1、豐順中學 2022 屆高三年級數學(理科)寒假作業 2022. 1 選擇題：本大題共 8 小題，每題 5 分，總分值 40 分在每題給出的四個選項中，只有 項是符合題目要求的. A. 1 B. 1,3 C. 1,1,3 3.向量a (3,1) , b (x, 2) , c 4 3 A . B . C 3 4 4.定義在R上的函數f(x)滿足f(x) (0,2) ，假設 a b c，那么實數 x的值為 3 4 D . 4 3 log2(16 x), x 0, 那么f 3 的值為 f(x 1), x 0, D . 45 5.函數f x Asin x ( A 0, 0, 那么函數y f x對應的解析

2、式為 A . y sin 2x B . y sin 2x 6 6 C C . y cos 2x D D . y cos 2x 6 6 6.執行如圖 2 的程序框圖，如果輸入的 )的局部圖象如圖 1 1 所示, 2 N的值是 6,那么輸出的p的值是1.i為虛數單位, 那么復數 的模等于 2 i A. .5 C. D .飛 5 2 .設集合A x x2 2x 3 XX2 A B等于 C . log 2 13 7假設點A1,0和點B4,0至煩線I的距離依次為 1 和 2，那么這樣的直線有 C. 3 條 2 a 2ab 1, a b, “ &對于實數 a 和 b，定義運算“*： a*b 2 設

3、 b ab, 的取值范圍是 C 0,32 下方的點構成的區域.在 D內隨機取一點，那么該點落在 E中的概率為 4 12點P在曲線y 其中e為自然對數的底數上， eX 1 斜角，貝 U tan 的取值范圍是 _ 13 有 4 名優秀學生 A , B , C , D全部被保送到甲，乙，丙 3 所學校，每所學校至少去一名, 那么不同的保送方案共有 種. 二選做題1415 題，考生只能從中選做一題 14 幾何證明選講選做題 如圖 4, AC為O O的直徑，OB AC，弦BN交AC于點M 假設OC ,3 , OM 1，那么MN的長為 _ 15 坐標系與參數方程選講選做題 f (X) 2X 1 * X 1

4、 , 且關于x的方程為 f x mm R恰有三個互不相等的實數根 Xi，X2，X3，那么 Xi X2 X3 a b. 0 :、填空題：本大題共 一必做題913 題 7 小題, 考生作答 6 小題，每題 5 分，總分值 30 分. 9在等比數列an中，假設a2 a3 3ai , 那么a4 y 10假設X , y滿足約束條件 X 0, 0, 3X y 4y 那么 1, X y的最大值為 11 如圖 3,設D是圖中邊長為 2 4 的正方形區域，E是D內函數y x圖象 為曲線在點P處的切線的傾 假設點Px,y在曲線X 2 cos 為參數, y sin R上，那么丿的取值范圍是 _ X三、解答題：本大題

5、共 6 小題，總分值 80 分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16.本小題總分值 12 分 A C 在厶ABC中，角A , B , C所對的邊分別為 a , b , c，且cos 2 (1)求cosB的值; (2)假設a 3, b 2 2，求c的值. 17.本小題總分值 12 分 空氣質量指數PM2.5 單位：口 g/m3表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值 越高，代表空氣污染越嚴重. PM2.5的濃度與空氣質量類別的關系如下表所示： PM2.5日均濃度 035 35 75 75 115 115150 150250 250 空氣質量類別 優 良 輕度污染 中度污染 重度污染

6、嚴重污染 從甲城市 2022 年 9 月份的 30 天中隨機抽取 15 天的PM2.5日均濃度指數數據莖葉圖 如圖 5 所示. 1試估計甲城市在 2022 年 9 月份 30 天的空氣質量類別為優或良的天數; 2在甲城市這 15 個監測數據中任取2個，設X為空氣質量類別為優 或良的天數，求 X的分布列及數學期望. 3 5 6 7 8 2 0 4 5 4 6 9 7 8 0 7 1 8 0 918.本小題總分值 14 分 在如圖 6 的幾何體中，平面 CDEF為正方形，平面 AB 2BC， ABC 60，AC FB . 1 求證：AC 平面FBC ； 2 求直線BF與平面ADE所成角的正弦值.

7、19.(本小題總分值 14 分) 3 3an * 數列a an滿足a1 an 1 - ， nN 5 2an 1 1 (1 1)求證：數列 an 1 為等比數列； (2 2)是否存在互不相等的正整數 m , s , t，使m , s , t成等差數列，且 am 1, as 1, at 1成等比數列？如果存在，求岀所有符合條件的 m , s, t ；如果不存在，請說明理由. 20.(本小題總分值 14 分) 1 3 x ax a 3 f x g x在區間 2,0內恰有兩個零點，求實數a 的取值范圍； (3)當a 1， b 0時，求函數h x f x g x在區間t,t 3上的最小值.設函數 2 bx 2b 1. (1)假設曲線y f x與y g x在它們的交點 1,c處有相同的切線，求實數 a，b的值; (2)當b 1 a時，假設函數h x 2 21 .本小題總分值 14 分 2 2 2 2 如圖 7 7,橢圓C的方程為x2 1 a b 0，雙曲線召 y2 1的兩條漸近線為 a b a b