1、二次函數二次函數y=axy=ax2 2的圖象和性質的圖象和性質二次函數y=ax2的圖象和性質xy一一. 平面直角坐標系平面直角坐標系: 1. 有關概念:x(橫軸)y(縱軸)o第一象限第二象限第三象限第四象限Pab(a,b)2. 平面內點的坐標:3. 坐標平面內的點與有序 實數對是: 一一對應.坐標平面內的任意一點M,都有唯一一對有序實數(x,y)與它對應;任意一對有序實數(x,y),在坐標平面內都有唯一的點M與它對應.4. 點的位置及其坐標特征: .各象限內的點: .各坐標軸上的點: .各象限角平分線上的點: .對稱于坐標軸的兩點: .對稱于原點的兩點:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+

2、,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y) B(-x,y)C(m,n)D(-m,-n)xy1xy2xy=x2y= - x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.52 函數圖象畫法函數圖象畫法列表列表描點描點連線連線00.2512.2540.2512.254 用光滑曲線連結時要用光滑曲線連結時要自左向右順次連結自左向右順次連結用光滑曲線連結時要用光滑曲線連結時要自左向右順次連結自左向右順次連結用光滑曲線連結時要用光滑曲線連結時要自左向右順次連結自左向右順次連結用光滑曲線連結時要用光滑曲線連結時要自左向右順次連結自左向右順次連結用光滑曲線連結

3、時要用光滑曲線連結時要自左向右順次連結自左向右順次連結用光滑曲線連結時要用光滑曲線連結時要自左向右順次連結自左向右順次連結用光滑曲線連結時要用光滑曲線連結時要自左向右順次連結自左向右順次連結用光滑曲線連結時要用光滑曲線連結時要自左向右順次連結自左向右順次連結用光滑曲線連結時要用光滑曲線連結時要自左向右順次連結自左向右順次連結0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表時自變量注意：列表時自變量取值要均勻和對稱。取值要均勻和對稱。畫出下列函數的圖象。畫出下列函數的圖象。22232) 3 (2) 2(21) 1 (xyxyxy2xy2xyxy=2x2.0-2 -1.5-1-

4、0.511.50.52xy=x2.0-4 -3-2-123 14221xy 00.524.580.524.58列表參考00.524.580.524.58xy=2x2.0-3-1.5 -11.51-223232xy0321.538-6321.538-6221xy22xy232xy二次函數二次函數y=ax2的圖象形如物體拋射時的圖象形如物體拋射時所經過的路線，我們把它叫做所經過的路線，我們把它叫做拋物線拋物線。22xy232xy221xy2xy2xy這條拋物線關于這條拋物線關于y軸軸對稱，對稱，y軸就是它的軸就是它的對稱軸。對稱軸。 這條拋物線關于這條拋物線關于y軸軸對稱，對稱，y軸就是它的軸就是

5、它的對稱軸。對稱軸。 這條拋物線關于這條拋物線關于y軸軸對稱，對稱，y軸就是它的軸就是它的對稱軸。對稱軸。 對稱軸與拋物線的交點對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點叫做拋物線的頂點。對稱軸與拋物線的交點對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點叫做拋物線的頂點。對稱軸與拋物線的交點對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點叫做拋物線的頂點。2xy2xy 1、觀察右圖，、觀察右圖，并完成填空。并完成填空。拋物線拋物線y=x2y=-x2頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性極值極值（0，0）（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方（除頂點外）軸的上方（除頂點外）在在x軸的下方（除頂點外）

6、軸的下方（除頂點外）向上向上向下向下當當x=0時，最小值為時，最小值為0。當當x=0時，最大值為時，最大值為0。二次函數二次函數y=ax2的性質的性質、頂點坐標與對稱軸、頂點坐標與對稱軸、位置與開口方向、位置與開口方向、增減性與極值、增減性與極值2 2、練習、練習2 23 3、想一想、想一想 在同一坐標系內，拋物線在同一坐標系內，拋物線y=x2與拋物線與拋物線 y= -x2的位置有什么關系？的位置有什么關系？ 如果在同一坐標系內如果在同一坐標系內 畫函數畫函數y=ax2與與y= -ax2的圖象，怎樣畫才簡便？的圖象，怎樣畫才簡便？ 4 4、練習、練習4 4動畫演示動畫演示 在同一坐標系內，拋物

7、線在同一坐標系內，拋物線y=x2與拋物線與拋物線 y= -x2的位置有什么關系？的位置有什么關系？ 如果在同一坐標系內如果在同一坐標系內 畫函數畫函數y=ax2與與y= -ax2的圖象，怎樣畫才簡便？的圖象，怎樣畫才簡便？ 答：拋物線拋物線答：拋物線拋物線y=x2與拋物線與拋物線 y= -x2 既關于既關于x軸對軸對稱，又關于原點對稱。只要畫出稱，又關于原點對稱。只要畫出y=ax2與與y= -ax2中的中的一條拋物線，另一條可利用關于一條拋物線，另一條可利用關于x軸對稱或關于原點軸對稱或關于原點 對稱來畫。對稱來畫。2xy2xy 當當a0時，在對稱軸的時，在對稱軸的左側，左側，y隨著隨著x的增

8、大而的增大而減小。減小。 當當a0時，在對稱軸的時，在對稱軸的右側，右側，y隨著隨著x的增大而的增大而增大。增大。 當當a0時，在對稱軸的時，在對稱軸的左側，左側，y隨著隨著x的增大而的增大而增大。增大。 當當a0時，拋物線時，拋物線y=ax2在在x軸的上方（除頂點外），它的開口向上，并且軸的上方（除頂點外），它的開口向上，并且 向上無限伸展；向上無限伸展； 當當a0時，在對稱軸的左側，時，在對稱軸的左側，y隨著隨著x的增大而減小；的增大而減小；在對稱軸右側，在對稱軸右側，y隨著隨著x的增大而增大。當的增大而增大。當x=0時函數時函數y的值最小。的值最小。當當a0時，在對稱軸的左側，時，在對稱

9、軸的左側，y隨著隨著x的增大而增大；的增大而增大；在對稱軸的右側，在對稱軸的右側，y隨著隨著x增大而減小，當增大而減小，當x=0時，函數時，函數y的值最大。的值最大。二次函數y=ax2的性質2xy2xy 22xy232xy2 2、根據左邊已畫好的函數圖象填空、根據左邊已畫好的函數圖象填空：（1）拋物線）拋物線y=2x2的頂點坐標是的頂點坐標是 ,對稱軸是對稱軸是 ，在在 側，側，y隨著隨著x的增大而增大；在的增大而增大；在 側，側，y隨著隨著x的增大而減小，當的增大而減小，當x= 時，時，函數函數y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,拋物拋物線線y=2x2在在x軸的軸的 方（除頂點外）。方

10、（除頂點外）。（2）拋物線拋物線 在在x軸的軸的 方（除頂點外），在對稱軸的方（除頂點外），在對稱軸的左側，左側，y隨著隨著x的的 ；在對稱軸的右側，在對稱軸的右側，y隨著隨著x的的 ，當，當x=0時，時，函數函數y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，當當x 0時，時，y0.232xy（0，0）y軸軸對稱軸的右對稱軸的右對稱軸的左對稱軸的左00上上下下增大而增大增大而增大增大而減小增大而減小01、已知拋物線、已知拋物線y=ax2經過點經過點A（-2，-8）。）。 （1）求此拋物線的函數解析式；求此拋物線的函數解析式； （2）判斷點）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上。是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標為）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。的點的坐標。解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a= -2,所求