1、函數(shù)模型及其應用（共2課時）教學目標通過實際問題的解答，了解利用數(shù)學方法處理實際問題的一般步驟學法指導1.重點是根據(jù)已知條件建立函數(shù)關系式，難點是數(shù)學建模意識的逐步建立2.通過利用數(shù)學模型解決實際問題的過程，培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S，強化分析問題和解決問題的能力例1,某計算機集團公司生產(chǎn)某種型號計算機的固定成本為200萬元，生產(chǎn)每臺計算機的可變成本為3000元，每臺計算機的售價為5000元，分別寫出總成本C(萬元)、單位成本P(萬元)、銷售收入R(萬元)以及利潤L(萬元)關于總產(chǎn)量X（臺）的函數(shù)關系式。例2, 一家報刊推銷員從報社買進報紙的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不完的還可以

2、以每份0.08元的價格退回報社在一個月（以30天計算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報社買進報紙的份數(shù)都相同，問應該從報社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計算每月最多能賺多少錢？例3 ,在經(jīng)濟學中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x) =f(x+1) f(x)，某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(XN)的收入函數(shù)為R(x)=3000x20x2（單位：元），其成本函數(shù)為C(x)=500x+4000（單位：元），利潤是收入與成本之差。(1),求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)；(2)利潤函數(shù)P(x)與邊際函數(shù)MP(x)是否具有

3、相同的最大值？例4，某自來水廠的蓄電池中有水，每天零點開始由池中放水向居民供水，同時以每小時的速度向池中注水。若小時內(nèi)向居民供水總量為，問：每天幾點時蓄水池中的存水量最少？例5, 物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設物體的初始溫度是T0,經(jīng)過一定時間t后的溫度是T,則, 其中Ta表示環(huán)境溫度， h稱為半衰期。現(xiàn)有一杯用88熱水沖的速溶咖啡，放在24的房間中，如果咖啡降溫到40需要20min，那么降溫倒35時，需要多長時間（結果精確到0.1）？例6，使用冰箱時排放的氟化物對臭氧有影響，若臭氧含量與時間具有關系式，其中是臭氧的初始量。試求臭氧含量的最小值？ 例7，某服裝廠生產(chǎn)一種服裝

4、，每件服裝的成本為元，出廠單價定為元該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低元根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過件設一次訂購量為件，服裝實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；當銷售商一次訂購了多少件服裝時，該服裝廠獲得的利潤最大，最大利潤為多少？例2，分析：本題所給條件較多，數(shù)量關系比較復雜，可以列表分析。解法：設每天從報社買進x份（250x400）數(shù)量（份）價格（元）金額（元）買進300.206x賣出20x10×2500.306x750退回10（x250）0.080.8x200則每月獲利潤y（6x750）（0.8x200）6x0

5、.8x550（250x400）y在x250，400上是一次函數(shù)x400元時，y取得最大值870元答：每天從報社買進400份時，每月獲的利潤最大，最大利潤為870元評注：信息量大是數(shù)學應用題的一大特點，當所給條件錯綜復雜，一時難以理清關系時，可采用列表分析的方法，有些典型應用題也可以畫出相應的圖形，建立坐標系等這里自變量x的取值范圍250，400是由問題的實際意義決定的，建立函數(shù)關系式時應注意挖掘例4，【分析】由題意提煉數(shù)學模型是基本，但是根據(jù)實際意義找定義域是最重要的，“取整”“取正”是此類問題十分重要的細節(jié)，明確此事再利用各種方法求最值及列出不等式求解.【解法】設點時（即從零點起后）池中的存水量為 ，則當，即時取得最小值.即每天早晨點時蓄水池中的存水量最少，僅剩 . 由 即時，池中存水將不多于，由知每天將出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象.【評注】列出函數(shù)關系式注意自變量取“取正”，然后在定義域內(nèi)找出所求范圍，二次函數(shù)特點注意所求區(qū)間是否單調(diào)例7，【分析】服裝廠售出一件服裝的利潤實際出廠單價成本，應注意實際問題中的定義域【解法】當時，；當時，所以設銷售商的一次訂購量為件時，工廠獲得的利潤為元，則