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文檔簡介

1、高中數學第六章-不等式考試內容：不等式不等式的基本性質不等式的證明不等式的解法含絕對值的不等式數學探索版權所有考試要求：數學探索版權所有（1）理解不等式的性質及其證明數學探索版權所有（2）掌握兩個（不擴展到三個）正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數的定理，并會簡單的應用數學探索版權所有（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式數學探索版權所有（4）掌握簡單不等式的解法數學探索版權所有（5）理解不等式a-ba+ba+b06. 不 等 式 知識要點1. 不等式的基本概念（1） 不等（等）號的定義：（2） 不等式的分類：絕對不等式；條件不等式；矛盾不等式.（3） 同向不等式與異向不等式.（4

2、） 同解不等式與不等式的同解變形.2.不等式的基本性質（1）（對稱性）（2）（傳遞性）（3）（加法單調性）（4）（同向不等式相加）（5）（異向不等式相減）（6）（7）（乘法單調性）（8）（同向不等式相乘）（異向不等式相除）（倒數關系）（11）（平方法則）（12）（開方法則）3.幾個重要不等式（1）（2）（當僅當a=b時取等號）（3）如果a,b都是正數，那么 （當僅當a=b時取等號）極值定理：若則：如果P是定值, 那么當x=y時，S的值最小； 如果S是定值, 那么當x=y時，P的值最大. 利用極值定理求最值的必要條件： 一正、二定、三相等. （當僅當a=b=c時取等號）（當僅當a=b時取等號）（

3、7）4.幾個著名不等式 （1）平均不等式： 如果a,b都是正數，那么 （當僅當a=b時取等號）即：平方平均算術平均幾何平均調和平均（a、b為正數）：特別地，（當a = b時，）冪平均不等式：注：例如：.常用不等式的放縮法：（2）柯西不等式： （3）琴生不等式（特例）與凸函數、凹函數若定義在某區間上的函數f(x),對于定義域中任意兩點有則稱f(x)為凸（或凹）函數.5.不等式證明的幾種常用方法 比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構造法.6.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根軸法）. 步驟：正化，求根，標軸，穿線（偶重根打結），定解.特例 一元一次不等式axb解的討論；一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的討論.（2）分式不等式的解法：先移項通分標準化，則（3）無理不等式：轉化為有理不等式求解 （4）.指數不等式：轉化為代數不等式（5）對數不等式：轉化為代數不等式（6）含絕對值不等式應用分類討論思想去絕對值； 應用數形思

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