1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上空間中點、直線、平面之間的位置關(guān)系知識點1.內(nèi)容歸納總結(jié)（1）四個公理公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。符號語言：。公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。 三個推論： 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面 它給出了確定一個平面的依據(jù)。公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線（兩個平面的交線）。符號語言：。公理4：（平行線的傳遞性）平行與同一直線的兩條直線互相平行。符號語言：。（2）空間中直線與直線之間的位置

2、關(guān)系1.概念 異面直線及夾角：把不在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。 已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任意一點O作直線，我們把與所成的角（或直角）叫異面直線所成的夾角。（易知：夾角范圍） 定理：空間中如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。（注意：會畫兩個角互補的圖形）2.位置關(guān)系：（3）空間中直線與平面之間的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系有三種：（4）空間中平面與平面之間的位置關(guān)系平面與平面之間的位置關(guān)系有兩種：直線、平面平行的判定及其性質(zhì)1.內(nèi)容歸納總結(jié)（1）四個定理定理定理內(nèi)容符號表示分析解決問題的常用方法直線與平面平行的判定平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線

3、平行，則該直線與此平面平行在已知平面內(nèi)“找出”一條直線與已知直線平行就可以判定直線與平面平行。即將“空間問題”轉(zhuǎn)化為“平面問題”平面與平面平行的判定一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行判定的關(guān)鍵：在一個已知平面內(nèi)“找出”兩條相交直線與另一平面平行。即將“面面平行問題”轉(zhuǎn)化為“線面平行問題”直線與平面平行的性質(zhì)一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行平面與平面平行的性質(zhì)如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行直線、平面平垂直的判定及其性質(zhì)1.內(nèi)容歸納總結(jié)（一）基本概念1.直線與平面垂直：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我

4、們就說直線與平面垂直，記作。直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面。直線與平面的公共點叫做垂足。2. 直線與平面所成的角：角的取值范圍：。3.二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。二面角的記法： 二面角的取值范圍： ； 兩個平面垂直：直二面角。（二）四個定理定理定理內(nèi)容符號表示分析解決問題的常用方法直線與平面垂直的判定一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。在已知平面內(nèi)“找出”兩條相交直線與已知直線垂直就可以判定直線與平面垂直。即將“線面垂直”轉(zhuǎn)化為“線線垂直”平面與平面垂直的判定一個平面過另一平面的

5、垂線，則這兩個平面垂直。（滿足條件與垂直的平面有無數(shù)個）判定的關(guān)鍵：在一個已知平面內(nèi)“找出”兩條相交直線與另一平面平行。即將“面面平行問題”轉(zhuǎn)化為“線面平行問題”直線與平面垂直的性質(zhì)同垂直與一個平面的兩條直線平行。平面與平面垂直的性質(zhì)兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直與交線的直線與另一個平面垂直。解決問題時，常添加的輔助線是在一個平面內(nèi)作兩平面交線的垂線基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題1 下列四個結(jié)論：兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行 兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行 兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行 一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行 其中正確的個數(shù)

6、為（ ）A B C D 2 下面列舉的圖形一定是平面圖形的是（ ）A 有一個角是直角的四邊形 B 有兩個角是直角的四邊形 C 有三個角是直角的四邊形 D 有四個角是直角的四邊形3 垂直于同一條直線的兩條直線一定（ ）A 平行 B 相交 C 異面 D 以上都有可能4 如右圖所示，正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是 的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（）A B C D 隨點的變化而變化 5 互不重合的三個平面最多可以把空間分成（ ）個部分 A B C D 6 把正方形沿對角線折起,當(dāng)以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（ ）A B C D

7、7. 下列命題正確的是（）經(jīng)過三點確定一個平面經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面四邊形確定一個平面兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面8. 下列命題中正確的個數(shù)是（）若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點A1239. 若直線不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是（）內(nèi)的所有直線與異面內(nèi)不存在與平行的直線內(nèi)存在唯一的直線與平行內(nèi)的直線與都相交10. 如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：與平行與是異面直線與成角與垂直以上四個命題中，

8、正確命題的序號是（），11、下列命題中，正確的個數(shù)為（ ）兩條直線和第三條直線成等角，則這兩條直線平行；平行移動兩條異面直線中的任何一條，它們所成的角不變；過空間四邊形的頂點引的平行線段，則是異面直線與所成的角；四邊相等，且四個角也相等的四邊形是正方形012312、已知下列四個命題： 很平的桌面是一個平面； 一個平面的面積可以是m； 平面是矩形或平行四邊形； 兩個平面疊在一起比一個平面厚其中正確的命題有（）個個個個13、給出下列命題：和直線都相交的兩條直線在同一個平面內(nèi)；三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi)；有三個不同公共點的兩個平面重合；兩兩平行的三條直線確定三個平面其中正確命題的個數(shù)是（）14.

9、 直線，在上取點，上取點，由這點能確定的平面有（）個個個個15. 三條直線相交于一點，可能確定的平面有（）個個個個或個16、分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是（）異面直線相交直線不相交直線不平行直線二、填空題1 已知是兩條異面直線，那么與的位置關(guān)系_ 2 直線與平面所成角為，則與所成角的取值范圍是 _ 3 棱長為，各面都為等邊三角形的四面體內(nèi)有一點，由點向各面引垂線，垂線段長度分別為，則的值為 4、 下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個平面平行；（2）平行于同一平面的兩個平面平行；（3）垂直于同一直線的兩直線平行；（4）垂直于同一平面的兩直線平行，其中正確的個數(shù)有_ 三、解答題1 已知

10、為空間四邊形的邊上的點，且，求證： 提高題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（ ）A. 內(nèi)所有的直線都與a異面； B. 內(nèi)不存在與a平行的直線；C. 內(nèi)所有的直線都與a相交； D.直線a與平面有公共點.2.已知兩個平面垂直，下列命題一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面.其中正確的個數(shù)是（ ） A.3 B.2 C.1 D.03.空間四邊形ABCD中，若，則與所成角為（

11、 ）A、 B、 C、 D、4. 給出下列命題：（1）直線a與平面不平行，則a與平面內(nèi)的所有直線都不平行；（2）直線a與平面不垂直，則a與平面內(nèi)的所有直線都不垂直；（3）異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直；（4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面其中錯誤命題的個數(shù)為（ ） A、0 B、 1 C、2 D、35正方體ABCD-A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱有（ ）條 A、3 B、4 C、6 D、8 ABCDA1B1C1D16. 點P為ABC所在平面外一點，PO平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點O是ABC的（ ） A、內(nèi)心 B、外心 C、重心 D、垂

12、心7.如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角 C1BDC的大小為（ ） A、300 B、450 C、600 D9008.直線a,b,c及平面,下列命題正確的是（ ）A、若a，b,ca, cb 則c B、若b, a/b 則 a/ C、若a/,=b 則a/b D、若a, b 則a/b9.平面與平面平行的條件可以是（ ）A.內(nèi)有無窮多條直線與平行； B.直線a/,a/C.直線a,直線b,且a/,b/ D.內(nèi)的任何直線都與平行10、 a, b是異面直線，下面四個命題：過a至少有一個平面平行于b； 過a至少有一個平面垂直于b；至多有一條直線與a，b都垂直；至少有一個平面與a，b都平行。其中正確命題的個數(shù)是（）A、0 B、1 C、2 D、3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）ABCP11.已知直線a直線b, a/平面,則b與的位置關(guān)系為 . 12如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有 個直角三角形三、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）13在三棱錐S-ABC中，已知AB=AC，是BC的中點，平面SAO平面ABCABOCS求證：SAB=SAC14如圖，在四面體ABCD中，CBCD，ADBD，點E、F分別是AB、BD的中點求證：(1)直線EF面ACD.