1、學習好資料歡迎下載直線與圓的位置關系的教學設計一、教學課題：人民教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書A 版數學第四章第二節“直線與圓的位置關系”第一課時。二、設計要點： 學生在初中平面幾何中已學過直線與圓的三種位置關系，在前面幾節課學習了直線與圓的方程，因此，本節課主要以問題為載體，通過教師幾個環節的設問，讓學生利用已有的知識， 自己去探究用坐標法研究直線與圓的位置關系的方法。用過學生的參與和一個個問題的解決，讓學生體驗有關的數學思想，提高學生自主學習、分析問題和解決問題的能力，培養學生“用數學”及合作學習的意識。三、教學目標：1 知識目標：能根據給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關系

2、，并解決相關的問題；2 能力目標： 通過理論聯系實際培養學生建模能力，培養學生數形結合思想與方程的思想；3 情感目標：通過學生的自主探究，培養學生學習的主動性和合作交流的學習習慣。四、教學重點、難點、關鍵：（ 1 ）重點：用坐標法判斷直線與圓的位置關系（ 2 ）難點：學生對用方程組的解來判斷直線與圓的位置關系方法的理解（ 3 ）關鍵：展現數與形的關系，啟發學生思考、探索。五、教學方法與手段 ：1教學方法：探究式教學法2。教學手段：多媒體、實物投影儀六、教學過程 ：1創設情境，提出問題教師利用多媒體展示如下問題：問題： 一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報： 臺風中心位于輪船正西

3、50km 處，受到影響的范圍是半徑長為 30km的圓形區域， 已知港口位于臺風中心正北50km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？教師提出：利用初中所學的平面幾何知識，你能解決這個問題嗎？請同學們動手試一下。設計意圖 ：讓學生從數學角度看日常生活中的問題，體驗數學與生活的密切聯系，激發學生的探索熱情。2 切入主題，提出課題學習好資料歡迎下載（ 1 ）由學生將問題數學建模，展示平面幾何解決方法，得出結論。教師帶領學生一起回顧初中所學直線與圓的三種位置關系及判斷方法。（ 2 ）教師提出：能否用所學的坐標法來解決這個問題，提出本節課要研究的課題。設計意圖 ：讓學生利用初中所學平面

4、幾何知識先來解決這一問題，知識在實際中應用，另一方面為后面坐標法的研究做了鋪墊。一方面， 讓學生體會數學3 探索研究，解決問題（ 1 ）尋找切口：師：利用坐標法，需要建立直角坐標系，為使直線與圓的方程應用起來簡便，在這個實際問題中如何建立直角坐標系？生：以臺風中心為原點O ，東西方向為 x 軸，建立直角坐標系，其中，取10km為單位長度。則受臺風影響的圓形區域所對應的圓心為O 的圓的方程為： x 2y29輪船航線所在直線l 的方程為： x y5 0設計意圖： 統一建立的直角坐標系， 將后面學生的自主探究放在一個統一的平臺上，對學生之間的交流提供了方便。（ 2 ）自主探究：師：請同學們運用已有的

5、知識，從方程的角度來研究一下直線與圓的位置關系。設計意圖 ：通過學生自主探究，互相討論，探究知識之間的內在聯系。這里教師的任務是：對學生知識上進行適當的補遺， 思維上進行恰當的啟迪， 方法上進行恰當的點撥， 鼓勵學生積極、主動的探究，以較高的熱情完成整個探究過程。（ 3 ）交流方法，探究新知經過生生、師生間的探討、合作，總結出以下兩種證明方法：方法一：代數法由直線與圓的方程，得：x 2y 2925x 8 0,xy 5消去 y ，得 x0因為 (-5) 24 1 870所以，直線與圓相離，航線不受臺風影響。方法二：幾何法圓心（ 0， 0）到直線 xy50 的距離10105552d121222學習

6、好資料歡迎下載r3dr所以，直線與圓相離，航線不受臺風影響。設計意圖 ：通過展示學生解決問題的方法， 揭示知識之間的內在聯系， 培養學生的語言表達能力和溝通能力，增強學生思維的嚴謹性，教師的任務是：提出問題，為學生創設一種環境的氛圍，讓學生在交往中學習數學。（ 4 ）總結方法直線與圓的位置關系的判定:代數法：AxByC0，得 mx2由方程組a) 2( yb) 2(xr 20方程組有兩解相交0方程組有一解相切0方程組無解相離幾何法：直線與圓相交dr直線與圓相切dr直線與圓相離dr4 新知應用，深化理解課堂練習：（ 1 ）判斷直線xy10 與圓 x2y 2nx 2p0( m0) ，n 24mp16

7、 的位置關系。變式練習1：若直線 x y 10 與圓 x2y 2a(a0) 相切，求 a 的值。變式練習2：若 k 為實數，直線 kx y 10 與圓 x2y216 能否相離？設計意圖 ：要求學生會利用兩種方法判斷直線與圓的位置關系。變式練習是為增加思維的梯度，對于含有參數的方程， 既能從基本方法上解決，又能從參數的幾何意義上運用變化的觀點看問題，講解后，教師可以通過多媒體演示直線不動圓動、圓不動直線動的動畫，讓學生能用變化的眼光看問題。（ 2 ）已知直線 l ： 3x y 60 和圓心為 C 的圓 x2y 22 y 4 0 , 判斷直線 l 與圓的位置關系；如果相交，求它們的交點坐標。思考：

8、能否求出直線被圓截得的弦AB 的長度。設計意圖 ：這是課本例題，要求學生能從方程的角度求交點，題后的思考是解決弦長問題，代數法的應用為以后圓錐曲線的學習打好基礎。5 總結反思，共同提高引導學生從知識、思想、方法上總結（ 1 ）學習好資料歡迎下載位置關系幾何特征方程特征幾何法代數法相交有兩個公共點方程組有兩個不同實根d<r>0相切有且只有一公共方程組有且只有一實根d=r=0點相離沒有公共點方程組無實根d>r<0（ 2 ）研究直線與圓的位置關系主要方法有：代數法，幾何法（ 3 ）研究直線與圓的位置關系：注意數形結合思想、方程思想、運動變化觀點的綜合運用。6 。研究性問題：圓 x2 +y 2 =4 上有 _個點 ,到直線 3x+4y-10=0的距離為1.7 作業：（ 1） P136練習 3、4（ 2） P140A 組