1、2012年全國高中數學聯賽模擬卷(10)第一試(考試時間：80分鐘 滿分：120分)姓名：_考試號：_得分：_一、填空題（本大題共8小題，每小題8分，共64分）1、設a, b是兩個正整數, 它們的最小公倍數是24·33·72·11, 那么這樣的有序正整數對(a, b)有 _ 組.2、方程16sinxcosx16x的解集合為3、三棱錐是三條側棱兩兩垂直的三棱錐，是底面內的一點，那么的最小值是_4、對任意，代數式的最小值為_5、計算：_6、籃球場上有5個人在練球，其戰術是由甲開始發球（第一次傳球），經過六次傳球跑動后（中途每人的傳球機會均等）回到甲，由甲投3分球，其中

2、不同的傳球方式為_種7、對，函數都滿足：；則_8、設個實數滿足條件則的最大值為_二、解答題（本大題共3小題，第9題16分，第10、11題20分，共56分）9設由不超過1000的兩個正整數組成的數對滿足條件：試求所有這樣的數對的個數10. 是橢圓1(ab0)上任意一點，是橢圓的焦點，分別交橢圓與兩點，求證：是定值11. 給定大于2011的正整數，將分別填入的棋盤的方格中，使每個方格恰有一個數，如果一個方格中填的數大于它所在行至少2011個方格內所填的數，且大于它所在列至少2011個方格內所填的數，則稱這個方格為“優格”，求棋盤中“優格”個數的最大值2012年全國高中數學聯賽模擬卷(10)答案1、

3、設, 則有.故有序正整數對(a, b)有=945組.2、當x0時，16x8，（x取到等號）而，(xk, kZ取到等號), 于是有當x0時，方程只有一個解x。由于奇函數的性質，可知x是方程的另一解。故方程的解集合為, 3、解：由，得，同理還有兩個不等式，則W4、解：配方得，設， 點關于直線的對稱點為，關于軸的對稱點為，所以：5、解：設 ， 則是方程的根，則，令，則原式6、解：設經過次傳球跑動后回到甲的不同傳球方式為（2），則， 所以 7、解：由可推出 8、解： 當2時，令則，所以：9、解：由 可得對于每個，在這個范圍內的整數個數為又 ， 則707, 但當時，所以：數對的總數為10、證明：如圖，由橢圓的定義知：， 其中為該橢圓的離心率，為該橢圓的焦準距由相似形及和分比定理得：所以：, 同理可得：所以：為定值11、解：定義一個方格中填的數大于它所在行至少2011個方格中所填的數，則稱此格為行優的又每一行中填較小的2011個數的格子不是行優的，得到每行中有個格子為行優的另外，每一個“優格”一定是行優的，所以棋盤中“優格”個數將棋盤的第行第（大于時，取模的余數）列中的格子填入“*”，再將填入有“*”的格子，其余的數填入沒有“*”的格子沒有“*”的格子中填的數大于有“*”的格子中填的