1、5-5 5-5 一階電路的全響應一階電路的全響應全響應：由儲能元件的初始儲能和全響應：由儲能元件的初始儲能和獨立電源共同引起的響應。獨立電源共同引起的響應。下面討論下面討論RC串聯(lián)電路在直流電壓源作串聯(lián)電路在直流電壓源作用下的全響應。已知：用下的全響應。已知：uC C(0(0- -)=)=U0 0。 t=0=0時開關(guān)閉合。時開關(guān)閉合。 為了求得電容電壓的全響應，以為了求得電容電壓的全響應，以uC C( (t) )為變量，列出電路的微分方程為變量，列出電路的微分方程)0(ddSCCtUutuRCiCRt=0 +Us - +uC(0-)=U0 -其解為其解為 S CpChCe)()()(UAtut

2、utuRCt代入初始條件代入初始條件uC C(0(0+ +)=)=uC C(0(0- -)=)=U0 0，可得，可得 S0C)0 (UAUu求得求得 S0UUA則：則：穩(wěn)態(tài)響應瞬態(tài)響應全響應強制響應固有響應全響應 )0(e )()( e )()()()( S S0CS S0CpChCtUUUtuUUUtutututRCt也就是說電路的完全響應等于零輸入也就是說電路的完全響應等于零輸入響應與零狀態(tài)響應之和。這是線性動響應與零狀態(tài)響應之和。這是線性動態(tài)電路的一個基本性質(zhì)，是響應可以態(tài)電路的一個基本性質(zhì)，是響應可以疊加的一種體現(xiàn)。疊加的一種體現(xiàn)。 上式可改寫為上式可改寫為零狀態(tài)響應全響應零輸入響應)

3、0()e1 (e)( S 0CtUUtutttuC(t)U0USUSU0uCzi(t)uCzS(t)tuC(t)U0USUS r(0(0+ +) ) tr(t)r(0(0+ +) ) r( ) r( ( )00電路達到新的穩(wěn)態(tài)，將電容用開電路達到新的穩(wěn)態(tài)，將電容用開路或電感用短路代替，得一個直流電阻路或電感用短路代替，得一個直流電阻電路，再從電路，再從穩(wěn)態(tài)圖穩(wěn)態(tài)圖求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值r( ( ) )。3 3，時間常數(shù)，時間常數(shù) 的計算的計算( (開關(guān)已動作開關(guān)已動作) )先計算與電容或電感連接的電阻單口網(wǎng)先計算與電容或電感連接的電阻單口網(wǎng)絡的輸出電阻絡的輸出電阻Ro o，然后用公式，然后用公式 =

4、RoC 或或 =L/Ro計算出時間常數(shù)。計算出時間常數(shù)。4 4，將，將r(0(0+ +),),r( ( ) )和和 代入三要素公式代入三要素公式得到響應的一般表達式。得到響應的一般表達式。 例例1616 電路原處于穩(wěn)定狀態(tài)。求電路原處于穩(wěn)定狀態(tài)。求t 0 0的的uC( (t) )和和i( (t) )，并畫波形圖。，并畫波形圖。 解：解：1 1，計算初始值，計算初始值uC C(0(0+ +) )、i(0(0+ +) )開關(guān)閉合前，電路已穩(wěn)定，電容相當于開關(guān)閉合前，電路已穩(wěn)定，電容相當于開路，電流源電流全部流入開路，電流源電流全部流入4 4 電阻中，電阻中，V824)0(CuuC+-0.1F4 4

5、 2 i10V+-2At=0由于開關(guān)轉(zhuǎn)換時，電容電流有界，電容由于開關(guān)轉(zhuǎn)換時，電容電流有界，電容電壓不能躍變，故電壓不能躍變，故 V8)0 ()0 (CCuu畫畫0 0+ +圖如右圖如右8V+-4 4 2 i(0+)10V+-2AA128102)0(10)0(Cui2 2，計算穩(wěn)態(tài)值，計算穩(wěn)態(tài)值uC C( ( ) )、i( ) 7V52104/424/42) 2/4/4 ()(CuA5 . 127102)(10)(C ui10VuC ( )+-4 4 2 i( )+-2A換路后，經(jīng)一換路后，經(jīng)一段時間，重新段時間，重新達到穩(wěn)定，電達到穩(wěn)定，電容開路，終值容開路，終值圖如右，運用圖如右，運用疊加

6、定理得疊加定理得3 3，計算時間常數(shù)，計算時間常數(shù) 計算與電容相連接的電阻單口網(wǎng)絡的計算與電容相連接的電阻單口網(wǎng)絡的輸出電阻，它是三個電阻的并聯(lián)輸出電阻，它是三個電阻的并聯(lián) 12/4/4oR時間常數(shù)為時間常數(shù)為 s1 . 01 . 01o CR10Vi(t)uC+-4 4 2 +-2A 4 4，將初始值、終值及時間常數(shù)代，將初始值、終值及時間常數(shù)代入三要素公式，得到響應表達式：入三要素公式，得到響應表達式： ) 0(Ve7e ) 78 (7)(1010Cttutt)0(Ae5 . 05 . 1e )5 . 11 (5 . 1)(1010 ttitt下面看響應過程下面看響應過程波形波形ti(t)

7、1.51.5 1 15/3uC(t)t8 8 70例例1717 求求u( (t t) )和和i( (t t) )。已知：已知： uC-4 0.01F4 +2Ai+ 2i -+ u -t=00)0 (Cu解：解：1 1，計算初始值，計算初始值uC C(0(0+ +) )、i(0(0+ +) )零狀態(tài)電路，由換路定則得：零狀態(tài)電路，由換路定則得：0)0()0(CCuu畫畫0 0+ +圖如右圖如右, ,用節(jié)點法用節(jié)點法4 4 2Ai(0+)+ 2i (0+) -+ u (0+) -ab)0()0(44)0(22)4141)(0(ababuiiu解得：解得：V2 . 3)0(A8 . 0)0(abui

8、則：則：V8.4)0(u2 2，計算穩(wěn)態(tài)值，計算穩(wěn)態(tài)值u( ( ) )、i( ) 4 4 2Ai( )+ 2i ( ) -+ u ( ) -A2)(0)(iut ，電路，電路重新達到穩(wěn)定，重新達到穩(wěn)定，電容開路，終電容開路，終值圖如右，得：值圖如右，得：時間常數(shù)為時間常數(shù)為sCReq1.0 代入三要素公式得：代入三要素公式得： )0(V8.4)(10tetut)0(Ae2 . 12e )28 . 0(2)(1010 ttitt3 3，計算時間常數(shù)，計算時間常數(shù) 電容相連接的電阻網(wǎng)絡如電容相連接的電阻網(wǎng)絡如右圖，用加壓求流法得：右圖，用加壓求流法得： 4 4 i+ 2i -Req 10eqR例例

9、1818 求求u( (t t) )。已知：。已知： A2)0(,V1)0(CLiu解：電路可分成兩部分分別求響應，然解：電路可分成兩部分分別求響應，然后迭加。后迭加。)()()(LCtututuuC-1 0.5F2 +1A+ u -t=01HiL2 +u(t)_RC部分：部分：V1)0()0(CCuuuC-1 0.5F2 +1At=01H2 +u(t)_uL-+uC+- 0.5F2 1As1V2)(CRCuC所以所以0Ve2)(CttutRL部分：部分：A2)0()0(LLiiuC-1 0.5F2 +1At=01H2 +u(t)_uL-+s5 . 0/0)(V2)0(LLRLuuL所以所以0V

10、e2)(2LttutuL+-1H2 1A0Ve2e2)()()(2LCttutututt例例1919 開關(guān)在開關(guān)在a a時電路已穩(wěn)定。時電路已穩(wěn)定。t=0=0倒向倒向b, ,t=R1C倒向倒向c c，求，求t 0 0的的iC C( (t) )并畫波形并畫波形 解 ：解 ： t 0 0時的時的i ( (t) )，已知已知uC C(0(0- -)=2)=2V。 0.5F+uS-2 +uC-i(t)uS2-10 1 2 t先求零輸入響應先求零輸入響應izi ( (t).).izi(0(0+ +)=-1)=-1A，時間常數(shù)，時間常數(shù) =RC=1s=1s。解：（解：（1）所以：所以：0A)( tetit

11、i z（2）求零狀態(tài)響應）求零狀態(tài)響應iCzs ( (t).).先求單位階躍響應先求單位階躍響應s( (t).).0.5F+uS-2 +uC-i(t)初始值初始值 uC C(0(0+ +)=0, )=0, iC C(0(0+ +)=0.5)=0.5A，由于由于uS(t)= - ( (t t)+3)+3 ( (t-t-1)- 21)- 2 ( (t-t-2), 2), 所以，零狀態(tài)響應為所以，零狀態(tài)響應為 )(5 . 0)(tetst （3）全響應）全響應A)2()1(5 . 1)(5 . 0)2(2)1(3)()()2()1( tetetetstststitttzs )()()(tititis

12、zi z 0A)2()1(5 . 1)(5 . 0)()2()1( tetetetetitttt 摘摘 要要1、線性時不變電容元件的特性曲線是通過、線性時不變電容元件的特性曲線是通過q-v平平面坐標原點的一條直線，該直線方程為面坐標原點的一條直線，該直線方程為 Cuq 電容的電壓電流關(guān)系由以下微分或積分方程描述電容的電壓電流關(guān)系由以下微分或積分方程描述 tdiCtuttuCti)(1)(d)(d)(CCCC可見，電容電壓隨時間變化時才有電容電流。若電可見，電容電壓隨時間變化時才有電容電流。若電容電壓不隨時間變化，則電容電流等于零，電容相容電壓不隨時間變化，則電容電流等于零，電容相當于開路。因此

13、電容是一種動態(tài)元件。它是一種有當于開路。因此電容是一種動態(tài)元件。它是一種有記憶的元件，又是一種儲能元件。儲能為記憶的元件，又是一種儲能元件。儲能為)(21)(2CCtCutW電容的儲能取決于電容的電壓，與電容電流值無關(guān)電容的儲能取決于電容的電壓，與電容電流值無關(guān) 2、線性時不變電感元件的特性曲線是通過、線性時不變電感元件的特性曲線是通過 -i -i 平面坐標原點的一條直線，該直線方程為平面坐標原點的一條直線，該直線方程為 Li 電感的電壓電流關(guān)系由以下微分或積分方程描述電感的電壓電流關(guān)系由以下微分或積分方程描述 tduLtittiLtu)(1)(d)(d)(LLLL可見，電感電流隨時間變化時才

14、有電感電壓。若電可見，電感電流隨時間變化時才有電感電壓。若電感電流不隨時間變化，則電感電壓等于零，電感相感電流不隨時間變化，則電感電壓等于零，電感相當于短路。因此電感是一種動態(tài)元件。它是一種有當于短路。因此電感是一種動態(tài)元件。它是一種有記憶的元件，又是一種儲能元件。儲能為記憶的元件，又是一種儲能元件。儲能為 )(21)(2LLtLitW 電感的儲能取決于電感的電流，與電感電壓值無關(guān)電感的儲能取決于電感的電流，與電感電壓值無關(guān) 3、 電容和電感的一個重要性質(zhì)是連續(xù)性電容和電感的一個重要性質(zhì)是連續(xù)性若電容電流若電容電流iC(t)在閉區(qū)間在閉區(qū)間t1,t2內(nèi)有界，則電容電內(nèi)有界，則電容電壓壓uC(t

15、)在開區(qū)間在開區(qū)間(t1,t2) 內(nèi)是連續(xù)的。例如電容電流內(nèi)是連續(xù)的。例如電容電流iC(t)在閉區(qū)間在閉區(qū)間0+,0-內(nèi)有界，則有內(nèi)有界，則有)0()0(CC uu若電感電壓若電感電壓uL(t)在閉區(qū)間在閉區(qū)間t1,t2 內(nèi)有界，則電感電內(nèi)有界，則電感電流流iL(t)在開區(qū)間在開區(qū)間(t1,t2) 內(nèi)是連續(xù)的。例如電感電壓內(nèi)是連續(xù)的。例如電感電壓uL(t)在閉區(qū)間在閉區(qū)間0+,0-內(nèi)有界，則有內(nèi)有界，則有)0()0(LL ii利用電容電壓和電感電流的連續(xù)性，可以確定電利用電容電壓和電感電流的連續(xù)性，可以確定電路中開關(guān)轉(zhuǎn)換路中開關(guān)轉(zhuǎn)換 (稱為換路稱為換路) 引起電路結(jié)構(gòu)和元件參引起電路結(jié)構(gòu)和元件

16、參數(shù)等改變時，電容電壓和電感電流的初始值。初數(shù)等改變時，電容電壓和電感電流的初始值。初始值是求解微分方程時必須知道的數(shù)據(jù)。始值是求解微分方程時必須知道的數(shù)據(jù)。 4，動態(tài)電路的完全響應由獨立電源和儲能元件的，動態(tài)電路的完全響應由獨立電源和儲能元件的初始狀態(tài)共同產(chǎn)生。僅由初始狀態(tài)引起的響應稱為初始狀態(tài)共同產(chǎn)生。僅由初始狀態(tài)引起的響應稱為零輸入響應；僅由獨立電源引起的響應稱為零狀態(tài)零輸入響應；僅由獨立電源引起的響應稱為零狀態(tài)響應。線性動態(tài)電路的全響應等于零輸入響應與零響應。線性動態(tài)電路的全響應等于零輸入響應與零狀態(tài)響應之和。狀態(tài)響應之和。5，動態(tài)電路的電路方程是微分方程。其時域分析，動態(tài)電路的電路方

17、程是微分方程。其時域分析的基本方法是建立電路的微分方程，并利用初始條的基本方法是建立電路的微分方程，并利用初始條件求解。對于線性件求解。對于線性n階非齊次微分方程來說，其通階非齊次微分方程來說，其通解為解為)()()(phtftftf fh(t)是對應齊次微分方程的通解，稱為電路的固有是對應齊次微分方程的通解，稱為電路的固有響應，它與外加電源無關(guān)。響應，它與外加電源無關(guān)。fp(t)是非齊次微分方程是非齊次微分方程的特解，其變化規(guī)律與激勵信號的規(guī)律相同，稱為的特解，其變化規(guī)律與激勵信號的規(guī)律相同，稱為電路的強制響應。電路的強制響應。由一階微分方程描述的電路稱為一階電路。對于由一階微分方程描述的電

18、路稱為一階電路。對于直流激勵下的一階電路來說，其固有響應為直流激勵下的一階電路來說，其固有響應為fh(t)=Kest.若若s0時時, fh(t)=Kest0，fp(t)= f(t)|t= = f( )。此時固有響應。此時固有響應fh(t)稱為暫態(tài)響應，強制響稱為暫態(tài)響應，強制響應應fp(t)稱為穩(wěn)態(tài)響應。稱為穩(wěn)態(tài)響應。 6，直流激勵下一階電路中任一響應的通用表達，直流激勵下一階電路中任一響應的通用表達式式(三要素公式三要素公式)為為 oo /)0()(e)()0()(RLCRtffftft 或或其中其中只要能夠計算出某個響應的初始值只要能夠計算出某個響應的初始值f(0+)，穩(wěn)態(tài)值，穩(wěn)態(tài)值f( )和電路的時間常數(shù)和電路的時間常數(shù) 這三個要素，利用以上通這三個要素，利用以上通用公式，就能得到該響應的表達式，并畫出波形曲用公式，就能得到該響應的表達式，并畫出波形曲線。對于僅含有一個電容或一個電感的一階電路來線。對于僅含有一個電容或一個電感的一階電路來說，只需要求解幾個直流電阻電路，即可得到這三說，只需要求解幾個直流電阻電路，即可得到這三個要素的數(shù)值。這種計算一階電路響應的方法，稱個要素的數(shù)值。這種計算一階電路響應的方法，稱為三要素法。為三要素法。7，三要素法還可以用來求解分段恒定信號激勵的，三要素法還可以用來求解分段恒定信號激勵的一階電路以及含有幾個開關(guān)的一階電路。一階電路