1、氣動張力控制系統的建模與仿真摘要：本文簡單介紹了張力控制的相關知識及氣動張力控制系統的組成及工作原理，并對張力控制系統的收卷控制部分進行了數學建模與仿真。建立了比例壓力閥控缸開環系統的簡化模型，采用PID控制方法，在Matlab仿真平臺進行系統模型仿真，得到了系統仿真曲線。關鍵詞：張力控制 氣動比例控制系統 建模與仿真近年來，氣動技術以其自身獨特的傳動方式和優點，如清潔、結構簡單、氣體來源充足和成本相對較低，已在工業自動化領域廣泛應用。將氣動技術應用于恒張力控制系統已成為一個重要研究領域，PID控制，現代控制理論，智能控制等都被應用到氣動系統的控制中。但是氣動控制系統，由于氣體的可壓縮性，閥口

2、非線性及氣缸摩擦力等因素的影響，導致了氣動伺服系統的強非線性、固有頻率低、剛度小、阻尼小等特點，要得到滿意的控制伺服系統比較困難。要對氣動伺服控制系統進行分析和研究，一般需要首先建立該控制系統的數學模型。本文通過介紹張力控制的相關知識及氣動比例控制系統原理與組成，針對張力控制系統的收卷控制部分建立簡單的比例壓力閥控缸開環控制系統的數學模型，并在Matlab環境下進行了仿真。一、張力控制的基礎知識張力控制，簡單地說就是要控制物體在設備上輸送時物體上相互拉長或繃緊的力。張力控制系統往往是張力傳感器和張力控制器的一種系統集成，是一種實現恒張力或者錐度張力控制的自動控制系統，主要應用于造紙、紡織、薄膜

3、、電線等輕工業中，其作用主要是實現輥間的同步，收卷和放卷的均勻控制。在帶材或線材的收卷和放卷過程中，為保證生生產的質量和效率，保持恒定張力是很重要的。這種控制對機器的任何運行速度都必須保持有效，包括機器的加速、減速和勻速。即使在緊急停車情況下，也應有能力保證被分切物不破損。張力控制的穩定與否直接關系到分切產品的質量。若張力不足,原料在運行中產生漂移,會出現分切復卷后成品紙起皺現象;若張力過大,原料又易被拉斷,使分切復卷后成品紙斷頭增多。 一套典型的張力控制系統主要由張力控制器，張力讀出器，張力檢測器，制動器和離合器構成。根據環路可分為開環，閉環或自由環張力控制系統；根據對不同卷材的監測方式又可

4、分為超聲波式，浮輥式，跟蹤臂式等。1. 典型收卷張力控制示意圖圖1 無張力反饋圖2 帶浮動輥張力反饋2.張力控制方案介紹 對張力的控制有兩個途徑，一是可控制電機的輸出轉矩，二是控制電機轉速，對應這兩個途徑，有兩種張力控制模式。 1、開環轉矩控制模式 開環是指沒有張力反饋信號，變頻器僅靠控制輸出頻率或轉矩即可達到控制目的，與開環矢量或閉環矢量無關。轉矩控制模式是指變頻器控制的是電機的轉矩，而不是頻率，輸出頻率是跟隨材料的速度自動變化。根據公式F=T/R（其中F為材料張力，T為收卷軸的扭矩，R為收卷的半徑），可看出如果能根據卷徑的變化調整收卷軸的轉矩，就可以控制材料上的張力，這就是開環轉矩模式控制

5、張力的根據，其可行性還有一個原因是材料上的張力只來源于收卷軸的轉矩，收卷軸的轉矩主要作用于材料上。 2、閉環速度控制模式 閉環是指需要張力（位置）檢測反饋信號構成閉環調節，速度控制模式是指變頻器根據反饋信號調節輸出頻率，而達到控制目的，速度模式變頻器可工作在無速度傳感器矢量控制、有速度傳感器矢量控制和 V/F 控制三種方式中的任何一種。該控制模式的原理是通過材料線速度與實際卷徑計算一個匹配頻率設定值f1，再通過張力（位置）反饋信號進行 PID 運算產生一個頻率調整值 f2，最終頻率輸出為f=f1+f2。f1可以基本使收（放）卷輥的線速度與材料線速度基本匹配，然后f2 部分只需稍微調整即可滿足控

6、制需求，很好地解決了閉環控制中響應快速性和控制穩定性地矛盾。 二、一般氣動比例控制系統的組成及原理一般氣動比例控制系統主要由氣缸，比例方向控制閥，位移傳感器，壓力傳感器，數據采集卡和工業控制計算機組成。系統的氣缸為日本SMC公司生產的CDQ2A32-75 型單活塞雙作用薄型氣缸，氣缸標準行程 75mm，缸徑 32mm，活塞桿直徑 14mm；方向控制閥為FESTO 公司生產的MPYE-5-1/8HF型比例方向控制閥；壓力傳感器是 Honeywell 公司的 4000PC 型傳感器； A/D 和 D/A 的實現則由研華公司生產的PCL-812PG數據采集卡來完成；氣源壓力為0.6MPa。該系統的硬

7、件組成，如圖3所示。此系統的工作原理為：系統工作時，工控機發出需要跟蹤的控制信號，經D/A轉換并放大后驅動伺服閥，位移傳感器檢測出活塞的位信號并通過A/D轉換反饋到計算機中與指定輸入進行比較，得出偏差控制量，從而實現連續軌跡控制 。 圖3系統組成圖伺服閥、比例閥、開關閥組成的氣動伺服系統擁有一個共性，那就是用 閥來控制進入或排出氣兩腔的氣體質量，調節兩腔壓力，從而控制氣缸的位移、速度或輸出力。因此，閥控缸可抽象為如圖4 所示的原理。氣缸兩腔的壓力容積、溫度和氣體密度分別為P1、V1、T1、1和P2、V2、T2、2。圖4 閥控缸原理圖將氣動比例控制系統應用于張力控制的收卷部分，氣缸活塞桿與制動器

8、如剎車盤連接，通過比例閥的調節作用于制動輥，實現對系統的恒張力控制。二一般氣動比例控制系統的數學建模氣動比例控制系統可分為電氣壓力比例閥和制動氣缸兩部分。調節電氣比例閥，改變氣路壓力，控制力隨之改變。比例閥出口壓力和輸入電壓信號成正比。在建模和計算過程中做如下假設：1) 工作介質為理想氣體，即其性質和流動特性可統一用理想氣體定律確切地描述出來；2) 容腔內任意時刻各點狀態參數相同，溫度場和壓力場均勻； 3) 忽略泄露。1.比例壓力閥建模（1）比例壓力閥受力分析 比例閥是利用電信號控制比例電磁鐵的電磁力來控制閥芯位置變化，從而達到控制流量和壓力的目的。由牛頓第二力學定律可得比例閥閥芯的動態平衡方

9、程為： (1) 式中 m 閥芯質量，kg;x v 閥芯位移量，m;pd 閥的出氣口壓力，Pa;SA 隔板的截面積，m2；k x 內部彈簧的彈性系數，N/m；b v 黏性阻尼系數，Ns/m;u 閥的控制電壓信號，V；k u比例系數，Pa/V與彈簧的彈性系數相比，閥芯的質量m和黏性阻尼系數b v很小，可以忽略不計。因此比例閥閥芯方程可簡化為：xv=( k u uU- pd) SA/(2k1+kx)= kx1u-kx2 pd （2）（2）比例壓力閥流量分析由假設條件，比例閥流入或流出的流量有閥門的有效開口面積及上、下游壓力比決定。有理想氣體的質量流量為： （3）其中式中C d流量系數p u 、pd分

10、別為閥的進、出氣口壓力，PaA有效流通面積，m2b臨界壓力比，對一元等熵流動，b=0.528,氣動回路的b<0.2k等熵指數，一般k=1.4閥的調節過程是通過內部氣體壓力變化，使閥芯達到力平衡。當閥的出口壓力比設定壓力高或低時，其調節過程不同，留下面分別進行討論：a.當比例閥的出口壓力低于設定壓力時，閥對氣缸進行充氣，比例閥的進氣口壓力p u可視為常數，閥的流量只與閥芯的位移量和出氣口壓力pd有關，對流量方程Taylor級數展開并忽略高次項： （4）其中：。b.當比例閥的出口壓力高于設定壓力時，氣缸通過該閥進行排氣，此時氣體由該閥的出氣口直接排往大氣，如圖1所示。閥出氣口壓力隨氣體的排出

11、是下降的，而排氣口的壓力近似為大氣壓。因此，閥的流量與閥芯位移和排氣口的壓力有關，對流量方程Taylor級數展開并忽略高次項： （5）其中：。2.氣缸建模氣缸是氣動恒張力控制系統的重要部件，有單活塞式和雙活塞式兩種。氣缸通過比例閥加壓，對制動輥產生制動力。以單出桿雙作用氣缸為例，建立氣缸的數學模型。（1）氣缸的流量方程 由理想氣體的全質量狀態方程：得出： 式中氣體的質量，kg;壓力（絕對壓力），Pa；體積，m3 ;氣體常數，對空氣，=287N·m/kg·K;熱力學溫度，K對上式求微分，并且V=Ax,得 （6）式中：A為氣缸活塞的作用面積，m2;其他符號意義同前。則氣缸的進、

12、排氣質量流量方程為： （7）式中：，分別為無桿腔和有桿腔的質量流量，kg/s； ，分別為無桿腔和有桿腔的體積，m3 ；，分別為無桿腔和有桿腔的溫度，K；，分別為無桿腔和有桿腔的活塞面積，m2其他符號意義同前。對上式進行Laplace變換，并整理得： （8）（2）氣缸的力平衡方程 （9）式中：p1, p2 分別為氣缸進、排氣口的壓力，Pa ； M 負載和活塞桿的質量，kg； bn 活塞及負載的黏性阻尼系數，Ns/m；x 氣缸的輸出位移，m由式（2）、（4）、（5）、（8）和（9）即可得到氣動閥控缸系統的數學模型。為簡化控制器的設計，對閥控缸系統的數學模型進行降階處理。并取氣缸的中位為系統的經常工

13、作點，即：無桿腔的體積=，有桿腔的體積為=，其中L為氣缸的行程。并近似認為=；氣缸運動平穩期間，氣缸有桿腔部分取恒定背壓；因為系統中沒有溫度測量裝置，因此假定進、排氣溫度=，均設為標準溫度。忽略對系統影響較小的因素，對上述數學表達式進行Laplace變換，整理得：其中：式中、分別為無桿腔和有桿腔壓力控制閥的控制電壓信號，V。三簡化的比例閥控缸控制系統建模通過對一般比例控制系統建模的研究，本文忽略對比例閥控缸控制系統影響較小的因素，根據閥的質量流量等于氣缸的質量流量，且認為閥的出口壓力等于氣缸的進口壓力，忽略壓力損失等，建立了比例閥控缸的簡化模型。1.壓力比例閥建模通過壓力型比例閥的質量流量是比

14、例閥輸入電壓U和輸出壓力P的函數，其流量方程為： （10） 令，對上式做拉式變換可得： (11)2. 氣缸建模以單出桿雙作用氣缸為例，建立氣缸的數學模型。根據熱力學第一定律和理想氣體狀態方程可得氣缸容腔的壓力微分方程： （12） 其中，r氣體比熱比，氣體常數，對空氣，=287N·m/kg·K，T熱力學溫度，A氣缸有效橫截面積；x活塞桿的位移。在工作點k處對（12）式進行拉式變換，可得： （13）其中，Pk，Vk代表工作點K處氣缸容腔壓力和體積。對氣缸進行力學分析，： （14）式中 f粘性阻尼系數,k負載彈性剛度。對(14)進行拉式變換，可得： （15） 根據(11)(13)

15、(15)式，可以畫出系統的結構方框圖如圖5所示： KaAKbUx+_P 圖5 系統的結構方框圖根據系統的結構方框圖，可得： （16）其中，四系統仿真對以上得到的數學模型，采用增量式PID控制算法，在Matlab上進行仿真。1.PID控制原理 在模擬控制系統中，控制器最常用的控制規律是PID控制。常規PID控制系統原理框圖如圖6所示。系統由模擬PID控制器和被控對象組成。比例積分微分被控對象+-r（t）u（t）c（t） 圖6 模擬PID控制系統原理框圖 PID控制器是一種線性控制器，它根據給定值r（t）與實際輸出值c（t）構成控制偏差 將偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）通過線性組合構成控

16、制量，對控制對象進行控制，故稱PID控制器。其控制規律為 或寫成傳遞函數的形式 式中，比例系數，積分時間常數，微分時間常數。 簡單的說，PID控制器各校正環節的作用如下：（1）比例環節 即時成比例地反映控制系統的偏差信號e（t），偏差一旦產生，控制器立即產生控制作用，以減少偏差。（2）積分環節 主要消除靜差，提高系統的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數TI,TI越大，積分作用越弱，反之則越強。（3）微分環節 能反映偏差信號的變化趨勢（變化速率），并能在偏差信號值變得太大之前，在系統中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統的動作速度，減小調節時間。3. 增量式PID控制算法 根據遞推原理可得 式中， 上式稱為增量式PID控制算法。圖7給出了增量式PID控制系統示意圖。 PID增量算式被控對象R（k）E（k）U（k）U（t）C(t)C(k)+-執行機構 圖7 增量式PID控制系統 進一步可以將上式改寫為 （2-6） 式中，它們都是與采樣周期、比例系數、積分時間常數、微分時間常數有關的系數。這種算法的優點就是數字控制器的輸出只是控制量的增量u（k），計算時不需要對e（k）進行累加，