1、第1章 集合與常用邏輯用語(yǔ)章末檢測(cè)（時(shí)間：120分鐘滿分160分）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1. （2010蘇州期末）“若x= 5或x= 6，則（x 5）（x 6）= 0”的逆否命題是答案 若（x 5）（x 6）工 0，貝U xm 5 且 xm 62. （2010華南師大附中期中）設(shè)集合A= 1,2,3,4 , B= 0,1,2,4,5，全集U= AU B，則集合?u（A A B） =.答案0,3,5解析由題意得 A LB= 0,1,2,3,4,5 , A A B = 1,2,4，所以?u(A A B)= 0,3,5.3. （2010南平一中期中）已知命題p: ? x

2、 R, x>sin x,貝U p的否定形式為.答案? x R, x< sin x解析對(duì)全稱命題的否定既要否定量詞又要否定結(jié)論.14. （2010廣東改編）“ m<T 是 一兀一次方程 x2 + x+ m= 0有實(shí)數(shù)解的條件.答案充分不必要解析一”、一 2 1一元一次方程 X + x+ m= 0有實(shí)數(shù)解？ = 1 4m> 0? m<.,41 m<： ?4mW寸且1 1 mW 4 二 m<4.x2 2x25. (2010 合肥一中期中)設(shè)集合 M = x|2<1 , N = x|y= lg(4 x )，貝U M A N = 答案x|0<x<

3、;2解析 依題意，化簡(jiǎn)得 M = x|0<x<2 , N= x| 2<x<2，所以 M A N= x|0<x<2.6. （2010濟(jì)南一中期中）“Igolg y”是“1xO10y”的條件.答案充分不必要解析考慮對(duì)數(shù)的真數(shù)需大于零即可.Q*4*7. （2011 宿遷模擬）若集合 A = x|x 9x<0, x N , B= jy N , y N >,則 AA B'- y 丿中元素的個(gè)數(shù)為.答案 3解析 A = x|0<x<9, xN* = 1,2 ,，8, B = 1,2,4 ,.AA B = B.&已知條件p： |x+

4、 1|>2，條件q： 5x 6>x2，則非p是非q的條件.答案充分不必要解析ip: x< 3 或 x>1 ,綈 p: 3 w x W 1.'q : 2<x<3,綈q： x< 2或x> 3，則綈p?綈q,綈q= 綈p.9 若命題“ ？ x R，使得x2 + （a 1）x + 1<0”是真命題，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為答案（ m, 1） U （3 ,+s ）解析要使命題為真命題，只需= （a 1）2 4>0,即 |a 1|>2, a>3 或 a< 1.10. （2010西安交大附中月考）下列命題中錯(cuò)誤的有 （填序號(hào)

5、） 命題"若 mW 0,則方程x2+ x+ m= 0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為："若方程x2 + x + m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則m>0”； "x= 2”是"x2 x 2 = 0”的充分不必要條件； 若pA q為假命題，則p, q中必有一真一假； 對(duì)于命題 p： ? x R, x2 + x+ 1<0,則綈 p： ? x R, x2 + x+ 1 >0.答案解析 若p Aq為假命題，則p, q中至少有一個(gè)為假命題.故錯(cuò).11. 已知命題p：無(wú)窮數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若an是等差數(shù)列，則點(diǎn)列（n, Sn） 在一條拋物線上；命題q：若實(shí)數(shù)m>

6、1，則mx2+ （2m 2）x 1>0的解集為（汽 ）.對(duì) 于命題p的逆否命題s與命題q的逆命題r，下列判斷正確的是 （填序號(hào)）. s是假命題，r是真命題； s是真命題，r是假命題； s是假命題，r是假命題； s是真命題，r是真命題.答案解析 對(duì)于命題p，當(dāng)an為常數(shù)數(shù)列時(shí)為假命題，從而其逆否命題s也是假命題；由于使mx2+ （2m 2）x 1>0的解集為（,+ g）的m不存在，故命題 q的逆命題r是假命題.x4 x2+ 112.已知命題 P：關(guān)于x的不等式2一>mx=（5 2m）x是減函數(shù).若"p V q”為真命題， 范圍為 答案的解集為x|x工0, x R；命題

7、 “ pA q”為假命題，則實(shí)數(shù) mq: f(x)的取值解析1,2)p 真？ m</ + 2 1 恒成立？ m<1.x5 2m>1 ? m<2.q真？p 與 q 中一真一假， 1 < m<2.13 .已知集合 M = a|a = (1,2) + 入(3,4),入 R, 則 m n n=.答案( 2, 2)解析 方法一 M =a|a= (1,2) + ”3,4), =a|a = (1 + 3 ” 2 + 4”， ”R,N= a |a= ( 2, 2) + ”4,5),N = a|a= ( 2, 2) +”4,5), =a |a = ( 2 + 4 入一2 +

8、5”, ”R.令(1 + 3”2 + 4 ”)= ( 2+ 4 ” , 2 + 5 ”),(1 + 3 ” = 2+ 4” ,則解得” =1, ”= 0 ,2 + 4 ” = 2+ 5” ,M n N= a|a= ( 2, 2).設(shè) OA = (1,2) + 入(3,4),OB = ( 2, 2) + ”4,5) , ”R ,點(diǎn)A的軌跡方程為y 2= *x 1）,5點(diǎn)B的軌跡方程為 y + 2= 4(x+ 2),由聯(lián)立解得x= 2, y= 2,M n N= ( 2, 2).14. (2011 鹽城模擬)設(shè) f(x)是 R 上的減函數(shù)，且 f(0) = 3, f(3) = 1，設(shè) P = x|f

9、(x+ t)1|<2, Q = x|f(x)< 1,若“ x P”是“ x Q”的充分不必要條件，貝U實(shí)數(shù)t的取值 范圍為.答案(一R, 3解析 P = x|f(x+1) 1|<2 = x| 1<f(x+ t)<3 = x|f(3)<f(x+ t)<f(O) = x|0<x + t<3=x| t<x<3 t,Q= x|x>3，又由已知得P Q,- -13, t w 3.二、解答題(本大題共6小題，共90分)15. (14 分)已知 A = a + 2,2a + a，若 3 A,求 a 的值.解若 a + 2 = 3,得 a

10、 = 1.a = 1 時(shí)，2a2 + a= 3= a + 2,a = 1時(shí)不符合題意.(6分)若 2a + a= 3,3 解得a= 1或a= q由上面知a = 1不符合題意，31a= 3 時(shí)，A=, 3 , (13 分)綜上，符合題意的a的值為一|.(14分)16. (14 分)已知 P = x|x2 8x 20w 0 , S= x|1 m w xw 1 + m，是否存在實(shí)數(shù) m,使 x P是x S的充要條件，若存在，求出 m的范圍.解 P= x|x 8x 20w 0 = x| 2 w xW 10, (2 分)S= x|1 mwxw m+ 1.假設(shè)存在實(shí)數(shù) m,使xP是xS的充要條件，則必有P

11、 = S.(8分)一 2 = 1 一 m,所以此方程組無(wú)解.(13分)10 = m+ 1,所以不存在實(shí)數(shù) m使條件成立.(14分)17. (14 分)設(shè)命題 p: (4x 3) w 1 ；命題 q： x (2a + 1)x+ a(a + 1)w0，若綈 p 是綈 q 的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解設(shè) A = x|(4x 3)2w 1,2B= x|x (2a+ 1)x + a(a + 1) w 0,易知 a = xgw xw 1, B = x|aw xw a + 1 . (6 分)由綈p是綈q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即A B,1(12 分)a+ 1> 1.1

12、故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,扌 （14分）18. （16分）（2011淮安模擬）已知a>0 ,設(shè)命題p:函數(shù)y= ax在R上單調(diào)遞增；命題 q： 不等式ax2 ax+ 1>0對(duì)？ x R恒成立.若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍. 解由命題p,得a>1，對(duì)于命題q,因 x CR, ax ax+ 1>0 恒成立， 又因 a>0，所以= a2 4a<0,即0<a<4.由題意知p與q 真一假，（6分）a>1 ,當(dāng)p真q假時(shí)，|a< 0或 a > 4.所以a>4.（10分）a< 1,當(dāng)p假q真時(shí)，即0<a<

13、 1.（14分）0<a<4,綜上可知，a的取值范圍為（0,1 L4 ,+s）. （16分）119. （16分）已知c>0 ,設(shè)命題p：函數(shù)y= cx為減函數(shù)；命題 q:當(dāng)x紜,2時(shí)，函數(shù) f（x）= x +良1恒成立，如果pV q為真命題，pA q為假命題，求c的取值范圍.x c解 t函數(shù)y = cx為減函數(shù)，0<c<1，即 p 真時(shí)，0<c<1.（3 分）1 1 1函數(shù)f（x） = x+ -對(duì)【2，2恒成立，x c 2f（x）min = 2 : x x= 2 ,1 111 1當(dāng)x = x，即x= 1【2, 2時(shí)，有c<2，得c>2,即q真

14、時(shí)，C>?.（8分）p V為真，pAq為假，.p、q 一真一假.（10分）1 p真q假時(shí)，0<cw ； p假q真時(shí)，O 1.（15分）一 1故c的取值范圍為0<cw2或 O 1.（16分）20. （16 分）已知三個(gè)集合 A =x|x2 3x+ 2 = 0 , B=x|x2 ax + a 1 = 0 , C=x|/ bx+ 2= 0，問(wèn)同時(shí)滿足 B A, A U C= A的實(shí)數(shù)a、b是否存在？若存在，求出 a、b; 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解 從=xlx2 3x+ 2 = 0 = 2,1 , （2 分）2B= x|x ax+ a 1= 0=x|（x 1）x （a 1） = 0,又 tB A, -'a 1 = 1,a = 2.（6 分）'A UC= A,.C? A，則C中元素有以下三種情況：