1、第七章 平面直角坐標系培優提高卷一、選擇題。此題有10個小題，每題3分，共30分下面每題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項前的字母填在答題卷中相應的格子內注意可以用多種不同的方法來選取正確答案 1 某校數學課外小組，在坐標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第K棵樹種植在PkXk,Yk處，其中X1=1，Y1=1，當k2時，Xk=Xk115,Yk=Yk1，a表示非負實數a的整數局部，例如26= 2,02= 0，按此方案，第2021棵樹種植點的坐標是 A3，402 B3，403 C4，403 D5，4032如圖，在平面直角坐標系中，點A1，1，B1，2，將線段AB向下平移2個單位，

2、再向右平移3個單位得到線段A/B/，設點為線段A/B/上任意一點，那么滿足的條件為 A， B，C， D， (第2題) (第3題) (第4題)3如圖，在平面直角坐標系中，A1，1，B1，1，C1，2，D1，2把一條長為2021個單位長度且沒有彈性的細線線的粗細忽略不計的一端固定在點A處，并按ABCDA的規律繞在四邊形ABCD的邊上，那么細線另一端所在位置的點的坐標是 A1，0 B1，2 C1，1 D1，14如圖，A，B的坐標為2，0，0，1，假設將線段AB平移至A1B1，那么a+b的值為A2 B3 C4 D55在平面直角坐標系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發，第1步向右走1個單位，

3、第2步向右走2個單位，第3步向上走1個單位，第4步向右走1個單位依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，那么向上走1個單位；當n被3除，余數為1時，那么向右走1個單位；當n被3除，余數為2時，那么向右走2個單位，當走完第100步時，棋子所處位置的坐標是A66，34 B67，33 C100，33 D99，346在平面直角坐標系中，對于平面內任一點m，n，規定以下兩種變換：，如；，如按照以上變換有：，那么等于 A3，2 B3， C，2 D，7如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為3，2點D、E分別在AB、BC邊上，BD=BE=1沿直線DE將BDE翻折，點B落在點B處，

4、那么點B的坐標為 A1，2 B2，1 C2，2 D3，18如圖，ABC的兩個頂點BC均在第一象限，以點0，1為位似中心，在y軸左方作ABC的位似圖形ABC，ABC與ABC的位似比為1：2假設設點C的縱坐標是m，那么其對應點C的縱坐標是 A 2m3 B 2m2 C 2m1 D 2m9點A0，0，B0，4，C3，t+4，D3，t記Nt為ABCD內部不含邊界整點的個數，其中整點是指橫坐標和縱坐標都是整數的點，那么Nt所有可能的值為 A6、7、8、910以下是甲、乙、丙三人看地圖時對四個坐標的描述：甲：從學校向北直走500米，再向東直走100米可到圖書館乙：從學校向西直走300米，再向北直走200米可

5、到郵局丙：郵局在火車站西200米處根據三人的描述，假設從圖書館出發，判斷以下哪一種走法，其終點是火車站 A.向南直走300米，再向西直走200米B.向南直走300米，再向西直走100米C.向南直走700米，再向西直走200米D.向南直走700米，再向西直走600米二、填空題。此題有6個小題，每題4分，共24分要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案11如圖，在平面直角坐標系中,、均在邊長為1的正方形網格格點上1 在網格的格點中，找一點C，使ABC是直角三角形，且三邊長均為無理數只畫出一個，并涂上陰影；2 假設點P在圖中所給網格中的格點上，APB是等腰三角形，滿足條件的點P共有

6、 _-個； 3 假設將線段AB繞點A順時針旋轉90°，寫出旋轉后點B的坐標 .12點A1，0,點B0，2假設有點C在X軸上并使SABC=2,那么點C的坐標為_13如圖，把“QQ笑臉放在直角坐標系中，左眼A的坐標是3，3，嘴唇C點的坐標為2，1，將此“QQ笑臉向右平移2個單位后，此“QQ笑臉右眼B的坐標是 .14如圖，在一單位為1的方格紙上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，的等腰直角三角形假設A1A2A3的頂點坐標分別為A12，0，A21，1，A30，0，那么依圖中所示規律，A2021的坐標為 。15如圖，在平面直角坐標系中，有假設干

7、個橫坐標分別為整數的點，其順序按圖中“方向排列，如1，0，2，0，2，1，1，1，1，2，2，2根據這個規律，第2021個點的橫坐標為_.16.如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點A10，1，A21，1，A31，0，A42，0，那么點A2021的坐標為_.三、解答題。此題有7個小題，共66分 解容許寫出文字說明、證明過程或推演步驟如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一局部也可以17如下圖，ABC的三個頂點的坐標分別為A2，3、B6，0、C1，0，1請直接寫出點A關于原點O對稱的點的坐標；2將ABC繞坐標原

8、點O逆時針旋轉90°，求出A點的坐標。3請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標.18在正方形網格中建立如下圖的平面直角坐標系，ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標是4，4，請解答以下問題。1畫出ABC關于軸對稱的A1B1C1。2畫出ABC關于原點對稱的A2B2C2。3將ABC繞點B逆時針旋轉900，畫出旋轉后的A3BC3。4求A1A2A3的面積。19在直角坐標系中，長方形ABCD的邊AB可表示為2，y1y2，邊AD可表示為x，22x4。求：1長方形各頂點的坐標；2長方形ABCD的周長.20如圖，一只甲蟲在5×5的方格每小格邊長為1上沿著網格線運動它

9、從A處出發去看望B、C、D處的其它甲蟲，規定：向上向右走為正，向下向左走為負如果從A到B記為：+1，+4，從1，4，其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向圖中，假設這只甲蟲的行走路線為ABCD，請計算該甲蟲走過的路程；假設圖中另有兩個格點M、N，且，那么應記作什么？21在棋盤中建立如下圖的直角坐標系，一顆棋子A位置如圖，它的坐標是1，1.1如果棋子B剛好在棋子A關于x軸對稱的位置上，那么棋子B的坐標為_；棋子A先向右平移兩格再向上平移兩格就是棋子C的位置，那么棋子C的坐標為_；2棋子D的坐標為3，3，試判斷A、B、C、D四棋子構成的四邊形是否是軸對稱圖形，如果是，在圖中用直尺作出它的對

10、稱軸，如果不是，請說明理由；3在棋盤中其他格點位置添加一顆棋子E，使四顆棋子A，B，C，E成為軸對稱圖形，請直接寫出棋子E的所有可能位置的坐標_ 22如圖，長陽公園有四棵樹，A、B、C、D單位：米1請寫出A、B兩點坐標2為了更好的保護古樹，公園決定將如下圖的四邊形用圍欄圈起來，劃為保護區，請你計算保護區面積23.:在平面直角坐標系中,四邊形ABCD是長方形, A=B=C=D=90°ABCD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D點與原點重合，坐標為(0,0).1寫出點B的坐標.2動點P從點A出發以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動, 動點Q從點C出發以每秒4個單位長度的速度I

11、沿射線CD方向勻速運動,假設P,Q兩點同時出發,設運動時間為t秒,當t為何值時,PQBC?3在Q的運動過程中,當Q運動到什么位置時,使ADQ的面積為9? 求出此時Q點的坐標.參考答案與詳解1B【解析】TT組成的數列為0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，k=2，3，4，5，一一代入計算得數列xn為1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，即xn的重復規律是x5n+1=1，x5n+2=2，x5n+3=3，x5n+4=4，x5n=5nN*數列yn為1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，即yn的重復規律是y5n+k=n

12、，0k5由題意可知第6棵樹種植點的坐標應為1，2；第2021棵樹種植點的坐標應為3，403應選B4A【解析】由B點平移前后的縱坐標分別為1、2，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2應選A5C【解析】由題意得，每3步為一個循環組依次循環，且一個循環組內向右3個單位，向上1個單位，100÷3=33余1，走完第100步，為第34個循環組的第1步，所處位置的橫坐標為33×3+1=

13、100，縱坐標為33×1=33，棋子所處位置的坐標是100，33應選C6A【解析】，應選A7B【解析】矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為3，2，CB=3，AB=2，又根據折疊得BE=BE，BD=BD，而BD=BE=1，CE=2，AD=1，B的坐標為2，1應選B8A【解析】設點C的縱坐標為m，那么A、C間的縱坐標的長度為m1，ABC放大到原來的2倍得到ABC，C、A間的縱坐標的長度為2m1，點C的縱坐標是2m11=2m3應選：A9C.【解析】當t=0時，A0，0，B0，4，C3，4，D3，0，此時整數點有1，1，1，2，1，3，2，1，2，2，2，3，共6個點；

14、當t=1時，A0，0，B0，4，C3，5，D3，1，此時整數點有1，1，1，2，1，3，1，4，2，1，2，2，2，3，2，4，共8個點；當t時，A0，0，B0，4，C3，D3，此時整數點有1，1，1，2，1，3，1，4，2，2，2，3，2，4，共7個點；當t=2時，A0，0，B0，4，C3，6，D3，2，此時整數點有1，1，1，2，1，3，1，4，2，2，2，3，2，4，2，5，共8個點；應選項A錯誤，選項B錯誤；選項D錯誤，選項C正確；應選C10A【解析】根據題意，畫出如圖的示意圖，可知A正確11【解析】1根據方格的值，利用勾股定理及逆定理可以做出判斷，并作出圖形；2可以根據AB做腰和底兩

15、種情況分別在圖形中找到相應的等腰三角形的點；3根據旋轉的性質和對稱性可以判斷.解： 12滿足條件的點P共有 4 個3寫出旋轉后點B的坐標 3,1 121,0或3,0【解析】由題意可設C點的坐標為x，0，那么=，解得x=3或x=1，所以C點的坐標為1,0或3，0.131，3【解析】先確定右眼B的坐標，然后根據向右平移幾個單位，這個點的橫坐標加上幾個單位，縱坐標不變，由此可得出答案解：左眼A的坐標是3，3，嘴唇C點的坐標為2，1，右眼的坐標為1，3，向右平移2個單位后右眼B的坐標為1，3141010,0【解析】各三角形都是等腰直角三角形，直角頂點的縱坐標的長度為斜邊的一半，A21，1，A42，2，

16、A61，3，A82，4，A101，5，A122，6，2021÷4=504，點A2021在第一象限，橫坐標是2，縱坐標是2021÷2=1008，A2021的坐標為2，1008在第一象限，所以A2021的坐標為x,0那么x=1008+2。故A2021的坐標為1010，01545【解析】根據圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，例如：右下角的點的橫坐標為1，共有1個，1=12，右下角的點的橫坐標為2時，共有4個，4=22，右下角的點的橫坐標為3時，共有9個，9=32，右下角的點的橫坐標為4時，共有16個，16=42，右下角的點的橫坐標為

17、n時，共有n2個，452=2025，45是奇數，第2025個點是45，0，第2021個點是45，15，所以，第2021個點的橫坐標為45161007，1【解析】2021÷4=5032那么A2021的坐標是503×2+1，1=1007，1故答案是1007，11712，3；2作圖見解析；A的坐標為：3，2；35，3或5，3或3，3【解析】 1根據點A的坐標，寫出A點關于坐標O原點對稱的點的坐標即可；2找出A、B、C繞點O旋轉后的對稱點，順次連接并寫出點A'的坐標；3分別以BC為對角線、AC為對角線、AB為對角線三種情況，得出第四個點的坐標解：1A點關于坐標O原點對稱的點

18、的坐標為：2，3；2如下圖：A的坐標為：3，2；3當以BC為對角線時，點D的坐標為5，3；當以AB為對角線時，點D的坐標為5，3；當以AC為對角線時，點D坐標為3，3181作圖見解析；2作圖見解析；3作圖見解析；416.【解析】1分別找出點A、B、C關于x軸對稱的點A1、B1、C1，連接起來而成的三角形即為所求；2分別找出點A、B、C關于原點對稱的點A2、B2、C2，連接起來而成的三角形即為所求；3由將ABC繞點C逆時針旋轉90°，那么可知旋轉角為90°，注意是逆時針旋轉即可畫出圖形4解：1如圖：2如圖3如圖：4A1A2A3的面積=8×9×8×8×5×9×1×3=16.191A2，2，B2，1，C4，1，D4，2218【解析】1根據邊AB、AD的公共點為A，首先求出點A的坐標，從而得到點B、D的坐標，再根據點B的縱坐標與點D的橫坐標求出點C的坐標即可；2根據x、y的取值范圍求出AB、AD的長度，再根據長方形的周長公式列式進展計算即可得解解：1邊AB可表示為2，y，邊AD可表示為x，2，點A的坐標為2，2，1y2，點B的坐標為2，1，2x4，點D的坐標為4，2，四邊形ABCD是長方形，點C的坐標為