1、2016年甘肅省蘭州市中考數學一診試卷一、選擇題：本大題共15小題，每小題4分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1若a：b=2：3，則下列各式中正確的式子是（）A2a=3bB3a=2bCD2矩形具有而菱形不具有的性質是（）A對角線相等B兩組對邊分別平行C對角線互相平分D兩組對角分別相等3已知反比例函數的圖象經過點（2，4），當x=4時，所對應的函數值y等于（）A2B2C4D44如果兩個相似三角形的相似比是1：7，則它們的面積比等于（）A1：B1：7C1：3.5D1：495拋物線y=（x1）2+2與y軸交點坐標為（）A（0，1）B（0，2）C（1，2）D（0，3）6

2、如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A圓柱B圓錐C正三棱柱D正三棱錐7一個不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的10個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數的前提下，小亮為了估計其中的紅球數，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復上述過程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估計口袋中的紅球大約為（）A60個B50個C40個D30個8如圖，AB是O的直徑，BAD=70，則ACD的大小為（）A20B25C30D359若關于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等實數根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k1Dk

3、且k110如圖，已知O的周長等于8cm，則圓內接正六邊形ABCDEF的邊心距OM的長為（）A2cmB2cmC4cmD4cm11如圖，將一個RtABC形狀的楔子從木樁的底端點P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運動，已知楔子斜面的傾斜角為18，若楔子沿水平方向前移6cm（如箭頭所示），則木樁上升了（）A6tan18cmB cmC6sin18cmD6cos18cm12某同學在用列表描點法畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的表格：那么當x=5時，y的值為（） x10123 y83010A8B6C4D313某商品的進價為每件40元，當售價為每件60元時，每星期可賣出300件；現需降價

4、處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件現在要使利潤為6125元，設每件商品應降價x元，則可列方程為（）A（20+x）（300+20x）=6125B（20x）（30020x）=6125C（20x）（300+20x）=6125D（20+x）（30020x）=612514如圖，正方形ABCD的邊長為4，邊BC在x軸上，點E是對角線AC，BD的交點，反比例函數y=的圖象經過A，E兩點，則k的值為（）A8B4C6D315如圖，直線y=與y軸交于點A，與直線y=交于點B，以AB為邊向右作菱形ABCD，點C恰與原點O重合，拋物線y=（xh）2+k的頂點在直線y=上移動若拋物線與菱形的邊AB、B

5、C都有公共點，則h的取值范圍是（）A2B2h1C1D1二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分16已知方程x2x=3有一根為m，則m2m+2013的值為17若拋物線y=（x2）2+（m+1）的頂點在第一象限，則m的取值范圍為18如圖，將邊長為16cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在AB邊中點E處，點C落在點Q處，折痕為FH，則線段AF的長是cm19如圖，菱形ABCD的對角線BD、AC的長分別為2，2，以點B為圓心的弧與AD、DC相切，則圖中陰影部分的面積是20如圖，在直角坐標系中，直線AB交x軸、y軸于點A（3，0）與B（0，4），現有一半徑為1的動圓的圓心位于原點處，動圓以每秒1

6、個單位長度的速度向右作平移運動設運動時間為t（秒），則動圓與直線AB相交時t的取值范圍是三、解答題：本大題共8小題，共70分解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟21（1）計算：|1|（）14cos30+（3.14）0（2）解方程：x21=2（x+1）22如圖，AC是矩形ABCD的對角線，將矩形紙片折疊，使點C與點A重合，請在圖中畫出折痕，然后再在圖中畫出矩形ABCD的外接圓（用尺規作圖，寫出結論，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）23春節期間，小剛隨爸爸從隴南來蘭州游玩，由于僅有一天的時間，小剛不能游玩所有風景區，于是爸爸讓小剛上午上午從A：蘭州極地海洋世界（收費）

7、，B：白塔山公園（免費），C：水車博覽園（免費）中任意選擇一處游玩；下午從D：五泉山公園（免費），E：安寧滑雪場（收費），F：甘肅省博物館（免費），G：西部歡樂園（收費）中任意選一處游玩（1）請用樹狀圖或列表法說明小剛所有可能選擇的方式（用字母表示）；（2）求小剛這一天游玩的景點恰好是免費的概率24如圖，皋蘭山某處有一座信號塔AB，山坡BC的坡度為1：，現為了測量塔高AB，測量人員選擇山坡C處為一測量點，測得DCA=45，然后他順山坡向上行走100米到達E處，再測得FEA=60（1）求出山坡BC的坡角BCD的大小；（2）求塔頂A到CD的鉛直高度AD（結果保留整數：）25如圖，在ABC中，AB=

8、AC，ADBC，垂足為點D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點E，連接DE交AC于點F（1）求證：DAN=90；（2）求證：四邊形ADCE是一個矩形；（3）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？請給出證明；當四邊形ADCE是正方形，若AB=3，求正方形ADCE的面積26如圖1，一次函數y=kx+b的圖象交x軸、y軸分別于B、A兩點，反比例函數y=的圖象多線段AB的中點C（2，）（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）如圖2，在反比例函數上存在異于C點的一動點M，過點M作MNx軸于N，在y軸上存在點P，使得SACP=2SMNO，請你求出點P的坐標27如圖，已知A

9、B是O的直徑，點C為圓上一點，點D在OC的延長線上，連接DA，交BC的延長線于點E，使得DAC=B（1）求證：DA是O切線；（2）求證：CEDACD；（3）若OA=1，sinD=，求AE的長28如圖1，拋物線y=ax2+bx+4的圖象過A（1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，作直線BC，動點P從點C出發，以每秒個單位長度的速度沿CB向點B運動，運動時間為t秒，當點P與點B重合時停止運動（1）求拋物線的表達式；（2）如圖2，當t=1時，求SACP的面積；（3）如圖3，過點P向x軸作垂線分別交x軸，拋物線于E、F兩點求PF的長度關于t的函數表達式，并求出PF的長度的最大值；連接CF，將PC

10、F沿CF折疊得到PCF，當t為何值時，四邊形PFPC是菱形？2016年甘肅省蘭州市中考數學一診試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共15小題，每小題4分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1若a：b=2：3，則下列各式中正確的式子是（）A2a=3bB3a=2bCD【考點】比例的性質【分析】根據比例的性質，對選項一一分析，選擇正確答案【解答】解：A、2a=3ba：b=3：2，故選項錯誤；B、3a=2ba：b=2：3，故選項正確；C、=b：a=2：3，故選項錯誤；D、=a：b=3：2，故選項錯誤故選B【點評】考查了比例的性質在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內項的乘積

11、2矩形具有而菱形不具有的性質是（）A對角線相等B兩組對邊分別平行C對角線互相平分D兩組對角分別相等【考點】矩形的性質；菱形的性質【分析】根據矩形與菱形的性質求解即可求得答案注意矩形與菱形都是平行四邊形【解答】解：矩形具有的性質是：對角線相等且互相平分，兩組對邊分別平行，兩組對角分別相等；菱形具有的性質是：兩組對邊分別平行，對角線互相平分，兩組對角分別相等；矩形具有而菱形不具有的性質是：對角線相等故選A【點評】此題考查了矩形與菱形的性質注意熟記定理是解此題的關鍵3已知反比例函數的圖象經過點（2，4），當x=4時，所對應的函數值y等于（）A2B2C4D4【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征【專題】

12、計算題【分析】設反比例函數的解析式y=，利用已知點的坐標和反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k的值，從而得到反比例函數解析式，然后計算自變量為4所對應的函數值即可【解答】解：設反比例函數的解析式y=，把（2，4）代入得k=24=8，所以反比例函數解析式為y=，當x=4時，y=2故選B【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k4如果兩個相似三角形的相似比是1：7，則它們的面積比等于（）A1：B1：7C1：3.5D1：49【考點】相似三角形的性質【分析】直接根據相似三角形的面積的比等于相似比

13、的平方求解即可【解答】解：兩個相似三角形的相似比是1：7，它們的面積比等于1：49故選D【點評】本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形的面積的比等于相似比的平方5拋物線y=（x1）2+2與y軸交點坐標為（）A（0，1）B（0，2）C（1，2）D（0，3）【考點】二次函數圖象上點的坐標特征【分析】將x=0代入y=（x1）2+2，計算即可求得拋物線與y軸的交點坐標【解答】解：將x=0代入y=（x1）2+2，得y=3，所以拋物線與y軸的交點坐標是（0，3）故選D【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，根據y軸上點的橫坐標為0求出交點的縱坐標是解題的關鍵6

14、如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A圓柱B圓錐C正三棱柱D正三棱錐【考點】由三視圖判斷幾何體【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據俯視圖是三角形可判斷出此幾何體為正三棱柱【解答】解：主視圖和左視圖是長方形，該幾何體是柱體，俯視圖是三角形，該幾何體是正三棱柱故選：C【點評】此題考查由三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個試圖確定其具體形狀7一個不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的10個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數的前提下，小亮為了估計其中的紅球數，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口

15、袋中，不斷重復上述過程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估計口袋中的紅球大約為（）A60個B50個C40個D30個【考點】利用頻率估計概率【分析】由條件共摸了1000次，其中200次摸到白球，則有800次摸到紅球；所以摸到白球與摸到紅球的次數之比可求出，由此可估計口袋中白球和紅球個數之比，進而可計算出紅球數【解答】解：小亮共摸了1000次，其中200次摸到白球，則有800次摸到紅球，白球與紅球的數量之比為2：4，白球有10個，紅球有410=40（個）故選C【點評】本題考查的利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據

16、這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率解答此題的關鍵是要計算出口袋中白色球所占的比例8如圖，AB是O的直徑，BAD=70，則ACD的大小為（）A20B25C30D35【考點】圓周角定理【分析】根據圓周角定理和三角形內角和定理即可求得【解答】解：AB是O的直徑，ADB=90，BAD=70，B=20，ACD=B，ACD=20故選A【點評】本題考查了圓周角定理的應用，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵9若關于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等實數根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k1Dk且k1【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】

17、根據判別式的意義得到=224（k1）（2）0，然后解不等式即可【解答】解：關于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等實數根，=224（k1）（2）0，解得k；且k10，即k1故選：C【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根10如圖，已知O的周長等于8cm，則圓內接正六邊形ABCDEF的邊心距OM的長為（）A2cmB2cmC4cmD4cm【考點】正多邊形和圓【分析】連接OC，OD，由正六邊形ABCDEF可求出COD=60，進而可求出COM=30，根據30角的銳

18、角三角函數值即可求出邊心距OM的長【解答】解：連接OC，OD，正六邊形ABCDEF是圓的內接多邊形，COD=60，OC=OD，OMCD，COM=30，O的周長等于8cm，OC=4cm，OM=4cos30=2cm，故選B【點評】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、等腰三角形的判定與性質；熟練掌握正六邊形的性質是解決問題的關鍵11如圖，將一個RtABC形狀的楔子從木樁的底端點P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運動，已知楔子斜面的傾斜角為18，若楔子沿水平方向前移6cm（如箭頭所示），則木樁上升了（）A6tan18cmB cmC6sin18cmD6cos18cm【考點】解直角三角形的應用-坡

19、度坡角問題【分析】根據已知，運用直角三角形和三角函數得到上升的高度【解答】解：由已知圖形可得：tan18=，木樁上升的高度h=6tan18cm故選：A【點評】此題考查的是解直角三角形的應用，關鍵是由已知得直角三角形，根據三角函數求解12某同學在用列表描點法畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的表格：那么當x=5時，y的值為（） x10123 y83010A8B6C4D3【考點】二次函數的圖象【分析】根據題目提供的滿足二次函數解析式的x、y的值，確定二次函數的對稱軸，利用拋物線的對稱性找到當x=5時，y的值即可【解答】解：由上表可知函數圖象經過點（1，0）和點（3，0），對稱軸為x

20、=2，當x=1時的函數值等于當x=5時的函數值，當x=1時，y=8，當x=5時，y=8故選A【點評】本題考查了二次函數的圖象的性質，利用表格找到二次函數的對稱點是解決此題的關鍵13某商品的進價為每件40元，當售價為每件60元時，每星期可賣出300件；現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件現在要使利潤為6125元，設每件商品應降價x元，則可列方程為（）A（20+x）（300+20x）=6125B（20x）（30020x）=6125C（20x）（300+20x）=6125D（20+x）（30020x）=6125【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】銷售問題【分析】設應降

21、價x元，根據每降價1元，每星期可多賣出20件，利用銷量每件利潤=6125元列出方程即可【解答】解：設應降價x元，根據題意得：（300+20x）（20x）=6125，故選：C【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程此題找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵，14如圖，正方形ABCD的邊長為4，邊BC在x軸上，點E是對角線AC，BD的交點，反比例函數y=的圖象經過A，E兩點，則k的值為（）A8B4C6D3【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征【專題】計算題【分析】設B（a，0），則C（a+4，0），A（a，4），利用正方形的性質得點E為AC的中點，則可表示出E（a+2，2）

22、，然后利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到k=4a=2（a+2），再求出a后易得k的值【解答】解：設B（a，0），則C（a+4，0），A（a，4），點E為正方形ABCD的對角線的交點，點E為AC的中點，E（a+2，2），點A和點E在反比例函數y=的圖象上，k=4a=2（a+2），解得a=2，k=8故選A【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k也考查了正方形的性質15如圖，直線y=與y軸交于點A，與直線y=交于點B，以AB為邊向右作菱形ABCD，點C恰與原點O重合，拋物線y=（xh）2+

23、k的頂點在直線y=上移動若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點，則h的取值范圍是（）A2B2h1C1D1【考點】二次函數綜合題【分析】將y=與y=聯立可求得點B的坐標，然后由拋物線的頂點在直線y=可求得k=，于是可得到拋物線的解析式為y=（xh）2h，由圖形可知當拋物線經過點B和點C時拋物線與菱形的邊AB、BC均有交點，然后將點C和點B的坐標代入拋物線的解析式可求得h的值，從而可判斷出h的取值范圍【解答】解：將y=與y=聯立得：，解得：點B的坐標為（2，1）由拋物線的解析式可知拋物線的頂點坐標為（h，k）將x=h，y=k，代入得y=得： h=k，解得k=，拋物線的解析式為y=（xh）2h如圖1

24、所示：當拋物線經過點C時將C（0，0）代入y=（xh）2h得：h2h=0，解得：h1=0（舍去），h2=如圖2所示：當拋物線經過點B時將B（2，1）代入y=（xh）2h得：（2h）2h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=2，h2=（舍去）綜上所述，h的范圍是2h故選A【點評】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了一次函數的交點與一元二次方程組的關系、待定系數法求二次函數的解析式，通過平移拋物線探究出拋物線與菱形的邊AB、BC均有交點時拋物線經過的“臨界點”為點B和點C是解題解題的關鍵二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分16已知方程x2x=3有一根為m，則

25、m2m+2013的值為2016【考點】一元二次方程的解【專題】計算題【分析】根據一元二次方程的定義得到m2m=3，然后利用整體代入的方法計算代數式的值【解答】解：方程x2x=3有一根為m，m2m=3，m2m+2013=3+2013=2016答案為2016【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解17若拋物線y=（x2）2+（m+1）的頂點在第一象限，則m的取值范圍為m1【考點】二次函數的性質【分析】直接利用頂點形式得出頂點坐標，結合第一象限點的特點列出不等式解答即可【解答】解：拋物線y=（x2）2+（m+1），頂點坐標為（2，m+1），頂點在

26、第一象限，m+10，m的取值范圍為m1故答案為：m1【點評】本題考查二次函數的性質，二次函數y=a（xh）2+k的頂點坐標為（h，k），以及各個象限點的坐標特征18如圖，將邊長為16cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在AB邊中點E處，點C落在點Q處，折痕為FH，則線段AF的長是6cm【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】設EF=FD=x，在RTAEF中利用勾股定理即可解決問題【解答】解：如圖：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD=16，AE=EB=8，EF=FD，設EF=DF=x則AF=16x，在RTAEF中，AE2+AF2=EF2，82+（16x）2=x2，x=10，AF=161

27、0=6cm，故答案為6【點評】本題考查翻折變換、正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是設未知數利用勾股定理列出方程解決問題，屬于中考常考題型19如圖，菱形ABCD的對角線BD、AC的長分別為2，2，以點B為圓心的弧與AD、DC相切，則圖中陰影部分的面積是2【考點】扇形面積的計算；菱形的性質【分析】連接AC、BD、BE，在RtAOB中可得BAO=30，ABO=60，在RtABE中求出BE，得出扇形半徑，由菱形面積減去扇形面積即可得出陰影部分的面積【解答】解：連接AC、BD、BE，四邊形ABCD是菱形，AC與BD互相垂直且平分，AO=，BO=1，tanBAO=，tanABO=，BAO=30，A

28、BO=60，AB=2，BAE=60，以B為圓心的弧與AD相切，AEB=90，在RtABE中，AB=2，BAE=60，BE=ABsin60=，S菱形S扇形=22=2故答案為：2【點評】本題考查了扇形的面積計算、菱形的性質及切線的性質，解答本題的關鍵是根據菱形的性質求出各角度及扇形的半徑20如圖，在直角坐標系中，直線AB交x軸、y軸于點A（3，0）與B（0，4），現有一半徑為1的動圓的圓心位于原點處，動圓以每秒1個單位長度的速度向右作平移運動設運動時間為t（秒），則動圓與直線AB相交時t的取值范圍是t【考點】直線與圓的位置關系；坐標與圖形性質【專題】動點型【分析】在RtOAB中，OA=3，OB=4

29、，由勾股定理得AB=5，過P點作AB的垂線，垂足為Q，PQ=1；當O在直線AB的左邊與直線AB相切時，AP=3t，根據APQABO中的成比例線段求解；當P在直線AB的右邊與直線AB相切時，AP=t3，根據APQABO中的成比例線段求解；得出動圓與直線AB相切時t的取值，即可得出動圓與直線AB相交時t的取值范圍【解答】解：如圖所示：A（3，0）、B（0，4），OA=3，OB=4，AB=5，過P點作AB的垂線，垂足為Q，則PQ=1；當P在直線AB的左邊與直線AB相切時，AP=3t，則APQABO，即，解得：t=；當P在直線AB的右邊與直線AB相切時，AP=t3；則APQABO，即，解得：t=；綜上

30、所述：動圓與直線AB相切時t的取值是或，動圓與直線AB相交時t的取值范圍是t故答案為：t【點評】本題考查了圓的切線性質，及解直角三角形的知識運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題三、解答題：本大題共8小題，共70分解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟21（1）計算：|1|（）14cos30+（3.14）0（2）解方程：x21=2（x+1）【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函數值【分析】（1）利用絕對值的性質以及特殊角的三角函數值和零指數以及負整數指數冪的性質化簡各數，進而得出答案

31、；（2）利用因式分解法解方程得出答案【解答】解：（1）原式=2124+1=2（2）方程整理得：x22x3=0，這里a=1，b=2，c=3，=4+12=160，x=12，解得：x1=1，x2=3【點評】此題主要考查了實數運算以及一元二次方程的解法，正確化簡各數是解題關鍵22如圖，AC是矩形ABCD的對角線，將矩形紙片折疊，使點C與點A重合，請在圖中畫出折痕，然后再在圖中畫出矩形ABCD的外接圓（用尺規作圖，寫出結論，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）【考點】作圖復雜作圖【專題】作圖題【分析】作線段AC的垂直平分線交AD于E，交BC與F，交AC于O，則EF為折痕；然后以點O為圓

32、心，OA為半徑作圓O【解答】解：如圖，EF和O為所作【點評】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作23春節期間，小剛隨爸爸從隴南來蘭州游玩，由于僅有一天的時間，小剛不能游玩所有風景區，于是爸爸讓小剛上午上午從A：蘭州極地海洋世界（收費），B：白塔山公園（免費），C：水車博覽園（免費）中任意選擇一處游玩；下午從D：五泉山公園（免費），E：安寧滑雪場（收費），F：甘肅省博物館（免費），G：西部歡樂園（收費）中任意選一處游玩（1）請用

33、樹狀圖或列表法說明小剛所有可能選擇的方式（用字母表示）；（2）求小剛這一天游玩的景點恰好是免費的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得小剛所有可能選擇的方式；（2）首先由（1）中的樹狀圖，即可求得小剛這一天游玩的景點恰好是免費的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）列表格如下：下午上午DEFGA（A，D）（A，E）（A，F）（A，G）B（B，D）（B，E）（B，F）（B，G）C（C，D）（C，E）（C，F）（C，G）（2）一共有12種等可能的結果，而恰好小剛這一天的游玩的景點恰好是免費的有（B，D），（C，D），（B，F），（C，F）4

34、種P（小剛這一天游玩的景點恰好是免費）=【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比24如圖，皋蘭山某處有一座信號塔AB，山坡BC的坡度為1：，現為了測量塔高AB，測量人員選擇山坡C處為一測量點，測得DCA=45，然后他順山坡向上行走100米到達E處，再測得FEA=60（1）求出山坡BC的坡角BCD的大小；（2）求塔頂A到CD的鉛直高度AD（結果保留整數：）【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題【分析】（1）根據tanBCD=，進而得出

35、答案；（2）設AD=x，則CD=AD=x，可得AF=x50，EF=x50，進而利用在RtAEF中， =tan60，求出答案【解答】解：（1）依題意得：tanBCD=，BCD=30；（2）方法1：作EGCD，垂足為G在RtCEG中，CE=100，ECG=30，EG=CEsin30=50，CG=CEcos30=50，設AD=x，則CD=AD=xAF=x50，EF=x50，在RtAEF中， =tan60，=解得：x=50+50136.5（米）答：塔頂A到CD的鉛直高度AD約為137米方法2：ACD=45，ACE=15AEF=60，EAF=30DAC=45，EAC=DACEAF=15，ACE=EACA

36、E=CE=100在RtAEF中，AEF=60，AF=AEsin60=50（m），在RtCEG中，CE=100m，ECG=30，EG=CEsin30=50mAD=AF+FD=AF+EG=50+50136.5（米）答：塔頂A到CD的鉛直高度AD約為137米【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用以及坡角的定義，正確構造直角三角形是解題關鍵25如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點E，連接DE交AC于點F（1）求證：DAN=90；（2）求證：四邊形ADCE是一個矩形；（3）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？請給出證明；

37、當四邊形ADCE是正方形，若AB=3，求正方形ADCE的面積【考點】四邊形綜合題【分析】（1）利用角平分線的定義和鄰補角的定義即可得出DAN的度數；（2）利用有三個內角是直角的四邊形是矩形的判斷方法即可；（3）利用鄰邊相等的矩形是正方形，求出正方形的邊長，從而求出正方形的面積【解答】（1）證明：如圖1，AB=AC，ADBC，垂足為D，CAD=BACAN是ABC外角的平分線，CAE=CAM，BAC與CAM是鄰補角，BAC+CAM=180，DAN=CAD+CAE=（BAC+CAM）=90，（2）證明：ADBC，CEAN，DAN=90，ADC=CEA=DAN=90，四邊形ADCE為矩形（3）解：如圖

38、2，當ABC是等腰直角三角形時，四邊形ADCE是一個正方形BAC=90，且AB=AC，ADBC，CAD=BAC=45，ADC=90，ACD=CAD=45，AD=AC四邊形ADCE為矩形，四邊形ADCE為正方形由勾股定理，得=AC，AD=CD，AD=3，AD=3，正方形ADCE的面積=AD2=33=9【點評】本題是四邊形的綜合題，主要考查正方形的判斷方法，涉及到知識有，等腰三角形的三線合一的性質，如由AB=AC，ADBC得到CAD=BAC，三角形的外角的平分線，勾股定理；本題的關鍵是整體計算DAN=CAD+CAE=（BAC+CAM）=9026如圖1，一次函數y=kx+b的圖象交x軸、y軸分別于B

39、、A兩點，反比例函數y=的圖象多線段AB的中點C（2，）（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）如圖2，在反比例函數上存在異于C點的一動點M，過點M作MNx軸于N，在y軸上存在點P，使得SACP=2SMNO，請你求出點P的坐標【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】（1）可先根據待定系數法求得反比例函數解析式，然后根據平行線分線段成比例定理求得OA的值，得出A的坐標，把A，C兩點分別代入y=kx+b根據待定系數法即可求得（2）設P（0，y），則AP=|y3|根據反比例函數系數k的幾何意義和已知條件求得SACP=3，然后根據三角形面積公式得到關于y的方程，解方程即可求得y的值【解答】解

40、：（1）如圖1，反比例函數y=的圖象過點C（2，），k=（2）=3，反比例函數解析式為y=； 過點C作CDOB，則CD=CDAO，=，即=，解得：OA=3，A（0，3）一次函數y=kx+b的圖象過點C（2，），A（0，3），解得：一次函數的表達式為y=x+3（2）如圖2，設P（0，y），AP=|y3|SMNO=|k|=3=，SACP=2SMNO=2=3，AP|xc|=3，即：|y3|2=3；解得：y=6或y=0P（0，6）或P（0，0）【點評】本題考查了待定系數法求函數的解析式，平行線分線段成比例定理，三角形的面積等，求得A的坐標是解題的關鍵27如圖，已知AB是O的直徑，點C為圓上一點，點D在OC的延長線上，連接DA，交BC的延長線于點E，使得DAC=B（1）求證：DA是O切線；（2）求證：CEDACD；（3）若OA=1，sinD=，求AE的長【考點】切線的判定；相似三角形的判定與性質【分析】（1）由圓周角定理和已知條件求出ADAB即可證明DA是O切線；（2）由DAC=DCE，D=D可知DECDCA；（3）由題意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=2，故此可得到DC2=DE