多元函數(shù)的極值與最值_第1頁
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1、5.4多元函數(shù)的極值與最值一、求的極值第一步求出駐點第二步令若則不是極值若則不能確定（有時需從極值定義出發(fā)討論）若則是極值進一步若則為極小值若則為極大值【例】求函數(shù)的極值解，要求，得故知，由此解得三個駐點又，1 / 5在點處，又，是極小值點，極小值在點處，也是極小值點，極小值在點處，不能判定。這時取（其中為充分小的正數(shù)）則而取時，由此可見不是極值點【03】已知函數(shù)在點某鄰域內(nèi)連續(xù)，且，則（ ）（A）點不是的極值點；（B）點是的極大值點；（C）點是的極小值點；（D）無法判斷解：由條件。 由極限與無窮小的關(guān)系當(dāng)時，當(dāng)時，其中是充分小的正數(shù)，因此不是極值點，選（A）。【04】 設(shè)是由確定的函數(shù)，求的

2、極值點和極值。答案：點是極小值點，極小值，點是極小值點，極小值。二、求多元函數(shù)條件極值的拉格朗日乘子法求的極值約束條件作求出是有可能的條件極值點，一般再由實際問題的含義確定其充分性，這種方程的關(guān)鍵是解方程組的有關(guān)技巧。【例1】在橢球面第一卦限上點處切平面，使與三個坐標(biāo)平面所圍四面體的體積最小，求點坐標(biāo)。解設(shè)點坐標(biāo)，則橢球面在點的切平面的法向量為切平面：即 軸截距軸截距軸截距，所以四面體的體積約束條件 用拉格朗日乘子法，令 用乘乘乘得 則 將分別代入得所以點坐標(biāo)為而最小體積.三、多元函數(shù)的最值問題【07】求函數(shù)在區(qū)域上的最大值和最小值。【08】已知曲線，求上距離面最遠的點和最近的點。 友情提示：方案范本是經(jīng)驗性極強的領(lǐng)域，本范

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