1、 整式的乘除與因式分解全章復習與鞏固要點一、冪的運算1. 同底數冪的乘法：(為正整數)；同底數冪相乘，底數不變，指數相加.2. 冪的乘方： (為正整數)；冪的乘方，底數不變，指數相乘.3. 積的乘方： (為正整數)；積的乘方，等于各因數乘方的積.4 .同底數冪的除法：(0, 為正整數，并且).同底數冪相除，底數不變，指數相減.5. 零指數冪：即任何不等于零的數的零次方等于1.要點詮釋：公式中的字母可以表示數，也可以表示單項式，還可以表示多項式；靈活地雙向應用運算性質，使運算更加方便、簡潔要點二、整式的乘法和除法1. 單項式乘以單項式單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一

2、個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.2. 單項式乘以多項式單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即(都是單項式).3. 多項式乘以多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即.要點詮釋：運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“”“”號是性質符號，單項式乘以多項式各項的結果，要用“”連結，最后寫成省略加號的代數和的形式根據多項式的乘法，能得出一個應用比較廣泛的公式：.4. 單項式相除把系數、相同字母的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里出現的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式要點三

3、、乘法公式1. 平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.要點詮釋：在這里，既可以是具體數字，也可以是單項式或多項式.平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方.2. 完全平方公式：；兩數和 (差)的平方等于這兩數的平方和加上（減去）這兩數乘積的兩倍.要點詮釋：公式特點：左邊是兩數的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數的平方和加（或減）這兩數之積的2倍要點四、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式

4、法, 分組分解法, 十字相乘法, 添、拆項法等.要點詮釋：落實好方法的綜合運用：首先提取公因式，然后考慮用公式；兩項平方或立方，三項完全或十字；四項以上想分組，分組分得要合適；幾種方法反復試，最后須是連乘式；因式分解要徹底，一次一次又一次類型一、冪的運算1、計算下列各題：（1） （2）（3） （4）【思路點撥】按順序進行計算，先算積的乘方，再算冪的乘方，最后算同底數的冪相乘.【答案與解析】解：（1） （2） （3） （4） 【總結升華】在進行冪的運算時，應注意符號問題，尤其要注意系數為1時“”號、括號里的“”號及其與括號外的“”號的區別【變式】當，4時，求代數式的值【答案】解：類型二、整式的乘

5、除法運算2、解下列不等式（1）（2）3、已知，【答案與解析】解：（1）， ，（2）， 【總結升華】利用乘法法則進行去括號、合并同類項，按照解一元一次不等式的方法求解求的值【變式】（1）已知，求的值（2）已知，求的值（3）已知，求的值【思路點撥】利用除法與乘法的互逆關系，通過計算比較系數和相同字母的指數得到的值即可代入求值【答案與解析】解：由已知，得，即，解得，所以【總結升華】也可以直接做除法，然后比較系數和相同字母的指數得到的值類型三、乘法公式4、對任意整數，整式是否是10的倍數？為什么？ 【答案與解析】解：， 是10的倍數， 原式是10的倍數【總結升華】要判斷整式是否是10的倍數，應用平方差

6、公式化簡后，看是否有因數10【變式】解下列方程(組)： 【答案】解：原方程組化簡得，解得5、已知，求： (1)；(2)【思路點撥】在公式中能找到的關系.【答案與解析】解：（1） ， （2） ，.【總結升華】在無法直接利用公式的情況下，我們采取“配湊法”進行，通過配湊向公式過渡，架起了已知與未知之間橋梁，順利到達“彼岸”.在解題時，善于觀察，捕捉習題特點，聯想公式特征，便易于點燃思維的火花，找到最佳思路類型四、因式分解6、分解因式：（1）；（2）【答案與解析】解：（1） （2） 【總結升華】在提取公因式時要注意提取后各項字母，指數的變化，另外分解要徹底，特別是因式中含有多項式的一定要檢驗是否能再

7、分，分解因式后可逆過來用整式乘法驗證其正確與否【變式】分解因式：（1）（2）（3） 【答案】解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 鞏固練習一.選擇題1下列各式從左到右的變化中屬于因式分解的是（ ）A BC D2下列計算正確的是( )A. B. C. D. 3. 若是完全平方式，則的值是（ ）A. 10 B. 10 C. 5 D. 10或104. 將分解因式，正確的是（）A BC D5. 下列計算正確的是（ ）A. B. C. D. 6. 若是的因式，則為（ ）A. 15 B. 2 C. 8 D. 27. 因式分解的結果是（ ）A B C D8. 下列多項式中能用平方差公式分解的有（）； ；

8、； ； ； A1個 B2個 C3個 D4個二.填空題9化簡_10如果是一個完全平方式，那么_11若，化簡_12. 若，_.13. 把分解因式后是_.14. 的值是_15. 當，時，代數式的值是_.16.下列運算中，結果正確的是_， ， ， 三.解答題17.分解因式：（1）；（2）；（3）.18. 解不等式，并求出符合條件的最小整數解19已知：，試用表示下列各式：（1）；(2)；(3)20某種液晶電視由于原料價格波動而先后兩次調價，有三種方案：(1)先提價10，再降價10；(2)先降價10，再提價10；(3)先提價20，再降價20問三種方案調價的最終結果是否一樣？為什么？一.選擇題1. 【答案】

9、A； 【解析】因式分解是把多項式化成整式乘積的形式.2. 【答案】B；3. 【答案】D； 【解析】4. 【答案】C； 【解析】5. 【答案】B； 【解析】；.6. 【答案】D； 【解析】.7. 【答案】A 【解析】.8. 【答案】D； 【解析】能用平方差公式分解.二.填空題9. 【答案】.10. 【答案】±3； 【解析】.11. 【答案】1； 【解析】.12. 【答案】0； 【解析】.13. 【答案】； 【解析】.14. 【答案】2； 【解析】.15. 【答案】19； 【解析】.16. 【答案】； 【解析】在整式的運算過程中，符號問題和去括號的問題是最常犯的錯誤，要保證不出現符號問題關鍵在于每一步的運算都要做到有根據，能