1、2.設樣本(X1, , X2,Xn )來自(0-1 )分布總體，即概率函數(shù)f(x; p) = px(1 - p)1-x, x=0,1(0p1)求 p 的極大似然估計01其中x?=- m=1Xi而 X1, X2,，Xn 是取自 X 的樣本存在，(X1, X2, X3)為一個樣本，試證統(tǒng)計量3.設總體 X 的概率密度函數(shù)為f( x, 0)=0， x0, k=0,1,2 ,樣本為(X1, X2,Xn ),求參數(shù)入的極大似然估計值21(X1,X2,X3)=1/4X1+2/4X2+14X322(X1,X2,X3)=1/3X1+1/3X2+1/3X323(X1,X2,X3)=1/5X1+2/5X2+2/5

2、X3都是總體期望 E ( X)的無偏估計量，并判別哪一個最有效5.某車間生產(chǎn)的螺桿直徑服從正態(tài)分布N (卩，62),今隨機的從中抽取5 只測得直徑值(單位：mr)為 22.3,21.5,22.0,21.8,21.4(1) 已知b=0.3，求均值卩的 0.95 置信區(qū)間(2)如果b未知，求均值卩的0.95 置信區(qū)間6.測量鉛的密度 16 次，計算出X?=2.795 , s=0.029 ,設這 16次測量結(jié)果可以看作一正態(tài)總 體 X 的樣本觀察值，試求出鉛的密度X 的均值的 95%勺置信區(qū)間422.2 418.7 425.6 420.3 425.8 423.1 431.5428.2 438.3 4

3、34.0 412.3 417.2 413.5 441.3 423.7根據(jù)長期的經(jīng)驗， 可以認為最大飛行速度服從正態(tài)分布， 試求最大飛行速度的期望與標準 差的置信區(qū)間8.為了估計燈泡壽命，測試10 個燈泡，得 X?=1500h , S=20h ,如果燈泡壽命服從正態(tài)分布N （卩，62）,求卩，6的置信區(qū)間（置信度為0.95 ）9.巖石密度的測量誤差 X 服從正態(tài)分布 N（u,c2）,先抽取容量為 12 的樣本，計算的樣 本均方差 S=0.2 ,求總體 X 均方差d的 90%的置信區(qū)間10.在一批貨物的容量為 100 的樣本中，經(jīng)檢驗，發(fā)現(xiàn) 1 6 個次品，試求這批貨物的次品率 p 的 95%的置

4、信區(qū)間11.某高教研究機構(gòu)想了解一大型企業(yè)內(nèi)具有大專以上文化程度的職工所占的比例，他們 隨機抽選了 500 名職工，從中發(fā)現(xiàn)有 76 人具有大專以上文化程度，是給出該企業(yè)大專以上 文化程度的職工比例的 0.95 置信區(qū)間12.隨機地從 A 批導線中抽取 4 根，并從 B 批導線中抽取 5 根，測得其電阻為A 批導線： 0.143 0.142 0.143 0.137B 批導線： 0.140 0.142 0.136 0.138 0.140設測試數(shù)據(jù)分別取自正態(tài)總體N （卩 1 ,d2）和 N （卩 2,d2）,并且它們相互獨立， 又卩 1 ,卩 2 以及d2均為未知數(shù)，試求卩 1-卩 2 的 95

5、%的置信區(qū)間13.設二正態(tài)總體 N （卩 1,d12）和 N （卩 2,d22）的參數(shù)都未知，現(xiàn)依次取容量為 25 和 15 的兩個樣本，測得樣本方差分別為 S12=6.38，上 S22=5.15，試求二總體方差比的 90%的置 信區(qū)間14.某商業(yè)研究所想了解某省百貨商店的平均規(guī)模，研究人員從全省隨機抽選了50 個百貨商店作樣本，測得樣本均值和標準差分別為10000m?和 4800 吊，試求該省百貨商店平均規(guī)模的 0.95 置信區(qū)間15.在某城市組織職工家庭生活抽樣調(diào)查，已知職工賈平平均每人每月生活費收入的標準差為 10.5 元，問需抽選多少戶進行調(diào)查，才能以95%的把握保證對職工人均神火飛的

6、估計誤差不超過 1 元16. 在一所大學某次統(tǒng)計學科期末考試后，有 36 分試卷被選為樣本。假設分數(shù)服從正 態(tài)分布。 調(diào)查后知這些樣本試卷平均得分 72 分， 樣本的標準差為 9.3 。試以 95%的置信水平 估計該大學全體學生的平均分數(shù)。17. 甲乙兩車間生產(chǎn)同種型號的節(jié)能燈。 現(xiàn)從甲、乙兩車間中分別各抽取 100 知節(jié)能燈 進行測試，測得甲乙車間產(chǎn)品的平均無故障時間為 1600 小時，乙車間產(chǎn)品平均無故障時間 為 1500 小時。已知甲乙兩車間產(chǎn)品平均無故障時間之差的95%置信區(qū)間。18. 一家保險公司收集到由 36 位投保人組成的隨機樣本，得到每位投保人的年齡數(shù)據(jù)如表 所示：233539

7、273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532試建立投保人年齡 90%勺置信區(qū)間。19. 某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機抽取了 100 個下崗職工，其中 65 人為女性職工。試以 95%勺置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間。20. 某地區(qū)教育部門想估計兩所中學的學生高考時英語平均分數(shù)之差，為此在兩所中學獨立抽取兩個隨機樣本，有關數(shù)據(jù)如表所示。中學 1中學 2n仁46n2=33再86|x2=78s1=5.8I s2=7.2試建立兩所中學高考英語平均分數(shù)之差95%勺置信區(qū)間。21.為估計

8、兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的差異，分別對兩種不同的組裝方法隨機安排12 個人，每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的時間如表。方法 1方法 2方法 1方法 228.327.63631.730.122.237.226293138.53237.633.834.431.232.1202833.428.830.23026.5假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，且方差相等，試以9 5 % 勺 置 信 水 平 建 立 兩 種 方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間。22. 在某個電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，從農(nóng)村隨機調(diào)查了 400 人，有 32%勺人收看了該節(jié)目，從城市隨機調(diào)查了 500 人，有 45%勺人收看了該節(jié)目

9、。試以95%勺置信水平估計城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間。擁有工商管理碩士學位的大學畢業(yè)生年薪的標準差大約為2000 元,假定想要估計年薪 95%勺置信區(qū)間，希望估計誤差為400 元，應抽取多大的樣本量？23. 某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標準重量為100g。先從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復抽樣隨機抽取50 包進行檢查，測得每包重量如下：每包重量（g）包數(shù)96-98298-1003100-10234102-1047104-1064合計50已知食品包服從正態(tài)分布，要求：（1）確定該種食品平均重量的 95%勺置信區(qū)間。如果規(guī)定食品重量低于 100g 屬于不合格，確定該批食品合格率的9

10、5%的置信區(qū)間。24.在一項家電市場調(diào)查中， 隨機抽取了 200 個居民戶，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視 機，其中擁有該品牌電視機的家庭占23%求總體比例的置信區(qū)間，置信水平分別為90%和95%25. 某超市想要估計每個顧客平均每次購物花費的金額。根據(jù)過去的經(jīng)驗，標準差大約為 120元，現(xiàn)要求以 95%勺置信水平估計每個顧客購物的金額的置信區(qū)間，并要求估計誤差不超過20 元，應酬去多少個顧客組為樣本？26. 一位銀行的管理人員向估計每位顧客在該銀行的月平均存款額。他假設所有顧客月存款 額的標準差為 1000元，要求的估計誤差在 200 元以內(nèi)，置信水平為 99%應選取多大樣本？27.某居民小

11、區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由1 6個 人 組 成 的 一 個 隨 機 樣本，他們到單位的距離是（km）:103148691211751015916132假定總體服從正態(tài)分布，求職工上班從家里到單位平均距離的95%勺置信區(qū)間。28. 有兩位化驗員甲和乙，他們獨立地對某種聚合物的含氯量用相同的方法各做了10 次測定，測定值的樣本方差分別是0.5419 和 0.6065，令 ,1、異 2 分別為甲和乙所測量的數(shù)據(jù)總體（正態(tài)）的方差，試求d21/d22 的 0.95 的置信區(qū)間。29. 某地區(qū)糧食播種面積共 6000 畝，按不重復抽樣方法隨機抽取了100 畝進行實測。調(diào)查結(jié)果，平均畝產(chǎn)

12、為 550 公斤，畝產(chǎn)量的標準差為65 公斤。試以 95%勺置信度估計該地區(qū)糧食平均畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量的區(qū)間。30. 某地對上年載重的一批樹苗（10000 株）進行了抽樣調(diào)查，隨機抽查的300 株樹苗中有210 株成活。試以 95.45%的概率估計該批樹苗的成活率的置信區(qū)間和成活總數(shù)的置信區(qū)間。31. 從某縣的 100 個村莊中隨機抽出 10 個村，對選中的村莊進行整村調(diào)查， 調(diào)查結(jié)果得平均 每戶飼養(yǎng)家禽 35頭，各村的平均數(shù)的方差為 16 頭，試在 95.45%的概率保證程度下，推斷 該縣飼養(yǎng)家禽戶均頭數(shù)的區(qū)間范圍。32. 為調(diào)查某中學學生的每月購書支出水平，在全校 1750 名學生中，用不重復

13、簡單隨機抽樣形式抽取一個容量為 30 的樣本。經(jīng)調(diào)查，每個抽中學生上學的購書支出金額如表所示。樣本序號支出額（元）18526234241555063978386593210461120127513341441155816631795181201919205721492245239524362525264527128284529293084要求：(1 )以 95%勺概率保證程度估計該校學生該月平均購書支出額。(2)以同樣的概率保證程度估計該校學生該月購書支出額超出70 元的人數(shù)。(3)在以 95%勺概率保證程度估計該校學生該月購書支出超過70 元的人數(shù)比例，要求抽樣 極限誤差不超過 10%寸，計

14、算所需的樣本量。33. 從某高校的 14500 名學生中隨機不重復抽取 100 名學生進行月生活費支出調(diào)查，經(jīng)計算 樣本均值為 546 元，樣本方差為 45568 元，要求以 95%勺概率保證估計該校全體學生的人均 月生活費支出額。34. 已知某種電子管的使用壽命服從正態(tài)分布。從一批電子管中隨機抽取16 只，檢驗結(jié)果，樣品平均壽命為 2050 小時，標準差為 310 小時。試求這批電子管的平均壽命的置信區(qū)間(置信度為 99.73%)。-x0 x0其他40.從一批產(chǎn)品中隨機抽取120 件來檢(i)試求這批產(chǎn)品次率 p的點估計與 95%區(qū)間估計;(ii)試求 p 的 95%單側(cè)置信上限。35. 已

15、知某種白熾燈泡壽命服從正態(tài)分布，在某星期中所產(chǎn)生的該種燈泡中隨機抽取10 只,測得其壽命(一小時計)為 1067,919,1196,785 ，1126,936,918,1156 ，920,948.設總體參數(shù) 均未知，使用最大似然估計估計該星期中產(chǎn)生的燈泡能使用1300 小時以上的概率。36. 設總體 X 的概率密度為r 6X3f（x）=0X1，X2,Xn是取自X的簡單隨機樣本。(1)求0的矩陣估計量求？的方差 討論？的無偏性和一致性37.從一批釘子中隨機抽取16 枚，測得其長度(單位cm)為2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.

16、14 2.10 2.132.11 2.14 2.11假設釘子的長度 X 服從正態(tài)分布 N(卩,2),在下列兩種情況下分別求總體均值的置信度為 99%的置信區(qū)間。38. 某市環(huán)保局對空氣污染物質(zhì)24 小時的最大容許量為 94 卩 g/m2,在該城市中隨機選取的測量點來檢測 24 小時的污染物質(zhì)量。數(shù)據(jù)為：82,97,94,95 ,81,91,80,87,96,77 (卩 g/m2)設污染物質(zhì)量服從正態(tài)分布，求該市 24 小時污染物質(zhì)量的 95%區(qū)間估計，據(jù)此數(shù)據(jù)，你認為污染物質(zhì)是否超標？(1)已知 =0.01(2)未知39. 在一次關于電話漲價的聽證會上，當有關方面說明了漲價的理由后，記者隨機選

17、取了50個人詢問他們的觀點，其中 31 人反對，19 人贊成。試對贊成漲價人數(shù)作90%的置信區(qū)間估計。41.某手表廠生產(chǎn)的手表，某日走時誤差XN(b)，檢驗員從裝配線上隨機抽取 9 只進行檢測，檢測結(jié)果如下：-4.0, 3.1,2.5，-2.9 ，0.9， -3.0 ， 2.8 設置信水平為 0.95，求該手表的日走時誤差 X 均值卩的置信區(qū)間。50.已知某公司員工受教育程度服從正態(tài)分布N（u , c2）,c=3,隨機抽取 25 人，平均區(qū)間，樣本標準差 S=1.43.某班級有 31 名學生，基礎知識分數(shù)：60 61 47 56 61 63 65 69 54 59。設測驗分數(shù)服從正態(tài)分布，求其

18、均值和方差的90%勺置信區(qū)間。44. 18 歲及以上人群中吸煙人占比率，初始估計值30%1） 置信水平 30%邊際誤差 0.02，樣本容量？2） 采用上題容量，發(fā)現(xiàn)其中480 人吸煙，求總體比率點估計3） 求總體中吸煙者所占比率95%的置信區(qū)間。45. 從某中學高中三年級的兩個班中分別抽5 名和 6 名男生，測得他們的身高（cm）為:A 班：172 178 180.5 174 175B 班：174 171 176.5 168 172.5 170設兩班學生的身高分別服從正態(tài)分布求：1）置信度為 0.95，卩 1-卩 2 的置信區(qū)間2 ）置信度為 0.9512/（T22的置信區(qū)間45.某企業(yè)想估計

19、其職工上個月上下班花在路途上的平均時間。經(jīng)驗表明，總體標準為 4.3 分鐘。以置信度 95%勺置信區(qū)間進行估計，并使估計值處在真正平均值附近 1 分鐘的誤差范 圍之內(nèi)。該企業(yè)因抽取多大的樣本？46.某地家庭擁有電腦比例為p,若隨機抽取 100戶，有 50 戶家庭擁有電腦，試估計p。47. 設 X： N（卩，c2） , x1.,x2,xn 為來自 X 的樣本，試求卩,（T2的極大然估計量。48. 對超市的雞蛋日銷售量進行抽樣調(diào)查，隨機調(diào)查49 天，求得平均日銷售量為 1200kg,已知總體服從正態(tài)分布，其標準差為7Kg,試估計該超市雞蛋平均日銷售量的置信區(qū)間（置信度為 95%）49.調(diào)查某地區(qū)下

20、崗職工年齡，隨機抽取3 6 人 組 成 隨 機 樣 本 ， 得 到 者3 6 人 的 年 齡 數(shù) 據(jù) （ 周歲）如表：23352046502436432256554242253484931585246213849225055474426534440372051試估計該地區(qū)下崗職工平均年齡的置信區(qū)間（置信度為90%）95%的區(qū)間估計。若要求估計的51.已知某高校每年出國人數(shù)服從正太分布，隨機抽取16 年為樣本，查的此 16 年出國人數(shù)（人）如表:183202205229218213198178226211217207199177216208試估計這學校平均每年出國人數(shù)置信區(qū)間（置信度為95%）5

21、2.調(diào)查某地區(qū)黃金周接待的外國游客中男性占得比例，隨機抽取100 人，其中 65 為男性,試估計該地區(qū)黃金周接待的外國游客中男性占得比例P 的信區(qū)間（置信度為 95%53.有一批大米，隨機抽取16 袋，承重量（Kg）如表49.249.849.550.149.65050.850.450.349.949.750.649.750.249.549.3若袋裝大米重量服從正太分布，試求總體方差的置信區(qū)間（置信度為95%54.為調(diào)查兩高校一次英語四級考試成績的差別，分別在兩所學校獨立抽取兩個隨機樣本, 得數(shù)據(jù)：大學 1大學 22= 80N2=100X1 均值=75X2 值=68S1=5.2S2=4.510為

22、了估計一種農(nóng)業(yè)新技術對農(nóng)作物增產(chǎn)的作用，現(xiàn)選20 塊土壤條件大致相同的土地,其中 10 塊不用新技術，另 10 塊用新技術，得畝產(chǎn)量（斤），如表：使用620570650600630580570600600580不使用560590560570580570600550570550已知不用新技術畝產(chǎn)量與使用新技術畝產(chǎn)量都服從正態(tài)分布，且方差相等，試以95 的置信度對兩者平均畝產(chǎn)之差做出區(qū)間估計。55. 為比較 1.2 兩種型號的步槍子彈的槍口速度， 隨機抽取 1 型子彈 10 發(fā)，得槍口速度均值為 X1=500m/s,假定槍口速度的均值為 X2=496m/s,標準差 S2=1.2m/s，假定兩總體都

23、認可 近似服從正太分布，且方茶不等。求兩總體均值差的置信區(qū)間（置信度為95%56. 某高校在暑假期間，對男女同學的留校情況進行了抽樣調(diào)查。在200 名男同學的隨機樣本，留校的 50 人，100 名女同學中，留校 10 人，試對男女留校比例的差別建立一個置信度為 95%的置信區(qū)間。57. 設兩位化驗員 A 和 B 度獨立地某品牌化妝品禁用成分的含量用相同地方法各做10 次測定，其測定值樣本方差依次為 S12=0.5419, S22=0.6065,設C/,22為相應的兩總體方差，且兩總體方茶均為正態(tài)分布，試求方差比b12/C22的置信區(qū)間（置信度為 95%58某工廠生產(chǎn)一批燈泡 800 只，質(zhì)檢部

24、門決定采用不重復抽樣的方式抽取樣本來檢驗這批 燈泡的平均壽命，以往統(tǒng)計表明，其總體標準差b=25 小時，若誤差范圍不超過 15 小時，則質(zhì)檢部門用抽取多大容量的樣本（置信度為95%。59.欲估計某一品牌手機在用戶中占的比例，進行置信度的極限誤差不超過 0.06，試問應抽取多大容量的樣本？設有可利用的總體比例P 的估計值。第六章 假設檢驗1.一種元件，要求其平均壽命不小于1000h，現(xiàn)在從一批這種元件中隨機地抽取25件，測得其平均壽命為 950h,已知這種元件壽命服從d=100 好的正態(tài)分布，試在顯著性水平a=0.05 下確定這批元件是否合格2.一種燃油的辛烷登機服從正態(tài)分布N（98.0, 0.

25、82）, 現(xiàn)從新近生產(chǎn)的一批這種燃油中抽出 25 桶進行檢驗，得其樣本均值為 97.7 ，若總體標準差與原來一樣，問新產(chǎn)品的辛烷 平均等級是否比原來的低？（a=0.05 ）3.按標準工藝生產(chǎn)的混凝土平均強度為549kgf/ cm?,為了降低成本，改進了工藝。現(xiàn)從新產(chǎn)品中抽測了5 個產(chǎn)品，得數(shù)據(jù)（單位：549kgf/ cm?）為545 545 530 550 545設混凝土的強度服從正態(tài)分布,問： 新產(chǎn)品與原產(chǎn)品的平均強度是否相同？4.設鋼筋的強度服從正態(tài)分布，長期以來，其抗拉強度平均為 10560 （ kgf/ cm?）。今生產(chǎn)一批鋼筋，抽取10 根進行試拉，測得其強度（單位：549kgf/

26、cm?）為10512 10623 10688 10554 10776 10707 10557 10581 10666 10670 在顯著性水平a=0.05 下，檢驗這批鋼筋的強度是否有所提高？5.某燈泡廠生產(chǎn)了兩批燈泡，已知第一批燈泡的壽命XN（卩 1, 4232），第二批燈泡的壽命 YN 1, 3802）今從第一批燈泡中隨機抽取9 只，測得平均壽命為 1532h，從第二批燈泡中隨機抽取 18 只，測得平均壽命為 1412h,對水平a=0.05，檢驗兩批燈泡的平均壽 命是否有顯著差異？6 某卷煙廠向化驗室送去兩批煙葉,要化驗尼古丁的含量。各抽重量相同的5 例進行化驗，得尼古丁含量（單位：mg）

27、為A： 24 27 26 21 24B： 27 28 23 31 26設兩批煙葉的尼古丁含量服從正態(tài)分布，A 批煙葉的方差為 5, B 批煙葉的方差為 8,在a=0.05 下，檢驗兩批煙葉的尼古丁平均含量是否相同7.已知某煉鐵廠的鐵水含碳量X 在正常情況下服從正態(tài)分布N5,0.1082）,現(xiàn)在測了 5 爐鐵水，其含碳量分別為 4.48 4.40 4.46 4.50 4.44問：總體的方差是否有顯著差異（a=0.05 ）8.甲、乙兩地段各取了 25 塊和 26 塊巖心進行磁化率測定， 算出樣本方差的值為 S12=0.0139 ，S22=0.0053 ，若測量值服從正態(tài)分布，且相互獨立，問甲、乙兩

28、地段的磁化率的方差是否有 顯著差異？（a=0.05 ）9.冶煉某種金屬有甲乙兩種方法，今從這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個樣本， 并測得雜質(zhì)含量（百分數(shù)）為甲： 26.9 22.8 25.7 23.0 22.3 24.2 26.1 27.2 24.5 29.5 25.126.4 30.2乙： 22.6 22.5 20.6 23.5 24.3 21.9 20.6 23.2 23.4由經(jīng)驗知道，產(chǎn)品的雜質(zhì)含量服從正態(tài)分布，試檢驗這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中雜質(zhì)含量有無 明顯差異？（a=0.05 ）10 . 現(xiàn)在要比較甲乙兩種橡膠制成的輪胎的耐磨性， 今從甲乙兩種輪胎中各隨機抽取 8 個 搭配成 8 對，

29、再隨機地抽取 8 架飛機。將 8 對輪胎隨機地分配給 8 架飛機，做耐磨性實驗， 經(jīng)一定時間的起落后，測得輪胎磨損量（單位：mg 數(shù)據(jù)如下甲： 4900 5220 5500 6020 6340 7660 8650 4870乙： 4930 4900 5140 5700 6110 6880 7930 5010 試問這兩種輪胎的耐磨性有無顯著差異？11.甲乙兩臺機床，生產(chǎn)同一型號的滾珠，從甲乙兩機床生產(chǎn)的滾珠中分別抽取8 個與 9個，測量直徑得數(shù)據(jù)（單位：mm）甲： 15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8乙： 15.2 15.0 14.8 15.2 15.0

30、15.0 14.8 15.1 14.8假設滾珠直徑服從正態(tài)分布，問兩臺機床產(chǎn)品的直徑是否可以認為具有同一分布？（a=0.05 ）12.某大商場的負責人發(fā)現(xiàn)開出的發(fā)票中有大量筆誤，而且斷言在這些開出去的發(fā)票 中，有錯誤的發(fā)票占 20%以上，今隨機抽取 400 張發(fā)票，發(fā)現(xiàn)包含錯誤的發(fā)票有 100 張，問 這些數(shù)據(jù)能否支持該負責人的斷言？（a=0.05 ）13.某廠有一批產(chǎn)品，規(guī)定次品率不得超過5%方可出廠，盡在其中任意抽檢50 件，發(fā)現(xiàn) 4件次品，問這批產(chǎn)品能否出廠？（a=0.05 ）14 某質(zhì)量管理部門從某廠抽出若干金屬線組成的樣本作斷裂強度試驗。已知這類金屬 線的斷裂強度服從正態(tài)分布，標準差

31、為 10 千克。按照標準，要求該金屬線的斷裂強度不低 于 500 千克。由 5 根金屬線所組成的樣本，其斷裂強度的平均值為 504 千克。以 0.01 的顯 著水平判斷該廠產(chǎn)品是否符合標準。15.有一廠商聲稱，在他的用戶中，有75%以的用戶對其產(chǎn)品的質(zhì)量感到滿意。為了了解該廠家產(chǎn)品質(zhì)量的實際情況， 組織跟蹤調(diào)查。 在對 60 名用戶的調(diào)查中， 有 50 人對該廠產(chǎn) 品質(zhì)量表示滿意。在顯著性水品 0.05 下，問跟蹤調(diào)查的數(shù)據(jù)是否充分支持該廠商的說法？16. 某批發(fā)商欲從廠家購進一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定燈泡的使用壽命平均不能低于1000 小時。已知燈泡燃燒壽命服從正態(tài)分布，標準差為 200 小時。

32、在總體中隨機抽取了 100 個燈 泡，得知樣本均值為 960 小時，批發(fā)商是否應該購買該批燈泡？17. 某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定重量不得少于 250g。今從一批該種食品中隨機抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有 6 袋重量低于 250g，若規(guī)定不符合標準的比例達到5%食品就不得出廠，問該批食品能否出廠？18. 某機床加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠加工零件的橢圓度漸進服從正態(tài)分布，其總體均值為 0.081mm 今另換一種新機床進行加工，取200 個零件進行檢驗，得到橢圓度均值為 0.076mm,樣本標準差為 0.025mm,問新機床加工零件的橢圓度總體均值與以前有無 明顯差別。19. 某電子零件批量生產(chǎn)的

33、質(zhì)量標準為平均使用壽命1200 小時, 標準差為 150 小時。某廠宣稱它采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標準。為了進行驗證，隨機抽取了20 件作為樣本，測得平均使用壽命1245 小時。能否說該廠元件質(zhì)量顯著高于規(guī)定標準？20.某機器制造出的肥皂厚度為5cm,今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取10 塊肥皂為樣本，測的平均厚度為 5.3cm，標準差為 0.3cm，試以 0.05 的顯著水平檢驗機器性能良好的假 設。21. 一項統(tǒng)計聲稱，某市老年人口（年齡在65 歲以上）所占的比例為14.7%，該市老年人口研究會為了檢驗該項統(tǒng)計是否可靠，隨機抽選了 400 名居民，發(fā)現(xiàn)其中有 57 人年齡

34、在 65 歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比例為14.7%的看法（a=0.05 ）?22.某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機器，按設計要求，該機器裝一瓶 1000ml 的飲料誤差上下不超過 1ml。如果達到設計要求，表明機器的穩(wěn)定性非常好。現(xiàn)從該機器裝完的產(chǎn)品中 隨機抽取 25瓶，分別進行測定（用樣本觀測值分別減 1000ml），得到如表所示的結(jié)果。25 瓶飲料容量測試結(jié)果（ml）0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1試以a=0.05 的顯著性水平檢驗該機器的性能

35、是否達到設計要求。23.有兩種方法可用于制造某種以抗拉強度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往資料得知，第一種方法生產(chǎn)出產(chǎn)品抗拉強度的標準差為8 千克，第二種方法的標準差為 10 千克。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽一個隨機樣本， 樣本量分別為 n 仁 32,n2=40,測得 x 仁 50 千克,x2=44 千克。 問這兩種方法生產(chǎn)出來的產(chǎn)品平均抗拉強度是否有顯著差別（a=0.05）?24.人們普遍認為麥當勞的主要消費群體是青少年，但對市場的進一步細分卻看法不同。一 種觀點認為小學生更喜歡麥當勞，另一種觀點認為中學生對麥當勞的喜愛程度不亞于小學 生。某市場調(diào)查咨詢公司對此在某地進行了一項調(diào)查，隨機抽取了 1

36、00名小學生和 100 名中學生，調(diào)查問題是如果有麥當勞和其他中式快餐，你會首選那種作為經(jīng)常性午餐。調(diào)查結(jié)果如下：小學生（樣本 1） 100 人中有 76 人把麥當勞作為首選的經(jīng)常性午餐，中學生（樣本2） 100人中有 69 人做出同樣的選擇，調(diào)查結(jié)果支持哪種觀點？25.某廠家在廣告中聲稱，該廠家生產(chǎn)的汽車輪胎在正常行駛條件下超過目前的平均水平25000 公里。對一個由 15 個輪胎組成的隨機樣本做了試驗，得到樣本均值和標準差分別為27000 公里和 5000 公里。假定輪胎壽命服從正態(tài)分布，問該廠家的廣告是否真實？（a=0.05 ）26.用老工藝生產(chǎn)的機械零件的方差比較大，抽查了 25個,得

37、 s21=6.37,現(xiàn)改用新工藝生產(chǎn),抽查了 25 個零件，得 s22=3.19，假設兩種生產(chǎn)過程服從正態(tài)分布，問新工藝的精度是否比 老工藝顯得更好（a=0.05）。27.CS 廠采用自動包裝機分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標準重量為31.研究人員估計 S 市居民家庭的電腦擁有率為家庭擁有電腦。試問該研究者的估計是否可信。30%現(xiàn)隨機抽查 200 個家庭，其中有 68 個(a=0.1)1000 克。某日隨機抽查 9 包，測得樣本平均重量為986 克，樣本標準差為 24 克。試問在0.05 的檢驗水平上，能否認為這天自動包裝機工作正常。28.根據(jù)過去大量資料，HL廠生產(chǎn)的保溫產(chǎn)品

38、的使用壽命服從正態(tài)分布N（ 1020,10000）。現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取 16 件，測得樣本平均壽命為 1080 小時。試在 0.05 的顯 著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高。29. 某廠鑄造車間為提高缸體的耐磨性而試制了一種鎳合金鑄件以取代一種銅合金鑄件。現(xiàn) 從兩種鑄件中個抽一個樣本進行硬度測試，其結(jié)果如下：合鎳鑄件 X 72.0 69.5 74.0 70.5 71.8合銅鑄件 Y 69.8 70.0 72.0 68.5 73.0 70.0根據(jù)以往經(jīng)驗知硬度XN （卩1,c1） , YN （卩2,c2），且（T1=（T2=2,試在a=0.05 水平上比較鎳合金鑄件硬

39、度有無顯著提高。30. 設甲乙兩種礦石中含鐵量分別服從N （卩1,c12）與 N （卩2,c22）,現(xiàn)分別從兩種礦石中各取若干樣品測其含鐵量，其樣本量、樣本均值和樣本無偏方差分別為甲：10, 16.01, 10.80乙：5, 18.98, 0.27試在a=0.01 水平上，檢驗下述假設：甲礦石含鐵量不低于乙礦石的含鐵量。32.根據(jù)長期正常生產(chǎn)的資料可知，某廠所產(chǎn)維尼綸的纖度服從正態(tài)分布，其方差為 0.0025。現(xiàn)從某日產(chǎn)品中隨機抽出20 根，測得樣本方差為 0.0042。試判斷該日纖度的波動與平時有無顯者差異。（a=0.1 ）33.甲乙兩臺機床加工同一軸。從兩臺機床加工的軸分別隨機抽取若干根，

40、測得直徑為（單位：毫米）：機床甲20.519.819.720.420.120.019.019.9機床乙20.719.819.520.820.419.620.2假定各機床加工軸的直徑分別構(gòu)成正態(tài)總體。試比較甲乙兩臺機床加工的精度有無顯著差異（a=0.05）34. 一種電子元件，要求其使用壽命不得低于1000 小時。已知這種元件的使用壽命服從標準差為 100 小時的正態(tài)分布。現(xiàn)從一批元件中隨機抽取25 件，測得平均使用壽命為 958 小時。試在 0.02 的顯著性水平下，確定這批元件是否合格。35. 某型號的汽車輪胎耐用里程服從正態(tài)分布，其平均耐用里程為25000 公里。現(xiàn)在從某廠生產(chǎn)的輪胎中隨機

41、取 10 個進行里程測試，結(jié)果數(shù)據(jù)如下：25400 25600 25300 24900 2550024800 25000 24800 25200 25700根據(jù)以上數(shù)據(jù)檢驗該廠輪胎的耐用里程是否存在顯著性的差異（a=0.05 ）?36.已知某品牌保健品中某維生素含量服從正態(tài)分布N（ 5.2 , 0.112）.某天從生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽查了 10 瓶，某維生素的平均含量為5.02，問在 0.05 的顯著性水平下，改天生產(chǎn)的保健品的某維生素含量是否處于產(chǎn)品質(zhì)量控制狀態(tài)？37. 某研究機構(gòu)猜測，至少80%的行人在過馬路時曾有闖紅燈、不走斑馬線等違章行為。為了證實這一說法，隨機詢問了 200 名行人，結(jié)

42、果又 146 人如實承認有過交通違章行為。問分別在 0.05,0.01 的顯著性水平下，該研究機構(gòu)的猜測是否成立？38. AB 兩廠生產(chǎn)同種材料，抗壓強度服從正態(tài)分布，并且已知 SA=63, SB=57。從 A 廠生產(chǎn)的材料中隨機抽取 81 件，測得平均抗壓強度為每平方厘米1070 公斤；從 B 廠生產(chǎn)的材料中隨機抽取 64 件，測得平均抗壓強度為每平方厘米1020 公斤。問在 0.05 的顯著性水平下，是否可以認為兩廠生產(chǎn)的材料平均抗壓強度沒有顯著差異？39. 從某高校一年級男生中隨機調(diào)查10 名同學，他們的體重分別為（公斤） ：55 61 62 6566 68 68 70 75 83。（1

43、） 問在 0.05 的顯著性水平下，該校一年級男生體重的方差是否大于55 公斤？（2） 若隨機調(diào)查 12 名二年級男生的體重方差為65 公斤，問在同樣的顯著性水平下，兩個 年級的男生體重方差是否有差異？40. 食品廠用自動裝罐機裝罐頭食品，每罐標準重量為500g，每隔一段時間需要檢驗機器的工作情況，現(xiàn)抽 10 罐，測得起重量（單位 g）：495 510 505 498 503 492 502 512 497 506假設重量 X 服從正態(tài)分布 N（卩,2），試問及其工作是否正常（a=0.02 ） ？41. 用包裝及包裝某種洗衣粉， 在正常情況下，每袋重量為 1000g,標準差 不能超過 15g。

44、假設每袋質(zhì)量服從正態(tài)分布，某天檢驗機器工作的情況，從已裝好的袋中隨機抽取10 袋，測得其凈重（單位：g）為1020 1030 968 994 1014 998 976 982 950 1048問機器是否正常工作（a=0.05）?42. 設（X1，X2,Xn）是來自正態(tài)總體 N（u,4）的一個樣本，在顯著性水平a下檢驗H。：0,H1:0 x現(xiàn)取拒絕域W（N，.,xn） I n.當實際情況為 卩=1 時，試求犯第二類錯誤的概22率。43. 一自動車機床加工零件的長度服從正態(tài)分布N（卩,2），車床工作正常時，加工零件長度均值為 10.5，經(jīng)過一段長時間的生產(chǎn)后，要檢驗一下這一機床是否正常工作。為此隨

45、機抽取該機床加工的零件 31 個，算的均值為 11.08，標準差為 0.516.設機床加工零件長度的 方差不變，為此車庫是否可以認為正常工作？（a=0.05）44.某高校教務處從經(jīng)濟管理學院兩個專業(yè)各抽取50名同學進行英語成績檢驗，測得甲專業(yè)平均成績?yōu)?85 分，乙專業(yè)平均成績?yōu)?0 分。若已知兩個專業(yè)的英語成績服從正態(tài)分布，2 2 2 2且112,210,問能否判定兩個專業(yè)學生的英語成績存在明顯差異（a=0.05）45. 某市場調(diào)查咨詢公司對某地區(qū)中學生和小學生消費麥當勞的狀況進行調(diào)查，隨機抽取100 名小學生和 200 名中學生，小學生（樣本 1）中有 54%的人把麥當勞當作為首選的經(jīng)常

46、性午餐，中學生（樣本2）中有 48%的人把麥當勞當作為首選的經(jīng)常性午餐，問小學生和中學生是否有明顯的不同（a=0.05）?46. 某公司對男女職員的平均小時工資進行了調(diào)查，獨立抽取 44 名男性職員，測得其平均小時工資2 2X175元，其方差S164;獨立抽取32名女性，測得其平均小時工資x270元，其方差S242.問：在a=0.01 的顯著性水平下，能否認為男職員與女職員的平均小時工資存在明顯差異？47. 某奶粉廠生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)的罐裝奶粉，每罐重量為900g，假定生產(chǎn)標準規(guī)定美觀奶粉裝填量的 標準不應超過或不應低于 10g ,企業(yè)質(zhì)檢部分抽取 10 罐奶粉進行檢驗，得到的樣本標 準差 s=6.

47、8g試問以 0.10的顯著性水平檢驗該生產(chǎn)企業(yè)的灌裝奶粉填裝量的標準差是否符合要求。48. 維生素 C 自動包裝生產(chǎn)線上，規(guī)定每袋平均100 粒為正常，現(xiàn)隨機抽樣8 袋，所含維生素 C 片為 104,99,100,98,103,105,99,106 粒。設每袋所含維生素 C 片的片數(shù)服從正態(tài)分布， 問該生產(chǎn)線是否正常（在a=0.1 和a=0.2 下分別討論）？49. 根據(jù)資料，10 年前每個家庭每天看電視的平均時間為6.7 小時，現(xiàn)隨機調(diào)查了 200 個家庭，了解每個家庭每天看電視的時間， 得到樣本均值為 7.25 （小時），樣本標準差為 2.5 （小 時）。問現(xiàn)今每個家庭每天看電視的平均時間

48、是否較10 年前顯著增大（a=0.01 ）?50.要估計兩家連鎖店日平均營業(yè)額是否有差異，在第一分店抽查40 天，得平均值為 2380（元），樣本標準差 361（元），第二分店查 50 天，得平均值為 2248（元），樣本標準差 189（元）。問在a=0.05和a=0.01 水平下第一分店日營業(yè)額是否高于第二分店的日營業(yè)額（設營業(yè)額服從正態(tài)分布及方差相等）？51.假設我們猜測某社區(qū)家庭年收入的標準差是$3000,。 隨機抽取一個 n=15 戶人家樣本，其樣本標準差為 s=$2000.假設家庭收入數(shù)據(jù)的總體是正態(tài)分布的。在這個樣本結(jié)果的基礎上，能在 0.05 的顯著性水平下拒絕原假設嗎？52.某

49、制管廠加工一批鋼管，管口直徑是32mm 標準差是 1.5mm,為檢驗管口直徑是否符合標準，從這批鋼管中抽取100 只檢驗，測得平均管口直徑為32.5mm 取顯著性水平a=0.05 ,檢驗這批鋼管是否符合標準。250 名調(diào)查，其中男同學支持35%在顯著性水平a=0.05述是否符合試試，隨機抽取 36 聽，測得平均每聽 2.92 磅，又跟據(jù)以前的研究知道標準差為0.18，在顯著性水平a=0.05 下，判斷此標簽陳述是否符合標準。54、在某高校隨機抽取 36 名學生，調(diào)查其每天的上網(wǎng)時間，的如表所示數(shù)據(jù):3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.5

50、5.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52. 40.53.62.5在顯著性水平a=0.01 下，能否認為該校學生每天上網(wǎng)時間在4 小時以下?55.某電臺審計一檔節(jié)目，主要針對平均年齡為 21 歲的年輕人。這家電視臺為了解節(jié)目是否為目標觀眾所接受， 隨機抽取 25 位觀眾調(diào)查，得到抽樣結(jié)果均的值為 25 歲，S=4.假設觀眾 年齡服從正態(tài)分布，則以0.05 顯著性水平判斷這檔節(jié)目是否符合要求56.某芯片壽命服從正態(tài)分布，測得16 只芯片壽命如下：（h）159280101212224379179264222362168250149260485

51、170在顯著性水平a=0.05 下，是否有理由認為測得的芯片平均壽命大于225 小時?57. 一所大學大學生就業(yè)指導中心主任說至少有80%的大四學生在畢業(yè)前一各月就已經(jīng)與用人單位達成就業(yè)意向。隨機抽取 100 個學生，有 75 個學生在畢業(yè)前一個月就已與用人單位 達成就業(yè)意向，試在 0.05顯著性水平下，檢驗指導中心主任說法是否準確。58. 一種灌裝飲料采用自動生產(chǎn)線，每罐容量255ml，為保證每罐填充量無太大偏差，要求填充量標準差不超過 5ml,質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機抽40 罐，得到樣本標準差 4.5ml,若填充量服從正態(tài)分布，在顯著性水平a=0.05 下檢驗裝填量的標準差是否符合要

52、求。59.為比較兩個培訓中心教育質(zhì)量的差異，對在兩個培訓中心培訓過的人進行一次標準化考 試，得到兩個分數(shù)的獨立隨機樣本如下：培訓中心 1培訓中心 22=44N2=32X1 均值=82.5X2 均值=78S1=8S2=6.860.在 06 年德國世界杯期間，調(diào)查某大學中球迷對各球隊的支持。根據(jù)往屆經(jīng)驗，男同學中支持阿根廷得球迷占的比例比女同學高， 隨機抽取男女同學各 阿根廷得球迷占的比例 27%女同學支持阿根廷得球迷占的比例 下檢驗樣本提供的證據(jù)是否支持傳統(tǒng)的經(jīng)驗？61.有兩個機器加工金屬棒， 分別在兩臺機器加工金屬棒中各容量n 仁 25,n2=16 的樣本，測得金屬棒長度的樣本方差分別為 s1

53、2=9.66, s22=15.46,設兩總體分別服從 N （卩1,c12）,N （卩2,c22）分布，在顯著性水平a=0.05 下檢驗兩臺機器加工金屬棒長度的方差是否有顯著差異?62.某種元件的壽命 X （ h）服從正太分布 N （卩，c2）,b2未知，現(xiàn)測得 16 只元 件的壽命如下：159280101212224379179264222362168250149260485170問是否有理由認為元件的平均壽命大于225h?（顯著性水平a=0.05）63. 用兩種方法 A,B 測定冰自-0.72 C 轉(zhuǎn)變?yōu)?0 C 的水融化熱（以 cal/g 計）測得以下的 數(shù)據(jù)：方法 A： 79.98 80

54、.04 80.02 80.04 80.03 80.0380.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00 80.02方法 B:80.02 79.94 79.98 79.97 79.97 80.03 79.95 79.97設這兩各樣本相互獨立且分別來自正太總體N（卩1,2）, N （卩2，b2），卩12,卩2未知（1）試檢驗假設（顯著性水平a=0.05 ）?0：?1?2。設此兩個樣本分別來自總體N （卩?, b?2）, N （卩B,b?2）且兩樣本獨立，試檢驗?o：b?2=b?2,H1:b?2工b?2。（顯著性水平a=0.01 ）64. 某廠生產(chǎn)某種型號電池， 壽命（H 長期

55、以來服從方差b2=5000 的正太分布，現(xiàn)有一批這種電池，從它的生產(chǎn)情況來看，壽命的波動性有所改變，隨機抽26 只電池，測出壽命的樣本方差s2=9200,問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷出這批電池壽命的波動性較以往是否顯著變化。（a=0.02） ?第八章方差分析1.某電池廠設計了 4 種生產(chǎn)電池的配料方案。為了了解不同配料方案生產(chǎn)的電池的使用壽命是否存在差異，在其他工藝條件相同的情況下，按 4 中配料分別生產(chǎn)了共 4 批電池，并從各批電池里隨機的抽取了1% 勺產(chǎn)品進行壽命測試。結(jié)果如表萬案電池壽命觀測值/h平均175.0 75.5 77.5 79.0 80.0 81.0 85.079.0274.0 77

56、.0 77.0 80.0 82.578.1368.0 72.5 75.0 76.0 77.0 78.0 82.085.576.75470.5 71.0 71.5 73.5 75.0 79.073.52.今有某種型號的 3 批電池，他們分別是甲乙丙三個工廠生產(chǎn)的。為了評比其質(zhì)量，各隨 機抽取 5 只電池，經(jīng)試驗得其壽命（單位：h）甲：40 48 38 42 45乙：26 34 30 28 32丙：39 40 43 50 50總分平均分試檢驗 3 批電池的平均壽命有無顯著地差異?3.某實驗室對鋼錠模進行選材試驗時，將4 中成分的生鐵做成試樣作熱疲勞測定。方法是將試樣加熱后投入水中急冷，這樣反復進行

57、到試樣斷裂為止，最后看試樣經(jīng)受的次數(shù)多少。 試樣結(jié)果見表，試檢驗 4中生鐵試樣的抗熱疲勞性能是否有明顯差別？材質(zhì)分類試樣抗熱疲勞次數(shù)1160 161 165 168 170 172 1802158 164 164 170 1753146 155 160 162 164 166 174 1824151 152 153 157 160 1684.為了研究不同廣告展示方法的銷售效果，在12 個零售店中使用四種不同的廣告展示方法，每種展示方法隨機分配給 3 個店。利用表，用 0.05 的顯著性水平檢驗原假設：四種展 示方法的銷售量郡均值間沒有差別展示方法銷售量總銷售量平均銷售量A140 44 4312

58、742.3A253 54 5916655.3A348 38 4613244.0A448 61 4715652.05.參加某項技術培訓的 15 名培訓者被隨機分配，使用三種不同教學方法， 這些教學方法都 是為了使培訓者達到計算機輔助設計中某種的特定技術水平。 在培訓結(jié)束時，參加培訓者取 得的成績?nèi)绫恚渲羞€報告了使用每種教學方法得到的平均分數(shù)。教學方法測試得分A186 79 81 70 8440080A290 76 88 82 8942585A382 68 73 71 81375756 設有 5 名工人在 4 部機器上分別工作了一天，得產(chǎn)量如表 試檢驗：（1）各工人的產(chǎn)量有無差別？（2）各機器的

59、產(chǎn)量有無差別？（不考慮交互作用）工人機器1234合計153475745202256506352221345475442188452475741197549535848208合計25524428922810167.某工廠對生產(chǎn)的高速鋼刀進行淬火試驗，考察等溫溫度、淬火溫度兩個因素對硬度的影響。今等溫溫度 A 取三個水平 A1, A2, A3,淬火溫度 B 取三個水平 B1，B2, B3,試驗后測 得平均硬度（HBC 值如表，試檢驗兩種溫度對硬度是否有顯著影響？（不考慮交互作用）B AB1B2B3A1646668A2666867A36567688.用四種不同的工藝生產(chǎn)燈管，測得燈管的壽命（以小時計

60、）如下表:工藝A1A2A3A4燈管壽命（小時）1500158016201460155016001670154016101640175016201680172018001700要求：用方差分析法檢驗這四種工藝生產(chǎn)的燈管壽命是否有顯著的差異。9.某機床公司分另恠五個地區(qū)建立了機床銷售點。記錄了四個時期的銷售量（百臺），資料如下表：銷售地區(qū) 額（百臺） 地區(qū)A1A2A3A4A5B16.51.83.63.77.6B14.27.110.88.912.6B313.49.47.28.67.5B46.24.84.94.65.2要 求 ： 用 方 差 分 析 法 分 析 不 同 地 區(qū) 銷 售 額 及 不 同