高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1云南省昆明市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意事項:1．答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，則，故選：A.2.已知向量，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)橄蛄浚裕獾?故選：B3.已知命題，命題，則（）A.和都是真命題 B.和都是真命題C.和都是真命題 D.和都是真命題【答案】D【解析】，所以命題是假命題，是真命題，當(dāng)時，，所以，所以命題是假命題，是真命題，對于A，和都是真命題，錯誤；對于B，和都是真命題，錯誤；對于C，和都是真命題，錯誤對于D，和都是真命題，正確.故選：D.4.已知函數(shù)，且，，，則的一個解析式為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A選項：，成立，，，則，A選項錯誤；B選項：，，B選項錯誤；C選項：，成立，，，則，C選項正確；D選項：，，D選項錯誤；故選：C.5.某人連續(xù)投一枚骰子次，記錄向上的點(diǎn)數(shù)得到一組樣本數(shù)據(jù)，若該組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則（）A.極差可能為 B.中位數(shù)可能為 C.方差可能為 D.眾數(shù)可能為【答案】C【解析】根據(jù)平均數(shù)的公式可得，且，A選項：若極差為，則，，此時不成立，A選項錯誤；B選項：若中位數(shù)為，則，即，且，此時與不符，B選項錯誤；C選項：當(dāng)，時，方差為，C選項正確；D選項：若眾數(shù)為，則數(shù)據(jù)中至少有兩個為，此時，不成立，D選項錯誤；故選：C.6.已知為拋物線的焦點(diǎn)，過上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若，則（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】由題意易得，過上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，且，且，將點(diǎn)代入拋物線方程可得，即，，解得.故選：D.7.已知正四棱臺的體積為，上、下底面邊長分別為，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在正四棱臺中，，，體積為，故14則BD=(22)連接、相交于點(diǎn)，、相交于點(diǎn)，設(shè)外接球球心為，若在臺體外，設(shè)到底面的距離為，則半徑為R=E即4+h2=若在臺體內(nèi)，到底面的距離為，則半徑為R=E即4+h2=綜上所述，，故，所以.故選：A.8.函數(shù)，，則下列說法錯誤的是（）A.，使得為偶函數(shù)B.，使得曲線為中心對稱圖形C.，存在極值D.，存在兩個零點(diǎn)【答案】D【解析】A：當(dāng)時，，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，此時，A正確；B：，令，，解得，，即函數(shù)的對稱中心為，，即當(dāng)，即，時，曲線為中心對稱圖形，B正確；C：因?yàn)榈淖钚≌芷跒椋院瘮?shù)，存在極值，C正確；D：取，則，又，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，所以在上沒有零點(diǎn)，在上只有一個零點(diǎn)，D錯誤；故選：D.二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.等比數(shù)列的公比為，前項和為，為等差數(shù)列，則（）A. B. C.為等差數(shù)列 D.為等比數(shù)列【答案】ABC【解析】由已知為等差數(shù)列，則當(dāng)時，為定值，即為常數(shù)，此時數(shù)列為常數(shù)列，又?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列，則，且，，A選項正確；此時，B選項正確；，，，，即為等差數(shù)列，C選項正確；，，，不為定值，所以不為等比數(shù)列，D選項錯誤；故選：ABC.10.已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若在上單調(diào)遞增，則的范圍為D.函數(shù)有兩個極值點(diǎn)【答案】ABD【解析】由，則，A選項：由，解得，，，A選項正確；B選項：，解得，B選項正確；C選項，D選項：，由，所以令，解得或，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，則函數(shù)函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，D選項正確；又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得，或，無解，綜上，C選項錯誤.故選：ABD.11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在的右支上，則下列說法正確的是（）A.若的周長為24，則的面積為48BC.D.若為銳角，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)范圍是【答案】BC【解析】可得，由于點(diǎn)在的右支上，故，對于A，若的周長為24，則，進(jìn)而，，故，故的面積為，A錯誤，對于B，由于，當(dāng)在右頂點(diǎn)時等號取到，故，故B正確，對于C，由于雙曲線一三象限的漸近線方程為，故，又當(dāng)右頂點(diǎn)時，，故，C正確，對于D，設(shè)，，則，則，解得或，故D錯誤.故選：BC.三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則______.【答案】【解析】由分段函數(shù)可知，故答案為：.13.已知，則______.【答案】【解析】因?yàn)椋裕裕瑒t.故答案為：.14.甲、乙兩人先后在裝有顆黑球的1號盒子與裝有顆白球的2號盒子（，）輪流取球，規(guī)定每次取球可以從某一盒子中取出任意多顆（至少取1顆），或者在兩個盒子中取出相同顆數(shù)的球（至少各取1顆），最后不能按規(guī)則取的人輸.例如:當(dāng)時，甲先手不論如何取球，乙后手取球均有必定獲勝的策略．若，且后手取球者有必定獲勝的策略，則滿足條件的一組數(shù)組可以為______.【答案】【解析】由，，則可能有以下三種情況：①，甲可先手在號盒子中取顆球，此時盒中情況為，則乙必不可能全部取完，乙后手取球后可能為、0,1、或1,0，這時無論何種情況甲都可全部取完，故甲有必定獲勝的策略，不符；②，甲可先手在號盒子中取顆球，此時盒中情況為2,1，同①，甲有必定獲勝的策略，不符；③，甲先手后，若兩盒中球數(shù)一樣或有一盒取空，則乙可全部取完，乙必勝，若兩盒中球數(shù)不一樣，則一定是以下兩種情況之一：（i）有一盒中只有一個球，另一盒中多于兩個球；（ii）有一盒中有兩個球，另一盒中多于兩個球；無論為哪種情況，乙都可將其取為或2,1，由①知，此時乙必勝，故滿足條件的一組數(shù)組只有.故答案為：.四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長.解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫捎嘞叶ɡ淼茫郑瑒t；（2）由已知，即，又，即，所以，所以的周長為.16.如圖，在四棱錐中，.（1）證明:平面;（2）若直線平面，求平面與平面的夾角的大小.解：（1）因?yàn)椋裕B接．因?yàn)椋裕谥校裕矫妫矫妫势矫妫衷谒倪呅蜛BCD中，，所以，平面，平面，故平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫制矫妫云矫妫?）在中，，因?yàn)槠矫妫矫妫裕矫妫裕磧蓛纱怪保苑謩e為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．則，，設(shè)平面的法向量，則，可取為平面的一個法向量，設(shè)平面的法向量，則，可取為平面的一個法向量，所以，，所以，所以平面與平面的夾角的大小為．17.已知橢圓的短軸長為2，離心率為.（1）求的方程;（2）過點(diǎn)作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.解：（1）依題意：，解得，所以E的方程為．（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，，與題意不符，舍去；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程，設(shè)Ax1聯(lián)立，消y得：，整理得：，，則，，則，即，則，即，解得或，則直線l的方程為或．18.如圖，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別站在一個正方形的四個頂點(diǎn)進(jìn)行傳球訓(xùn)練，每次由一人隨機(jī)將球傳給另外三人中的一人，任意一人持球時，傳給位于相鄰頂點(diǎn)同學(xué)的概率為，傳給位于對角線頂點(diǎn)同學(xué)的概率為，傳球3次為一輪.（1）已知第一次由隨機(jī)一名同學(xué)將球傳出，若，設(shè)事件為“一輪中每人各持一次球”.（i）求及事件的概率;（ii）設(shè)三輪傳球中，事件發(fā)生的次數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望;（2）已知第一次由甲將球傳出，在一輪傳球中，乙、丙兩人，誰兩次持球的可能性更大?解：（1）（i）由題意，球傳出后，可能給相鄰兩個的概率都為，給對角線的概率為，則，當(dāng)解得．則．（ii）由條件可得的取值有，且，所以，，，，所以的分布列為0123從而．（2），又，當(dāng)，則，乙、丙兩人兩次持球的可能性一樣大；當(dāng)，即時，，乙兩次持球的可能性更大；當(dāng)，即時，，丙兩次持球的可能性更大．19.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn),當(dāng)時，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，依次類推，稱得到的數(shù)列為函數(shù)關(guān)于的“數(shù)列”，已知.（1）若是函數(shù)關(guān)于的“數(shù)列”，求的值;（2）若是函數(shù)關(guān)于的“數(shù)列”,記.（i）證明:是等比數(shù)列;（ii）證明:.解：（1）由題意知，，所以，曲線在