直線MN分別交CD，CB的延長線于M，N，交AD于P，交AB于Q，你能說明MQ=NP嗎？說說你的理由。4師生共勉，把一件平凡的事做好，就是又平凡，把一件簡單事情做好就是不簡單。4活動目的：1通過作業的鞏固對平行四邊形性質理解并學會應用。2想一想，旨在的同學們探究意識延伸。四、教學反思1本節教材直觀感知活動較多，由學生的心理及年齡特點決定，學生有一定的邏輯思考能力及說理能力，因此從理性角度分析平行四邊形的性質特點是非常需要的。2學生在“議一議，練一練”環節中，要引導有條理的敘述及數學語言的表達。第四章 四

11、邊形性質探索平行四邊形的性質（二）一、學生起點分析學生經歷了對平行四邊形性質探索的過程，掌握了平行四邊形對邊、對角、對角線的性質特征，并能簡單應用，因此對平行四邊形具有了一定的觀察分析的能力和合情推理能力。二、學習任務分析本節的學習任務主要是進一步掌握平行四邊形的性質，因此教學目標為：1學會應用平行四邊形的性質；2在應用中進一步發展學會合情推理能力，增強學生邏輯推理能力，使學生掌握說理的基本方法。3通過解決問題，探究并歸納：“平行線間的距離處處相等”這一性質。教學重點：平行四邊形性質的應用教學難點：發展合情推理及邏輯推理能力教學方法：啟發誘導法，探索分析法三、教學過程設計本節課分5個環節第一環

12、節 回顧思考，引入新課第二環節 探索發現，應用深化第三環節 觀察分析，理性升華第四環節 鞏固反饋，總結提高第五環節 評價反思，目標回顧第一環節 回顧思考，引入新課活動內容：以問題串形式回顧平行四邊形的概念和平行四這形的性質。溫故知新。1平行四邊形都有哪些性質？2回顧思考選擇題（1）平行四邊形ABCD中，A比B大20°，則C的度數為（ ）A60° B80° C100° D120°（2）平行四邊形ABCD的周長為40cm，三角形ABC的周長為25cm, 則對角線AC長為（ ）A5cm B15cm C6cm D16cm（3）平行四邊形ABCD中，對角

13、線AC，BD交于O，則全等三角形的對數有 （4）在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長。參考答案：1 C 2 A 34對 4一樣長活動目的：1通過（1）（6）的問題串，反饋學生對平行四邊形的對邊、對角、對角線性質的理解和簡單應用，同時總結結論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。2通過問題5的情境使學生直觀認識平行線間的距離。活動效果： 能真實客觀反饋學生對上節“平行四邊形性質”的情況，并有針對性的在本節補救強化。第二環節 探索發現，應用深化活動內容：一、探索問題1 想一想已知，直線a/b，過直線a上任兩點A，B分別向直線b作垂線，交直線b于點C，點D，如圖，（1）線段AC，BD所在直線

14、有什么樣的位置關系？（2）比較線段AC，BD的長。A（學生思考、交流）B（師生歸納）解（1）由ACb，BDb，得AC/BD。（2）a/b，AC/BD，四邊形ACDB是平行四邊形 AC=BD歸納：若兩條直線平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線間的距離。即平行線間的距離相等。議一議：舉你能舉出反映“平行線之間的垂直段處處相等實例嗎”？活動目的：通過對平行四邊形性質的簡單應用，引入了平行線之間的距離的概念，再通過生活中的生活實例的應用，深化對知識的理解活動效果及注意：1在引入平行線之間的距離概念中，先引入點到直線的距離，再通過點到直線的距離來刻畫平行線間的距離。2

15、在應用平行四邊形性質的同時深入知識、效果很好，學生易于接受。、二、練一練 活動內容探索問題2 課本例1探索問題3 在平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，連OB，OD，求證DOB的度數。A議論交流B師生共析歸納解：四邊形ABCD是平行四邊形 AB=CD AB/DC BAC=ACDO是對角線AC的中點， OA=OC在AOB和COD中，AB=CD，BAC=ACD，OA=OC。AOBDOCAOB=CODAOD+COD=AOC=180°即BOD=180°活動目的：通過試一試，進一步鞏固平行四邊形的性質，并學會應用。第三環節 觀察分析，理性升華例1 已知，如圖，在平行四邊形A

16、BCD中，平行于對角線AC的直線MN分別交DA，DC的延長線于M，N，交BA，BC于點P，點B，你能說明MQ=NP嗎？A學生獨立觀察分析B交流探索 C師生共析小結解：四邊形ABCD是平行四邊形AD/BC，AB/CD 即AM/CQ又AC/MN即AC/MQ由平行四邊形定義得四邊形MQCA是平行四邊形MQ=AC同理 NP=ACMQ=NP小結：利用平行四邊形可以證明兩線段相等活動目的：由學生直觀操作得出的結論與簡單推理進行有機結合，是對探索活動的自然延續和必要發展，本環節讓學生就用的結論進行說理和推理，實驗理性升華，培養語言表達能力。第四環節 鞏固反饋，總結提高活動內容：一、通過練習，進一步應用平行四

17、邊形性質，達到掌握的程度。1在平行四邊形ABCD中，A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四邊形ABCD的面積。A學生議論B師生共評解：過A作AEBC交BC于E，四邊形ABCD是平行四邊形AD/BC BAD+B =180°BAD =150° B =30°在RtABE中，B =30°AE =1/2AB=4平行四邊形ABCD的面積=4×10=40cm2小結：平行四邊形的問題，可以轉化為三角形，問題解決。活動目的：由學生直觀操作得出的結論與簡單推理進行有機結合，是對探索活動的自然延續和必要發，本環節讓學生應用的結論進行說理和推理實理理性升華，培養語言表達能力。二、計算題1課本隨堂練習2平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O，OA，OB，AB的長度分別為3cm、4cm、5cm，求其它各邊以及兩條對角線的長度。解：四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD，AD=BC OA=OC，OB=OD又OA=3cm， OB=4cm， AB=5cmAC=6cm BD=8cm CD=5cmAOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2AOB =90°ACBDRtAOD中，OA2+OD2=AD2AD=5cm，BC=5cm,答：這個平行四邊形的其它各邊都是5cm，兩條對角線長分別為6cm和8cm。活動效果：通過