1、關于用正交多項式做最小二乘擬合的實驗報告1. 實驗目的:用正交多項式做最小二乘擬合及擬合圖形2. 實驗內容：編寫用正交多項式做最小二乘擬合的程序，并用于求解一個任意給定的 數的3次多項式最小二乘擬合問題，在這里給出數據如下：X11.31.61.92.22.52.83.13.43.74Y2.7183.6694.956.6869.02512.18216.44522.19829.96440.44754.598對表格中數據用正交多項式做最小二乘擬合在擬合完后作出擬合曲線的圖 形，計算平方誤差，最后對它們進行分析。程序如下：1) .構建的正交多項式最高項次數為 3時的程序：>> x= 1:0

2、34;>> y=2.7183.669 4.95 6.686 9.025 12.182 16.445 22.198 29.96440.447 54.598;>> n=3;構建的正交多項式最高項次數為3>> result=inputdlg('請輸入權向量 w:','charpt-3',1,'1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1');>> w=str2num(char(result);利用str2num函數將數值型轉化為符號型>> m=le ngth(x)-1;>> s1=0

3、;>> s2=on es(1,m+1);>> v2=sum(w);>> d(1)=y*w'>> c(1)=d(1)/v2;>> for k=1: nxs=x.*s2.A2*w'a(k)=xs/v2;if(k=1)b(k)=0;elseb(k)=v2/v1;ends3=(x-a(k).*s2-b(k)*s1;v3=s3.A2*w'd(k+1)=y.*s3*w'c(k+1)=d(k+1)/v3;s1=s2;s2=s3;v1=v2;v2=v3;end>> r=y.*y*w'-c*d'

4、;r =0.8918>> alph=zeros(1,n+1)alph =0 0 0 0>> T=zeros(n+1,n+2);>> T(:,2)=ones(n+1,1);>> T(2,3)=-a(1);>>>> if(n>=2)for k=3:n+1for i=3:k+1T(k,i)=T(k-1,i)-a(k-1)*T(k-1,i-1)-b(k-1)*T(k-2,i-2); endendend>> for i=1:n+1for k=i:n+1 alph(n+2-i)=alph(n+2-i)+c(k)*T(

5、k,k+2-i); endend>> xmin=min(x);>> xmax=max(x);>> dx=(xmax-xmin)/(25*m);>> t=(xmin-dx):dx:(xmax+dx);>> s=alph(1);>> for k=2:n+1 s=s.*t+alph(k); end>> plot(x,y,'x',t,s,'-');>> grid on;>> disp(alph);>> disp(r)2) .構建的正交多項式最高項次數為

6、4時，將上述程序中的n改為4即可3) .構建的正交多項式最高項次數為8時，將上述程序中的n改為8即可3. 實驗結果：1). n=3>> plot(x,y,'x',t,s,'-')Figure匚10" X |E 訂嚼 嗣itnstrt 工阿1卩 Vindov Help>> disp(alph);2.3365 -10.2050 19.2296 -8.9441>> disp(r)0.89182). n=4r =0.0185alph =0 0 0 0 00.5685-3.34859.8348-9.90635.60010.01852). n=89.9721e-007alph =0 0 0 0 0Columns 1 through 6-0.00490.1028 -0.9037 4.4386 -13.1107 24.3727Columns 7 through 9 -26.4044 17.4675 -3.2398 9.9721e-0074. 實驗結論：從上面的圖像可以看出利用正交多項式做最小二乘擬合的效果很不錯，誤差很小，且正 交多項式的最高次數項次數越高，誤差越