1、第第2章章 等效變換分析方法等效變換分析方法2.1 無源單口網(wǎng)絡(luò)的等效無源單口網(wǎng)絡(luò)的等效2.2 含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效化簡含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效化簡2.3 電源轉(zhuǎn)移法電源轉(zhuǎn)移法2. 4 T 變換變換 1. 電阻的串并聯(lián)分壓分流公式2. 實際電源的等效變換 3. 星型三角形連接的等效變換重點:Nui+-二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò) 與與單口網(wǎng)絡(luò)單口網(wǎng)絡(luò)單口網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系單口網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系(VAR)ui+-M( )uf i外外N的VAR：獲得VAR的途徑： 1. 分析分析, 2. 實驗測量。實驗測量。N1ui+-無源二端網(wǎng)絡(luò)無源二端網(wǎng)絡(luò)：內(nèi)部沒有有源元件的二端網(wǎng)絡(luò)。內(nèi)部沒有有源元件的二端網(wǎng)絡(luò)。 ( )ugiM的VAR

2、：若將N與M端口對接，結(jié)果如何？( )uf i( )ug i聯(lián)立求解：其解稱為工作點工作點 (Uq,Iq)等效的概念等效的概念：若單口網(wǎng)絡(luò)：若單口網(wǎng)絡(luò)N1、N2的端口伏安關(guān)系（的端口伏安關(guān)系（VAR）相同，則稱單口網(wǎng)絡(luò)相同，則稱單口網(wǎng)絡(luò)N1、N2對外電路來說是等效的。對外電路來說是等效的。N1外外ui+-N2外外ui+-工作點工作點ui0IqUq( )uf i( )ug i圖解法求得工作點i1 - + + - u1 N1 2V 2 圖圖（a） 2 i2 - + u2 N2 1A 圖（圖（b） 下圖所示電路問N1和N2是否等效？u1= =2V i1= =1A u2 = =2V i2= =1A 可

3、求得：因為， N1為理想電壓源，N1的VAR為 ：u1 = 2v ，i1可為任意值；N2為理想電流源，N2的VAR為 ：i2 = 1A ，u2可為任意值。所以，N1和N2不等效！等效是指兩電路端口的VCR完全相同，即，這兩個電路外接任何相同電路時，端口上的電流電壓均對應(yīng)相等。思考： 如圖(a)電路，求電流i和i1。 解：首先求電流i。3與6等效為R=3/6 = 2,如圖(b)所示。故電流 i = 9/(1+R) = 3(A) u = R I = 23 = 6(V)再回到圖(a)，得i1 = u/6 =1(A)A19Vi1i3619Vi(a)(b)RuuABC舉例等效等效R等效等效= U / I

4、2. 1 無源單口網(wǎng)絡(luò)的等效無源單口網(wǎng)絡(luò)的等效 一個無源二端電阻網(wǎng)絡(luò)可以用端口的輸入電阻來一個無源二端電阻網(wǎng)絡(luò)可以用端口的輸入電阻來等效等效。無無源源+U_IR等效等效+U_I1. 電路特點電路特點:一、一、 電阻串聯(lián)電阻串聯(lián) ( Series Connection of Resistors )+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各電阻順序連接，流過同一電流各電阻順序連接，流過同一電流 (KCL)；(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。KVL u= u1+ u2 +uk+un 由歐姆定律由歐姆定律uk = Rk i( k=1, 2,

5、, n )結(jié)論結(jié)論：Req=( R1+ R2 +Rn) = Rku= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i = Reqi等效等效串聯(lián)串聯(lián)電路的電路的總電阻總電阻等于各等于各分電阻之和。分電阻之和。 2. 等效電阻等效電阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3. 串聯(lián)電阻上電壓的分配串聯(lián)電阻上電壓的分配由由kkkjjuR iRuR iR即即分壓與電阻成正比分壓與電阻成正比故有故有uRRujkk 例例：兩個電阻分壓：兩個電阻分壓, 如下圖如下圖uRRRu2111 +_uR1R2+-u1+-u2i+_uR1Rn+_u1+_uni2212RuuRR4. 功率關(guān)系功率關(guān)系由由

6、 pk=Rki2 有：有：p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn例例：一個10V電壓表，其內(nèi)阻為20K，現(xiàn)將電壓表量程擴(kuò)大為250V，應(yīng)串聯(lián)多大的電阻？解解：U250V，U1=10V， Rg20K 則 U1:U=Rg：（RRg）310480RGU2U1+RgRU二、電阻并聯(lián)二、電阻并聯(lián) (Parallel Connection)inG1G2GkGni+ui1i2ik_1. 電路特點電路特點:(a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 (KVL)；(b) 總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和 (KCL)。

7、等效等效由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ in故有故有i = G1u +G2 u + +Gn u = (G1+G2+Gn) u即即Geq= G1+G2+Gn = Gk或或1/Req=1/R1+1/R2+1/Rn= 1/RkinG1G2GkGni+ui1i2ik_2. 等效電阻等效電阻Req+u_iGeqRin=1.36.513由由 G =1/1.3 + 1/6.5 + 1/13 = 1S故故 Rin=1/G=1 3. 并聯(lián)電阻的電流分配并聯(lián)電阻的電流分配eqeq/GGRuRuiikkk 由由即即 電流分配與電導(dǎo)成正比電流分配與電導(dǎo)成正比知知 iGGikkk 對于兩電阻并聯(lián)，有對于

8、兩電阻并聯(lián)，有12112121/1/1/RRiiiRRRRR1R2i1i2i13 1.3 6.5 Rin=?21212121/1/1/RRiiiRRRRI1:I2:I3:Ik=G1:G2:G3:Gk4. 功率關(guān)系功率關(guān)系由由 pk=Gku2 有：有：p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn三、三、 電阻的混聯(lián)電阻的混聯(lián)要求要求：弄清楚串、并聯(lián)的概念。：弄清楚串、并聯(lián)的概念。例例.R = 4(2+36) = 2 R 計算舉例：計算舉例：2 4 3 6 ab例：如圖電路，求ab的等效電阻Req。a23c(a)22444bdea23(b)22444bRab = 1.5cde合1 R

9、= (4040+303030) = 30 R例例.40 30 30 R2. 將各元件改畫到相應(yīng)節(jié)點之間。將各元件改畫到相應(yīng)節(jié)點之間。40 30 30 40 30 abcdc(d)ab40 30 1. 先標(biāo)出不同電位的節(jié)點先標(biāo)出不同電位的節(jié)點（等電位點合并為一點）。（等電位點合并為一點）。注：注：改畫電路時不能改變各節(jié)點與支路的連接關(guān)系。改畫電路時不能改變各節(jié)點與支路的連接關(guān)系。求等效電阻求等效電阻R。例例. 如圖，求無窮級連電路如圖，求無窮級連電路ab端的等效電阻。端的等效電阻。Reqab4 4 4 4 2 2 2 2 ab4 2 ReqReq解：242eqeqeqRRR223eqR （）（負(fù)

10、根舍去）（負(fù)根舍去）223eqR（）例例.解：解： 分流方法分流方法分壓方法分壓方法RRIIII2312 818141211234 V 3412124 UUURI121 V 3244 RIURI234 求：求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1_例例. 如圖電路，求如圖電路，求i=?i1 1 1 1 10V1 1 1 1 +_ABCD(a)+_A(C)BD0.5 0.5 0.5 1 1 10Vi(b)10V+_i0.5 1.5 1.5 (c)+_3/8 10V1.5 i(d)i=10/(1.5+0.375)=16/3A+_A(C)BD0.

11、5 0.5 0.5 1 1 10Vi(b)例例:惠斯登電橋的平衡條件惠斯登電橋的平衡條件IgR1R2R3R4abcdUs+-解解:電橋平衡時電橋平衡時:Ig=0, Ubd=0故有故有Uad=Uab， 且且bd間即可看間即可看作開路作開路,也可看作短路也可看作短路1234RRRR即：即：R1R4=R2R3 (相對橋臂電阻乘積相等相對橋臂電阻乘積相等）四. 電壓表和電流表量程擴(kuò)展 實際中用于測量電壓、電流的多量程電壓表、電流表是由稱為微安計的基本電流表頭與一些電阻串聯(lián)、并聯(lián)組成。微安計所能測量的最大電流為該微安計的量程。 例例1 對如圖1.所示微安計與電阻串聯(lián)組成的多量程電壓表，已知微安計內(nèi)阻R1

12、=1k，各檔分壓電阻分別為R2=9k，R3=90k，R4=900k；這個電壓表的最大量程(用端鈕“0”、 “4”測量， 端鈕“1”、 “2”、 “3”均斷開)為500 V。試計算表頭所允許通過的最大電流及其他量程的電壓值。 圖 1.多量程電壓表 解解 當(dāng)用“0”、 “4”端測量時，電壓表的總電阻 kRRRRR100090090914321若這時所測的電壓恰為500V(這時表頭也達(dá)到滿量程)，則通過表頭的最大電流 mAUI5 . 00001500000140當(dāng)開關(guān)在“1”檔時(“2”、 “3”、 “4”端鈕斷開) VIRU5 . 05 . 01110當(dāng)開關(guān)在“2”檔時(“1”、 “3”、 “4”

13、端鈕斷開) VIRRU55 . 0)91 ()(2120當(dāng)開關(guān)在“3”檔時(“1”、 “2”、 “4”端鈕斷開) VIRRRU505 . 0)9091 ()(32130 由此可見，直接利用該表頭測量電壓，它只能測量0.5V以下的電壓，而串聯(lián)了分壓電阻R2、R3、R4以后，作為電壓表，它就有 0.5V、5V、50V、500V四個量程，實現(xiàn)了電壓表的量程擴(kuò)展。 例例2 多量程電流表如圖 2 所示，已知表頭內(nèi)阻RA=2300，量程為50A，各分流電阻分別為R1=1，R2=9，R3=90。求擴(kuò)展后各量程。 圖2 多量程電流表 解解 基本表頭偏轉(zhuǎn)滿刻度為 50A。當(dāng)用“0”、“1”端鈕測量時，“2”、

14、“3”端鈕開路，這時RA、R2、R3是相串聯(lián)的，而R1與它們相并聯(lián)。13211IRRRRRIAA123111909023000 051120.AARRRRIIRmA 同理，用“0”、“2”端測量時，“1”、“3” 端開路，這時流經(jīng)表頭的電流仍應(yīng)為 50 A， 由分流公式得 1221231232120 0524000 051210.AAAARRIImARRRRRRRRIImARR所以 當(dāng)用“0”、“3”端測量時，“1”、“2” 端開路，這時流經(jīng)表頭的電流IA(滿刻度)仍是0.05 mA, 1233123AARRRIIRRRR則有 mAIRRRRRRRIAA2 . 105. 09091400232

15、13213 由此例可以看出，直接利用該表頭測量電流，它只能測量 0.05mA 以下的電流，而并聯(lián)了分流電阻R1、R2、R3 以后，作為電流表，它就有120mA、12mA、1.2mA 三個量程，實現(xiàn)了電流表的量程擴(kuò)展。 例例3 圖3 所示的是一個常用的簡單分壓器電路。電阻分壓器的固定端 a、b 接到直流電壓源上。固定端 b 與活動端 c 接到負(fù)載上。利用分壓器上滑動觸頭 c 的滑動可在負(fù)載電阻上輸出 0U的可變電壓。已知直流理想電壓源電壓 U=18V, 滑動觸頭 c 的位置使R1=600，R2=400(圖 3(a)。 (1) 求輸出電壓 U2;(2) 若用內(nèi)阻為 1200 的電壓表去測量此電壓，

16、求電壓表的讀數(shù)； (3) 若用內(nèi)阻為 3 600 的電壓表再測量此電壓，求這時電壓表的讀數(shù)。 (2) 當(dāng)接上電壓表后，把圖 3(a)改畫成圖 3(b), 其中RV 表示電壓表的內(nèi)阻。當(dāng)用內(nèi)阻為 1200電壓表測量時，RV=RV1=1 200 。參見(b)圖， cb 端為 R2 與 RV1相并聯(lián)的兩端，所以等效電阻 3002001400200140012121VVeqRRRRR由分壓公式， 得 VURRRUeqeqV6183006003001111這時電壓表的讀數(shù)就是 6V。 (3) 當(dāng)用內(nèi)阻為3600電壓表測量時，圖(b)中RV=RV2=3600。這時 cb 端等效電阻 22222400360

17、03604003600VeqVR RRRR應(yīng)用分壓公式， 得 22123600186 756003600.eqVeqRUUVRR實際電壓表的內(nèi)阻越大，對測試電路的影響越小。實際電壓表的內(nèi)阻越大，對測試電路的影響越小。 實際電流表的內(nèi)阻越小，對測試電路的影響越小。實際電流表的內(nèi)阻越小，對測試電路的影響越小。 解解 (1) 未接電壓表時，應(yīng)用分壓公式，得 VURRRU2 . 7184006004002122圖3 電阻分壓器電路 工作點工作點1. 實際電源的電壓源模型實際電源的電壓源模型ui USUu=uS Rs iRs: 電源內(nèi)阻電源內(nèi)阻us: 電源源電壓電源源電壓Ii+_uSRs+u_uS=US

18、（直流）時，其（直流）時，其VAR曲線如下：曲線如下：1. 開路時開路時i=0，u=uoc=Us 開路電壓開路電壓uoc2. 短路時短路時u=0，i=isc=Us /Rs 短路電流短路電流isc3. Rs =uoc/isc一、實際電源的兩種模型及其等效變換一、實際電源的兩種模型及其等效變換2.2 含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效化簡含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效化簡工作點工作點2. 實際電源的電流源模型實際電源的電流源模型GUuiISUIi=iS Gs uiS=IS時，其時，其VAR曲線如下：曲線如下：Gs: 電源內(nèi)電導(dǎo)電源內(nèi)電導(dǎo) is: 電源源電流電源源電流iGs+u_iSSRUIIS電流源電流源3. 實際電源兩種模

19、型之間的等效變換實際電源兩種模型之間的等效變換u=uS Rs ii =iS Gsui = uS/Rs u/Rs 通過比較，得等效條件：通過比較，得等效條件： Gs=1/Rs , iS=uS/RsiGs+u_iSi+_uSRs+u_uS = RS iS注意，互換時電壓源電壓的極性與電流源電流的方向的關(guān)系，及參數(shù)間的相互關(guān)系。由電壓源模型變換為電流源模型：由電壓源模型變換為電流源模型：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換i+_uSRs+u_i+_RS iSRs+u_iRs+u_iS由電流源模型變換為電壓源模型：由電流源模型變換為電壓源模型：iRs+u_ssuR例 如圖(a)電路，求電流i。23i15V(a)1A0.5

20、i23i5A(b)1Ai23i4A(c)i23i12V(d)i由(d)，利用KVL和OL可得(3 + 2)i + i 12 = 0解得 i = 2(A)舉例例 如圖(a)電路，設(shè)二端電路N1和電路N2的VCR特性(外特性)如圖示，求電壓u。解 （1）由外特性曲線寫出N1 、N2的外特性為 i1 = -5 + 0.5 u i2 = 2 - 0.5 u由此分別畫出N1 、N2的等效電路，如圖(b)。(a)10u/Vi1/A0N1-52u/Vi2/A042V1uui1i2N2ab(b)5A2N12V1uui1i2N22A2ab(c)5A22A1u2A2baau9Ab(d)0.5（2）將2V電壓源與電

21、阻串聯(lián)組合等效為電流源與電阻并聯(lián)，如圖(c)。（3）再等效得圖(d)，故u = 4.5V(2) 所謂的所謂的等效等效是對是對外部電路外部電路等效，對等效，對內(nèi)部電路內(nèi)部電路是不等效的。是不等效的。(1) 等效前后電壓源的極性和電流源的方向。（如何判斷？）等效前后電壓源的極性和電流源的方向。（如何判斷？） 注意事項：注意事項： iS 開路的電流源模型中可以有電流流過并聯(lián)電導(dǎo)開路的電流源模型中可以有電流流過并聯(lián)電導(dǎo)Gs。電流源模型端口短路時電流源模型端口短路時, 并聯(lián)電導(dǎo)并聯(lián)電導(dǎo)Gs中無電流。中無電流。 電壓源模型端口短路時，電阻電壓源模型端口短路時，電阻Rs中有電流；中有電流；iGsiSiSGs

22、iiS 開路的電壓源模型中無電流流過開路的電壓源模型中無電流流過 Rs；二、二、 幾種典型電路的等效化簡幾種典型電路的等效化簡1. 理想電壓源的串并聯(lián)理想電壓源的串并聯(lián)串聯(lián)串聯(lián):uS= uSk ( 注意參考方向注意參考方向)電壓相同的電壓源電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，才能并聯(lián)，否則，否則，其中一個電源會被其中一個電源會被損壞損壞.且每個電源的且每個電源的電流不確定。電流不確定。uSn+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI并聯(lián)并聯(lián):2.理想電流源的串并聯(lián)理想電流源的串并聯(lián)可等效成一個理想電流源可等效成一個理想電流源 i S（ 注意參考方向），注意參考方向），即即 iS= iSk 。電流

23、相同的理想電流源才能串聯(lián)電流相同的理想電流源才能串聯(lián),否則，其中一否則，其中一個電源會被損壞個電源會被損壞,并且每個電流源的端電壓不能并且每個電流源的端電壓不能確定。確定。串聯(lián)串聯(lián):并聯(lián)：并聯(lián)：iS1iS2iSkiS1A1Aab1Aab3. 多個電壓源模型串聯(lián)多個電壓源模型串聯(lián)us1us2usn+-+-R1R2Rnus+-RssiuuiRR4. 多個電流源模型并聯(lián)多個電流源模型并聯(lián)isGG1G2Gnis1is2isnssiiiiGG一個節(jié)點一個節(jié)點通常通常理想電壓源不會并聯(lián)，理想電壓源不會并聯(lián)，理想電流源也不會串聯(lián)。理想電流源也不會串聯(lián)。思考：思考： 多個電壓源模型并聯(lián)（多個電壓源模型并聯(lián)（略

24、略）Rs1+us1-Rs2+us2-Rnn+usn-isRsRs1is1Rs2is2RsnisnRs=Rs1/Rs2/Rsnisi=usi/Rsi (i=1,2,n)is=isi思考：思考： 多個電流源模型并聯(lián)（多個電流源模型并聯(lián)（略略）us1us2usn-+-+-+Rs1Rs2Rsnis1Rs1is2Rs2isnRsnus-+Rsusi=Rsiisi (i=1,2,n)us=usiRs=Rsi5. 與理想電壓源直接并聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)與理想電壓源直接并聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)+_uSNui+-+_uSui+-結(jié)論結(jié)論：與理想電壓源直接并聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)對外電路來說可：與理想電壓源直接并聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)對外電路來說可以

25、視為不存在以視為不存在,只相當(dāng)于該理想電壓源獨立作用的情況。只相當(dāng)于該理想電壓源獨立作用的情況。u=usi 可為任意值可為任意值u=usi 可為任意值可為任意值VAR:VAR:10V+2A2 I討論題討論題A32410A72210A5210IIII = ?6. 與理想電流源直接串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)與理想電流源直接串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)結(jié)論結(jié)論：與理想電流源直接串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)對外電：與理想電流源直接串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)對外電路來說可以視為不存在路來說可以視為不存在,只相當(dāng)于該理想電流源獨只相當(dāng)于該理想電流源獨立作用的情況。立作用的情況。i=isu可為任意值可為任意值VAR:VAR:isNiu-+isiu-+i=is

26、u可為任意值可為任意值電流源與電壓源或電阻串聯(lián)aubiSuSu1RaubiSu1iSuab電壓源與電流源或電阻并聯(lián)ii1uSiSuabiRi1uSuabiuSuab其他 例例 電路如圖所示，試求 (1) 電阻兩端的電壓； (2) 1 A電流源兩端的電壓及功率。 解解 (1)由于5電阻與1A電流源相串， 因此流過5電阻的電流就是1A 而與2V電壓源無關(guān)，即 =51=5V (2)1A電流源兩端的電壓包括5 電阻上的電壓和2V電壓源，因此 U1=U+2=5+2=7V P=17=7W (提供)1 AUU12V5 三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例例例. 求求I=?5A3 4 7 2AIbacI=0.5A+_15

27、v_+8v7 3 I4 abc利用實際電源兩種模型轉(zhuǎn)換可以簡化電路計算。利用實際電源兩種模型轉(zhuǎn)換可以簡化電路計算。注意注意：化簡時不能改變待求支路。：化簡時不能改變待求支路。解解:aa+-5VUb2 (c)+ (a)5V2 U+ b+(b)a2 5 U+ 5V+(a)a2.5AbU2 + (b)a1AbU5 + (c)解解:(a)a2AbU2 + (b)a3 U+ b2 1A(c)a3 U+ b1A(b)a2V2 U+ b+(a)a4V2 U+ b+(c)答案：答案：U=20V例例. 如圖，求如圖，求U=?6A+_U5 5 10V10Vab+_U5 2A6A5 ba+_U5 8A5 ab可視為

28、可視為不存在不存在例例. 如圖，求如圖，求I=?8A10 8 16V-+8 6 6AabIcd8A10 8 +abIcd2A8 -36V6 I10 +abcd-36V6 6A4 10 +abcd-36V6 24V4 +-II=(24-36) /(4+6+10)=-0.6A例例. 如圖，求如圖，求Uab=?1A1 1V+-2 1A1V+-2 2 1A2 4 abcde+-Uab+1V-2 1A2 1A2 4 abcde+-Uab+1V-2 2 1A2 4 abcde+-Uab2V-+4 1A2 4 abe+-Uab1V-+4 1A2 4 abe+-Uab1V-+4 1A2 4 abe+-Uab0

29、.25A4 0.75A2 4 abe+-Uab4 2 4 abe+-Uab+-3V431.2(424)abVU已知：已知：U1=12V， U3=16V， R1=2 ，R2=4 ，R3=4 ， R4=4 ， R5=5 ， IS=3A，IsR1U1R3R2R5R4U3I+-+-111RUI333RUIR1R2I3I1IsR5R4IR3 解解:(1) IsR5R4IR1/R2/R3I1+I3IsR1U1R3R2R5R4U3I+-+-IsR5R4IR1/R2/R3I1+I3RdUdR4R5U4I+-+-ARRRUUIdd20454.)/)(3213RRRIIU1d321RRRRd/44RIUSIsR1

30、U1R3R2R5R4U3I+-+- (2) I4 =IS+I=3 +(-0.2)=2.8AUR4 = I4 R4 =2.84=11.2VPIS = IS UIs =3 11.2= 33.6WR4=4 IS=3AI= 0.2A判斷電源、負(fù)載？判斷電源、負(fù)載？電流從高電位端電流從高電位端流出，為流出，為電源電源。UIs = UR4 =11.2VI4UIs+思考：如圖，求思考：如圖，求ab間的最簡等效電路間的最簡等效電路2A10V+-12 12 5 ab2A10V+-12 12 5 ab2A5 ab受控源的等效受控源的等效 若N中只含電阻，可以利用電阻的串并聯(lián)公式以及Y、等效互換公式求端口的等效電阻

31、。 若N中除電阻外，還包括受控源，常用端口加電源的辦法（稱為外施電源法）來求等效電阻：加電壓源u，求電流i；或加電流源i，求電壓u(注意：必須設(shè)其端口電壓u與電流 i為關(guān)聯(lián)參考方向)，則定義電路N的等效電阻為iuNiuReq 圖示電路N不含獨立電源。則它總可以等效一個電阻。-含受控源時無源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻含受控源時無源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻例例.求求 a,b 兩端的輸入電阻兩端的輸入電阻 Rab (b b 1)解：解：含受控源時通常用含受控源時通常用外加電源法外加電源法求求輸入電阻。可分為兩種：輸入電阻。可分為兩種： 加壓求流法加壓求流法 加流求壓法加流求壓法下面用下面用加流求壓法加流求壓法求求

32、RabRab=U/I=(1-b b )R當(dāng)當(dāng)b b 0，正電阻，正電阻正電阻正電阻負(fù)電阻負(fù)電阻uiU=(I-b b I)R=(1b b )IR當(dāng)當(dāng)b b1, Rab0，負(fù)電阻，負(fù)電阻(有源）有源）I+U_b b IabRI例例.求求 a,b 兩端的輸入電阻兩端的輸入電阻 Rab解：解：設(shè)用加壓求流法設(shè)用加壓求流法a4 +-2u2 u+-b-U+I0.5UI-0.5U對左回路列對左回路列KVL方程：方程：U=4(I-0.5U)+2U即：即：U=4IRab=U/I=4 abRab= 4 說明說明：注意外加電源的：注意外加電源的U、I 參考方向參考方向例例.注注: 受控源和獨立源一樣可以進(jìn)行兩種模型

33、的等效變換。受控源和獨立源一樣可以進(jìn)行兩種模型的等效變換。abuR i+-i(a)ba iRR-+u-+i(b)對對(a), 端口端口VAR為：為：u=R(i- i)=(1- )Ri對對(b), 端口端口VAR為：為：u=Ri- iR=(1- )Ri對對(a) 、(b), 其端口其端口VAR相同，相同，故故(a) 、(b)對外電路等效對外電路等效例 求圖示電路ab端的等效電阻Rab。解 端口外施電流源I求端口的伏安特性。ai1iubR1R2i1i2ci 在c點，根據(jù)KCL，有 i2 = i1 - i1由于 i = i1 ，故 i2 = （1- ）i由KVL，有 u = R1i1 + R2i2

34、= R1i + R2(1- )i = R1 +R2(1- ) I故 Rab = u/i = R1 +R2(1- )若R1 = R2 = 10， = 2，則Rab = 0 若R1 = R2 = 10， = 4，則Rab = - 20 若R1 = R2 = 10， = 1，則Rab = 10 注意：含受控源電路N的等效電阻可以為正值、負(fù)值或零。加壓求流法或加壓求流法或加流求壓法加流求壓法求得等效電阻求得等效電阻例例.化簡電路：化簡電路：1.5k 10V+_UI另解另解：1k 1k 10V0.5I+_UI10V2k +_U+500I- -I寫端口寫端口VAR:U= -500I+2000I+10即即:

35、U= 1500I+10利用利用VAR作作出最簡等效出最簡等效求如圖所示一端口的等效電阻Req。解：采用外加電壓源法。sssss1212s1211 uuuuuuiRRRRuRR等效電阻為 s12eq2112111(1)uR RRiRRRR討論： (1)當(dāng)=0 時，受控電壓源相當(dāng)于短路， 1 2eq12RRRRR與上式令 =0時的結(jié)果相同。 (2)在電路中含受控源時，其等效電阻可為零、無窮大或負(fù)值。 例例.+_5 10V+_UIU=3(2+I)+4+2I=10+5I+_4V2 +_U+-3(2+I）IU=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I2 +_U+-I13I12AI例例. 化簡如下

36、電路化簡如下電路注意注意：化簡時一般不要改變受控源：化簡時一般不要改變受控源的控制支路。若改變了控制支路，的控制支路。若改變了控制支路，則應(yīng)保證被控制量大小不變則應(yīng)保證被控制量大小不變2.3 電源轉(zhuǎn)移（分裂）法電源轉(zhuǎn)移（分裂）法u1u2+-i1i2R1R2Us+-(a)無伴電壓源無伴電壓源u1u2+-i1i2R1R2Us+-Us+-(b)電壓源分裂電壓源分裂無伴電源無伴電源：當(dāng)理想電壓源無串聯(lián)電阻或理想電流源無：當(dāng)理想電壓源無串聯(lián)電阻或理想電流源無并聯(lián)電阻時，稱為無伴電源，此時無法直接使用實際并聯(lián)電阻時，稱為無伴電源，此時無法直接使用實際電源的兩種模型間的等效變換進(jìn)行化簡，而需要用電源的兩種模

37、型間的等效變換進(jìn)行化簡，而需要用電電源轉(zhuǎn)移（分裂）法源轉(zhuǎn)移（分裂）法。分裂為分裂為兩點兩點u1+-u2+-i1i2IsR1R2(c)無伴電流源無伴電流源(d)電流源分裂電流源分裂u1+-u2+-i1i2IsR1R2Is無電流無電流u1+-u2+-i1i2IsR1R2Is(e)電流源分裂結(jié)果電流源分裂結(jié)果abuScddeacuSuSuS例i3644112Vi12V3644112Vi4A364413Ai4A2213Ai2218V6Vi = 0.4A1、電壓源轉(zhuǎn)移等效、電壓源轉(zhuǎn)移等效iSR1R2R3iSiSi1=0i2=0iSR1R2R3iSiSi1=0i2=0iSiS2、電流源轉(zhuǎn)移等效、電流源轉(zhuǎn)移

38、等效例例: 如圖電路如圖電路,試用電源轉(zhuǎn)移法求試用電源轉(zhuǎn)移法求Uac.+-abc2A1 2 3 4 6Vdac2A1 2 3 4 +-6V-+6Vb b dac2A4/3 d+-+-0.75 4.5V4V分裂電分裂電壓源壓源Uac=20.75+4.5-4+24/3 =14/3(V)+-abc2A1 2 3 4 6Vd分裂電流源法分裂電流源法+-abc2A1 2 3 4 6Vd2A+-abc1 2 3 4 6Vd+-+-2V4V+-abc1 2 3 4 6Vd+-+-2V4V-+6VbUac=Uad+Udc=3Iad+4Idc=32+4 (-1/3)=14/3 (V)思考思考試用電源轉(zhuǎn)移法求電流

39、試用電源轉(zhuǎn)移法求電流I=?+-+4A2 4 2 2A10V5VabcdI+-+4A2 4 2 10V5Vabc4Ad2A2AI-+2 4 2 10V3VabcdI+-+-8V+-4V答案：答案：I=3/8A 如圖(a)電路，各電阻之間既不是串聯(lián)又不是并聯(lián)，如何求a、b端的等效電阻？。a(a)b123R4R5R12R13R23B123R5R4R1R2R3(b)abC電路(a)中，三個電阻R12、 R13、 R23的連接結(jié)構(gòu)常稱為(或)形電路；而電路(b)中，三個電阻R1、 R2、 R3的連接結(jié)構(gòu)常稱為Y(或T)形電路。若能將電路(a)中虛線圍起來的B電路等效替換為電路(b)中虛線圍起來的C電路，

40、則由圖(b)用電阻串并聯(lián)公式很容易求得ab端的等效電阻。問題提出2. 4 T 變換變換無無源源三端無源網(wǎng)絡(luò)三端無源網(wǎng)絡(luò):引出三個端鈕的網(wǎng)絡(luò)，引出三個端鈕的網(wǎng)絡(luò)， 并且內(nèi)部沒有有源元件。并且內(nèi)部沒有有源元件。三端無源網(wǎng)絡(luò)的兩個例子：三端無源網(wǎng)絡(luò)的兩個例子： ，Y網(wǎng)絡(luò)：網(wǎng)絡(luò)：Y型（星型）型（星型）網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 型型網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) R12R31R23123R1R2R3123下面是下面是 ，Y 網(wǎng)絡(luò)的變形：網(wǎng)絡(luò)的變形： 型網(wǎng)絡(luò)型網(wǎng)絡(luò) ( 型型) T 型網(wǎng)絡(luò)型網(wǎng)絡(luò) (Y 型、星型型、星型)當(dāng)當(dāng) 型和型和Y 型網(wǎng)絡(luò)中型網(wǎng)絡(luò)中的電阻滿足一定的關(guān)系時，的電阻滿足一定的關(guān)系時，它們是能夠相互等效的。它們是能夠相互等效的。等效的條件等效的條件: 型和型和Y 型網(wǎng)絡(luò)中對應(yīng)端口上型網(wǎng)絡(luò)中對應(yīng)端口上VAR相同。相同。下面推導(dǎo)其等效變換的條件下面推導(dǎo)其等效變換的條件Y型接法型接法: 用電流表示電壓用電流表示電壓u12Y=R1i1YR2i2Y 型型接法接法: 用電壓表示電流用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i