1、 17.1 勾股定理（一）說課稿尊敬的各位評委，你們好！今天我說課的題目是17.1 勾股定理第一課時。下面我將從教材分析、學情分析、教學目標、教學重難點、教法與學法、教學過程、板書設計、教學反思等八個方面對本課的設計進行說明一、教材分析本節課是九年制義務教育課程標準實驗教科書（人教版） 八年級下冊第十七章17.1“勾股定理”的第一課時。在本節課以前，學生已經學習了有關三角形的一些知識，如三角形的三邊不等關系，三角形全等的判定及按邊分類的特殊三角形- 等腰三角形。也學過不少利用圖形面積來探求數式運算規律的例子，如探求乘法公式、單項式乘多項式法則、多項式乘多項式法則等。 在學生這些原有的認知水平基

2、礎上，探求直角三角形的又一重要性質勾股定理， 本章也是后繼學習“解直角三角形”的知識基礎。 由此，讓學生的知識形成知識鏈，讓學生已具有的數學思維能力得以充分發揮和發展。在探求勾股定理的過程中， 蘊涵了豐富的數學思想。把三角形有一個直角“形”的特點轉化為三邊之間的“數”的關系，是數形結合的典范； 把探求邊的關系轉化為探求面積的關系，將邊不在格線上的圖形轉化為可計算的格點圖形， 是轉化思想的體現； 先探求特殊的直角三角形的三邊關系，再猜測一般直角三角形的三邊關系， 再解決一些特殊直角三角形的問題，這是特殊一般特殊的思想。在本節課，要創設問題串，提供學生活動的方案，讓學生在活動中思考，在思考中創新，

3、認識和理解勾股定理，并能利用勾股定理解決一些簡單的有關直角三角形的計算問題。二、學情分析通過前面的學習，學生已經具備一些平面幾何的知識，有一定的觀察、歸納、 猜想和推理的能力， 能進行一般的推理和論證他們在七年級已學習了一些幾何圖形的面積計算方法（包括割補、拼接）, 但運用面積法和割補思想來解決問題的意識和能力還不夠，學生對這種解決問題的途徑還比較陌生，存在一定的難度，因此我采用直觀教具，多媒體等手段，讓學生動手、動口、動腦、化難為易，深入淺出，讓學生感受學習知識的樂趣。三、教學目標根據八年級學生的認知水平，依據 2011 版新課程標準與教師指導用書的要求我制訂了如下的教學目標：知識技能： 知

4、道勾股定理的由來，了解勾股定理的證明， 掌握勾股定理的內容，初步會用它進行有關的計算。數學思考： 在探索勾股定理的過程中， 讓學生經歷 “觀察猜想歸納驗證” 的數學思想，并體會數形結合和特殊到一般的思想方法， 培養學生的觀察力以及科學探究問題的能力。問題解決： 1. 通過對勾股定理的探究，了解了直角三角形中三邊之間存在著特殊的關系；2. 初步學會利用勾股定理來解決簡單的實際問題情感態度： 通過情境問題激發學生學習的興趣， 使學生在獨立思考的基礎上， 積極參與數學問題的討論， 敢于發表自己的觀點， 并從交往中獲益； 介紹中國古代在勾股定理研究方面取得的偉大成就，展示這一定理的博大精深的同學，激發

5、學生愛國情感。四、教學重難點教學重點： 1. 探索和證明勾股定理；2. 利用勾股定理來解決簡單的實際問題。教學難點：用面積法對勾股定理進行證明五、教法與學法分析1. 教學方法針對八年級學生的知識結構和心理特征，本節課選用“引導探究式”教學方法，先由淺入深， 由特殊到一般地提出問題，接著引導學生通過實驗操作，歸納驗證，在學生的自主探究與合作交流中解決問題，這樣既遵循了學生的認知規律，又充分體現了 “學生是數學學習的主人、教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”的教學理念.2. 學法指導“操作思考” 的方式符合八年級學生認知水平， 適應其思維發展規律及心理特征， 本節課在學法上，充分發揮教師學生的

6、“雙主”作用，通過教師引導，學生動手、動腦，主動探索獲取新知， 進一步理解并運用歸納猜想，由特殊到一般， 數形結合等數學思想方法解決問題。同時讓學生感悟到：學習任何知識的最好方法就是自己去探究。六、教學流程（一）創設情境，引入新知目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數學家華羅庚曾建議， 發射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人” ，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。（設計意圖： 從現實生活中提出勾股定理，引起學生的迷惑與新奇，從而激發學

7、生的熱情和求知欲，同時為探索勾股定理提供背景材料，為引出新課作準備。）（二）實驗操作，獲取新知初步感知定理：這一環節我選擇了教材的圖片，講述畢達哥拉斯到朋友家做客時發現用磚鋪成的地面，其中含有直角三角形三邊的數量關系，創設感知情境，提出問題，現在請你觀察，看看有什么發現？教師配合演示，使問題更形象、具體。（設計意圖：通過情景再現的方式讓學生感受到一個直角三角形三邊之間有著某種聯系，同時也充分調動了學生的學習熱情，激發了學生的學習愿望和參與動機。而且學生直覺感知：直角三角形的三邊應該有著特殊的關系。）提出猜想：在此基礎上，學生已發現一些規律，進一步通過活動進行看一看、想一想、議一議、做一做，讓學

8、生感受不只是等腰直角三角形才具有這樣的性質。（設計意圖：使學生再由淺到深，由特殊到一般的提出問題，啟發學生得出猜想，直角三角形的兩直角邊的平分和等于斜邊的平方。 ）驗證猜想：下面我們利用幾何畫板在進一步來檢驗我們剛剛得到的結論是否具有一般性？利用 PPt. 切換進入幾何畫板，如圖驗證（設計意圖：我利用幾何畫板課件，給學生演示，生動直觀，學生進一步加深了對直角三角形三邊關系的認識，從而為確立勾股定理鋪平道路。同時這是本節課的亮點之一）BACCAB證明猜想：是不是所有的直角三角形都有這樣的特ab點呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形進行證明：ba（設計意圖：通過活動我充分引導學生利用拼圖實驗，進

9、行驗證的圖形加以分析，在動手操作中放手讓學生思考、討論、合作、交流、探究問題的多種方法。也可以引導學生看書，尋求證明方法，并對學生的正確做法給予表揚，使學生在學習過程中，感受到baba自我創造的快樂，從而突出本節知識重點，同時分散了教學難點，發現了利用面積相等去證明勾股定理的方法。 ）A總結定理：讓學生自己總結，不完善之處由教師補充。bc勾股定理 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。符號語言：在Rt ABC中， C90，C aBAC222222）+BC AB（或 a b c（設計意圖： 此處還要引導學生用符號語言表示勾股定理，因為將文字語言轉化為數學語言是數學學習的一項基本能力，在整個這

10、一過程中， 通過對一個已知邊長的直角三角形到一般直角三角形三邊關系的研究，讓學生用數學語言概括出一般的結論，盡管學生可能講的不完全正確， 但對于培養學生運用數學語言進行抽象、概括的能力是有益的， 同時讓學生經歷前人發現這一結論時大致相同的思考過程，讓學生在長知識的同時，也長了智慧， 培養了良好的思維品質。至此， 學生通過動手操作，在自主探究與合作交流中發現了勾股定理，也自然的突破了本節課的重點與難點。）勾股定理簡介：利用微課視頻，讓學生了解勾股定理的相關歷史知識（設計意圖： 借助微課視頻， 介紹中國古代在勾股定理研究方面取得的成就， 感受數學文化，激發學生的學習熱情， 體會古人偉大的智慧， 從

11、而順利實現既定的情感目標。 同時這是本節課的亮點之二）（三）問題解決，應用新知A例 (1) 已知 Rt ABC 中， C=90， BC=6 ，AC=8，求 AB.(2) 已知 RtABC 中， A=90 ， AB=5，BC =6，求 AC.(3) 已知 RtABC 中， B=90 ， a，b， c 分別是 A， B，CB C 的對邊， c a=34， b=15 ，求 a， c 及斜邊高線 h.解：先畫圖(1) Rt ABC 中， C=90 AB2AC 2BC 2（勾股定理） ABAC 2BC 2= 64 36=100 =10(2)AC11(3) c a=34A設 a=4k， c=3k RtAB

12、C 中， B=90cb a2c 2b2（勾股定理）h (4k ) 2(3k ) 2152BaCk 29k 3（舍負） a=4 k=12， c=3k=9 ABC=90， h 是斜邊高線 ac=bh h= ac = 9 12 = 36b155 a=12 ，c=9， h=36B5AC思考：如圖，所有的四邊形都是正方形，D所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是a，則圖中四個小正方a形 A、 B、 C、 D 的面積之和是.（設計意圖：通過問題的解決，讓學感受到知識的學習價值所在，即：學以致用。從而在此處落實本節課的第二課堂目標：利用勾股定理來解決簡單的實際問題。）（四）感悟新知，創新勾股借用幾何畫板展示美麗的勾股樹，讓學生體會數學的神奇。（設計意圖：這樣的設計，是為了讓學生進一步感受到勾股定理的神奇與不凡，同時照應引課時的內容，從而使得整個課堂的內容完整統一。同時這是本節課的亮點之三。）（五）反思小結，反饋新知本節課你有哪些收獲？你最感興趣的地方是什么？你最感興趣的問題是什么？ （設計意圖： 及時小結， 使學生進一步明確教學目標， 同時對于把知識形成系統是有利的保障。）（六）布置作業，鞏固新知1. 必做題：2. 選做題： 讓學生收集有關勾股定理的證明方法， 下節課展示、 交流。使本節知識得到拓展、延伸，培養了學生能力和思維的深刻性，讓學生感受數學深厚