新人教版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊第五單元簡易方程教案_第1頁
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文檔簡介

1、課 題用字母表示數(shù)新授課第1課時教學(xué)目標(biāo)1、在現(xiàn)實情境中理解含有字母的式子所表示的意義,會用含有字母的式子表示數(shù)量和簡單的數(shù)量關(guān)系,初步了解含有字母的式子中省略乘號的書寫方法;能正確地根據(jù)字母的取值求含有字母式子的值。2、在經(jīng)歷把實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程中,感受用字母表示數(shù)的優(yōu)越性,發(fā)展符號感,同時滲透不完全歸納思想,提高抽象概括能力。3、滲透函數(shù)思想,感受變量間的對應(yīng)關(guān)系和相互依存關(guān)系,能根據(jù)實際情況確定字母的取值范圍。教學(xué)重點用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系,能正確地求含有字母式子的值。教學(xué)難點理解含有字母式子的雙重含義、感受用字母表示數(shù)的優(yōu)越性。 教 學(xué) 過 程二 次

2、 備 課教學(xué)過程教學(xué)過程教教學(xué)過程(一)古詩激趣,導(dǎo)入新課1古詩激趣。(1)古詩引入:我國的古詩具有簡潔美,高度概括,寥寥數(shù)語卻涵蓋萬千的妙用。我國宋代詩人王安石的梅花學(xué)過嗎? (2)初步感知:墻角有“數(shù)”枝梅花,到底有幾枝梅花呢?你能從數(shù)學(xué)的角度想個辦法,精煉地表示出梅花的枝數(shù)嗎?預(yù)設(shè):會有學(xué)生用字母表示梅花的枝數(shù)。2導(dǎo)入新課。(1)教師談話:有的同學(xué)想到用字母來表示梅花的枝數(shù),真好!這節(jié)課,我們就來研究“用字母表示數(shù)”,一起來感受它那神奇的魅力?。?)板書課題:用字母表示數(shù)。(二)情境感悟,探究新知 1教學(xué)例1,引導(dǎo)探究。(1)出示情境。從圖中你知道了什么?(爸爸比小紅大30歲)

3、(3)觀察思考。仔細觀察這些式子,你有什么發(fā)現(xiàn)?什么變了?什么不變?為什么不變?上面這些式子每個只能表示某一年爸爸的年齡,那我們能不能想個好辦法,只用一個式子就簡明地表示出任何一年爸爸的年齡呢?(4)自主嘗試。(5)交流優(yōu)化。你喜歡哪種表示方法?為什么?小結(jié):在數(shù)學(xué)中,我們經(jīng)常用字母表示數(shù)。用字母表示數(shù),既簡潔,又具有概括性和普遍性。(6)理解含義。一定要用a表示小紅的年齡嗎?在這里,a表示什么?“a30”又表示什么?為什么要用“a30”表示爸爸的年齡呢?“a20”“a10”不行嗎?(7)概括提煉?!癮30”不僅可以表示爸爸的年齡;“a30”還可以表示出爸爸比小紅大30歲。(8)代入求值。當(dāng)小

4、紅8歲時,爸爸多少歲? 小結(jié):求含有字母式子的值,一般不寫單位。那么當(dāng)小紅11歲時,爸爸多少歲?動筆寫一寫,同桌互相檢查一下。(9)滲透范圍。當(dāng)a變大時,a30有什么變化?預(yù)設(shè):當(dāng)a變大時,a30也隨著變大,爸爸的年齡隨著小紅年齡的變化而變化。在a30這個式子中,a還可以是幾呢?a能是200嗎?出示小資料:世界上最長壽的人。據(jù)吉尼斯世界紀錄記載,有史以來最長壽的人是法國女人詹妮·路易·卡門(Jeanne  Louise Calment)。她生于1875年2月21日,于1997年8月4日去世,享年122歲零164天。小結(jié):正因為人的壽命是有限的,所以字母a在這里所取

5、的數(shù)值只能是人的壽命范圍內(nèi)的數(shù)。看來字母可以表示的數(shù)量要由實際情況來決定。2教學(xué)例2,自主探究。(1)出示情境。(2)理解題意。說說你收集到了哪些數(shù)學(xué)信息?你知道為什么會這樣嗎?(3)自主探究。照這樣推算,你能獨立完成下表嗎?在地球上能舉起物體的質(zhì)量/kg在月球上能舉起物體的質(zhì)量/kg1 2 3 如果用x表示人在地球上能舉起物體的質(zhì)量,那么人在月球上能舉起物體的質(zhì)量可以怎樣表示?(4)小組交流。你是怎樣用含有字母的式子表示出人在月球上能舉起的質(zhì)量的?式子中的字母可以表示哪些數(shù)?(5)全班交流。x×6省略乘號的習(xí)慣寫法。6x不但表示出了任何一個人在月球上可

6、以舉起的物體質(zhì)量,還能讓我們看出地球和月球引力之間的倍數(shù)關(guān)系。當(dāng)x變大時,6x也隨著變大。這里的x表示不確定的數(shù),既可以表示整數(shù),也可以表示小數(shù)。由于人能舉起的物體質(zhì)量是有限的,所以此處的字母x表示的數(shù)也是有一定范圍限制的。出示小資料:世界上力氣最大的人。美國的杰夫·劉易斯能用標(biāo)準杠鈴深蹲1202磅(545千克),臺式深蹲2.81噸,臺式腿舉37.15噸,目前被稱為“世界上力氣最大的人”。(5)代入求值。如果一個小朋友在地球上能舉起15kg的質(zhì)量,那他在月球上可以舉起的質(zhì)量是多少千克?請學(xué)生在教材第53頁例2下面的橫線上獨立填寫。組織集體交流訂正,注意書寫過程完整、格式規(guī)范(包括恢復(fù)

7、乘號等)。(三)鞏固練習(xí),拓展深化1基本訓(xùn)練。(1)第53頁“做一做”第1題。獨立完成,再次經(jīng)歷歸納過程,注意強調(diào)含有字母的式子省略乘號的簡寫方式。填表后,想一想,x可以表示哪些數(shù)?(2)練習(xí)十二第2題。學(xué)生在課本上獨立完成。交流訂正。注意:答案是和、差的式子應(yīng)添上括號,答案是積、商的式子不需添括號。2提高練習(xí)。(1)練習(xí)十二第3題。組織學(xué)生認真讀題,理解題意,識別相關(guān)條件。學(xué)生獨立解答,組織交流訂正。(2)練習(xí)十二第4題。學(xué)生根據(jù)題意獨立解答。交流代入求值的過程。交流逆向求字母所取值的過程。(四)建構(gòu)反思,擴展應(yīng)用1回顧全課。(1)今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?什么情況下可以用字母表示數(shù)?(2)你認為

8、用字母表示數(shù)有什么好處?能說說你的收獲嗎?2擴展應(yīng)用。(1)組織學(xué)生交流生活中收集的信息,小組討論:哪些量是固定不變的?哪些量是可變的?并將可變的量用字母表示。(2)組織學(xué)生在上面的基礎(chǔ)上提出問題,并用含有字母的式子表示出相應(yīng)的數(shù)量。板書設(shè)計教學(xué)反思課 題用字母表示運算定律和計算公式新授課第2課時教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,進一步認識用字母表示數(shù)的優(yōu)越性,掌握用字母表示數(shù)的方法,會用字母表示數(shù)的方法進行表達和交流,發(fā)展符號意識。2、讓學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,進一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和符號意識。3、在探究活動中增強學(xué)生的數(shù)感,體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系滲透豐

9、富的數(shù)學(xué)文化。教學(xué)重點掌握用字母表示數(shù)的方法,會把已知數(shù)據(jù)代入公式求值。教學(xué)難點會用字母表示數(shù)的方法進行表達和交流,建立符號意識。 教 學(xué) 過 程二 次 備 課教學(xué)過程教學(xué)過程教教學(xué)過程(一)喚起回憶,導(dǎo)入新課1復(fù)習(xí)舊知:在括號里填上合適的式子。(1)小明原有a本故事書,捐獻給云南災(zāi)區(qū)小朋友6本,還剩(     )本。(2)公共汽車上原有乘客16人,到中山公園站上車b人,現(xiàn)在車上有(    )人。(3)一種糖果每千克a元,買20千克需要(   )元,買b千克需要(    )元

10、。(4)一種空調(diào)50臺的總價是c元,那么一臺空調(diào)的單價是(    )元。2談話引入。生活中許多數(shù)量都可以用含有字母的式子來表示。今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)。3板書課題:用字母表示數(shù)。(二)提供素材,掌握表示方法1合作學(xué)習(xí),嘗試用字母表示運算定律和計算公式。(1)在我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識中,你還見過哪些用字母表示數(shù)的例子? (2)提供運算定律、計算公式等素材,學(xué)生獨立嘗試用字母表示后小組交流。以運算定律和計算公式為例來研究:怎樣用字母表示數(shù)?閱讀活動要求,小組展開研究,指名演板。(3)全班匯報反饋。2明確用字母表示數(shù)的一般方法及其優(yōu)越性簡明易記。(1)感受用字母表示數(shù)

11、的優(yōu)越性。反饋交流:看到a+b=b+a,你想到了什么運算定律?什么叫加法交換律?剩下的每個式子各表示哪個運算定律?誰來說一說?觀察對比:過去表示一個運算定律,我們要說一長段話,現(xiàn)在大家用字母也能表示運算定律,你們有什么感受?(板書:簡明易記,便于應(yīng)用)S=a×a表示什么意思?C=a×4表示什么意思? 小結(jié):大家可以用字母來表達、交流運算定律和計算公式。(2)含有字母式子中省略乘號的書寫方法。(出示用字母x 、y、z表示的運算定律)看到用x 、y來表示,有什么想法?(乘號和字母x很相似)想用什么辦法來解決?介紹德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨為了避免乘號與“x”混淆,提出將“×”

12、記作“· ”。出示規(guī)定:在含有字母的式子里,字母中間的乘號可以記作“· ”,也可以省略不寫。這個規(guī)定是什么意思呢?在怎樣的式子里才能使用這個規(guī)定?按照這個規(guī)定,將x×y=y×x簡寫。學(xué)生獨立將可以簡寫的運算定律和計算公式進行簡寫,指名演板,集體訂正。注意:在含有字母的乘法式子里,乘號可以記作“· ”或省略不寫。在加、減、除的運算中還是按照原來的表達方法。3明確在乘法式子中用字母表示數(shù)的方法。(1)“平方”的書寫方法。在正方形的計算公式中,像這樣兩個相同的字母相乘“a×a”除了簡寫成“aa”,還有更簡便的表示方法嗎?指導(dǎo)學(xué)生a?的含義及

13、寫法。把下面各式寫成一個數(shù)的平方的形式,并讀一讀。比一比:2a和a?意思相同嗎?為什么?長方形的周長計算公式能像這樣表示得更簡便嗎?小結(jié):通過大家的嘗試,我們結(jié)合運算定律和計算公式,掌握了用字母表示數(shù)的方法。在用字母表示的運算定律中a、b、c可以表示哪些數(shù)?在計算公式中字母a、b則分別表示大于0的數(shù)。 (2)把已知數(shù)據(jù)代入計算公式求值。如果a=6厘米,你能求出正方形的面積嗎?把數(shù)代入公式,數(shù)與數(shù)相乘,乘號不能省略。單位是“平方厘米”,也可以用字母表示。學(xué)生獨立求出正方形的周長。小結(jié):知道了字母所表示的數(shù),我們就能應(yīng)用公式很快求出計算結(jié)果。(三)史料介紹,滲透數(shù)學(xué)文化1課堂總結(jié):今天在用字母表示

14、數(shù)的過程中,你有哪些收獲?通過大家的嘗試,在乘法中用字母表示數(shù)時,我們可以怎樣表示?2數(shù)學(xué)文化滲透:介紹“代數(shù)之父”韋達及其研究成果。(四)鞏固運用,拓展延伸1課本第56頁練習(xí)十二第5題。(1)理解題意:省略乘號什么意思?(2)學(xué)生獨立完成,集體訂正。(3)指導(dǎo):字母和1相乘時,乘號和1可以一起省略不寫,b×1可以簡寫成b。2課本第56頁練習(xí)十二第6題。(1)學(xué)生獨立完成,集體訂正。(2)設(shè)疑:a2的好朋友是誰呢?62呢?等于多少?6×2等于多少?小結(jié):62和6×2不僅結(jié)果不同,意義也不同。(五)課堂作業(yè)課本第56頁第7、8題。板書設(shè)計教學(xué)反思課 題用字母表示兩步

15、計算的數(shù)量關(guān)系新授課第3課時教學(xué)目標(biāo)1、在情境中進一步理解用字母表示數(shù),會用含有字母的式子表示兩級運算的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系,會將已知數(shù)據(jù)代入含有字母的式子中求值,學(xué)習(xí)用代數(shù)符號語言進行表述交流。2、經(jīng)歷把稍復(fù)雜的實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程,進一步發(fā)展學(xué)生的符號意識。 3、在解決問題中體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,體會代數(shù)符號表示實際問題中數(shù)量關(guān)系的概括性和簡潔性,從而進一步感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。教學(xué)重點用含有字母的式子表示兩級運算的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系,將已知數(shù)據(jù)代入含有字母的式子中求值。教學(xué)難點解釋含有字母的式子所表示的實際含義。教學(xué)方法教學(xué)準備 教 學(xué) 過 程二 次 備 課教學(xué)過程教學(xué)過程教教

16、學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)鋪墊,談話導(dǎo)入1.復(fù)習(xí)準備。(1)創(chuàng)設(shè)情境。周末,小紅家要來客人,媽媽到超市去買了一些水果和飲料。同學(xué)們,你能利用所學(xué)的知識完成下面的填空嗎?橙子每千克x元,買了3千克,買橙子花了(     )元;買2瓶同樣的可樂共花了y元,每瓶可樂(     )元; 買水果和飲料一共花了30元整。買飲料花了m元,買水果花了(      )元。(2)學(xué)生完成填空,并說出每題的數(shù)量關(guān)系。(3)想一想:這兩題中的x、y、m分別可以表示哪些數(shù)?2.談話引入。前面我們學(xué)習(xí)了

17、用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、計算公式,今天我們來繼續(xù)學(xué)習(xí)這方面的知識。(板書課題)(二)合作交流,探究新知1.教學(xué)例4。(1)出示例題,理解例題題意。 閱讀與理解:客人來了,媽媽為客人們現(xiàn)榨了果汁(出示主題圖),從圖中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息?提出問題:如果每小杯果汁是x克,你能用含有字母的式子表示出大杯果汁還剩多少克嗎?(2)合作探究,分析數(shù)量關(guān)系。學(xué)生獨立思考,嘗試用含有字母的式子表示大杯中還剩的質(zhì)量。小組討論、交流表示的式子的含義。反饋匯報:你是怎樣用含有字母的式子表示的?為什么這樣表示?觀察分析:“3x”表示什么含義?“1200-3x”表示什么含義?(3)遷移類推,用代入法求值。根據(jù)這個式子,

18、當(dāng)x等于200時,果汁還剩多少克?學(xué)生嘗試獨立完成用代入法求值。學(xué)生反饋交流,小結(jié)方法。(4)聯(lián)系實際,討論字母取值。想一想:式子中的字母x可以表示哪些數(shù)?為什么?當(dāng)x越大時,1200-3x的結(jié)果就會怎樣?反過來呢?2.對比認識,加深理解。(1)觀察對比復(fù)習(xí)題和例題:今天,我們學(xué)習(xí)的用字母式子表示數(shù)量關(guān)系與前面有什么不同?(2)小結(jié):今天研究的是用含有字母的式子表示兩步計算的數(shù)量關(guān)系。(三)運用知識,解決問題1課本第58頁做一做第1、2題。2課本第60頁練習(xí)十三第1題。3課本第60頁練習(xí)十三第2題。4. 課本第60頁練習(xí)十三第3題。(1)自主閱讀,理解題意。(2)比一比:兩位同學(xué)說的字母式子2

19、0÷a的含義有什么不同?(3)說一說:用自己的話舉例說說式子20a、20a、20a表示的含義。(四)課堂小結(jié)你們有什么收獲呢?(五)課堂作業(yè)課本第60頁第4題、第61頁第5題。板書設(shè)計教學(xué)反思課 題用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和化簡新授課第4課時教學(xué)目標(biāo)1、讓學(xué)生經(jīng)歷用形如“ax±bx”式子表示數(shù)量關(guān)系,并學(xué)會化簡這樣的式子。2、在用形如“ax±bx”的式子表達一些數(shù)量關(guān)系并化簡的過程中,加深學(xué)生對這些數(shù)量關(guān)系的理解,提高抽象思維的水平。3、讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)用符號語言進行表述、交流,體會數(shù)學(xué)與實際問題的密切聯(lián)系,進一步發(fā)展符號意識,感受數(shù)學(xué)表達方式的嚴謹性、概括性及

20、簡潔性。教學(xué)重點掌握計算含有兩個相同字母的加、減法運算。教學(xué)難點用形如“ax±bx”的式子表達一些較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,理解其計算方法。 教 學(xué) 過 程二 次 備 課教學(xué)過程教學(xué)過程教教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入新課1用含有字母的式子表示。(1)乘法的分配律:(                       )(2)長方形的周長公式:(   &

21、#160;                         )(3)擺一個三角形用3根小棒,擺n個三角形用(       )根小棒;擺一個正方形用4根小棒,擺n個正方形用(       )根小棒。(4)一本書有a頁,小明看了12天,每天看3

22、頁,還剩(         )頁沒有看。2揭示課題。同學(xué)們對前面學(xué)習(xí)的知識掌握得很好,這節(jié)課,我們繼續(xù)來研究用字母表示數(shù)。(二)創(chuàng)設(shè)情境,探索新知 1出示例5:說說你從圖中收集到了什么數(shù)學(xué)信息?提出問題:擺了x個三角形和x個正方形,一共用了多少根小棒?2學(xué)生先獨立思考,然后在小組內(nèi)交流:你能解答他們一共用了多少根小棒嗎?先自己想一想,再與同學(xué)們說說你是怎樣想的。教師巡視,發(fā)現(xiàn)不同的解題思路。3全班交流:你是怎樣想的?方法一:擺一個三角形用3根小棒,擺x個三角形就用了3x根小棒;擺一個正方形用4根小棒,擺x

23、個正方形就用了4x根小棒。這兩個部分合起來就是所用小棒的總數(shù),所以一共用了(3x+4x)根小棒。方法二:因為擺的三角形和正方形的個數(shù)相等,而擺一個三角形和一個正方形是需要用7根小棒,所以擺x個三角形和正方形一共用了7x根小棒。4對比優(yōu)化:(3x+4x)與7x都表示擺x個三角形和x個正方形共用的小棒根數(shù),兩者相比,哪種表示法更簡單些?(指名回答)5討論化簡:把復(fù)雜的式子變成簡單的式子在數(shù)學(xué)上叫化簡,你能利用學(xué)過的知識通過計算把3x+4x化簡嗎?學(xué)生說出化簡過程,教師板書:6溝通聯(lián)系:3x+4x=(3+4)x=7x的依據(jù)是什么運算定律?(乘法分配律)7代入求值:當(dāng)x等于8時,一共用了多少根小棒?教

24、師板書:當(dāng)x8時,7x7×856。  8拓展延伸:擺x個正方形比擺x個三角形多用多少根小棒?你能自己算一算嗎?(1)請一名學(xué)生進行演板,其余的學(xué)生自己在練習(xí)本上試算。(2)然后小組交流想法。(3)請不同想法的學(xué)生用不同的式子來表達結(jié)果,并說清楚化簡的過程。(4)強調(diào)化簡:4x3x1x= x。 (三)鞏固練習(xí),拓展深化1課本第59頁做一做。(1)學(xué)生先讀題,理解題意,再獨立完成在課本上。(2)指名匯報,全班交流想法。2練習(xí)十三第68題。獨立完成,填寫在課本上,然后反饋訂正。第7題做完之后補充一道練習(xí)加深理解:下面的式子都能化簡嗎?7a3   &#

25、160;mm    (89)b   6yx       20x5x7x      19c56c4練習(xí)十三第9題。(1)學(xué)生一邊讀題,教師一邊用線段圖畫出題意,幫助學(xué)生分析。(2)請學(xué)生分別上來指一指:“開出t小時后,游輪離開重慶有多遠”和“開出t小時后,游輪到宜昌還有多遠”分別指的是哪個部分?(3)學(xué)生獨立練習(xí),指名演板,集體訂正。5練習(xí)十三第10題。(1)讓學(xué)生觀察思考:你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?全班交流。(2)教師引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并嘗試用含有字母的

26、式子表示規(guī)律。(可用列表的方法歸納)6練習(xí)十三第11題。(1)學(xué)生獨立思考,嘗試解答。(2)全班交流,集體訂正。(四)總結(jié)方法,課堂小結(jié)1總結(jié)方法:今天學(xué)習(xí)了什么?對于形如“ax±bx”的式子化簡的依據(jù)是什么?2全課小結(jié):你有什么收獲?還有不明白的地方嗎?板書設(shè)計教學(xué)反思 課 題方程的意義新授課第5課時教學(xué)目標(biāo)1借助天平及式子的分類操作,使學(xué)生初步了解方程的意義;能從形式上判別一個式子是否是方程;理清方程與等式的關(guān)系。2能根據(jù)簡單的線段圖、情境圖列出方程,并能在教師引導(dǎo)下找到等量關(guān)系,經(jīng)歷利用等量關(guān)系進行方程模型建構(gòu)的過程。3在對式子的分類、整理的教學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生觀察、描述、分類、

27、抽象、概括及應(yīng)用等能力。教學(xué)重點抓住“等式”“含有未知數(shù)”兩個關(guān)鍵詞初步建立方程的概念。教學(xué)難點方程與等式的關(guān)系;方程中等量關(guān)系的建立。教學(xué)方法教學(xué)準備 教 學(xué) 過 程二 次 備 課教學(xué)過程教學(xué)過程教教學(xué)過程一、認識天平,談話鋪墊教師(出示天平圖):這是什么?同學(xué)們知道天平的用途嗎?一般在稱東西時,我們在天平的左邊放上要稱的東西,右邊放上砝碼。如果天平左右兩邊達到平衡,左邊東西的質(zhì)量就等于右邊砝碼的質(zhì)量。這種平衡的狀態(tài)如果用一個數(shù)學(xué)符號來表達,就是等號。二、探究新知(一)天平演示,初步感知等與不等。1出示天平圖1。現(xiàn)在這種狀態(tài),你能用一個式子來表示嗎?(板書:50+50=100)2(出示天平圖

28、2和圖3)天平向左傾斜表示什么?如果水的質(zhì)量用 g表示,那么杯子和水共重多少呢?(100+)3如果老師在天平右邊再加一個100 g的砝碼,可能會出現(xiàn)什么樣的情況?用式子來表示。;。(分別板書)    這三個式子體現(xiàn)在天平上分別是什么樣的情況?咱們用手勢來表示一下。4來看看究竟是哪種情況?(先出示天平圖4,后出示天平圖5)用式子來表示一下。5(出示教材第63頁最上面的圖)這樣的圖你能用一個式子表示它們的關(guān)系嗎?(板書:)(二)分類整理,建構(gòu)概念1觀察黑板上出現(xiàn)的式子,嘗試根據(jù)式子的特點進行分類(先請學(xué)生獨立思考,再同桌進行交流。)2學(xué)生反饋,教師根據(jù)反饋在黑板上移動

29、式子。預(yù)設(shè)1:按左右相等和不等分類(補充等式和不等式);預(yù)設(shè)2:按是否含有未知數(shù)分類。注:教師在按照兩種分類方式擺放式子時整理成如下表格所示: 含有未知數(shù)不含有未知數(shù)等式  不等式  3(指表格)像這樣,含有未知數(shù)的等式稱為方程(揭題)。4寫方程:根據(jù)你的理解寫23個方程,寫完之后給同桌看看其是否為方程(教師在巡視過程中選擇一些學(xué)生到黑板上寫一寫。)5說說黑板上同學(xué)寫的是否為方程,并說說判斷理由(主要使學(xué)生明確,判斷一個式子是不是方程,一看是不是等式,二看有沒有未知數(shù)。)(三)概念辨析,理清等式與方程之間的關(guān)系1“做一做”第1題:請學(xué)生說說哪些

30、式子是方程,并說說為什么(可以選擇其中幾個不是方程的式子,請學(xué)生說說怎樣改一下就可以將其變成方程。)2這兩個式子是否是方程呢?反饋分析:(1)式1:一定是。為什么? (2)式2:一定是等式,可能是方程。(3)思考:等式和方程有什么聯(lián)系呢?(4)引導(dǎo)畫集合圖,并引導(dǎo)得出:方程一定是等式,等式不一定是方程。三、實踐反思,鞏固提高1“做一做”第2題及練習(xí)十四第2題:看圖列出方程學(xué)生練習(xí)并進行反饋。反饋側(cè)重:使學(xué)生明確,可以根據(jù)量相等來列出方程。2練習(xí)十四第3題:看情境圖,思考數(shù)量關(guān)系再列方程。 (1)從圖上你知道了什么? (2)你能根據(jù)你知道的數(shù)量關(guān)系列出方程嗎?(3)學(xué)生自行根

31、據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程,并進行反饋。四、總結(jié)回顧,介紹歷史1你對方程印象最深的是什么?(每個同學(xué)說一點,后面的同學(xué)要和前面同學(xué)不一樣。)2教師介紹方程的相關(guān)知識。(課件出示教材第63頁“你知道嗎?”的內(nèi)容)板書設(shè)計教學(xué)反思課 題等式的性質(zhì)新授課第6課時教學(xué)目標(biāo)1、通過天平演示保持平衡的幾種變換情況,讓學(xué)生初步認識等式的基本性質(zhì)。2、利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,能直接判斷天平發(fā)生變化后能否保持平衡。3、培養(yǎng)學(xué)生觀察與概括、比較與分析的能力。教學(xué)重點掌握等式的基本性質(zhì)。教學(xué)難點理解并掌握等式的性質(zhì),能根據(jù)具體情境列出相應(yīng)的方程。教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué);自主探索、觀察、歸納、合作學(xué)習(xí)新知。教學(xué)準備天平

32、、茶壺、茶杯、墨水、鉛筆盒。 教 學(xué) 過 程二 次 備 課教學(xué)過程教學(xué)過程教教學(xué)一、情境導(dǎo)入1上節(jié)課咱們認識了天平,知道天平的兩邊重量完全相同時,天平才能保持平衡;并利用天平學(xué)會了等式和方程的含義:等號兩邊完全相等的式子叫等式,含有未知數(shù)的等式就是方程。2同學(xué)們,你們做過天平游戲嗎?這節(jié)課我們要利用天平一起來探索等式的性質(zhì)。(板書課題:等式的性質(zhì))二、互動新授1出示教材第64頁情境圖1第一個天平圖。讓學(xué)生仔細觀察圖,并說一說:通過圖你知道了什么?讓學(xué)生自主回答,學(xué)生可能會回答:天平的左邊放了一把茶壺,右邊放了兩個茶杯,天平保持平衡;這說明一個茶壺的重量與2個茶杯的重量相等。引導(dǎo)學(xué)生小結(jié):1個茶

33、壺的重量=2個茶杯的重量。追問:如果設(shè)一個茶壺的重量是n克,1個茶杯的重量是b克,能用式子表示嗎?讓學(xué)生嘗試寫出:a=2b(師板書)引導(dǎo)學(xué)生思考:如果在天平的兩邊同時各放上一個茶杯,天平會發(fā)生什么變化呢?先讓學(xué)生猜一猜,學(xué)生可能會猜測出天平仍然平衡。再追問:為什么?學(xué)生可能會說:因為兩邊加上的重量一樣多。教師先進行實際操作天平驗證,讓學(xué)生觀察。再演示這一過程,并明確:兩邊仍然相等。小結(jié):實驗證明1個茶壺+1個茶杯的質(zhì)量3個茶杯的質(zhì)量。讓學(xué)生嘗試用字母表示這個式子:a+b=2b+b(師板書)提問:如果兩邊各放上2個茶杯,還保持平衡嗎?兩邊各放同樣的一把茶壺呢?學(xué)生回答后,教師演示,并讓學(xué)生分別用

34、式子表示:a+2b=2b+2b a+a=2b+a2出示教材第64頁圖2的第一個天平圖。讓學(xué)生觀察現(xiàn)在的天平是什么樣的?(平衡)追問:如果用a表示一個花盆的重量,用b表示一個花瓶的重量,怎樣用等式來表示這幅圖呢?生嘗試寫出:a+b=4b再問:如果把兩邊都拿掉1個花瓶,天平還平衡嗎?先讓學(xué)生猜一猜,再演示。學(xué)生回答:平衡。讓學(xué)生嘗試用等式表示:a+b-b=4b-b從圖上你能知道什么?(出示教材第64頁圖2第二個天平圖)(1個花盆和3個花瓶同樣重。)3通過這幾個實驗,你發(fā)現(xiàn)了什么?引導(dǎo)小結(jié):平衡的天平兩邊加上同樣的物品,天平還保持平衡。平衡的天平兩邊減去同樣的物品,天平還保持平衡。天平的兩邊同時加上

35、或減去同樣的數(shù)量,天平仍然平衡。你能用一句話來表示你的發(fā)現(xiàn)嗎?引導(dǎo)學(xué)生歸納等式的性質(zhì)1:等式兩邊加上或減去同一個數(shù),左右兩邊仍然相等。4引導(dǎo)學(xué)生通過假設(shè)具體的數(shù)進行比較驗證。如:假設(shè)一個花瓶1千克,那么4個花瓶共4千克;一個花盆3千克,再加一個花瓶也是4千克。把兩邊同時減去一個花瓶也就是減去1千克,那么兩邊都剩下3千克。5猜猜:除了這樣的變化,天平仍保持平衡外,還可以怎么做能使天平保持平衡?讓學(xué)生猜測。這里對學(xué)生可能有些難度,有些學(xué)生的猜測脫離不了等式的性質(zhì)1。如:學(xué)生猜測天平的兩邊同時放2個、3個杯子;同時減去一把茶壺等。這時教師一定要及時強調(diào):這都是把等式的兩邊加上或減去同一個數(shù),并提示學(xué)

36、生如果把等式的兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)(O除外),會怎么樣呢?6出示教材第65頁圖1的第一個天平圖,讓學(xué)生觀察并說明。(一瓶墨水的重量一盒鉛筆盒的重量)引導(dǎo)學(xué)生用a表示墨水的重量,用6表示鉛筆盒的重量,寫出等式:a=b。猜一猜:左邊墨水的數(shù)量擴大到原來的2倍,右邊鉛筆盒的數(shù)量也擴大到原來的2倍,天平還保持平衡嗎?學(xué)生猜測后,教師進行實際天平操作,驗證學(xué)生的猜測。多媒體演示變化過程,并引導(dǎo)學(xué)生用等式表示:2a=2b。如果把天平的兩邊物品的數(shù)量分別擴大到原來的3倍、4倍呢?(仍然保持平衡)7出示教材第65頁圖2的第一個天平圖,讓學(xué)生觀察并說明知道了什么。(2個排球的質(zhì)量6個皮球的質(zhì)量)引導(dǎo)學(xué)生

37、用a表示排球的重量,用6表示皮球的重量,寫出等式:2a=6b。質(zhì)疑:如果把兩邊的球都平均分成2份,各去掉一份,天平還能平衡嗎?學(xué)生猜測:平衡。教師演示,并引導(dǎo)學(xué)生用等式a=3b表示。8通過剛才的試驗,你發(fā)現(xiàn)了什么?發(fā)現(xiàn):平衡的天平兩邊的物品擴大到原來的相同倍數(shù),天平仍然平衡。平衡的天平兩邊的物品都縮小到原來的幾分之一,天平仍然平衡。你能用一句話總結(jié)一下等式的這個性質(zhì)嗎?歸納小結(jié):等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),左右兩邊仍然相等。9為什么等式兩邊不能除以O(shè)?學(xué)生交流,匯報:O不能做除數(shù)。三、鞏固拓展利用等式的性質(zhì)填空1如果2x -5=9,那么2x =9( ) 2如果5=10x ,那么

38、5x -( )=103如果3x =7,那么6x =( ) 4如果5x =15,那么x =( )先讓學(xué)生回憶等式的性質(zhì),再自主完成填空。四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么知識?有哪些收獲?(引導(dǎo)總結(jié)等式的性質(zhì))作業(yè):教材第66頁練習(xí)十四第4、5題。板書設(shè)計教學(xué)反思課 題簡易方程解方程(1)新授課第7課時教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生初步理解“方程的解”與“解方程”的含義以及“方程的解”和“解方程”之間的聯(lián)系和區(qū)別。2、利用等式的性質(zhì)解簡易方程。3、關(guān)注由具體到一般的抽象概括過程,培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思想。教學(xué)重點理解“方程的解”和“解方程”之間的聯(lián)系和區(qū)別。教學(xué)難點理解形如a±x =b的方程原理,掌握正確的

39、解方程格式及檢驗方法。教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)情境;觀察、猜想、驗證.教學(xué)準備多媒體 教 學(xué) 過 程二 次 備 課教學(xué)過程教學(xué)過程教一、情境導(dǎo)入談話:同學(xué)們,咱們玩一個猜一猜的游戲好嗎?出示一個盒子,讓學(xué)生猜一猜里面可能有幾個球呢?(學(xué)生思考后會說,可以是任意數(shù)。)教師繼續(xù)通過多媒體補充條件,并出示教材第67頁例1情境圖。問:從圖上你知道了哪些信息?引導(dǎo)學(xué)生看圖回答:盒子里的球和外面的3個球,一共是9個。并用等式表示:x +3=9(教師板書)二、互動新授1先讓學(xué)生回憶等式的性質(zhì),再思考用等式的性質(zhì)來求出x 的值。學(xué)生思考、交流,并嘗試說一說自己的想法。2教師通過天平幫助學(xué)生理解。出示教材第67頁第一個天平

40、圖,讓學(xué)生觀察并說一說。長方體盒子代表未知的x 個球,每個小正方體代表一個球。則天平左邊是x +3個球,右邊是9個球,天平平衡,也就是列式:x +3=9。觀察:把左邊拿掉3個球,要使天平仍然保持平衡要怎么辦?(右邊也要拿掉3個球。)追問:怎樣用算式表示?學(xué)生交流,匯報:x +3-3=9-3 x =6質(zhì)疑:為什么兩邊都要減3呢?你是根據(jù)什么來求的?(根據(jù)等式的性質(zhì):等式的兩邊減去同一個數(shù),左右兩邊仍然相等。)你們的想法對嗎?出示第3個天平圖,證實學(xué)生的想法是對的。3師小結(jié):剛才我們計算出的x =6,這就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。也就是說,x =6就是方程x +3=9的解。求

41、方程解的過程叫做解方程。(板書:方程的解 解方程)4引導(dǎo):誰來說一說,方程的解和解方程有什么區(qū)別?學(xué)生自主看課本學(xué)習(xí),可能會初步知道,求出的x 的值是方程的解;求解的過程就是解方程。師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié):“方程的解”中的“解”的意思,是指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,它是一個數(shù)值;而“解方程”中的“解”的意思,是指求方程的解的過程,是一個計算過程。5驗算:x =6是不是正確答案呢?我們怎么來檢驗一下?引導(dǎo)學(xué)生自主思考,并在小組內(nèi)交流自己的想法。通過學(xué)生的回答小結(jié):可以把x =6的值代入方程的左邊算一算,看看是不是等于方程的右邊。即:方程左邊=x +3 =6+8 =9 =方程右邊讓學(xué)生嘗試驗算,并

42、注意指導(dǎo)書寫。6出示教材第68頁例2情境圖。讓學(xué)生觀察圖,理解圖意并用等式表示出來:3x =18引導(dǎo)學(xué)生:通過剛才解方程的經(jīng)驗嘗試解決這個題。學(xué)生自主嘗試解決,教師巡視指導(dǎo)。匯報解題過程:等式的兩邊同時除以3,解得x =6。根據(jù)學(xué)生的回答,師板書:3x =18 3x ÷3=18÷3 x =6質(zhì)疑:你是根據(jù)什么來解答的?引導(dǎo)小結(jié):根據(jù)等式的性質(zhì):等式兩邊同時乘或除以一個不為O的數(shù),左右兩邊仍然相等。讓學(xué)生嘗試檢驗計算結(jié)果是否正確。7出示教材第68頁例3,并讓學(xué)生嘗試解答。由于此題是“a-x ”類型,有些學(xué)生在做題時可能會出現(xiàn)困難,不知道怎么做。有些學(xué)生可能會在等號兩邊同時加上

43、“x ”,但x 在等號的右邊,不會繼續(xù)做了。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考,根據(jù)等式的性質(zhì),只要等式的兩邊同時加或減相等的數(shù)或式子,左右兩邊仍然相等,那么我們可以同時加上“x ”。通過計算讓學(xué)生發(fā)現(xiàn),等號左邊只剩下“20”,而右邊是“9+x ”。繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考:20和9+x 相等,可以把它們的位置交換,繼續(xù)解題。學(xué)生繼續(xù)完成答題,匯報。根據(jù)匯報8討論:解方程需要注意什么?讓學(xué)生自主說一說,再匯報。小結(jié):根據(jù)等式的性質(zhì)來解方程,解方程時要先寫“解”,等號要對齊,解出結(jié)果后要檢驗。三、鞏固拓展1完成教材第67頁“做一做”第1、2題。2完成教材第68頁“做一做”第1、2題。學(xué)生自主計算解答,并集體訂正答案。

44、四、課堂小結(jié)。師:這節(jié)課你學(xué)會了什么知識?有哪些收獲?引導(dǎo)總結(jié):1解方程時是根據(jù)等式的性質(zhì)來解。2使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。3求方程解的過程叫做解方程。作業(yè):教材第7071頁練習(xí)十五第1、2、7題。板書設(shè)計教學(xué)反思課 題簡易方程解方程(2)新授課第8課時教學(xué)目標(biāo)1、鞏固利用等式的性質(zhì)解方程的知識,學(xué)會解ax ±bc與a(x ±b)=c類型的方程。2、進一步掌握解方程的書寫格式和寫法。3、在學(xué)習(xí)過程中,進一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,感受方程的思想方法,發(fā)展初步的抽象思維能力。教學(xué)重點理解在解方程過程中,把一個式子看作一個整體。教學(xué)難點理解解方程的方法。教學(xué)方法觀

45、察、分析、抽象、概括和交流.教學(xué)準備多媒體 教 學(xué) 過 程二 次 備 課教學(xué)過程教學(xué)過程教一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1出示習(xí)題:解下面方程:4x =8.6 48.34-x =4.5學(xué)生自主解答練習(xí),并說一說是怎么做的。并在訂正的過程中,規(guī)范書寫。2引出:這節(jié)課我們來繼續(xù)學(xué)習(xí)解方程。(板書課題:解方程)二、互動新授1出示教材第69頁例4情境圖。引導(dǎo)學(xué)生觀察,并說一說圖意。再讓學(xué)生根據(jù)圖列一個方程。學(xué)生列出方程3x +4=40后,讓學(xué)生說一說怎么想的。(一盒鉛筆盒有x 支鉛筆,3盒鉛筆盒就有3x 支鉛筆。)在學(xué)生說自己的想法時,引導(dǎo)學(xué)生說出把3個未知的鉛筆盒看作一部分,4支鉛筆看作一部分。2讓學(xué)生試著求出方程的

46、解。學(xué)生在嘗試解方程時,可能會遇到困難,要讓學(xué)生說一說自己的困惑。學(xué)生可能會疑惑:方程的左邊是個二級運算不知識如何解。也有學(xué)生可能會想到,把3個未知的鉛筆盒看作一部分,先求出這部分有多少支,再求一盒多少支。(如果沒有,教師可提示學(xué)生這樣思考。)提問:假如知道一盒鉛筆盒有幾支,要求一共有多少支鉛筆,你會怎么算?學(xué)生會說:先算出3個鉛筆盒一共多少支,再加上外面的4支。師小結(jié):在這里,我們也是先把3個鉛筆盒的支數(shù)看成了一個整體,先求這部分有多少支。解方程時,也就是先把誰看成一個整體?(3x )讓學(xué)生嘗試繼續(xù)解答,訂正。根據(jù)學(xué)生的回答,板書解題過程:3x +4=40解: 3x =40-4 3x =36

47、 (先把3x 看成一個整體) 3x ÷3=36÷3 x =12讓學(xué)生同桌之間再說一說解方程的過程。3出示教材第69頁例5:解方程2(x -16)=8。先讓學(xué)生說一說方程左邊的運算順序:先算x -16,再乘2,積是8。思考:你能把它轉(zhuǎn)換成你會解的方程嗎?讓學(xué)生嘗試解方程,再在小組內(nèi)交流自己的做法,然后集體訂正,學(xué)生可能會有兩種做法:(1)利用例4的方法來解。讓學(xué)生說一說自己的思考,重點說一說把什么看作一個整體?(先把x -16看作一個整體。)板書計算過程:2(x -16)=8解:2(x -16)÷2=8÷2(把x -16看作一個整體) x -16=4 x

48、-16+16=4+16 x =20(2)用運算定律來解。引導(dǎo)學(xué)生觀察方程,有些學(xué)生會看出這個方程是乘法分配律的逆運算??梢赃\用乘法分配律把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的方程來解。根據(jù)學(xué)生回答,板書計算過程: 2(x -16)=8解: 2x -32=8 (運用了乘法分配律) 2x -32+32=8+32 (把2x 看作一個整體) 2x =40 2x ÷2=40÷2 x =204讓學(xué)生檢驗方程的解是否正確。先說一說如何檢驗,再自主檢驗。(可以把方程的解代入方程中計算,看看方程左右兩邊是否相等。)三、鞏固拓展1完成教材第69頁“做一做”第1題。先讓學(xué)生分析圖意,再列方程解答。解答時,讓學(xué)生說

49、一說自己的想法,把誰看作一個整體。(可以把5個練習(xí)本的總價5x 看作一個整體。)2完成教材第69頁“做一做”第2題。先讓學(xué)生自主解方程,再集體訂正。3完成教材第71頁“練習(xí)十五”第8題。先讓學(xué)生說一說圖意,再列方程解答。特別是第一幅圖,要提醒學(xué)生天平兩邊的砝碼不一樣重,審題要細心。第二幅圖,學(xué)生可能會列出方程30×2+2x =158,再引導(dǎo)學(xué)生觀察有兩個30和兩個x ,可以運用乘法分配律。四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么知識?有哪些收獲?引導(dǎo)總結(jié):1在解較復(fù)雜的方程時,可以把一個式子看作一個整體來解。2在解方程時,可以運用運算定律來解。作業(yè):教材第7172頁練習(xí)十五第6、9、13題。板書設(shè)計教學(xué)反思課 題簡易方程實際問題與方程(1)新授課第9課時教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生初步理解和掌握列方程解決一些簡單的實際問題的步驟,掌握bx a等這一類型的簡易方程的解法,提高解簡易方程的能力。2、讓學(xué)生借助直觀圖自主探究,分析數(shù)量之間的等量關(guān)系,并正確地列出方程解決實際問題,培養(yǎng)學(xué)生的主體意識、創(chuàng)新意識以及分析、觀察和表達能力。3、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)重點正確設(shè)未知數(shù),找出題目中的等量關(guān)系,會列

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