1、第3章 剛體力學習題解答3.13 某發動機飛輪在時間間隔t內的角位移為。求t時刻的角速度和角加速度。解：3.14桑塔納汽車時速為166km/h，車輪滾動半徑為0.26m，發動機轉速與驅動輪轉速比為0.909, 問發動機轉速為每分多少轉？解：設車輪半徑為R=0.26m，發動機轉速為n1, 驅動輪轉速為n2, 汽車速度為v=166km/h。顯然，汽車前進的速度就是驅動輪邊緣的線速度，所以：3.15 如題3-15圖所示，質量為m的空心圓柱體，質量均勻分布，其內外半徑為r1和r2，求對通過其中心軸的轉動慣量。解：設圓柱體長為h ，則半徑為r，厚為dr的薄圓筒的質量dm為：對其軸線的轉動慣量dIz為 3

2、.17 如題3-17圖所示，一半圓形細桿，半徑為 ，質量為 ，求對過細桿二端 軸的轉動慣量。解：如圖所示，圓形細桿對過O軸且垂直于圓形細桿所在平面的軸的轉動慣量為mR2，根據垂直軸定理和問題的對稱性知：圓形細桿對過軸的轉動慣量為mR2，由轉動慣量的可加性可求得：半圓形細桿對過細桿二端 軸的轉動慣量為：3.18 在質量為M，半徑為R的勻質圓盤上挖出半徑為r的兩個圓孔，圓孔中心在半徑R的中點，求剩余部分對過大圓盤中心且與盤面垂直的軸線的轉動慣量。解：大圓盤對過圓盤中心o且與盤面垂直的軸線（以下簡稱o軸）的轉動慣量為 .由于對稱放置，兩個小圓盤對o軸的轉動慣量相等，設為I，圓盤質量的面密度=M/R2

3、，根據平行軸定理，設挖去兩個小圓盤后，剩余部分對o軸的轉動慣量為I”3.19一轉動系統的轉動慣量為I=8.0kgm2，轉速為=41.9rad/s，兩制動閘瓦對輪的壓力都為392N，閘瓦與輪緣間的摩擦系數為=0.4，輪半徑為r=0.4m，問從開始制動到靜止需多長時間？解：由轉動定理：制動過程可視為勻減速轉動，3.20一輕繩繞于r=0.2m的飛輪邊緣，以恒力 F=98N拉繩，如題3-20圖（a）所示。已知飛輪的轉動慣量 J=0.5kg.m2，軸承無摩擦。求（1）飛輪的角加速度。（2）繩子拉下5m時，飛輪的角速度和動能。（3）如把重量 P=98N的物體掛在繩端，如題3-20圖（b）所示，再求上面的結

4、果。解 （1）由轉動定理得：（2）由定軸轉動剛體的動能定理得： =490J （3）物體受力如圖所示：解方程組并代入數據得：3.21現在用阿特伍德機測滑輪轉動慣量。用輕線且盡可能潤滑輪軸。兩端懸掛重物質量各為m1=0.46kg，m2=0.5kg，滑輪半徑為0.05m。自靜止始，釋放重物后并測得0.5s內m2下降了0.75m。滑輪轉動慣量是多少？解： 隔離m2、m1及滑輪，受力及運動情況如圖所示。對m2、m1分別應用牛頓第二定律：對滑輪應用轉動定理： （3）質點m2作勻加速直線運動，由運動學公式：，由 、可求得 ,代入（3）中，可求得 ，代入數據：3.22質量為m，半徑為 的均勻圓盤在水平面上繞中

5、心軸轉動，如題3-22圖所示。盤與水平面的動摩擦因數為 ，圓盤的初角速度為，問到停止轉動，圓盤共轉了多少圈？ 解： 如圖所示： 由轉動定律：M= 得： 積分得： 所以從角速度為到停止轉動，圓盤共轉了圈。3.23如圖所示，彈簧的倔強系數k=2N/m,可視為圓盤的滑輪半徑r=0.05m，質量m1=80g，設彈簧和繩的質量可不計，繩不可伸長，繩與滑輪間無相對滑動，運動中阻力不計，求1kg質量的物體從靜止開始（這時彈簧不伸長）落下1米時，速度的大小等于多少（g取10m/s2）解：以地球、物體、彈簧、滑輪為系統，其能量守恒物體地桌面處為重力勢能的零點，彈簧的原長為彈性勢能的零點， 則有： 解方程得：代入

6、數據計算得：v=1.48m/s 。即物體下落0.5m的速度為1.48m/s 3.24如題3-24圖所示，均質矩形薄板繞豎直邊轉動，初始角速度為，轉動時受到空氣的阻力。阻力垂直于板面，每一小面積所受阻力的大小與其面積及速度平方的乘積成正比，比例常數為k。試計算經過多少時間，薄板角速度減為原來的一半，設薄板豎直邊長為b，寬為a，薄板質量為m。解；如圖所示，取圖示的陰影部分為研究對象 所以經過的時間，薄板角速度減為原來的一半。3-25一個質量為M，半徑為 R并以角速度旋轉的飛輪（可看作勻質圓盤），在某一瞬間突破口然有一片質量為m的碎片從輪的邊緣上飛出，見題3-25圖。假定碎片脫離飛輪時的瞬時速度方向

7、正好豎直向上，（1）問它能上升多高？（2）求余下部分的角速度、角動量和轉動動能。解：（1）碎片以的初速度豎直向上運動。上升的高度： （2）余下部分的角速度仍為 角動量 轉動動能 3.26兩滑冰運動員，在相距1.5m的兩平行線上相向而行。兩人質量分別為mA=60kg，mB=70kg，他們的速率分別為vA=7m.s-1， vA=6m.s-1，當二者最接近時，便拉起手來，開始繞質心作圓運動，并保持二者的距離為1.5m。求該瞬時：（1）系統對通過質心的豎直軸的總角動量；（2）系統的角速度；（3）兩人拉手前、后的總動能。這一過程中能量是否守恒？解：如圖所示，（1） （2） ，代入數據求得：（3）以地面為

8、參考系。拉手前的總動能：，代入數據得，拉手后的總動能：包括括個部分：（1）系統相對于質心的動能（2）系統隨質心平動的動能動能不守恒，總能量守恒。3.27一均勻細棒長為 l，質量為m，以與棒長方向相垂直的速度v0在光滑水平面內平動時，與前方一固定的光滑支點 O發生完全非彈性碰撞，碰撞點位于離棒中心一方l/4處，如題3-27圖所示，求棒在碰撞后的瞬時繞過O點垂直于桿所在平面的軸轉動的角速度。解：如圖所示：碰撞前后系統對點O的角動量守恒。 碰撞前后： 碰撞前后： 由可求得：3.28如題3-28圖所示，一質量為m 的小球由一繩索系著，以角速度0 在無摩擦的水平面上，作半徑為r0 的圓周運動.如果在繩的

9、另一端作用一豎直向下的拉力，使小球作半徑為r0/2 的圓周運動.試求：（1） 小球新的角速度；（2） 拉力所作的功.解：如圖所示，小球對桌面上的小孔的角動量守恒（1）初態始角動量 ；終態始角動量 由求得：（2）拉力作功：3.29質量為0.50 kg，長為0.40 m 的均勻細棒，可繞垂直于棒的一端的水平軸轉動.如將此棒放在水平位置，然后任其落下，如題3-29圖所示，求：（1） 當棒轉過60°時的角加速度和角速度；（2） 下落到豎直位置時的動能；（3） 下落到豎直位置時的角速度.解：設桿長為l，質量為m (1) 由同轉動定理有：代入數據可求得：由剛體定軸轉動的動能定理得：，代入數據得：

10、（也可以用轉動定理求得角加速度再積分求得角速度）（2）由剛體定軸轉動的動能定理得： （3）3-30如題3-30圖所示，A 與B 兩飛輪的軸桿由摩擦嚙合器連接，A 輪的轉動慣量J1 10.0 kg· m2 ，開始時B 輪靜止，A 輪以n1 600 r· min-1 的轉速轉動，然后使A 與B 連接，因而B 輪得到加速而A 輪減速，直到兩輪的轉速都等于n 200 r· min-1 為止.求：（1） B 輪的轉動慣量；（2） 在嚙合過程中損失的機械能.題3-30圖解：研究對象：A、B系統在銜接過程中，對軸無外力矩作用，故有即： 代入數據可求得： （2） 代入數據可求得：，負號表示動能損失（減少）。題3-31圖3.31質量為m長為l的勻質桿，其B端放在桌