1、第四章因式分解知識點回顧1、 因式分解的概念：把一個_分解成幾個_的_的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互為逆運算2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：（2）運用公式法： 平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式法或十字相乘法；（3）無法提公因式或運用公式時，先稍作變化；（4）檢查簡而言之：“一提 二套 三變 四查”考點一、因式分解的概念因式分解的概念：把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互為逆運算1、下列從左到右是因式分

2、解的是（ ）A. x(a-b)=ax-bx B. x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 C. x2-1=(x+1)(x-1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c2、若可以因式分解為，則k的值為_3、已知a為正整數，試判斷是奇數還是偶數？4、已知關于x的二次三項式有一個因式，且m+n=17，試求m，n的值考點二 提取公因式法提取公因式法：公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式找公因式的方法：1、系數為各系數的最大公約數 2、字母是相同字母 3、字母的次數-相同字母的最低次數 習題 1、將多項式分解因式，應提取的公因式是（ ）A、ab B、 C、 D、2、

3、已知可因式分解為，其中a，b，c均為整數，則a+b+c等于（ ）A、-12 B、-32 C、38 D、723、分解因式（1） （2）（3） （4） 4、先分解因式，在計算求值（1） 其中x=1.5（2） 其中a=185、已知多項式有一個因式為，另一個因式為，求a+b的值6、若，用因式分解法求的值7、已知a，b，c滿足，求的值。（a，b，c都是正整數）考點三、用乘法公式分解因式平方差公式 運用平方差公式分解的多項式是二次項，這兩項必須是平方式，且這兩項的符號相反習題1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A、 B、 C、 D、2、分解下列因式（1） （2） （3） （4） （5） （6）

4、（7） （8）3、若n為正整數，則一定能被8整除完全平方式 運用完全平方公式分解的多項式是三項式，且符合首平方，尾平方，首尾兩倍中間放的特點，其中首尾兩項的符號必須相同，中間項的符號正負均可。習題1、在多項式 中，能用完全平方公式分解因式的有（）A、 B、 C、 D、2、下列因式分解中，正確的有（）A、0個 B、1個 C、2個 D、5個3、如果是一個完全平方式，那么m應為（ ）A、-5 B、3 C、7 D、7或-14、分解因式 (1) (2) (3)（4） （5） （6） （7）4x212xy+9y24x+6y-35、已知，求6、證明代數式的值總是正數7、已知a，b，c分別是的三邊長，試比較與

5、的大小8、把加上一個單項式，使其成為一個完全平方式，有幾種方法，請列舉考點四、十字相乘法1、 二次項系數為1的二次三項式直接利用公式進行分解。特點：（1）二次項系數是1；（2）常數項是兩個數的乘積；（3）一次項系數是常數項的兩因數的和。例題講解1、分解因式：分析：將6分成兩個數相乘，且這兩個數的和要等于5。 由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，從中可以發現只有2×3的分解適合，即2+3=5 1 2解：= 1 3 = 1×2+1×3=5用此方法進行分解的關鍵：將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數

6、的代數和要等于一次項的系數。例題講解2、分解因式：解：原式= 1 -1 = 1 -6 （-1）+（-6）= -7練習分解因式(1) (2) (3) (4) (5) (6)2、二次項系數不為1的二次三項式條件：（1） （2） （3） 分解結果：=例題講解1、分解因式：分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11解：=分解因式：（1） （2） （3） （4）3、二次項系數為1的齊次多項式例題講解、分解因式：分析：將看成常數，把原多項式看成關于的二次三項式，利用十字相乘法進行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：=分解因式(1) (2) (3)4、二次項系數不為1的齊次多項式例題講解 1 -2y 把看作一個整體 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式=分解因式：（1） （2）考點五、因式分解的應用1、分解下列因式（1） （2） （3） （4）2、計算下列各題（1） （2）