1、精選優質文檔-傾情為你奉上2013年普通高等學校夏季招生全國統一考試數學文史類(浙江卷)選擇題部分(共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2013浙江，文1)設集合Sx|x2，Tx|4x1，則ST()A4，) B(2，) C4,1 D(2,12(2013浙江，文2)已知i是虛數單位，則(2i)(3i)()A55i B75i C55i D75i3(2013浙江，文3)若R，則“0”是sin cos ”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4(2013浙江，文4)設m，n是兩條不同

2、的直線，是兩個不同的平面()A若m，n，則mn B若m，m，則C若mn，m，則n D若m，則m5(2013浙江，文5)已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是()A108 cm3 B100 cm3 C92 cm3 D84 cm36(2013浙江，文6)函數f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分別是()A，1 B，2 C2，1 D2，27(2013浙江，文7)已知a，b，cR，函數f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，則()Aa0,4ab0 Ba0,4ab0 Ca0,2ab0 Da0,2ab08(2013浙江，文8)已知函數yf(x)的圖象

3、是下列四個圖象之一，且其導函數yf(x)的圖象如右圖所示，則該函數的圖象是()9(2013浙江，文9)如圖，F1，F2是橢圓C1：y21與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是()A B C D10(2013浙江，文10)設a，bR，定義運算“”和“”如下：abab若正數a，b，c，d滿足ab4，cd4，則()Aab2，cd2 Bab2，cd2Cab2，cd2 Dab2，cd2非選擇題部分(共100分)二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11(2013浙江，文11)已知函數f(x).若f(a)3，則實數a_.1

4、2(2013浙江，文12)從3男3女共6名同學中任選2名(每名同學被選中的機會均等)，這2名都是女同學的概率等于_13(2013浙江，文13)直線y2x3被圓x2y26x8y0所截得的弦長等于_14(2013浙江，文14)若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值等于_15(2013浙江，文15)設zkxy，其中實數x，y滿足若z的最大值為12，則實數k_.16(2013浙江，文16)設a，bR，若x0時恒有0x4x3axb(x21)2，則ab_.17(2013浙江，文17)設e1，e2為單位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夾角為，則的最大值等于_三、解答題：本大題共5

5、小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18(2013浙江，文18)(本題滿分14分)在銳角ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asin Bb.(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面積19(2013浙江，文19)(本題滿分14分)在公差為d的等差數列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比數列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.20(2013浙江，文20)(本題滿分15分)如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABBC2，ADCD，PA，ABC120°，G為線段PC上的點(1)證明：BD平面AP

6、C；(2)若G為PC的中點，求DG與平面APC所成的角的正切值；(3)若G滿足PC平面BGD，求的值21(2013浙江，文21)(本題滿分15分)已知aR，函數f(x)2x33(a1)x26ax.(1)若a1，求曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程；(2)若|a|1，求f(x)在閉區間0,2|a|上的最小值22(2013浙江，文22)(本題滿分14分)已知拋物線C的頂點為O(0,0)，焦點為F(0,1)(1)求拋物線C的方程；(2)過點F作直線交拋物線C于A，B兩點若直線AO，BO分別交直線l：yx2于M，N兩點，求|MN|的最小值2013年普通高等學校夏季招生全國統一考試數學文史類(

7、浙江卷)選擇題部分(共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1答案：D解析：集合S與集合T都表示連續的實數集，此類集合的運算可通過數軸直觀表示出來.，故STx|2x1，故選D.2答案：C解析：(2i)(3i)65ii2，因為i21，所以(2i)(3i)55i，故選C.3答案：A解析：當0時，sin cos 成立；若sin cos ，可取等值，所以“0”是“sin cos ”的充分不必要條件故選A.4答案：C解析：A選項中直線m，n可能平行，也可能相交或異面，直線m，n的關系是任意的；B選項中，與也可能相交，此時直線m平行于，

8、的交線；D選項中，m也可能平行于.故選C.5答案：B解析：由三視圖可知，該幾何體是如圖所示長方體去掉一個三棱錐，故幾何體的體積是6×3×6××3×42100(cm3)故選B.6答案：A解析：由ysin xcos xcos 2xsin 2xcos 2x，因為2，所以T，又觀察f(x)可知振幅為1，故選A.7答案：A解析：由f(0)f(4)知二次函數f(x)ax2bxc對稱軸為x2，即.所以4ab0，又f(0)f(1)且f(0)，f(1)在對稱軸同側，故函數f(x)在(，2上單調遞減，則拋物線開口方向朝上，知a0，故選A.8 答案：B解析：由導函數

9、圖象知，函數f(x)在1,1上為增函數當x(1,0)時f(x)由小到大，則f(x)圖象的增長趨勢由緩到快，當x(0,1)時f(x)由大到小，則f(x)的圖象增長趨勢由快到緩，故選B.9 答案：D解析：橢圓C1中，|AF1|AF2|2a4，|F1F2|2c.又四邊形AF1BF2為矩形，F1AF290°，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2，|AF1|，|AF2|，雙曲線C2中，2c，2a|AF2|AF1|，故，故選D.10答案：C解析：由題意知，運算“”為兩數中取小，運算“”為兩數中取大，由ab4知，正數a，b中至少有一個大于等于2.由cd4知，c，d中至少有一個小于等于2，故選C.

10、非選擇題部分(共100分)二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11答案：10解析：由f(a)3，得a19，故a10.12答案：解析：從3男，3女中任選兩名，共有15種基本情況，而從3女中任選2名女同學，則有3種基本情況，故所求事件的概率為.13答案：解析：圓的圓心為(3,4)，半徑是5，圓心到直線的距離，可知弦長.14 答案：解析：該程序框圖為循環結構當k1時，S1；當k2時，；當k3時，；當k4時，循環結束，輸出.15答案：2解析：滿足條件的區域D如圖陰影部分所示，且A(2,3)，B(4,4)，C(2,0)作直線l0：ykx，當k0時，ykx為減函數，在B處z最大，此時k2；當k

11、0時，ykx為增函數，當k時，在B處z取最大值，此時k2(舍去)；當k時，在A處取得最大值，(舍去)，故k2.16答案：1解析：令x1，得011ab0，整理，得ab0，令x1，得01(1)ab0，整理，得ab2，解組成的方程組，得ab1.17答案：2解析：因為b0，所以bxe1ye2，x0，y0.又|b|2(xe1ye2)2x2y2xy，不妨設，則，當時，t2t1取得最小值，此時取得最大值，所以的最大值為2.三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18解：(1)由2asin Bb及正弦定理，得sin A.因為A是銳角，所以.(2)由余弦定理a2b2c22bcc

12、os A，得b2c2bc36.又bc8，所以.由三角形面積公式Sbcsin A，得ABC的面積為.19解：(1)由題意得5a3·a1(2a22)2，即d23d40.故d1或d4.所以ann11，nN*或an4n6，nN*.(2)設數列an的前n項和為Sn，因為d0，由(1)得d1，ann11.則當n11時，|a1|a2|a3|an|Sn.當n12時，|a1|a2|a3|an|Sn2S11110.綜上所述，|a1|a2|a3|an|20解：(1)設點O為AC，BD的交點由ABBC，ADCD，得BD是線段AC的中垂線所以O為AC的中點，BDAC.又因為PA平面ABCD，BD平面ABCD，

13、所以PABD.所以BD平面APC.(2)連結OG.由(1)可知OD平面APC，則DG在平面APC內的射影為OG，所以OGD是DG與平面APC所成的角由題意得OGPA.在ABC中，AC，所以OCAC.在直角OCD中，OD2.在直角OGD中，tanOGD.所以DG與平面APC所成的角的正切值為.(3)連結OG.因為PC平面BGD，OG平面BGD，所以PCOG.在直角PAC中，得PC.所以GC.從而PG，所以.21解：(1)當a1時，f(x)6x212x6，所以f(2)6.又因為f(2)4，所以切線方程為y6x8.(2)記g(a)為f(x)在閉區間0,2|a|上的最小值f(x)6x26(a1)x6a6(x1)(xa)令f(x)0，得到x11，x2a.當a1時，x0(0,1)1(1，a)a(a,2a)2af(x)00f(x)0單調遞增極大值3a1單調遞減極小值a2(3a)單調遞增4a3比較f(0)0和f(a)a2(3a)的大小可得g(a)當a1時，x0(0,1)1(1，2a)2af(x)0f(x)0單調遞減極小值3a1單調遞增28a324a2得g(a)3a1.綜上所述，f(x)在閉區間0,2|a|上的最小值為g(a