1、概率論與數理統計概率論與數理統計第一部分概率論n一、課程的意義特點n概率論是數學、統計學專業本科生的基礎課，是認識、刻畫、分析各種隨機現象的入門課程。n無論是股市漲跌，還是某類事故發生，但凡捉摸不定、需要用“運氣”來解釋的事件，都可用概率模型進行定量分析。不確定性既給人們許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。例如，“抓鬮”就是運用不確定性來進行公平分配的常用辦法。因此概率論具有明顯的實際背景和廣闊的應用范圍，另一方面又和數學的諸多分支有密切的聯系。關于概率論n二、概率論產生的背景一般認為概率論的產生源于賭博。說到概率論有兩個“賭徒”常被提及，一個是文藝復興時期意大利的醫生、

2、數學家卡爾達諾，他第一個有意識地計算賭博勝算，他計算同時擲出兩個骰子，出現的可能最多的數字是“7”。345672456738567489675891076891011789101112123456234561關于概率論n另一個是17世紀的法國貴族德.梅勒，他在一次骰子賭博中，有急事必須中途停止賭博。雙方各出的30個金幣的賭資要靠對勝負的預測進行分配，但不知用什么樣的比例分配才算合理。德.梅勒寫信向當時法國的最具聲望的數學家帕斯卡請教。帕斯卡又和當時的另一位數學家費爾馬長期通信。于是，一個新的數學分支概率論產生了。關于概率論n三、 課程的學習目的學習概率論的目的是對隨機現象有充分的感性認識和比較

3、準確的理解，初步掌握處理不確定性事件的理論和方法。主要內容包括：隨機事件；概率空間，隨機變量及其分布；獨立性，數學期望和方差，大數定律和中心極限定理等。本課程以數學分析和高等代數為先修課。第一章 隨機事件與概率n1.1 隨機事件n1.2 事件的概率n1.3 條件概率n1.4 事件的獨立性1.1 隨機事件n一、隨機現象一、隨機現象n自然現象大體可分為確定性現象（必然現象）和不確定現象（以隨機現象為主）兩大類。概率論與數理統計研究的對象是隨機現象。n1、隨機現象:在一定的條件下，并不總是出現相同結果的現象稱為隨機現象。n2、隨機試驗:在相同條件下可以重復進行的隨機現象又稱為隨機試驗。1.1 隨機事

4、件及其運算n隨機試驗滿足以下三個條件：n(1)重復性:n在相同條件下可以重復進行；n(2)預知性:n每次試驗的可能結果不止一個，但事先可以知道試驗的所有可能結果；n(3)隨機性:n一次試驗之前不能確定出現的是哪個結果。n例子p21.1 隨機事件及其概率n二、樣本空間二、樣本空間和和隨機事件隨機事件n樣本空間樣本空間n1、概念n隨機現象一切可能的基本結果組成的集合稱樣本空間樣本空間， 記為=，其中表示基本結果，又稱為樣本點樣本點。n列出隨機現象的樣本空間很重要。n2、類型及分類n樣本空間至少兩個樣本點，可以是數也可以不是數。樣本點有限個或可列個稱為離散樣本空間離散樣本空間；樣本點不可列稱為連續樣

5、本空間連續樣本空間。1.1 隨機事件及其概率n隨機事件隨機事件n1、復合事件：隨機現象的某些樣本點集合稱為復合復合事件事件，簡稱事件事件。可用維恩圖維恩圖表示。復合事件是樣本點的某個集合，事件發生是指當且僅當屬于該集合的某一樣本點在試驗中出現。n2、基本事件：由樣本空間中單個元素組成的子集稱為基本事件基本事件。n3、必然事件：樣本空間的最大子集(即本身)稱為必然事件必然事件。n4、不可能事件：樣本空間的最小子集(即空集)稱為不可能事件不可能事件。1.1 隨機事件n三、事件的關系和運算三、事件的關系和運算n1. 事件的包含與相等n如果事件A發生必然導致事件B發生，則稱事件B包含事件A；記BA。若

6、 BA且AB,則稱事件A與B相等.n2. 事件的和(并)n事件A和B至少有一個發生，構成的新事件稱為事件的并；記AB或A+B。1.1 隨機事件n3. 事件的積(交交)：兩個事件A、B同時發生，構成的新事件稱為事件的交；記AB，或AB。n4. 事件的差差：事件A發生而事件B不發生，構成的新事件稱為事件的差；記A-B。有 A-B=A-ABn5. 互斥事件(互不相容事件)n若事件A與B不能同時發生,即AB= ,則稱事件A與B互斥,或互不相容.n6. 逆事件(對立對立事件)：事件A的對立事件是指由樣本空間中所有不屬于A的樣本點組成的集合。即A不發生。記A1.1 隨機事件n完備事件組：如果事件A1,An為兩兩互不相容的事件，且A1+An=，則稱A1,An構成一個完備事件組。n事件