1、第二十三屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽初賽模擬試卷（小學高年級組）一、選擇題（每小題 10 分，共 60 分，以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內(nèi)）1甲乙丙丁四個人比賽，賽前預測一下結(jié)果。甲說：“我拿不到冠軍”。乙說：“丙會得冠軍”。丙說：“冠軍會是甲或者丁”。丁說：”乙說的對“。比賽結(jié)束，結(jié)果出來，發(fā)現(xiàn)只有兩個人說對了，并且只有一個冠軍。請問，冠軍是誰？A甲 B乙 C丙 D丁【答案】D【解析】乙和丁只有可能全對或者全錯，如果全對，則丙是冠軍，甲也對，不符合題意。如果全錯，則甲和丙全對，丙說冠軍會是甲或丁，甲說，甲不是冠軍，則冠軍是丁。2已知甲瓶酒精

2、濃度為 10%，乙瓶酒精濃度為 5%，全部混合后濃度為 6%。那么二分之一的甲瓶酒精與十六分之三的乙瓶酒精混合后的濃度則為（ ）A5.5%B6%C6.5%D7%【答案】D【解析】本題用到十字交叉方法10%1%6%5%4%所以甲溶液質(zhì)量與乙溶液質(zhì)量比為 1：4，把甲溶液看成 4 千克，則乙溶液 16 千克第二次取甲溶液二分之一，即 2 千克，乙溶液十六分之三，即 3 千克10%2a5%3求得： a = 7%3小明在日歷里選擇了一個四排四列的正方形數(shù)表，如圖所示，小明在數(shù)表中選擇四個數(shù)，這四個數(shù)，任意兩個都不在同一排，且不在同一列。請問這四個數(shù)乘積的最大值是（ ）A3825B14080C15632

3、D7920【答案】B【解析】這四個數(shù)和一定，差小積大，則盡可能選擇接近的四個數(shù)。即選擇 4，10，16，22，這四個數(shù)，積為 14080。4在右圖所示的算式中，每個字代表一個非零數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，則和的最大值是（ ）ABC+ DEFHIJA981B987C891D792【答案】A【解析】九個數(shù)字和為 45，由棄九法可知，前六個字母數(shù)字和和后三個字母數(shù)字和，差為 9 的倍數(shù)，所以后三個字母數(shù)字和，一定是 9 的倍數(shù)，并且小于（452），所以是 9，或者 18。所以和最大為 981。可以通過736+245=981，構(gòu)造出來。5一個三位數(shù)，組成它的所有數(shù)字都是奇數(shù)，并且這個數(shù)是 3 的

4、倍數(shù)，請問，這樣的三位數(shù)有（ ）個？A24B13C41D54【答案】C【解析】一共五個奇數(shù) 1，3，5，7，9。將所有奇數(shù)按照除 3 余數(shù)，分為（1，7），（3，9），（5）三組。如果只用一個奇數(shù)，5 種。如果用兩個奇數(shù)，只有可能是用第一組或者第二組，考慮到順序。選擇有 223=12 種。如果用三個奇數(shù)，只能一二三組各取一個，考慮到順序，選擇有2 2 6=24 種。總共5+12+24=41種。6甲乙丙三個人，甲每分鐘走 40 米，乙每分鐘走 50 米，丙每分鐘走 60 米。甲乙兩人同時從東鎮(zhèn)出發(fā)去西鎮(zhèn)，同時丙從西鎮(zhèn)出發(fā)去東鎮(zhèn)。丙遇到乙后，再過 3 分鐘遇到甲。請問東西兩鎮(zhèn)之間的距離是（ ）米。

5、A3300B3850C4400D5500【答案】A【解析】甲丙相遇，路程比是 2：3，乙丙相遇，路程比是 5：6。將總路程設為 55 份，則第一次相遇，丙走 30 份，第二次相遇，丙走 33 份，差 3 份。是丙走三分鐘的路程，是 603=180米。總共 55 份，是 3300 米。二、填空題（每小題 10 分，共 40 分）7計算 1+1+1+1+1+1 1 201712= _。412244060841801【答案】48【解析】 1+1+1+1+1+1 1 201712=122440601801 484 222222+ 112=44 66 88 1010 12 212 14 111111 1

6、1-+- 112=- 112=484461214 214 2的余數(shù)是 A，8 設123456789除以 1110111213979899除以 11的余數(shù)是 B，100101102998999 除以 11 的余數(shù)是 C，1000100199989999 除以 11 的余數(shù)是D，那么 A + B + C + D = _。【答案】35【解析】根據(jù)奇偶位和作差知， A (1 + 3 + 5 + 7 + 9) - (2 + 4 + 6 + 8) 5(mod11) 11 是 99 的因數(shù)，因此可用兩位截段求和判斷余數(shù)， B 10 + 11 + 99 10(mod11) 根據(jù)三位截段作差知，C (101 +

7、 103 + + 999) - (100 + 102 + + 998) 450 10(mod11) 11 是 9999 的因數(shù)，因此可用四位截段求， D 1000 + 1001 + + 9999 10(mod11)所以 A + B + C + D = 359一次射擊比賽中有如圖所示排列的 9 個靶子，一位神槍手，每次射擊前先選定一列，然后打掉這列最下面的一個靶子，重復上述過程直到打光靶子為止。那么打光這些靶子有_種不同的順序。【答案】1260【解析】方法一：本題看上去非常復雜，但是實際上我們考慮每一列內(nèi)部，被擊落的順序一定是從下到上被擊落，所以只需要考慮這一列靶子分別在哪幾次被選中即可。所以先考慮第一列，有C94=126 （種），再看第二列，從剩下的 5 個位置選 3 個，有C53=10 （種），此時剩下的 2 個位置已經(jīng)確定了。所以一共有126 10=1260 （種）方法 2：每個順序固定，那么先亂排有9!種，再除去重復的次數(shù)，分別是2! 、3! 、4! 種，所以一共是9！ ( 2！ 3！ 4！)=1260 （種）10三角形 ABC 是直角三角形，BM= 13 BC，四邊形 MNPQ 是正方形，N 在 AB 上，P 在 AC上如果，AB 的長度是 12 厘米，AC 的長度是 9 厘米那么，正方形 MNPQ 的面積是_平方厘米【答案】