1、數學精品復習資料各地中考數學壓軸題精選 4150_解析版【41.2012長沙】26.如圖半徑分別為 m, n (0vmvn)的兩圓。Oi和0。2相交于P, Q兩點，且點P (4, 1),兩圓同時與兩坐標軸相切，O Oi與x軸，y軸分別切于點 M,點N, OO2與x軸，y 軸分別切于點R,點H.(1)求兩圓的圓心 Oi, O2所在直線的解析式；(2)求兩圓的圓心Oi, O2之間的距離d;(3)令四邊形POiQO2的面積為Si,四邊形RMOiO2的面積為S2.試探究：是否存在一條經過 P, Q兩點、開口向下，且在x軸上截得的線段長為立的拋物線？若存在，請求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由.

2、解答：解：(i)由題意可知 O(m, m), O2 (n, n),設過點Oi, O2的直線解析式為y=kx+b ,則有：fmk+b 二 m (八, ,、 到汨 f k=l<(0v m< n),解得 i ,nk+b二nb=0，所求直線的解析式為：y=x.(2)由相交兩圓的性質，可知P、Q點關于OiO2對稱. P (4, i),直線 OiO2解析式為 y=x, . Q (i, 4).如解答圖i,連接OiQ. Q (i, 4), Oi (m, m),根據兩點間距離公式得到：OiQ=、 11.1-、1L 二二 二又OiQ為小圓半徑，即 QOi=m,'YZgZ 一 lUi/ =m，化

3、簡得:m2T0m+i7=0 2如解答圖1,連接02Q,同理可得：n - 10n+17=0由， 式可知，m、n是一元二次方程 x2- 10x+17=0 的兩個根，解得：x二5±2&, /0< m< n, . . m=5 2&，n=5+2加.''' Oi ( m, m), O2 ( n, n),''d=01 °2=/ (iri-n) (m-n)=8 -2(3)假設存在這樣的拋物線，其解析式為y=ax +bx+c,因為開口向下，所以 a< 0.如解答圖2,連接PQ.由相交兩圓性質可知，PQ1O1O2. .

4、P (4, 1), Q (1, 4),PQ= (4-1) 2+ (1 -4) 2=,又 0102=8,S1=lpQ?OiO2 x3/2 >6= 12加；22又 S2=>i (O2R+01M ) ?MR= (n+m) (n - m) = 20a/2 ;22 I5 力、112佟- 2哂1=1即拋物線在x軸上截得的線段長為 1.V2d V2XS拋物線過點 P (4, 1), Q (1, 4),.16a+4b+ul 解得 fb=-(5a+l)g+b+c=41c=5+4a，拋物線解析式為：y=ax2- ( 5a+1) x+5+4a, 2令 y=0,則有：ax - ( 5a+1) x+5+4a

5、=0 ,設兩根為X1, X2,則有：X1+X2=且，X1X2=9%， aa在X軸上截得的線段長為 1 ,即|X1-X2|=1 , 22''' ( X1 - X2)=1 , /. ( X1+X2)- 4X1X2=1 ,即(旦1L)2- 4 (邑當亙)=1，化簡得：8a2-10a+1=0,aa解得a/土付 可見a的兩個根均大于0,這與拋物線開口向下(即 avO)矛盾，8:不存在這樣的拋物線.O M R解答圖1【42. 2012六盤水】25.如圖1,已知4ABC中，AB=10cm , AC=8cm , BC=6cm .如果點P由B出發沿BA方 向點A勻速運動，同時點Q由A出發

6、沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s.連 接PQ,設運動的時間為t (單位：s) (0q0).解答下列問題：圖1圖2(1)當t為何值時，PQ/ BC.(2)設4AQP面積為S (單位：cm2),當t為何值時，S取得最大值，并求出最大值.(3)是否存在某時刻t,使線段PQ恰好把4ABC的面積平分？若存在，求出此時t的值;若不存在，請說明理由.(4)如圖2,把4AQP沿AP翻折，得到四邊形 AQPQ'.那么是否存在某時刻 t,使四邊形 AQPQ為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由.考點：相似三角形的判定與性質；一元二次方程的應用；二次函數的最值；勾股定理；

7、勾股定理的逆定理；菱形的性質；翻折變換(折疊問題) 。專題：代數幾何綜合題；壓軸題。分析：(1)由PQ/ BC時的比例線段關系，列一元一次方程求解；(2)如解答圖1所示，過P點作PDXAC于點D,構造比例線段，求得 PD,從而可以得到S的表達式，然后利用二次函數的極值求得.S的最大值；(3)要點是利用(2)中求得的4AQP的面積表達式，再由線段 PQ恰好把4ABC的面積 平分，列出一元二次方程；由于此一元二次方程的判別式小于0,則可以得出結論：不存在這樣的某時刻t,使線段PQ恰好把4ABC的面積平分；(4)首先根據菱形的性質及相似三角形比例線段關系，求得PQ、QD和PD的長度；然后在RtPQD

8、中，求得時間t的值；最后求菱形的面積， 值得注意的是菱形的面積等于 4AQP 面積的2倍，從而可以利用(2)中4AQP面積的表達式，這樣可以化簡計算.解答：解：AB=10cm , AC=8cm , BC=6cm ,由勾股定理逆定理得 ABC為直角三角形，/ C為直角.(1) BP=2t,貝U AP=10 -2t. .PQ/BC,:理舉,即- 2t 3,解得 t=_20,ABAC 10 - 89.當 t=22s 時，PQ/ BC.9(2)如答圖1所示，過P點作PDXAC于點D. .PD/BC, 理二fP,即一 2t 口,解得 PD=6£t. ABBC 1065S=2>aq >

9、;PD=->2tx (6 - -t) = - -t2+6t= - - (t-) 2且，2255522 當t=s時，S取得最大值，最大值為 cm2.22(3)假設存在某時刻t,使線段PQ恰好把4ABC的面積平分，貝U有 saaqp=-Saabc ,而 SAABC=7jAC?BC=24 ,.此時 Saaqp=12.2由(2)可知，Saaqp= -t +6t,5，-2t2+6t=12 ,化簡得：5t+10=0, 5 = ( 5) 24MM0= - 15V0,此方程無解，不存在某時刻t,使線段PQ恰好把4ABC的面積平分.(4)假設存在時刻t,使四邊形 AQPQ為菱形，則有 AQ=PQ=BP=2

10、t .如答圖2所示，過P點作PDLAC于點D,則有PD/BC,，鯉里/即止Z1要3,AB BC AC 106 8F0解得：PD=6-t, AD=8 -t,55 . QD=AD AQ=8 2t 2t=8 Ut.55在RtPQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2,即(8理。2+ (6烏)2= (2t) 2,55化簡彳導:13t2-90t+125=0 ,解得：tl=5, t2=,13t=5s 時，AQ=10cm>AC,不符合題意，舍去， t=.13由(2)可知，SAAQp=-t2+6t1 S 菱形 aqpq =2Saaqp=2 x ( t +6t) =2 4£ X ) +6 x

11、-=cm .551313 169所以存在時刻t,使四邊形AQPQ為菱形，此時菱形的面積為 星空cm2.169解答圖2解答圖1點評：本題是非常典型的動點型綜合題，全面考查了相似三角形線段比例關系、菱形的性質、勾股定理及其逆定理、一元一次方程的解法、一元二次方程的解法與判別式、二次函數的極值等知識點，涉及的考點眾多，計算量偏大，有一定的難度.本題考查知識點非常全面，是 一道測試學生綜合能力的好題.【43. 2012攀枝花】 23.如圖，在平面直角坐標系 xOy中，四邊形ABCD是菱形，頂點 A. C. D均在坐標軸t L 一 4上，且 AB=5 , sinB= .5(1)求過A. C. D三點的拋

12、物線的解析式;2.(2)記直線AB的斛析式為yi=mx+n, (1)中拋物線的解析式為 y2=ax +bx+c ,求當yK y2時，自變量x的取值范圍；(3)設直線AB與(1)中拋物線的另一個交點為E, P點為拋物線上 A. E兩點之間的一個動點，當P點在何處時，4PAE的面積最大？并求出面積的最大值.考點：二次函數綜合題。專題：動點型。分析：(1)由菱形ABCD的邊長和一角的正弦值， 可求出OC.OD.OA的長，進而確定A.C.D 三點坐標，通過待定系數法可求出拋物線的解析式.(2)首先由A. B的坐標確定直線 AB的解析式，然后求出直線 AB與拋物線解析式的兩個交點，然后通過觀察圖象找出直

13、線yi在拋物線y2圖象下方的部分.(3)該題的關鍵點是確定點 P的位置， APE的面積最大，那么 Saape=-AE涉中h的值2最大，即點P離直線AE的距離最遠，那么點P為與直線AB平行且與拋物線有且僅有的唯 一交點.解答：解：(1)二.四邊形ABCD是菱形，1. AB=AD=CD=BC=5 , sinB=sinD=;5RtA OCD 中，OC=CD ?sinD=4 , OD=3 ;OA=AD - OD=2 ,即：A ( 2, 0)、B ( 5, 4)、C (0, 4)、D (3, 0);設拋物線的解析式為：y=a (x+2) (x-3),得：_22X( - 3) a=4, a=-孑；1,:i

14、，拋物線：y= - ±x2+-x+433(2)由 A ( 2, 0)、B ( 5, 4)得直線 AB : y1=-x-;2 '：由(1)得：y2= - -x +-zx+4,貝U： 00解得：X1 = 2x 2=5_ 28；由圖可知：當y1vy2時，-2vxv5.(3)Saape=1ae ?h,2，當P到直線AB的距離最遠時，S/XABC最大；若設直線L/AB,則直線L與拋物線有且只有一個交點時，該交點為點 P;設直線L: y=-Wx+b,當直線L與拋物線有且只有一個交點時，32 一： 一-x+b= - -x +-x+4 ,且 4=0 ;； ；' '求得：b=豆

15、，即直線L： y= - -x+23可得點由(2)P 虛，I).2 2得：E (5,-駕,則直線3PE ： y= - _x+9 ；3則點F（4 0）, AF=OA+OF=駕11 11三一3431 4'QPAE 的最大值：SAPAE=SAPAF+SAAEF= >-j-X （點評：該題考查的是函數的動點問題，其中綜合了特殊四邊形、圖形面積的求法等知識，找 出動點問題中的關鍵點位置是解答此類問題的大致思路.3 2箜1212 .B兩點,P點的運 若存【44. 2012山西】26.綜合與實踐：如圖，在平面直角坐標系中， 拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A 與y軸交于點C,點D是該拋物線的

16、頂點.(1)求直線AC的解析式及B. D兩點的坐標；(2)點P是x軸上一個動點，過 P作直線l/ AC交拋物線于點 Q,試探究：隨著 動，在拋物線上是否存在點 Q,使以點A. P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形？ 在，請直接寫出符合條件的點 Q的坐標；若不存在，請說明理由.(3)請在直線 AC上找一點M,使4BDM的周長最小，求出 M點的坐標.解答：解：(1)當 y=0 時，-x2+2 x+3=0 ,解得 xi= - 1, x2=3. 點A在點B的左側，.A. B 的坐標分別為(-1, 0), (3, 0).當 x=0 時，y=3 . .C點的坐標為(0,3)設直線AC的解析式為y=k1x+

17、b1 (k1用)，解得、b 廣 3' 直線AC的解析式為y=3x+3 . . y= - x2+2x+3= - ( x- 1) 2+4, 頂點D的坐標為(1,4).(2)拋物線上有三個這樣的點Q, 當點Q在Q1位置時，Q1的縱坐標為3,代入拋物線可得點 Q1的坐標為(2, 3);當點Q在點Q2位置時，點Q2的縱坐標為-3,代入拋物線可得點 Q2坐標為(1+書， -3);當點Q在Q3位置時，點Q3的縱坐標為-3,代入拋物線解析式可得，點Q3的坐標為(1 -" - 3);綜上可得滿足題意的點 Q有三個，分別為：Qi (2, 3), Q2 (1+-/7, -3), Q3 (1-布，

18、3).(3)點B作BBAC于點F,使B'F=BF,則B為點B關于直線 AC 的對稱點.連接 B D 交直線AC與點M ,則點M為所求， 過點B作B'Ex軸于點E. / 1和/ 2都是/ 3的余角，Z 1 = 7 2. RtAAOC-RtAAFB , CO CA n - 5 BF AB由 A (1, 0) , B (3, 0) , C (0, 3)得 OA=1 , OB=3, OC=3,1AC= V10, AB=4 . 一 二5BF，BF=4vio.BB =2BF=-,Vio由/ 1 = /2 可彳R RtAAOCRtABEB, .AO CO ChBE-BB'一：一二vi

19、o.BE= , BE= ,553621 .OE=BE OB=2-3=±±，即 二,E'BE"12，B點的坐標為(-21512設直線B'D的解析式為y=k2x+b2 (k2加).解得:,直線B'D的解析式為：y=j£x+查,13 13聯立B'D與AC的直線解析式可得:解得、9351. M點的坐標為(,小絲).35 35【45.2012黃石】25.(本小題滿分10分)已知拋物線 C1的函數解析式為 y = ax2+bx-3a(b<0),若拋物 線 C1 經過點(0, -3),方程 ax2+bx 3a = 0 的兩根為 x

20、1, x2，且 x, -x2 = 4。(1)求拋物線C1的頂點坐標.1 八1八(2)已知實數x >0 ,請證明：x+>2,并說明x為何值時才會有x + = 2. xx(3)若拋物線先向上平移 4個單位，再向左平移1個單位后得到拋物線 C2,設Am,y)1 , B(n, y2)是C2上的兩個不同點，且滿足：/AOB=90°, m>0, nc0.請你用含有 m 的表達式表示出 AOB的面積S,并求出S的最小值及S取最小值時一次函數 OA的 函數解析式。(參考公式：在平面直角坐標系中，若P(x1,y1), Q(x2,y2),則P, Q兩點間的距離為雙 -X)2 +W2 -

21、 必)2 )【考點】二次函數綜合題. 【專題】壓軸題；配方法.【分析】（1）求拋物線的頂點坐標，需要先求出拋物線的解析式，即確定待 定系數a、 b的值.已知拋物線圖象與 y軸交點，可確定解析式中的常數項（由此得 到a的值）；然后從方程入手求 b的值，題干給出了兩根差的絕對值，將 其進行適當變形（轉化為兩根和、兩根積的形式），結合根與系數的關系 即可求出b的值.1, 一1寸，一八一、，小，一、，（2） x+=1,因此將x+配成完全平方式，然后根據平方的非負性即可得證.（3）結合（1）的拋物線的解析式以及函數的平移規律，可得出拋物線C2的解析式；在RtOAB中，由勾股定理可確定 mr n的關系式，

22、然后用 m列出 AOB的面積表達式，結合不等式的相關知識可確定OAB的最小面積值以及此時m的值，進而由待定系數法確定一次函數OA的解析式.【解答】解：（1）二拋物線過（0 ,3）點，-3a=3 a = 112. 一 . y = x + bx 3x2+ bx 3=0 的兩根為 x1,x2 且 - x2 =4x1 - x2| =1(x1 +x2)2 -4x1 x2 =4 且 b< 0 b = 21 分y = x2- 2 x 3=( x 1 ) 2 4拋物線C i的頂點坐標為(1 , 4)1分11 、 x>0 ,x 2 = ( . x )- 0x, x1 ，-1_，乂十一之2,顯然當*=

23、1時，才有x+=2, xx(3)方法一：由平移知識易得C2的解析式為：y=x2 . A(m, m ), b (n, n )A AOB 為 Rt A.八 A 2_22 OA +OB =AB.2 ,4,2,4/、2 ,/22、2 - m +m +n +n = (mn)+ (m n )化簡彳導:m n= - 1 - s aaob=-OA OB = 1+'m2 + m4 *Vn2 + n42 2- m n= 1S Aaob= $2 * m2 + 門222 m21V (m 1 )2 - m - - *2-1 2 ,m 2 m 2 S aaob的最小值為1 ,此時 m= 1 ,A(1 , 1 )，

24、直線OA的一次函數解析式為 y = x(1分)方法二：由題意可求拋物線 C2的解析式為：y = x2.,2、_ ,2、 A(m,m ) , B(n,n )mn= -1 (1 分)1 . n = - , m S 二-mn(m -n)(m )22 m，1由（2）知：m 2m_ 1 ,1、1 _ - S = -（m ）2=12 m 2當且僅當m=1, S取得最小值1此時A的坐標為（1,1）（2分）一. 一次函數 OA的解析式為 y=x （1分）【點評】該題考查了二次函數解析式的確定、函數圖象的平移、不等式的應用等知識,解題過程中完全平方式的變形被多次提及，應熟練掌握并能靈活應用.【46.2012廣安

25、】26.如圖，在平面直角坐標系 xOy中，AB，x軸于點B, AB=3 , tanZ AOB=-,將 OAB繞著原點O逆時針旋轉90°,得到 OA1B1；再將 OA1B1繞著線段OB1的中點旋轉180°, 得到 OA2B1,拋物線 y=ax2+bx+c （a溝）經過點 B、B1、A2.（1）求拋物線的解析式.（2）在第三象限內，拋物線上的點P在什么位置時， PBB1的面積最大？求出這時點 P的坐標.(3)在第三象限內，拋物線上是否存在點Q,使點Q到線段BBi的距離為 返？若存在,2求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.備用圖考點：二次函數綜合題。分析：(1)首先根據旋轉的性

26、質確定點 B、Bi、A2三點的坐標，然后利用待定系數法求得 拋物線的解析式；(2)求出 PBBi的面積表達式，這是一個關于P點橫坐標的二次函數，利用二次函數求極值的方法求出 PBB1面積的最大值；值得注意白是求 PBBi面積的方法， 如圖1所示；(3)本問引用了( 2)問中三角形面積表達式的結論，利用此表達式表示出QBBi的面積，然后解一元二次方程求得Q點的坐標.解：(1) ABx 軸，AB=3 , tan/AOB=3，. . OB=4 ,4B (- 4, 0), B1 (0, - 4) , A2 (3, 0).拋物線 y=ax2+bx+c (a為)經過點 B、Bv A2,16a- 4b+c=

27、0.一 c二-4,L 9a+ 3b+ c=0/= - 4拋物線的解析式為：y=x2+X - 4.33(2)點P是第二象限內拋物線 y=x2+x - 4上的一點， J )如答圖1,過點P作PCx軸于點C.設點 P 的坐標為(m, n),則 m<0, n< 0, n=m2+-m - 4.33于是 PC=|n|=- n= - Jim2 - Jim - 4, OC=|m|= - m, BC=OB OC=| 4| |m|=4+m .33SaPBB1=SaPBC+S 梯形 PB1OC SaOBBI= ->B0 >PC+1x (PC+OBi) >OC-1><OB&g

28、t;OBi222=x (4+m) x( -m2- m - 4) + X ( - m2- m - 4) +4x( - m) -Jmm2332332=-±m2 - -m= - (m+2) 2+23333當m=-2時， PBBi的面積最大，這時，n=皿，即點P (-2, M).33（3）假設在第三象限的拋物線上存在點Q（X0, y0）,使點Q到線段BBi的距離為 亞2如答圖2,過點Q作QDBBi于點D.由（2）可知，此時 QBBi的面積可以表示為：-Z（X0+2） 2+-,33'在 Rt OBB i 中，BB 1=倔，8 J=小戊Saqbbi =a >BB i >QD=

29、工 x4a/2 點=2,2222(X0+2) +"=2,33解得 X0= - 1 或 x0= - 3當 X0= - i 時，y0= - 4;當 X0= - 3 時，y0= - 2,因此，在第三象限內，拋物線上存在點Q,使點Q到線段BBi的距離為返，這樣的2點Q的坐標是（-1, - 4）或（-3, - 2）.用解答圖2解答圖1點評：本題綜合考查了待定系數法求拋物線解析式、二次函數圖象上點的坐標特征、一元二次方程、旋轉與坐標變化、圖形面積求法、勾股定理等重要知識點.第(2)問起承上啟下的作用，是本題的難點與核心，其中的要點是坐標平面內圖形面積的求解方法，這種方法是壓軸題中常見的一種解題方

30、法，同學們需要認真掌握.【47. 2012張家界】25.如圖，拋物線y=-x2+v建+2與x軸交于C. A兩點，與y軸交于點 B, OB=4 .點O -1關于直線AB的對稱點為D, E為線段AB的中點.(1)分別求出點A.點B的坐標；(2)求直線AB的解析式；(3)若反比例函數 y=上的圖象過點D,求k值； x(4)兩動點P、Q同時從點A出發，分另1J沿 AB . AO方向向B.。移動，點P每秒移動1個單位，點Q每秒移動4個單位，設4POQ的面積為S,移動時間為t,問：S是否存在最2大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時的t值；若不存在，請說明理由.考點：二次函數綜合題。解答：解：(1)令

31、y=0,即-x2+&x+2=0 ；解得 xi=-退,x2=2證.33.C (一近，0)、A (2心 0).3令 x=0 ,即 y=2 , .B (0, 2).綜上，A (2眄,0)、B (0, 2).(2)令AB方程為y=kix+2因為點A (2瓜 0)在直線上， -0=ki2 ；+21. ki= 3 直線AB的解析式為y=-Y3x+2.3,/ DOA=60 °(3)由 A (2代，0)、B (0, 2)得：OA=2b, OB=2 , AB=4 , / BAO=30OD與O點關于AB對稱 .OD=OA=2 三 .D點的橫坐標為 V3,縱坐標為3,即D (如，3).因為y=上過

32、點D,，3=§,k=3VS.V3(4) AP=t, AQ= It, P 至Ux 軸的距離：AP?sin30°t, OQ=OA AQ=2 證一工t;S22二,SZOPQ=J? (2-Jt) ?-t= _ ( t - 2V3) +1；依題意，ItVz&j得0<t9t>0當t=2我時，S有最大值為2【48. 2012宜賓】22.如圖，拋物線 y=x2-2x+c的頂點A在直線l: y=x-5上.(1)求拋物線頂點A的坐標；(2)設拋物線與y軸交于點B,與x軸交于點C. D (C點在D點的左側)，試判斷4ABD 的形狀；(3)在直線l上是否存在一點 P,使以點P、

33、A. B. D為頂點的四邊形是平行四邊形？若 存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由.， _ 2 一一， ，,斛答：斛：(1) ,頂點A的橫坐標為x=1 ,且頂點A在y=x - 5上，2. .當 x=1 時，y=1 - 5= - 4,. .A (1, - 4).(2) AABD是直角三角形.將 A (1, 4)代入 y=x2 2x+c ,可得，1 2+c= - 4, . c= 3, .y=x2- 2x- 3, B (0, - 3)當 y=0 時，x2- 2x - 3=0, x1=1, x2=3 C (- 1 , 0), D (3, 0),BD2=OB2+OD2=18, AB2= (4-3)

34、2+12=2, AD 2= (3- 1) 2+42=20,BD2+AB 2=AD 2,丁./ ABD=90 °,即AABD是直角三角形.(3)存在.由題意知：直線 y=x-5交y軸于點A (0, - 5),交x軸于點F (5, 0) .OE=OF=5,又: OB=OD=3 . OEF與OBD都是等腰直角三角形 .BD / 1,即 PA/ BD則構成平行四邊形只能是PADB或PABD ,如圖，過點P作y軸的垂線，過點 A作x軸的垂線并交于點 C設 P (x1, x1 5),則 G (1, x1 5)則 PC=|1 、|, AG=|5 -x1- 4|=|1 x1|PA=BD=3 '

35、;：由勾股定理得：(1-x1)2+ (1 x1)2=18, x122x1 一8=0, x1= - 2, 4.P (- 2, - 7), P (4, - 1)存在點P (-2, - 7)或P (4, - 1)使以點A. B. D. P為頂點的四邊形是平行四邊形.【49. 2012武漢】 25.如圖1,點A為拋物線Ci： y=-x2- 2的頂點，點B的坐標為(1, 0)直線AB交拋物2線Ci于另一點C(1)求點C的坐標；(2)如圖1,平行于y軸的直線x=3交直線AB于點D,交拋物線Ci于點E,平行于y軸 的直線x=a交直線AB于F,交拋物線 C1于G,若FG: DE=4 : 3,求a的值；(3)如

36、圖2,將拋物線C1向下平移m (m>0)個單位得到拋物線 C2,且拋物線C2的頂點 為點P,交x軸于點M,交射線 BC于點N. NQx軸于點Q,當NP平分/ MNQ時，求解答:解：(1)當x=0時,(0,-2).設直線AB的解析式為y=kx+b ,則:-2=b；0二k+b解得k=2b=- 2直線AB解析式為y=2x - 2.尸沙一2,解得, y=2x - 2町二4yi=6點C為直線y=2x-2與拋物線y=4x2-2的交點，則點 C的橫、縱坐標滿足:2叼二0（舍）七二一2(2)直線x=3分別交直線 AB.,52 3 yD=4, yE=, . DE=".22. FG=DE=4: 3

37、, FG=2 .和拋物線Ci于D . E兩點.直線x=a分別交直線AB和拋物線C1于F、G兩點.yF=2a-2, yG=,a2-2 .FG=|2a- la2|=2,解得：ai=2, a2= - 2+20, a3=2 2、巨.(3)設直線 MN交y軸于T,過點N做NH ±y軸于點H;設點M的坐標為（t, 0）,拋物線C2的解析式為yx2 - 2 - m;20=-It2 - 2 - m,- 2- m= - -It2.22.y=x2- _!t2, .點 P 坐標為（0,-工t2）.222點N是直線AB與拋物線y=x2-&2的交點,22則點N的橫、縱坐標滿足:F 一y=2x - 2x

38、p2 - tx?=22tL ,Xn=2+t(舍)72=2+21.N (2t,NQ=2 - 2t, .MQ=NQ , . MOT、MO=OT ,MQ=2 - 2t, ./ MNQ=45 °. NHT均為等腰直角三角形,HT=HN，OT=4, NT=-血，NH= 72 (2-t), PT= -t+lt2. 2 PN 平分/ MNQ ,PT=NT , 一 t+工t2= & ( 2 - t), 2，ti=-2«, t2=2 (舍)-2 - m= - -lt2= -1(- 2V2)2，m=2 .22【50.2012潛江】24.如圖，拋物線 y=ax2+bx+2交x軸于A ( - 1, 0) , B (4, 0)兩點，交y軸于點C,與(2)點E在x軸上，若以A, E, D, P為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點P的坐標；(3)過點P作直線CD的垂線，垂足為Q,若將4CPQ沿CP翻折，點Q的對應點為Q'.是否存在點P,使Q'恰好落在x軸上？若存在，求出此