1、機械能守恒問題1如圖，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到最短的整個過程中（ ）A. 小球動能和彈簧彈性勢能之和不斷增大B. 小球重力勢能和彈簧彈性勢能之和保持不變C. 小球重力勢能和動能之和增大D. 小球重力勢能、動能與彈簧彈性勢能之和保持不變【答案】AD【解析】對于小球從接觸彈簧到將彈簧壓縮到最短的過程中，小球的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能這三種形式的能量相互轉化，沒有與其他形式的能發生交換，也就說小球的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能之和保持不變對于小球從接觸彈簧到將彈簧壓縮到最短的過程中，小球的重力勢能一直減小，則小球動能和彈簧彈性勢能之和不斷增大，故A正確；在剛接觸彈簧

2、的時候這個時候小球的加速度等于重力加速度，在壓縮的過程中，彈簧的彈力越來越大，小球所受到的加速度越來越小，直到彈簧的彈力等于小球所受到的重力，這個時候小球的加速度為0，要注意在小球剛接觸到加速度變0的工程中，小球一直處于加速狀態，由于慣性的原因，小球還是繼續壓縮彈簧，這個時候彈簧的彈力大于小球受到的重力，小球減速，直到小球的速度為0，這個時候彈簧壓縮的最短所以小球的動能先增大后減小，所以重力勢能和彈性勢能之和先減小后增加故B錯誤彈簧是一直被壓縮的，所以彈簧的彈性勢能一直在增大因為小球的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能之和保持不變，重力勢能和動能之和始終減小故C錯誤對于小球從接觸彈簧到將彈簧壓縮到

3、最短的過程中，小球的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能這三種形式的能量相互轉化，沒有與其他形式的能發生交換，也就說小球的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能之和保持不變故D正確故選AD點睛：根據能量守恒小球的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能之和保持不變其中一個能量的變化可以反映出其余兩個能量之和的變化2如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是 ()A. 甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒B. 乙圖中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機械能守恒C. 丙圖中，不計任何阻力時A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統機械能守恒D. 丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球

4、的機械能守恒【答案】CD【解析】甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，除重力做功外，彈簧的彈力對A做負功，則A機械能不守恒，選項A錯誤； 乙圖中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，此時A將向后運動，則A對B的彈力將對B做功，則物體B機械能不守恒，選項B錯誤；丙圖中，不計任何阻力時A加速下落，B加速上升過程中，只有系統的重力做功，則A、B組成的系統機械能守恒，選項C正確； 丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球動能和勢能均不變，機械能守恒，選項D正確；故選CD.點睛：此題考查對機械能守恒條件的理解；只有重力做功時，物體的動能和勢能相互轉化，此時機械能守恒.3如圖所示，A和B兩個小球固定在

5、一根輕桿的兩端，A球的質量為m，B球的質量為2m，此桿可繞穿過O點的水平軸無摩擦地轉動。現使輕桿從水平位置由靜止釋放，則在桿從釋放到轉過90°的過程中A. A球的機械能增加B. 桿對A球始終不做功C. B球重力勢能的減少量等于B球動能的增加量D. A球和B球的總機械能守恒【答案】AD【解析】A球向上加速，動能增加，重力勢能也增加，則A球的機械能增加故A正確由于A球的機械能增加，則根據功能原理知，桿對A球做正功，故B錯誤根據系統的機械能守恒知，B球重力勢能的減少量等于B球動能的增加量、A球動能的增加量和A球重力勢能增加量之和故C錯誤對于AB組成的系統，只發生動能和重力勢能的轉化，系統的

6、機械能守恒故D正確故選AD.點睛：本題是輕桿連接的模型問題，對系統機械能是守恒的，但對單個小球機械能并不守恒，運用系統機械能守恒及除重力以外的力做物體做的功等于物體機械能的變化量進行研究即可4如圖所示，輕桿長為L，可繞軸O無摩擦地轉動，在桿上距離軸O點L/3的A點和端點B各固定一質量均為m的小球，使桿從水平位置無初速度釋放擺下。下列說法正確的是（ ）A. 當桿轉到豎直位置時A球的速度B. 當桿轉到豎直位置時B球的速度C. 從開始下落至桿轉到豎直位置的過程中桿對球A做負功D. 從開始下落至桿轉到豎直位置的過程中桿對球B做功【答案】BCD【解析】在轉動過程中，A、B兩球的角速度相同，設A球的速度為

7、vA，B球的速度為vB，則有vA=vB ；以A、B和桿組成的系統機械能守恒，由機械能守恒定律，并選最低點為零勢能參考平面，則有：E1=mgL+mgL=2mgL， 解得： ； ； 在此過程中輕桿對A球做的功即為小球A的機械能變化量： ，選項C正確；在此過程中輕桿對B球做的功即為小球B的機械能變化量： ，選項D正確；故選BCD.點睛：本題關鍵是系統內部只有重力勢能和動能相互轉化，機械能守恒，根據守恒定律列方程求解出速度，再計算機械能的變化量。5如圖所示，一足夠長、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩的兩端各系一個小球a和b。a球的質量為m，靜置于水平地面；b球的質量為M，用手托住，距地面的高度為h

8、，此時輕繩剛好拉緊。從靜止釋放b后，a達到的最大高度為1.6h，則M與m的比值為（ ）A. 8：5 B. 5：3 C. 4：1 D. 3：2【答案】C【解析】設a球到達高度h時兩球的速度v，根據機械能守恒，b球的重力勢能減小轉化為a球的重力勢能和a、b球的動能即： 解得兩球的速度都為： ，此時繩子恰好松弛，a球開始做初速為的豎直上拋運動，同樣根據動能定理有： 解得ab球質量關系為： ，故C正確。點睛：在a球上升的全過程中，a球的機械能是不守恒的，所以在本題中要分過程來求解，第一個過程系統的機械能守恒，在第二個過程中只有a球的機械能守恒。6如圖所示，一根全長為l、粗細均勻的鐵鏈，對稱地掛在光滑的

9、小滑輪上，當受到輕微的擾動，求鐵鏈脫離滑輪瞬間速度的大小()A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：鏈條在下滑的過程中，對鏈條整體而言，只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律求出鏈條的速度鐵鏈從開始到剛脫離滑輪的過程中，鏈條重心下降的高度為： ，在鏈條下落過程中，其機械能守恒，則得，解得： ，B正確7半徑為r和R（rR）的光滑半圓形碗固定在水平面上，其圓心均在同一水平面上，如圖所示，質量相等的兩物體分別自半圓形碗左邊緣的最高點無初速地釋放，在下滑過程中兩物體（ ）A. 機械能均逐漸減小 B. 經最低點時動能相等C. 均能到達半圓形槽右邊緣最高點 D. 機械能總是相等的【答案】

10、CD【解析】試題分析：A、圓形槽光滑，兩小球下滑過程中，均只有重力做功，機械能均守恒故A錯誤B、根據機械能守恒定律，得mgr=mv12EK1="mgr" 同理 EK2=mgR由于Rr，則 EK1EK2故B錯誤；C、根據機械能守恒可知，均能到達半圓形槽右邊緣最高點故C正確D、取圓形槽圓心所在水平面為參考平面，則在最高點時，兩球機械能均為零，相等，下滑過程中機械能均守恒，機械能總是相等的故D正確故選：CD8半徑為r和R（rR）的光滑半圓形槽，其圓心均在同一水平面上，如圖所示，質量相等的兩小球分別自半圓形槽左邊緣的最高點無初速地釋放，在下滑過程中兩小球( )A. 機械能均逐漸減小

11、B. 經過最低點時動能相等C. 機械能總是相等的D. 在最低點時向心加速度大小不相等【答案】C【解析】A、圓形槽光滑，兩小球下滑過程中，均只有重力做功，機械能均守恒，故A錯誤，C正確B、根據機械能守恒定律，得mgr=12mv12，EK1=mgr，同理 EK2=mgR，由于Rr，則EK1EK2，故B錯誤；D、兩個物體在運動的過程中，機械能都守恒，由mgR=12mv2得，v2=2gR，所以在最低點時的向心加速度的大小為，a=v2R=2gRR=2g，所以在最低點時的加速度的大小與物體運動的半徑的大小無關，即兩個物體在最低點時的加速度的大小相等，所以D錯誤。點睛：根據機械能守恒的條件可以判斷兩小球在光

12、滑圓形槽中下滑過程中機械能是守恒的由機械能守恒定律，求出小球經過最低點時速度大小，就能比較動能的大小關系利用向心力知識求出在最低點時，軌道對小球的支持力，進而求出加速度的大小取圓心所在水平面為參考平面，兩小球在水平面上時，機械能均為零，下滑過程中機械能都不變，故確定在最低點時它們的機械能是相等的。9如圖所示，輕桿長為3L，在桿的A、B兩端分別固定質量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處的O點裝在光滑的水平轉動軸上，外界給予系統一定的能量后，桿和球在豎直面內轉動在轉動的過程中，忽略空氣的阻力。若球B運動到最高點時，球B對桿恰好無作用力，則下列說法正確的是（ ）A. 此時A、B的動量相同B. 球B

13、在最高點時速度為零C. 球B在最高點時，桿對A的作用力為1.5mgD. 球B轉到最低點時，其速度為【答案】C【解析】球B運動到最高點時，兩球的動量的方向不同，則動量不同，選項A錯誤；球B運動到最高點時，球B對桿恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，有，解得 ，故B錯誤；因為AB同軸轉動，B的半徑是A的兩倍，所以有：vA=vB=，對球B，則，解得F=1.5mg，選項C正確； 在轉動過程中，兩球系統機械能守恒，以最低點為參考平面，根據機械能守恒定律，有 聯立解得： ，所以D錯誤故選C點睛：本題中兩個球組成的系統內部動能與重力勢能相互轉化，機械能守恒，同時兩球角速度相等，線速度之比等于轉動半徑之比，根

14、據機械能守恒定律和牛頓第二定律聯立列式求解10如圖所示，m1>m2，滑輪光滑且質量不計，空氣阻力不計。開始用手托著m1，手移開后，在m1下降一定距離d的過程中，下列說法正確的是（ ）。A. m1的機械能增加B. m2的機械能增加C. m1和m2的總機械能增加D. m1和m2的總機械能不變【答案】BD【解析】兩個物體組成的系統中只有動能和重力勢能相互轉化，機械能總量守恒； 重力勢能減小，動能增加， 重力勢能和動能都增加，故減小的重力勢能等于增加的重力勢能和兩個物體增加的動能之和， 機械能減少量等于機械能增加量，故BD正確11（多選）如圖(a)所示，小球的初速度為v0，沿光滑斜面上滑，能上滑

15、的最大高度為h，在圖(b)中，四個小球的初速度均為v0。在A圖中，小球沿一光滑內軌向上運動，內軌半徑大于h；在B圖中，小球沿一光滑內軌向上運動，內軌半徑小于h；在圖C中，小球沿一光滑內軌向上運動，內軌直徑等于h；在D圖中，小球固定在輕桿的下端，輕桿的長度為h的一半，小球隨輕桿繞O點無摩擦向上轉動。則小球上升的高度能達到h的有A. A圖 B. B圖C. C圖 D. D圖【答案】AD【解析】試題分析：小球沿光滑斜面上滑，能上滑的最大高度為h，知道小球到達最高點時的速度為零通過判斷選項中各圖最高點的速度能否為零來判斷上升的高度能否到達h小球沿一光滑內軌向上運動，內軌半徑大于h，小球上升h時，速度為零

16、，未超過四分之一圓周，故A正確；小球沿一光滑內軌向上運動，內軌半徑小于h，小球上升h時，速度為零，超過四分之一圓周，要想做圓周運動，在h高處速度不能為零，知還未上升到h高度已離開軌道，故B錯誤；小球沿一光滑內軌向上運動，內軌直徑等于h，在最高點有最小速度，知小球未到達最高點已離開軌道，故C錯誤；小球固定在輕桿的下端，輕桿的長度為h的一半，小球隨輕桿繞O點向上轉動最高點的最小速度為零，小球能夠達到最高點，故D正確12如圖所示，在地面上以速度拋出質量為m的物體，拋出后物體落在比地面低h的海平面上，若以地面為零勢能參考面，且不計空氣阻力。則：A. 物體在海平面的重力勢能為mghB. 重力對物體做的功

17、為mghC. 物體在海平面上的動能為D. 物體在海平面上的機械能為【答案】BC【解析】試題分析：整個過程中不計空氣阻力，只有重力對物體做功，物體的機械能守恒，應用機械能守恒和功能關系可判斷各選項的對錯以地面為零勢能面，海平面低于地面h，所以物體在海平面上時的重力勢能為，故A錯誤；重力做功與路徑無關，只與始末位置的高度差有關，拋出點與海平面的高度差為h，并且重力做正功，所以整個過程重力對物體做功為mgh，故B正確；由動能定理，則得，物體在海平面上的動能，故C正確整個過程機械能守恒，即初末狀態的機械能相等，以地面為零勢能面，拋出時的機械能為，所以物體在海平面時的機械能也為，故D錯誤13如圖所示，一

18、個鐵球從豎立在地面上的輕彈簧正上方某處自由下落，在A點接觸彈簧后將彈簧壓縮，到B點物體的速度為零，然后被彈回，下列說法中正確的是（ ）A. 鐵球的機械能守恒B. 物體從B上升到A的過程中，動能不斷增大C. 物體從B上升到A的過程中動能和彈性勢能之和不斷減小D. 物體從A上升到B的過程中鐵球的重力勢能和彈性勢能之和先減小后增大【答案】CD【解析】A、鐵球除了重力做功以外，彈簧的彈力也做功，所以鐵球的機械能不守恒，但是鐵球和彈簧組成的系統機械能守恒，故A錯誤；B、物體從A下落到B的過程中，彈簧的彈力不斷增大，彈簧的彈力先小于重力，后大于重力，鐵球先向下加速，后向下減速，則在AB之間某點彈力等于重力

19、，鐵球的動能最大，在B點彈力大于重力，物體從B上升到A的過程中，彈簧的彈力先大于重力，后小于重力，鐵球先向上加速，后向上減速，所以動能先變大后變小，故B錯誤；C、鐵球從A到B的過程中，重力勢能減小，則鐵球的動能和彈簧的彈性勢能之和不斷增大，故C正確；D、鐵球剛接觸A的一段時間內，彈簧彈力較小，小于重力，a方向向下，鐵球加速，根據，可見隨著F變大，a減小，當a減小到零時速度達到最大，之后鐵球繼續壓縮彈簧，彈簧彈力大于重力，加速度方向向上，鐵球做減速運動， ，F變大則a變大，即鐵球做加速度逐漸增大的減速運動，直到速度減為零時到達最低點，可見在A到B過程中，速度先增大后減小，則動能先增大后減小，所以

20、鐵球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和先變小后變大，故D正確。點睛：本題主要考查了機械能守恒定律的直接應用，關鍵是知道在運動過程中，鐵球的機械能不守恒，但是鐵球和彈簧組成的系統機械能守恒，能抓住下落過程中彈簧彈性勢能和鐵球重力勢能變化求解。14一根細繩繞過光滑的定滑輪，兩端分別系住質量為M和m的長方形物塊，且M>m，開始時用手握住M，使系統處于如圖示狀態。求：（1）當M由靜止釋放下落h高時的速度（h遠小于繩長，繩與滑輪的質量不計）。（2）如果M下降h剛好觸地，那么m上升的總高度是多少？【答案】（1） （2） 【解析】（1）M由靜止釋放下落h高過程，m、M只受重力和繩子彈力T作用，且兩者所受的

21、繩子彈力相等，m、M的速度始終相同，故兩者的加速度相等，那么： ，所以， 則當M由靜止釋放下落h高時的速度 ；（2）如果M下降h剛好觸地，之后m繼續上升，繩子的彈力為零，m只受重力作用，故應用機械能守恒可得m繼續上升的高度為h，則有：mghmv2，所以， ；所以，m上升的總高度Hh+h15如圖所示，位于豎直面內的曲線軌道的最低點B的切線沿水平方向，且與一位于同一豎直面內、半徑R=0.40m的光滑圓形軌道平滑連接。現有一質量m=0.10kg的滑塊（可視為質點），從位于軌道上的A點由靜止開始滑下，滑塊經B點后恰好能通過圓形軌道的最高點C。已知A點到B點的高度h=1.5m，重力加速度g=10m/s2

22、，空氣阻力可忽略不計，求：(1)滑塊通過C點時的速度大小；(2)滑塊通過圓形軌道B點時對軌道的壓力大?。?3)滑塊從A點滑至B點的過程中，克服摩擦阻力所做的功。【答案】(1) vC=2.0m/s (2) FN=6.0N (3) Wf =0.50J【解析】(1)因滑塊恰能通過C點，即在C點滑塊所受軌道的壓力為零，其只受到重力的作用。設滑塊在C點的速度大小為vC，根據牛頓第二定律，對滑塊在C點有 mg=mvC2/R 解得vC= =2.0m/s (2)設滑塊在B點時的速度大小為vB，對于滑塊從B點到C點的過程，根據機械能守恒定律有 mvB2=mvC2mg2R 滑塊在B點受重力mg和軌道的支持力FN，

23、根據牛頓第二定律有 FNmg=mvB2/R 聯立上述兩式可解得 FN=6mg=6.0N 根據牛頓第三定律可知，滑塊在B點時對軌道的壓力大小FN=6.0N (3)設滑塊從A點滑至B點的過程中，克服摩擦阻力所做的功為Wf，對于此過程，根據動能定律有 mghWf=mvB2 解得Wf=mghmvB2=0.50J 16質量均為m的物體A和B分別系在一根不計質量的細繩兩端，繩子跨過固定在傾角為30°的斜面頂端的定滑輪上，斜面固定在水平地面上，開始時把物體B拉到斜面底端，這時物體A離地面的高度為0.8米，如圖所示若摩擦力均不計，從靜止開始放手讓它們運動（斜面足夠長，g取10m/s2）求：（1）物體

24、A著地時的速度；（2）物體B在斜面上到達的最大離地高度【答案】（1）2 m/s（2）0.6m【解析】（1）設A落地時的速度為v，系統的機械能守恒： 代入數據得：v=2 m/s （2）A落地后，B以v為初速度沿斜面勻減速上升，設沿斜面又上升的距離為S，由動能定理得： 代入數據得：S=0.4m所以物體B在斜面上到達的最大離地高度為H=(h+S )sin30°=0.6m17質量均為m的兩個小球P和Q，中間用輕質桿固定連接，桿長為L，在離P球處有一個光滑固定軸O，如圖所示現在把桿置于水平位置后自由釋放，在Q球順時針擺動到最低點位置時，求：(1)小球P的速度大??；(2)在此過程中小球P機械能的

25、變化量?！敬鸢浮浚?） （2） 【解析】（1）對于P球和Q球組成的系統，只有重力做功，系統機械能守恒，則有：mgL-mgL=mvP2+mvQ2 兩球共軸轉動，角速度大小始終相等，由v=r得：vQ=2vP；聯立解得： （2）小球P機械能的變化量為：EP=mgL +mvP2=mgL點睛：本題是輕桿連接的問題，要抓住單個物體機械能不守恒，而系統的機械能守恒是關鍵注意兩球之間線速度的關系18如圖所示，物塊A和B通過一根輕質不可伸長的細繩連接，跨放在質量不計的光滑定滑輪兩側，質量分別為mA=2 kg、mB=1 kg。初始時A靜止于水平地面上，B懸于空中。先將B豎直向上再舉高h=1.8 m（未觸及滑輪）然后由靜止釋放。一段時間后細繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運動，之后B恰好可以和地面接觸。取g=10 m/s2?？諝庾枇Σ挥?。求：（1）B從釋放到細繩剛繃直時的運動時間t；（2）A的最大速度v的大?。唬?）初始時B離地