1、初三復習專題 最短路徑問題將軍飲馬班級: 姓名： 將軍飲馬問題=最短距離問題=軸對稱問題一、基本模型（2條線段和最?。?、如圖，在定直線l的同側有兩定點A,B,在直線l上求作點P，使PA+PB最小。 二、模型變型（3條線段和最小）2、如圖，點P是MON內的一定點，分別在OM、ON上作點A、B，使PAB的周長最小?！纠?】如圖，MON=45°，P是MON內一點，PO=10，A,B分別是OM、ON上的動點，則ABP周長的最小值為 ?！痉椒w納：】 1、作圖的一般步驟是： 2、計算最短線段長度的方法： 【例2】、已知拋物線交x軸于A(-1,0)、B（3,0）兩點，交y軸于點D（0，3），

2、又已知點E（2,3），點F（0，1）。點G為對稱軸PQ上一動點，試問在x軸上是否存在一點H，使D,G,H,F四點所圍成的四邊形周長最??？若存在，求出這個最小值及點G，H的坐標；若不存在，請說明理由。三、模型再變型（線段+點到線距離之和最?。?、如圖，點P是MON內的一定點，在射線OM、ON上分別找兩個點A、B，使PA+AB最小。 【例3】、如圖2，菱形ABCD中，AB=10，B=135°，E是AB上一動點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值為 【變式】、已知直線和交于M點，夾角為30°，點A在上且AM=10，P是上一動點，則P點到A點的距離與的距離之和的最小值

3、為 。四、將軍飲馬+平移模型4、如圖，已知有兩個定點A、B，在定直線l有兩個動點P、Q，且PQ長度不變，求作點P、Q使得AP+PQ+BQ最小。 （A、B異側） （A、B同側）【例4】、如圖，甲、乙兩個單位分別位于一條河流的兩邊A處和B處，現準備合作修建一座橋，橋建在何處才能使由甲到乙的路線最短？請做出示意圖。（注意：橋必須與河流兩旁垂直，橋寬忽略不計）五、差最大模型：5、如圖，在直線L的同側有兩點A,B,在直線l上求作點P，使最大?！纠?】、如圖所示，拋物線交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為x1，B（3，0），C（0，3）（1）求二次方程的解析式；（2）在拋物線對稱軸上是否

4、存在一點P，使點P到B，C兩點距離之差最大？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由課后作業(yè)1、如圖1，正方形ABCD的面積為16，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線BD上有一點P，使PC+PE的和最小，則這個最小值為 2、如圖2，菱形ABCD中，AB=2，B=120°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值為 （圖1） （圖2） （圖3） （圖4）3、如圖3，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，D=120°，點E、F是底邊AD與BC的中點，連接EF，P在線段EF上，則BP+AP的最小值為 4、如圖4，已知O的直徑MN

5、=1，點A在圓上，且AMN的度數為30°，點B是弧AN的中點，點P在直徑MN上運動，則BP+AP的最小值為 5、 如圖，在五邊形ABCDE中，已知BAE=120°，B=E=90°，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分別找一點M、N，若要使AMN的周長最小時，則AMN的最小周長為 ，此時AMN+ANM= 。6、如圖6，在等邊ABC中，AB=6，ADBC,E是AC上的一點，M是AD上的一點，且AE=2，則EM+EC的最小值為 。7、如圖7，在銳角ABC中，AB3，BAC45°，BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BMMN的最小值是   （圖5） （圖6） （圖7）8如圖8，已知點A（4，8）和點B（2，n）在拋物線上（1）求a的值及點B關于x軸對稱點P的坐標，并在x軸上找一點Q，使得AQ+QB最短，求出點Q的坐標；（2）平移拋物線，記平移后點A的對應點為A，點B的對應點為B，點C（2，0）和點D（4，0）是x軸上的兩個定點當拋物線向左平移到某個位置時，AC