1、2008年甘肅省蘭州市中考數學試卷全卷共計150分，考試時間120分鐘.一、選擇題（本題共 12個小題，每小題 題目要求的）1.圖1是北京奧運會自行車比賽項目標志,4分，共計48分.在每小題給出的 4個選項中，只有一項是符合則圖中兩輪所在圓的位置關系是（A.內含B.相交）C.相切D.外離2.方程x2 =4x的解是A.C.3.x =4x =4或 x =0正方形網格中，D.B. x=2x = 0/AOB如圖2放置,則cosAOB的值為（）A.B.D. 2圖24.桌面上放著其左視圖是（個長方體和1個圓柱體，按下圖所示的方式擺放在一起, ）/左面C.B.D.5.若反比例函數yk=一的圖象經過點（m,3

2、m）,其中m#0,則此反比例函數的圖象在（A.第一、二象限xB.第一、三象限C.第二、四象限6.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有小明通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在40個,D.第三、四象限 除顏色外其它完全相同.15%F口 45%則口袋中白色球的個數可能是（A. 24B. 18)C. 16D. 67.如圖3,已知EF是1O的直徑，把 NA為60的直角三角板ABC的一條直角邊 BC放在直線EF上，斜邊AB與|_0交于點P,點B與點0重合.將三角板ABC沿0E方向平移，使得點B與點E重合為止.設/POF =x,則x的取值范圍是(A. 30 x 60C. 3

3、0 x 120B.D.30 0 x & 9060 x 0 ；b 0 ；其中正確的結論有（）A. 1個B. 2個 C. 3個 D. 4個10 .下列表格是二次函數y =ax2+bx+c的自變量x與函數值 y的對應值，判斷方程 ax2+bx + c=0（a00, a, b, c為常數）的一個解 x的范圍是（）x6.176.186.196.20y =ax2 +bx +c-0.03-0.010.020.04A. 6 :： x ： 6.17B. 6.17 ： x ： 6.18找開得到一個等腰梯形，剪掉部分C. 6.18 二 x ； 6.19D. 6.19 ：x 0）經過矩形OABC的邊AB, BC的中點

4、F, E,且四邊形OEBF x的面積為2,則k =.三、解答題（本大題共 8道題，共計70分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21 .（本題滿分6分）（1） 一木桿按如圖13-1所示的方式直立在地面上，請在圖中畫出它在陽光下的影子（用線段CD表示）；（2）圖13-2是兩根標桿及它們在燈光下的影子.請在圖中畫出光源的位置（用點 出人在此光源下的影子.（用線段EF表示）.P表示），并在圖中畫木桿圖 13-1圖 13-222 .（本題滿分7分）已知關于x的二次方程 x2 -2x-a = 0 .（1）如果此方程有兩個不相等的實數根，求a的取值范圍;112（2）如果此萬程的兩個實數根為為，

5、x2 ,且滿足求a的值.為 x2323.（本題滿分7分）李明對某校九年級 （2）班進行了一次社會實踐活動調查，從調查的內容中抽出兩項.調查一：對小聰、小亮兩位同學的畢業成績進行調查，其中畢業成績按綜合素質、考試成績、體育測試三項進行計算，計算的方法按 4: 4: 2進行，畢業成績達 80分以上（含80分）為“優秀畢業生”，小聰、小 亮的三項成績如右表：（單位：分）綜合素質考試成績體育測試滿分100100100小聰729860小亮907595調查二：對九年級（2）班50名同學某項跑步成績進行調查, 并繪制了一個不完整的扇形統計圖，如圖14.請你根據以上提供的信息，解答下列問題:（1）小聰和小亮誰

6、能達到“優秀畢業生”水平？哪位同學的畢業成績更好些?（2）升入高中后，請你對他倆今后的發展給每人提一條建議.（3）扇形統計圖中“優秀率”是多少？（4） “不及格”在扇形統計圖中所占的圓心角是多少度？優秀3人圖145 -k24.（本題滿分9分）已知正比例函數 y = kx的圖象與反比例函數 y= （k為常數，k=0）的圖象x有一個交點的橫坐標是 2.（1）求兩個函數圖象的交點坐標；5-k . 右點A（x1，y1）,B（x2,y2）是反比例函數y=圖象上的兩點，且x1 x2,試比較y1，y2的大x小.25.（本題滿分9分）如圖15,平行四邊形 ABCD中，AB_L AC , AB = 1 , BC

7、 = J5 .對角線AC, BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交 BC, AD于點E,(1)證明：當旋轉角為 90，時，四邊形 ABEF是平行四邊形;(2)(3)試說明在旋轉過程中，線段 AF與EC總保持相等；在旋轉過程中，四邊形 BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由;如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數.26.（本題滿分10分）一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖16所示），拱高6m跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m（1）將拋物線放在所給的直角坐標系中（如圖 17所示），求拋物線的解析式；（2）求支柱EF的長度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道 （正中間是一條

8、寬 2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2G高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說明你的理由.27 .（本題滿分10分）如圖18,四邊形ABCD內接于l_O, BD是口。的直徑，AE_LCD,垂足為E,DA 平分 /BDE .（1）求證：AE是O的切線；圖18(2)若/DBC =30, DE =1cm,求 BD 的長.28.（本題滿分12分）如圖19-1 , OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點 C在y軸的正半軸上， OA = 5, OC=4.（1）在OC邊上取一點D,將紙片沿 AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D, E兩點的

9、坐標； （2）如圖19-2,若AE上有一動點P （不與A, E重合）自A點沿AE方向向E點勻速運動，運動的速 度為每秒1個單位長度，設運動的時間為t秒（0 t -1 且 X#1 ；14 . 3 ;15 .；16 . 9 兀； 17 . 55218. 90.6;19 . y=30jR+7R ;20 . 2三、解答題（本大題共 8道題，共計70分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21 .（本題滿分6分）（1）如圖1, CD是木桿在陽光下的影子； 2分（2）如圖2,點P是影子的光源；4分EF就是人在光源P下的影子.6分22 .(本題滿分7分)解：(1) A =(-2)2 -4x1x(_

10、a)=4+4a , 1 分二方程有兩個不相等的實數根，0 .2分即a 1 .3分(2)由題意得：x1 +x2 = 2, x1|_x2 =a . 4 分, 1 . 1 _ x1x2 _ 2 1 ）x1x2x1x2x1x2-a，a=3.7 分23.(本題滿分7分)解：（1）小聰成績是：72 m 40%+98 m40% +60 m20%= 80 （分）1 分 小亮成績是：90 m40%+75父40%+95父20% =85 (分)2分 ，小聰、小亮成績都達到了 “優秀畢業生”水平.小亮畢業生成績好些.3分(2)小聰要加強體育鍛煉，注意培養綜合素質.4分小亮在學習文化知識方面還要努力，成績有待進一步提高

11、.5分3(3)優秀率是：一黑100%=6%.6分50(4) “不及格”在扇形統計圖中所占的圓心角是：360C (1-6% -18% -36%) =144.7 分24.(本題滿分9分)一 ,一一 一 5-k解：(1)由題息，得2k =,1分2解得k =1 .4所以正比例函數的表達式為y = x ,反比例函數的表達式為 y=- . 2分54 一 一,一 一斛*=一，得乂 =攻.由丫=乂，得丫=工2.4分所以兩函數圖象交點的坐標為(2, 2), (2 ,2.5分4(2)因為反比例函數 y=的圖象分別在第一、三象限內, xy的值隨x值的增大而減小，6分所以當x ex? 0時，y1 下丫2.7分當 0

12、Mxi x2 時，y1A y2 .8 分4 一當 x10X2時，因為 y1=0,所以 yi3.9分50根據拋物線的特點，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車.10分27.（本題滿分10分）（1）證明：連接 OA, ；DA平分 NBDE , j.NBDA = /EDA.：OA=OD,，ODA=NOAD .，OAD =NEDA.，OA / CE .3 分；AE_LDE, j./AED=90C, /OAE =/DEA =90.二 AE _LOA.二ae是O的切線.5分(2) ；BD 是直徑，BCD =/BAD =90，.:DBC =301 . BDC =60：,/BDE=120.6 分:DA平分/

13、BDE, j./BDA =/EDA =60.二/ABD =NEAD =30.8 分 在 RtAED 中，/AED =90，, /EAD =301二 AD =2DE .在 RtABD 中，/BAD =90* /ABD = 30= BD = 2AD = 4DE .D DE的長是1cn二BD的長是4cm. 10分28.(本題滿分12分)解：(1)依題意可知，折痕 AD是四邊形OAED的對稱軸，在 RtABE 中，AE=AO=5, AB =4., BE =JAE2 -AB2 = 152 -42 =3.，CE=2.二E點坐標為（2, 4）.2分在 RtDCE 中，DC2+CE2=DE2,又；DE=OD.

14、2_ 225J. (4OD) +2 =OD . 解得：CD=一.2二D點坐標為0,5 j 3分2(2)如圖 7 pm / ED , aAAPM saED .PM AP=,又知 AP=t ed aet 5 t,二 PM =一父一=一,又+ PE = 5 t.5 2 2而顯然四邊形pmne為矩形., t.Sg形 PMNE =PMLPE = 2,、1 25 u 公(51) = t + t 5 分22Sg邊形 PMNE21 ( 5 3 25=t +,228,二當t =時，S矩形pmnE有取大值 - 6分28(3) (i )若以AE為等腰三角形的底，則 ME =MA (如圖)在 RtAED 中，ME=MA, : PM _L AE ,二 P 為 AE 的中點,1 5t =AP = AE =. 22又*PM / ED，,M為AD的中點.過點M作MF _LOA,垂足為F ,則MF是4OAD的中位線，1 分5 分 1分5二 MF =OD = , OF = OA =,2 422,5 一一當t =一時,2- 50 ：- ：5 ，2 AME為等腰三角形. .55.此時M點坐標為 一，-8分12 4)(ii )若以AE為等腰三角形的腰，則 AM =AE=5