1、橢圓的幾何性質、概念及性質1. 橢圓的“范圍、對稱性、頂點、軸長、焦距、離心率及范圍、a,b,c 的關系”；2. 橢圓的通經：3. 橢圓的焦點三角形的概念及面積公式：4. 橢圓的焦半徑的概念及公式：主要用來求離心率的取值范圍，對于此問題也可以用下列性質求解：a c PF1 a c5. 直線與橢圓的位置關系：6. 橢圓的中點弦問題： 【注】：橢圓的幾何性質是高考的熱點，高考中多以小題出現，試題難度一般較大，高 考對橢圓幾何性質的考查主要有以下三個命題角度：(1) 根據橢圓的性質求參數的值或范圍；(2) 由性質寫橢圓的標準方程；(3) 求離心率的值或范圍題型一：根據橢圓的性質求標準方程、參數的值或

2、范圍、離心率的值或范圍【典例 1】求適合下列條件的橢圓的標準方程：3(1)經過點 P( 3,0), Q ( 0, 2) ；( 2)長軸長等于 20，離心率等于 .5典例2】求橢圓 16x2 25y2 400 的長軸和短軸長、離心率、焦點坐標和頂點坐標典例且直線2A.2223】已知 A，P，Q 為橢圓 C： x2 y2 1(a b 0)上三點，若直線 PQ 過原點， a2 b21，則橢圓 C 的離心率為( )21D.4AP， AQ的斜率之積為2C.42by21(a>b>0)的一個焦點是圓為 8，則橢圓的左頂點為 ( ) A(3，0)B( 4，0)C(10，0)x2 y24(2)橢圓x

3、 y 1的離心率為 4，則 k的值為 (9 4 k51919A21B21C 或 21D 或 21252522(3)設橢圓 C：xa2yb21(a>b>0)的左，右焦點為 F1，F2，過 F2作 x 軸的垂線與 C相交于 A， B兩點， F1B 與 y軸相交于點 D，若 ADF1B，則橢圓 C 的離心率等于 22【典例 4】已知 F1， F2為橢圓 xa2yb21(a>b>0)的左，右焦點， P 為橢圓上任意一點，且練習】1B.2(1)已知橢圓22 x a2x2y26x80 的圓心，且短軸長D(5，0)PF1 5PF2 ，則該橢圓的離心率的取值范圍是22練習：如圖，把橢圓

4、 x y 1的長軸 AB 分成 8等份，過每個分點作 x 軸的垂線交橢圓25 16的上半部分與 P1,P2,P7七個點， F 是橢圓的一個焦點，則 PF1 PF2PF722【典例 5】若 “過橢圓 x2y21（a>b> 0）的左，右焦點 F1 ，F 2的兩條互相垂直的直線 l1， abl2 的交點在橢圓的內部” ，求離心率的取值范圍【典例 6】已知橢圓 C： 分別為 A， B，線段 MN22M 關于 C 的焦點的對稱點x y 1，點 M 與 C 的焦點不重合若94的中點在 C上，則 |AN|BN|【方法歸納】 ：1. 在利用橢圓的性質求解橢圓的標準方程時， 總體原則是“先定位，再定

5、量” .2. 求解與橢圓幾何性質有關的問題時，其 原則是“數形結合，定義優先，幾何性質簡 化”，一定要結合圖形進行分析，當涉及頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時，要理 清它們之間的內在聯系， 充分利用平面幾何的性質及有關重要結論來探尋參數a,b,c之間的關系，以減少運算量3. 在求解有關圓錐曲線焦點問題時，結合圖形，注意動點到兩焦點距離的轉化4. 求橢圓的離心率或其范圍時， 一般是依據題設得出一個關于 a，b，c的等式 （或不等 式），利用 a2b2c2消去 b，即可求得離心率或離心率的范圍；有時也可利用正弦、余弦的 有界性求解離心率的范圍5. 在探尋 a, b,c 的關系時，若能充分考慮

6、平面幾何的性質，則可使問題簡化，如典例 5. 【本節練習】38，離心率是 422 2y21或x2y21 77 161已知橢圓的長軸長是 8，離心率是 ，則此橢圓的標準方程是 （ 22 xyA 1 A 16 72B1x6222C1x622y521）22Dx2y2116 252或2x52 y21 1622.設 e是橢圓 x4k1的離心率，且e（12，1），則實數 k 的取值范圍是 （A（0， 3）B（3，136） C（0，3）（136， ） D（0，2）B1，B2，焦點為 F1，F2，若四邊形 B1F1B2F2 是正方形，則這個橢圓的離心率e等于 （）A22B12 C 23D 3322234.如圖

7、，x2焦點在 x 軸上的橢圓 x y2y2 1 的離心率3.已知橢圓短軸上的兩個頂點分別為橢圓的一個焦點和頂點， P 是橢圓上任意一點，則e12， F， A 分別是PF·PA的最大值為22xy5.已知橢圓 C： 2 2 1（a b 0）的左、右焦點為 F1,F2 ，離心率為 a2 b23 ，過 F2的直3線 l 交 C于A,B 兩點，若 AF1B的周長為 4 3，則 C 的方程為（22xyA. 1322xB.32y2 122xyC. 112 82xD.122y246.已知 F1、F2 是橢圓21x0202y 1 的兩個焦點， P 是橢圓上一點，64PF1 PF2，則 F1PF2的面積

8、為7.設 F1,F2 是橢圓22E： x2 y2 1(a b 0) 的左、右焦點， a2 b23aP 為直線 x 3a 上一點2F 2 PF1是底角為 300的等腰三角形，則 E 的離心率為（ ）1 A.22 B.33 C.44 D.58.過橢圓22 x2 y2 a2 b21(ab 0） 的左焦點則橢圓的離心率為（F1PF2 600 ，F1作 x 軸的垂線交橢圓于點 P，F2 為右焦點， 若53A. B.231 C.21 D.32x9.已知橢圓 2a2 b1（a b 0）的左焦點為 F，右頂點為 A，上頂點為 B，若 BF BA ，則稱其為“優美橢圓”，那么“優美橢圓”的離心率為10.已知 F

9、1 為橢圓的左焦點， A，B 分別為橢圓的右頂點和上頂點， P 為橢圓上的點，當PF1 F1A，POAB（O 為橢圓中心）時，橢圓的離心率為2211已知方程 x y 1 表示焦點在 y軸上的橢圓，則實數 k的取值范圍是 （ ） 2k 2k 111A（2， 2） B（1， ） C（1，2） D（2， 1）12矩形 ABCD 中，|AB|4，|BC|3，則以 A，B為焦點，且過 C，D 兩點的橢圓的短軸的 長為 ( )F1，F2在 x軸上， P(2， )2 2 2y 1Cx y 11C8 41|PF1|，|F1F2|，22A 2 3B 2 6C4 2D4 3 13一個橢圓中心在原點，焦點A|PF

10、2|成等差數列，則橢圓方程為 ( x2y21B x28 6 16 614. 如圖，已知拋物線 y2 2px(p>0)的焦點恰好是橢圓 x2y21(a>b>0)的 ab右焦點 F ，且這兩條曲線交點的連線過點F ，則該橢圓的離心率為2 2 2xxy15. 已知拋物線 y與橢圓 2 1(a 0)在第一象限相交于 A點，F 為拋物線的焦4a2 18點， ABy軸于 B點，當 BAF =300時， a=2216. 設F1，F2分別是橢圓 x y 1的左、右焦點， P為橢圓上任一點，點 M的坐標為(6，25 164)，則 |PM|PF1|的最大值為 2217橢圓3x6y91 上有兩個動

11、點 P、Q，E(3，0)，EPEQ，則EP·QP的最小值為 ( )A 6B 3 3C9D 126 318橢圓對稱軸在坐標軸上， 短軸的一個端點與兩個焦點構成一個正三角形， 焦點到橢圓上 的點的最短距離是 3，則這個橢圓方程為 19若一個橢圓長軸的長度，短軸的長度和焦距依次成等差數列，則該橢圓的離心率是 20.已知圓錐曲線 mx24y24m 的離心率 e 為方程 2x25x20 的根，則滿足條件的圓錐 曲線的個數為 ( )A 4B 3C2D 12214. 橢圓 :x2 y2 1a b 0 的左右焦點分別為 F1,F2 ,焦距 為 2c ， 若直線 aby 3 x c 與橢圓的一個交點滿

12、足MF1F2 2 MF2F1,則該橢圓的離心率等于 22設 F1(c, 0), F2(c, 0)是橢圓 x2 y2 1(a>b>0)的兩個焦點， P是以 | F1F2| 為直徑的圓與橢圓 a2 b2的一個交點，且PF1F2=5PF2F1，則該橢圓的離心率為4A) 1 6 ( B) 332C) 222D) 323x2 y2 若橢圓 2 2 1 的焦點在ab 直線 AB 恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是1（a> b> 0）的右焦點為 F 1，左焦點為切點為線段 PF1 的中點，則該橢圓的離心率為 （ ） 5D59x 軸上， 過點11，1 ）作圓222x2+y2=1

13、的切線， 切點分別為 A,B，2221.已知橢圓 ax2 yb2段 PF1 相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，C 22F2，若橢圓上存在一點 P，滿足線52A 3 B 322. 已知 A,P,Q 為橢圓2 x C: 2 a2y22b21（a b 0） 上三點，若直線 PQ 過原點，且直線AP, AQ的斜率之積為則橢圓 C 的離心率等于 （A 22BC 24D題型二：直線與橢圓的位置關系的判定典例 1】當 m 為何值時，直線 l : y x m與橢圓 9x2 16y2 144 相切、 相交、 相離？22典例 2】已知橢圓x y 1，直線 l :4x 5y 40 0 ，橢圓上是否存在一點，它到25 9

14、直線 l 的距離最小？最小距離是多少？22反饋：（2012 福建）如圖，橢圓 E： x2 y2 1（a b 0） 的左右焦點分別為 F1、F2，離 a2 b21心率 e，過 F1 的直線交橢圓于 A，B兩點，且 ABF2 的周長為 8.2（1）求橢圓 E 的方程；（2）設動直線 l： y kx m 與橢圓 E 有且只有一個公共點 P，且與直線 x=4 交于 Q，試 探究：在坐標平面內，是否存在定點 M ，使得以 PQ 為直徑的圓恒過定點 M，若存在，求出 點 M 的坐標，若不存在，請說明理由 .【方法歸納】 ： 直線與橢圓位置關系判斷的步驟： 聯立直線方程與橢圓方程； 消元得出關于 x（或 y

15、）的一元二次方程； 當 > 0 時，直線與橢圓相交；當 0 時，直線與橢圓相切；當 < 0 時，直線與 橢圓相離注：對比直線與圓的位置關系的判斷，它們之間有何聯系與區別？ 題型三：直線與橢圓相交（及中點弦）問題 該問題屬高考中對圓錐曲線考查的熱點和重點問題，其主要方法是數形結合、判別式、 根與系數的關系、整體代換 .2【典例 1】已知斜率為 1 的直線 l 過橢圓 x y2 1的右焦點，交橢圓于 A,B 兩點，求弦4AB 的長及 ABF1 的周長、面積22【典例 2】已知橢圓 xa2yb2 1（a>b>0）經過點 （0， 3），離 1心率為 21，左，右焦點分別為 F1

16、（c，0）， F2（c，0）（1）求橢圓的方程；1（2）若直線 l：y2xm 與橢圓交于 A，B兩點，與以F1F2 為直徑的圓交于 C，D 兩點，且滿足 |AB| 5 3，求直|CD| 4線 l 的方程【典例 3】已知一直線與橢圓 4x2 9y2 36相交于 A,B兩點，弦 AB的中點坐標為 M（1,1）， 求直線 AB 的方程 .1x2 y2變式： 過點 M （1,1）作斜率為 1 的直線與橢圓 C ： x2 y2 1（a b 0） 相交于 A,B ，若2a2 b2M 是線段 AB 的中點，則橢圓 C 的離心率為典例 4】（ 2015 新課標文）已知橢圓22C:ax2 by2 1 a b 0

17、 的離心率為2,點22, 2 在 C 上.I）求 C 的方程；II）直線 l 不經過原點 O，且不平行于坐標軸， l 與 C 有兩個交點 A，B，線段 AB 中點為M ，證明：直線 OM 的斜率與直線 l 的斜率的乘積為定值典例 5】已知點 A （ 0，-2），橢圓 E ：22x2 y2 1(a b 0) 的離心率為 abF 是橢圓的焦點，直線 AF 的斜率為 2 3 ， O 為坐標原點3）求 E 的方程；）設過點 A的直線 l 與 E相交于 P,Q兩點，當 OPQ 的面積最大時，求 l 的方程 .【典例 6】已知橢圓 C 的中心在坐標原點， 焦點在 x 軸上，橢圓 C 上的點到焦點的距離的最

18、 大值為 3，最小值為 1.（1） 求橢圓 C 的標準方程；（2） 若直線 l：y kx m與橢圓 C相交于 A，B兩點（ A，B均不在左右頂點） ，且以 AB為 直徑的圓過橢圓 C 的右頂點 . 求證：直線 l 過定點，并求出該定點的坐標 .【方法歸納】 ：（ 1）解決直線與橢圓相交問題的原則有兩個：一是數形結合 ；二是一條主線： “斜率、方程組、判別式、根與系數的關系” . 利用根與系數的關系整體代換，以減少運算量 .（2）如果題設中沒有對直線的斜率的限定，一定要討論斜率是否存在，以免漏解；這 里又有兩個問題需要注意：若已知直線過y 軸上的定點 P（0,b），可將直線設為斜截式，即縱截距式

19、，即 y=kx+b，但要討論斜率是否存在；若已知直線過x 軸上的定點 P（a,0），可以直接將直線方程設為橫截距式，即x=my+a，這樣可避免討論斜率是否存在，但此時求弦長1時，需將下面弦長公式中的 k 用 1 替換 .m（3）直線被橢圓截得的弦長公式設直線與橢圓的交點為 A（x1，y1）、B（x2，y2），則 |AB| （ 1k2）（ x1 x2） 2 4x1x2 （1k12）（y1y2）24y1y2（k 為直線斜率 ）【本節練習】21. （2014 高·考安徽卷 ）設 F1，F2 分別是橢圓 E：x2by21（0<b<1）的左、右焦點，過點 F1的直 線交橢圓 E 于

20、 A，B 兩點若 |AF1|3|F1B|，AF2x 軸，則橢圓 E的方程為 222. （2015 ·豫西五校聯考 ）已知橢圓 x4yb21（0<b<2）的左、 右焦點分別為 F1、F2，過 F1的直 線 l交橢圓于 A、 B兩點，若 |BF2|AF2|的最大值為 5，則 b的值是 （ ）7A1B 2C 23D 3223(2015 宜·昌調研 )過橢圓 x5y41 的右焦點作一條斜率為 2的直線與橢圓交于 A，B兩點， O 為坐標原點，則 OAB 的面積為 4已知橢圓 G： xa2 yb2 1(a> b>0)的離心率為 36，右焦點為 (2 2， 0)

21、斜率為 1 的直線 l 與橢圓 G交于 A， B兩點，以 AB 為底邊作等腰三角形，頂點為 P( 3， 2)(1)求橢圓 G 的方程；(2)求 PAB 的面積15.已知橢圓 C 的中心在原點，焦點在 x 軸上，焦距為 2，離心率為 21(1)求橢圓 C 的方程；(2)設直線 l經過點 M(0，1)，且與橢圓 C交于 A，B兩點，若 AM 2MB ，求直線 l的方 程x2 y235'.已知橢圓 x2 y2 1(a b 0)的離心率為 3 ，右焦點到直線 x y 6 0 的 a b2距離為 2 3.(1) 求橢圓的方程；7(2)過點M (0, 1)作直線 l交橢圓于 A，B兩點，交x軸于

22、N點，滿足NA7NB，5 求直線 l 的方程 .x2 y236.已知橢圓 x2 y2 1(a b 0) 的離心率為 3 ，且長軸長為 12，過點 P(4,2) 的a2 b22直線 l 與橢圓交于 A,B 兩點 .(1) 求橢圓方程；(2)當直線 l 的斜率為 1時，求 AB的值； (3) 當點P恰好為線2段 AB的中點時，求直線 l 的方程 .227. 平面直角坐標系 xoy 中, 過橢圓 M： x2 y2 1(a b 0) 的右焦點 F 作直線 ab1x y 3 0交M于A，B兩點， P為AB的中點,且OP的斜率為 1.2()求 M 的方程;( ) C, D為M上的兩點,若四邊形 ACBD的

23、對角線 CDAB,求四邊形 ACBD面積的最大值 .228. 設F1, F2分別是橢圓 E:x2 y2 1(a b 0)的左、右焦點，過 F1斜率為 1的直線 l與 abE 相交于 A,B 兩點，且 AF2 , AB , BF2 成等差數列1)求 E 的離心率；2) 設點 p(0, 1) 滿足 PA PB ，求 E 的方程 .229. 設 F1 ， F2分別是橢圓 C： x2 y2 1( a>b>0)的左，右焦點， M 是 C 上一點且 MF2 a2 b2與 x 軸垂直，直線 MF1 與 C 的另一個交點為 N.3(I)若直線 MN 的斜率為 ，求 C 的離心率；4(II)若直線

24、MN 在 y軸上的截距為 2 且| MN|=5| F1N|，求 a，b.2210 如圖，點 F1( c，0)，F2(c，0)分別是橢圓 C：xa2yb21(a>b>0)的左，右焦點，過點 F1作 x軸的垂線交橢圓 C 的上半部分于點 P， 2過點 F2作直線 PF2的垂線交直線 xa于點 Qc(1)如果點 Q 的坐標是 (4， 4)，求此時橢圓 C 的方程； (2)證明：直線 PQ 與橢圓 C 只有一個交點2211.已知橢圓 C：x2 2y24（1）求橢圓 C 的離心率；（2）設 O為原點，若點 A在直線 y2上，點 B在橢圓 C 上，且 OAOB， （文）求線段 AB 長度的最小

25、值（理）試判斷直線 AB 與圓 x2 y2 2 的位置關系 .圓錐曲線在高考中的考查主要體現 “一條主線 ,五種題型” ,所謂一條主線 :是指直線與圓 錐曲線的綜合 .五種題型是指“最值問題；定點問題；定值問題；參數的取值范圍問題；存 在性問題” .一、最值問題【規律方法】 ：（1）最值問題有兩大類：距離、面積的最值以及與之有關的一些問題；求直線或圓錐曲線 中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時確定與之有關的一些問題 .（2）兩種常見方法：幾何法，若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征及意義，則考慮 利用圖形性質來解題； 代數法， 若題目的條件和結論能體現一種明確的函數關系， 則可先 建立起目標

26、函數， 再求這個函數的最值， 最值常用基本不等式法； 若是分式函數則可先分離 常數，再求最值；若是二次函數，可用配方法；若是更復雜的函數，還可用導數法 .（3）圓錐曲線的綜合問題要四重視：重視定義在解題中的作用； 重視平面幾何知識在解題中的作用； 重視根與系數的關系 在解題中的作用；重視曲線的幾何特征與方程的代數特征在解題中的作用.如定值中 2014江西文科考題，范圍中的題 6、 7.2 x21. 已知橢圓 C： 2 y2 1（ a>0）的焦點在 x 軸上，右頂點與上頂點分別為 A、B.頂點在 a2原點，分別以 A、B為焦點的拋物線 C1、C2交于點 P（不同于 O點），且以 BP 為直

27、徑的圓 經過點 A.（）求橢圓 C 的標準方程；（）若與 OP 垂直的動直線 l 交橢圓 C 于 M、 N 不同兩點，求 OMN 面積的最大值和此 時直線 l 的方程 .222.已知橢圓 C：x2 y2 1（a b 0） 的上頂點為（ 0，1），且離心率為 a2 b2）求橢圓 C 的方程；22xy）證明：過橢圓2 2 1(m n 0) 上 一 點 Q(x0, y0 ) 的 切 線 方 程 為 mnx0 x y0y 1；2 2 1 mn）從圓x2 y2 16 上一點P 向橢圓 C 引兩條切線，切點分別為A、B ，當直線 AB 分別與 x軸、 y軸交于 M、N 兩點時，求MN的最小值 .1023.

28、 已知動點 P到定點 F（ 1，0）和到定直線 x=2 的距離之比為 ，設動點 P的軌跡為曲線2E，過點 F 作垂直于 x軸的直線與曲線 E 相交于 A， B兩點，直線 l： y mx n與曲線 E 交于 C、D 兩點，與線段 AB 相交于一點（與 A、B 不重合） .（）求曲線 E 的方程；22（）當直線 l 與圓 x2 y2 1 相切時，四邊形 ACBD 的面積是否有最大值 .若有，求出其 最大值及相應的直線 l 的方程；若沒有，請說明理由 .4. 已知點 A （ 0，-2），橢圓 E ：22x2 y2 1(a b 0) 的離心率為 abF 是橢圓的右焦點，直線 AF 的斜率為 2 3 ，

29、 O 為坐標原點3）求 E 的方程；）設過點 A的動直線 l 與E相交于 P,Q兩點，當 OPQ的面積最大時，求 l的方程 .5.平面直角坐標系 xOy 中，已知橢圓22xyC : 2 2 1(a bab30） 的離心率為，且點2（ 3,12） 在橢圓 C上，（）求橢圓 C 的方程；22() 設橢圓 E : x 2 y 2 1，4a2 4b2P 為橢圓 C 上任意一點，過點 P 的直線 y kx m 交橢圓 E于A, B兩點，射線 PO交橢圓 E于點 Q.）求 OQ 的值； OP）求 ABQ 面積的最大值。二、定值問題 解析幾何中的定值問題是指某些幾何量 （線段的長度、 圖形的面積、 角的度數

30、、 直線的斜率、 某些代數表達式的值等） 的大小與題目中的參數無關， 不依參數的變化而變化， 而始終是一 個確定的值 .解決圓錐曲線中的定值問題的基本思路是：定值問題必然是在變化中所表現出數量積、 比例關系等，這些直來的不變量，那么就可以用變化的量表示問題中的直線方程、11線方程、數量積、比例關系等不受變化的量所影響的一個值即為定值 . 求定值的基本方法：1.直接推理計算，通過消參得到定值：直接推理計算，通過消參得到定值的關鍵在于引 進參數表示直線方程、數量積、 比例關系等， 根據等式恒成立、數式變換等尋找不受參數影 響的量（如 2015 高考文科）2. 從特殊入手，求出定值，再證明，即從特殊

31、到一般法：從動點或動直線的特殊位置入 手，計算出定值或定點，然后驗證一般情形，即證明這個值與變量無關 . 【注】：無論哪種方法，其求解過程仍始終貫穿一條主線 .1.已知橢圓 C： x2 y2 1（a b 0） 的離心率為 2 ，點 （2, 2） 在 C 上.a2 b22（1）求 C 的方程；（2）直線 l 不過原點 O 且不平行于坐標軸， l 與 C 有兩個交點 A，B，線段 AB 的中點為 M.證明：直線 OM 的斜率與直線 l 的斜率的乘積為定值2 2 22.已知橢圓 C：9x2 y2 m2（m 0），直線 l不過原點 O且不平行于坐標軸， l與 C有兩 個交點 A， B，線段 AB 的中

32、點為 M.（）證明：直線 OM 的斜率與 l 的斜率的乘積為定值；（）若 l 過點 m,m ，延長線段 OM 與 C 交于點 P，四邊形 OAPB 能否為平行四邊形？ 3若能，求此時 l 的斜率；若不能，請說明理由 .223. 已知動直線 l與橢圓 C： x3 y2 1交于 P x1,y1 ,Q x2,y2 兩不同點，且 OPQ 的32面積 S OPQ ，其中 O 為坐標原點（）證明：2 2 2 2x12 x22 和 y12 y22 均為定值；）設線段 PQ的中點為 M ，求 OM PQ 的最大值；） 橢圓 C 上是否存在三點D,E,G ，使得 S ODE S ODG？若存在，斷 DEG 的形

33、狀；若不存在，請說明理由安排此題的目的有兩個：是在處理 （1）時，所建立的等式 S OPQ中含有兩個變量，12且這兩個變量間再無直接關系， 此時可通過觀察等式的結構， 通過換元， 再借助此等式，探索原來兩個變量間的關系，以達到消元的目的；二是在處理 （ 2）時，可通過觀察 OM2和 PQ 2 的結構，通過變形，使之滿足均值不等式求最值的三個條件）4.如題（ 20）圖，橢圓的中心為原點 O ，離心率 e ，一條準線的方程為 x ）求該橢圓的標準方程；）設動點 P滿足： OP OM 2ON ，其中 M ,N是橢圓上的點， 直線OM 與ON的斜率之積為 ，問：是否存在兩個定點 F若存在，求 F,F

34、的坐標；若不存在，說明理由x2 y224'.已知橢圓 E： 2 2 1（a b 0） 其焦點為 F1，F2，離心率為，直線 l：x+2y-2=0a2 b22與 x 軸， y 軸分別交于點 A， B.（1）若點 A 是橢圓 E的一個頂點，求橢圓的方程；2）若線段 AB 上存在點 P滿足 PF1 PF2 2a，求 a 的取值范圍x2 y215. 已知橢圓：x2 y2 1(a b 0) 的長軸長為 4，且過點 ( 3,1). a2 b221）求橢圓的方程；342）設 A，B，M是橢圓上的三點 .若OMOA OB，點 N為線段 AB 的中點，55C(626,0)，6D( 26 ,0)，求證：N

35、C ND 2 2 .132（2014 江西文）如圖，已知拋物線 C :x 4y ，過點 M （0,2） 任作一直線與 C 相交于 A,B 兩點，過點 B作 y軸的平行線與直線 AO相交于點 D （ O為坐標原點） .（ 1）證明：動點 D 在定直線上；（2）作 C 的任意一條切線 l （不含 x軸）與直線 y 2相交于點 N1，與（ 1）中的定直線 相交于點 N2 ，證明： |MN2 |2 | MN1 |2為定值，并求此定值 .三、定點問題（同定值問題）1. 已知橢圓 C 的中心在為坐標原點， 焦點在 x 軸上，橢圓 C 上的點到焦點的距離的最大值 為 3，最小值為 1.（）求橢圓 C 的標準

36、方程；（）若直線 l： y kx m與橢圓 C相交于 A，B兩點（ A，B 均不在左、右頂點） ，且以AB 為直徑的圓過橢圓 C 的右頂點 .求證：直線 l 過定點，并求出該定點的坐標 .2.（2013 陜西）已知動圓過定點 A（4,0）, 且在 y 軸上截得的弦 MN 的長為 8.（） 求動圓圓心的軌跡 C 的方程 ;（） 已知點 B（1,0）, 設不垂直于 x 軸的直線 l 與軌跡 C 交于不同的兩點 P, Q, 若 x 軸是PBQ 的角平分線 , 證明直線 l 過定點 .142x2. ( 2014 課標 1)在直角坐標系 xOy 中，曲線 C: y 與直線 l : y kx a(a 0)

37、 交與 4M,N 兩點，()當 k 0時，分別求 C在點 M和 N處的切線方程；() y軸上是否存在點 P，使得當 k 變動時，總有 OPM=OPN？說明理由 .3. 設動直線 l 與拋物線 E： x2 4y相切于點 P，與直線 y1相交于點 Q，證明：以 PQ為直徑的圓恒過 y 軸上某定點 .224. 已知結論：若點P(x0, y0) 為橢圓 x2 y2 1上一點，則直線 l: x02x y02y 1 與橢圓相a2 b2a2b2x 9 5 于點 A ，試判斷以線522切，現過橢圓 C: x y1上一點 P 作橢圓的切線交直線94段 AP 為直徑的圓是否恒過定點，若是，求出定點坐標；若不是，請

38、說明理由22xy5.已知橢圓 2 2 1的兩個焦點為 F1( c,0),F2(c,0) ，其中 a,b,c都是正數，長軸長為 4， a2 b2原點到過點 A(0,-b)和 B(a,0)兩點的直線的距離為.7(1) 求橢圓的方程；(2) 若點 M,N是定直線 x=4上的兩個動點， F1M F2N 0 ，證明：以 MN為直徑的圓過定 點，并求定點坐標 .5.(2015 廣東汕頭二模 )如圖， 在平面直角坐標系xoy 中，橢圓 C：22x2 y2b21(a b 0) 的6.2離心率為 2 ，左頂點 A 與上頂點 B 的距離為21)求橢圓 C 的標準方程；2)過原點 O 的動直線(與坐標軸不重合)與橢

39、圓 C交于 P，Q 兩點，直線 PA、QA 分別15與 y 軸交于 M 、 N 兩點，問：以 MN 為直徑的圓是否經過定點？請證明你的結論x2 y226. 如圖，橢圓 E: 2 2 1（a b 0）的離心率是，過點 P（0，1）的動直線 l 與橢圓a2 b22交于 A、B兩點當直線 l平行于 x軸時，直線 l被橢圓 E 截的線段長為 2 2（）求橢圓 E 的方程QA PA（）在平面直角坐標系中是否存在與點 P 不同的定點 Q,使得恒成立，若存在，QB PB求出 Q 點的坐標，若不存在，說明理由 .7.已知橢圓2xC: 2a2 y2 b221（a b 1） 的離心率 e ，右焦點到直線22ax

40、by 2 0的距離為 23）求橢圓 C 的方程；）已知直線 x y m 0 與橢圓 C 交于不同的兩點 M 、 N，且線段 MN 的中點不在圓22x2 y2 1內，求實數 m 的取值范圍；）過點Q，使得以 AB 為直徑的P（0, 1）的直線 l交橢圓 C 于A、B兩點，是否存在點3圓恒過這個定點？若存在，求出點Q 的坐標；若不存在，請說明理由222 22 28.已知圓 F1:（x1）2y2r2與圓F2:（x 1）2y2（4 r ） 2 （0<r< 4）的公共點的軌跡為曲線 E，且曲線 E與 y軸的正半軸相交于點 M.若曲線 E上相異兩點 A、B 滿足直線 MA，1MB 的斜率之積為

41、 .4（）求 E 的方程；（）證明直線 AB 恒過定點，并求定點坐標；（）求 ABM 的面積的最大值 .四、參數（或式）的取值范圍問題16解決圓錐曲線中的取值范圍問題的五方面考慮：(1) 利用圓錐曲線的幾何性質或判別式構造不等關系，從而確定參數的取值范圍；(2) 利用已知參數的范圍，求新參數的范圍，解這類問題的核心是建立兩個參數之間的(3) 利用隱含的不等關系建立不等式，從而求出參數的取值范圍；(4) 利用已知的不等關系構造不等式，從而求出參數的取值范圍；(5) 利用求函數的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數，求其值域，從而確定參 數的取值范圍引例 122已知 A 是橢圓 E：xy1的左頂

42、點，43斜率為 k k>0 的直線交 E 于 A，M 兩點，點 N 在 E 上， MA NA .(I )當 AMAN 時，求 AMN 的面積(II) 當 2 AM AN 時，證明： 3 k 2.22引例 2 已知橢圓 E: x y 1的焦點在 x軸上， A是 E 的左頂點，斜率為 k(k>0)的 t3直線交 E于A,M 兩點，點 N在E上，MANA.I)當 t=4， AMAN 時，求 AMN 的面積；II)當 2AM AN 時，求 k 的取值范圍221.若過點 A(4,0) 的直線 l 與曲線 (x 2)2 y2 1有公共點，則直線 l 的斜率的取值范圍為()A 3, 3B( 3,

43、 3) C 33, 33D( 33, 33332.已知P為拋物線 y 1 x2上的動點，點 P在x軸上的射影為 M，點A的坐標是 (6,17) ，22則 PA PM 的最小值是( )A. 8B. 19C. 10D.2123.橢圓 C：22 xy122 aba>b>0)的左、右焦點分別是F1、F 2,離心率為3 ，過 F1且垂2直于 x軸的直線被橢圓 C 截得的線段長為 l. ()求橢圓 C 的方程； ()點 P 是橢圓 C 上除長軸端點外的任一點，連接 PF 1、PF 2,設 F1PF2的角平分線17PM 交 C 的長軸于點 M（m，0），求 m 的取值范圍；（）在（）的條件下，過

44、點 P作斜率為 k的直線 l，使得 l 與橢圓 C有且只有一個 11公共點， 設直線 PF1,PF2 的斜率分別為 k1，k2，若 k0，試證明為定值，并求出kk1 kk2這個定值 .3. 已知橢圓x22 1y2 1上兩個不同的點 A,B 關于直線 y=mx+ 對稱22（1）求實數m 的取值范圍；2）求 AOB 面積的最大值（ O 為坐標原點）24.已知橢圓y2 1的左焦點為 F，O為坐標原點 .設過點 F 且不與坐標軸垂直的直線交2橢圓于 A，B 兩點，線段 AB 的的垂直平分線與 x 軸交于點 G，求點 G 橫坐標的取值范圍5.在平面直角坐標系xOy 中，已知橢圓 C 的中心在原點 O，焦

45、點在 x 軸上，短軸長為 2，離心率為（I ）求橢圓 C 的方程；（II ）A,B 為橢圓 C 上滿足6AOB 的面積為 的任意兩點，4E 為線段 AB 的中點，射線OE交橢圓 C與點 P，設 OP tOE ，求實數 t的值.6.已知橢圓 E：x2 y2 1（a b 0） 的離心率為 2 ，過其右焦點a2 b2 2F2 作與 x 軸垂直的直線 l與該橢圓交于 A、B兩點，與拋物線 y2 4x交于 C、 D兩點，且 AB CD .2（1）求橢圓 E 的方程；（2）若過點 M （2,0）的直線與橢圓 E 相交于 G、H 兩點，設 P 為橢圓 E 上一點，且滿足18OG OH tOP（t 0,O為坐標原點），當 OG OH 8 311時，求實數 t的取值范圍2