1、第 2 章 門式起重機支腿彎矩對主梁跨中撓度的影響門式起重機與橋式起重機不同， 其兩端剛接支腿對主梁撓度有影響。 橋式起重機可看成支腿高度為零的特殊門式起重機，因此研究門式起重機支腿彎矩對主梁撓度的影響更具有一般性。服役起重機在質檢系統檢驗檢測中，不考慮自重對撓度的影響。根據國家檢規描述， 在靜載試驗后 , 將小車停在主梁跨中， 起升額定載荷， 測量跨中的下撓值。因此，整機額定載荷試驗按一次超靜定計算。當載荷處于跨中時，計算分析支腿彎矩、水平約束力和支腿慣性矩的變化對主梁撓度的影響具有重要意義。2.1 基于圖乘法主梁撓度的分析及計算門架結構按彈性小變形變化進行計算， 理論上起重機主梁的撓度應通

2、過分別計算門架平面和支腿平面內的靜撓度相疊加而獲得，但由于支腿平面內各構件寬度小，剛性強，變形更小，對總的靜撓度貢獻很小，可以忽略不計。因此，只在門架平面內進行分析計算 112 。此時門架結構簡化為 3 個梁組成。 設主梁 CD 為梁，左側支腿 AC 為梁，右側支腿 BD 為梁。梁跨度為 L，梁和梁長為 h，如圖 2-1 所示， F 為額定載荷。圖 2-1 門架結構簡化示意圖2.1.1 水平約束力計算首先，解除圖 1 中 B 點水平約束，代之以X 1，得到靜定結構。由力法方程：1 / 9 X +1F=0(2-1)111式中 1111方向僅因為這一單位力引起在B點沿X的方向作用一單位力， B 點

3、沿 X的位移，單位： mm/N；1F在 X 1 的作用點沿 X 1 方向，僅由載荷 F 引起的位移 ,單位： mm。下面采用圖乘法求 和1F。載荷 F 和水平約束力 X分別作用下的彎矩圖如圖 2-2111和圖 2-3 所示。由虛功原理：1FM F M1dx11 FL L h1 FL L hFL2h(2-2)LEI1EI12 4 22 4 28EI111M 1 M 1 dxLh 2h3h 3(2-3)EIEI1 3EIZ23EI Z3X 11FFL3IZ2IZ3L(2-4)8h 3I Z 2 I Z 3 L I1 I Z 2 h I 1I Z 3 h11式中 I 1 主梁截面慣性矩 單位：m4；

4、,I Z2 、I Z3 左、右側支腿折算慣性矩112 , 單位： m4。文中的慣性矩無特殊說明均指門架平面內的慣性矩。圖 2-2 載荷 F 作用下彎矩圖 M F圖 2-3 當水平約束力 X 1 =1 時的彎矩圖 M 12 / 92.1.2 載荷和支腿彎矩共同作用下的撓度?b求撓曲方程時，將原結構分解，如圖 2-4 所示。圖中 M 2 為梁在 C 點對主梁的彎矩， M 3 為梁在 D 點對主梁的彎矩。先求解 M 2 和 M 3 在主梁 CD 上的撓曲方程。為求撓曲方程，假設一集中載荷 P，施加在距 C 任意距離 x 處，以左段分離體為研究對象：圖 2-4 主梁撓曲線計算簡圖在 P 的左側，距離梁

5、左端為x0 的任意截面上的彎矩 M 為：MM 2 1x0M 3 x0P 1x x00 x0xLLLMx01x0x0xPL在 P 的右側，距離梁左端為 x0的任意截面上的彎矩為：MM 21 x0M 3 x0P 1x x0P x0xx x0LLLLMx01xx0xxx0LPL根據卡氏定理113 ，求 P 作用點處的撓度。偏導數已求畢，即令假設集中荷載P=0。求撓曲方程。UL M MfmP dx0PEI1xM 1x0M x01x x dx02300EI1LLL1Lx0x0xM1M1xxxdx23EI1xLLL0003 / 91M 2 x3M 2 x2M 2 Lx M 3 x3M 3LxEI16L23

6、6L6Mx2Lx0 xL2EI 1式中： ?m 為支腿彎矩作用下的撓曲方程，單位：mm。由式 (2-4) 可得：M 2M 3FL3I Z2 IZ3L.8 3I Z2 IZ 3L I1IZ 2h I1I Z3h集中載荷 F 作用下的撓曲方程為：Fx220 xLfF3L 4x(2-5)48EI12由于結構的對稱性， 根據疊加原理， 由載荷 F 和支腿彎矩對主梁共同作用下的撓曲方程為：fb fF fmFx 3L2 4x2Mx2 Lx48EI12EI1FL39I Z2IZ3L0 xL48EI11I 1I Z 2 h I1 I Z 3h(2-6)4 3I Z2IZ3L22.2 剛度比和支腿慣性矩的變化對

7、主梁撓度的影響2.2.1 剛度比對撓度的影響以往門架結構的設計 ,存在一定的認識誤區 114 ，對橋式和門式起重機主梁撓度的區別沒有足夠重視。由于門式起重機不同于橋式起重機 , 其主梁的下撓度不僅決定于主梁的截面慣性矩和跨度 , 而且與支腿剛度、 長度情況也密切相關。 因此，設主梁與左右支腿剛度比為 k2、 k3，則式 (2-6)化為：f bFL 391143(2-7)48EI 1k 3 k 2式中I 1hI1hk 2， k3I 2 LI3 L當門式起重機支腿制成變截面的型式， 對于變截面支腿在計算時， 需將變截面支腿折算成等截面支腿進行計算。在計算變截面支腿慣性矩時，通常根據剛度相等的條件4

8、 / 9折算為等截面支腿進行計算，即用慣性矩等于折算慣性矩的等截面支腿代替變截面支腿。變截面支腿慣性矩按下式折算 112 ：k21I ZI Z mink 123ln kkk 1I Z max式中kI Z min式中IZmax 支腿的最大截面慣性矩，單位：m4 ；IZmin 支腿的最小截面慣性矩，單位：m4。以某通用雙梁門式起重機為例，參數如下：額定起重量 40.5t，跨度 35m，支腿長度 10.788m;主梁邊緣距慣性軸距離y1=1400mm，主梁截面積 0.084883m2;I1=0.1135m4;I2max=0.01926m4，I2min=0.008313m4;I3max=0.09406

9、m4，I3min=0.008313m4;支腿下端腹板寬度為920mm;左右支腿折算慣性矩為：IZ2=0.0157m4 ;IZ3=0.06217m4 。1110mm/9度撓876k2k300.511.522.5剛度比圖 3-14 剛度比與主梁撓度的關系曲線5 / 914k2k312t/力束10約平水 8600.511.522.5剛度比圖3-15 剛度比和水平約束力的關系曲線主梁與支腿剛度比的變化對主梁跨中撓度的影響，如圖3-14 所示。在其他參數不變的情況下， k2增大時，即 I 2減小時，主梁撓度增大；同樣k3增大，即 I3減小，主梁撓度亦增大。同時隨著剛度比增大，主梁撓度增加的速率變緩。由圖

10、3-15的曲線可以看出,隨著主梁與支腿剛度比 k2、k3的增大（即支腿慣性矩減?。?，支腿下端所受水平約束力減小。主梁與支腿剛度比 k2、k3的三維圖呈對稱分布，如圖 3-17所示。在右側支腿慣性矩較大時，左側支腿慣性矩增加，使主梁撓度減小的速率變快；與之對應，右側亦然。1210mm/8度撓642.5231.5211剛度比 k30.5剛度比 k200圖3-17 兩側剛度比的變化與主梁撓度的關系曲線6 / 92.2.2 兩側支腿慣性矩的變化與主梁撓度的關系為避免主梁溫度等因素影響, 在大跨度門式起重機設計中, 常常采用一剛一柔兩種不同的支腿形式。 這種結構形式的最大缺點是起重機工作時, 側向晃動過

11、大 , 不利于裝卸時的準確定位?，F在考慮在其他參數不變，且不增加材料的條件下，兩支腿慣性矩變化對主梁跨中撓度的影響。箱形變截面支腿可沿長度兩個方向改變截面或沿長度一個方向改變截面。當主梁和下橫梁選定時，厚度不變，支腿下端的IZmin 不變，只有支腿上端截面高度（x向）變化。設左右支腿上端截面高度分別為x2、x3，左右支腿質量的變化量分別為m2、m3。加肋板的質量與 x2、x3約成正比。由于制造支腿的材料不變，所以有：m2+m3=常數即一側支腿增加的質量等于另一側支腿減少的質量。故有：x230(2-8)+x=x式中x0為常數。因為支腿上端截面高度大于支腿下端截面高度，所以在此例中x2>92

12、0mm，x3>920mm。眾所周知，桁架式變截面支腿的慣性矩與橫截面高度的平方成正比；箱形截面支腿的慣性矩是由翼緣板和腹板兩部分慣性矩加起來得到的，翼緣板的慣性矩與截面高度的平方成正比，腹板的慣性矩與截面高度的立方成正比，前者是主要的112 。為簡化計算，我們將箱形截面慣性矩也視為與截面高度的平方成正比，計算表明112 ，這樣處理誤差一般不超過 5%。對于變截面支腿 I Z 是它的折算慣性矩，其值約等于距支腿小端 0.72 h (帶馬鞍為 2h3)處截面的慣性矩。綜上所述，可設左右支腿的折算慣性矩為：IZ222= ( x)2(2-9)IZ3= ( x3)式中 為綜合系數，量綱是長度平方。

13、將式 (2-9)代入式 (2-6) ，并整理，得：fbFL319I 1h1I1h(2-10)48EI1432x32Lx2 L令：u 3I1hI1 h(2-11)x322LLx27 / 9設計時希望門架結構剛度最大， 撓度最小。問題變為，在式 (2-8) 的條件下求式 (2-11)的極值。因此，由式 (2-8) 、(2-11) 構造 Lagrange函數：I1hI1hx2 x3 x0L x2 , x3 322x3Lx2L令：LLLx22I1 h03x2Lx32I1 h03x3Lx2x3x0 0解得，當 x230時，u 取得極小值，即主梁跨中撓度b也取得極小值。也=x=x/2?就是當兩支腿慣性矩相

14、等時，門架結構剛度最好。或者說在滿足門架結構一定的剛度要求時，將兩支腿制成相同會使支腿的用料最省。此時，起重機作業時側向晃動也會降到最弱。2.3 分析討論門架結構采用雙剛性支腿形式 , 在承受載荷時， 大車軌道對結構會產生水平約束力X1。其大小取決于門架結構的剛度性能。按文獻 112 第三章所述 ,門式起重機自重是起重量的 n倍， n取 2 7，則總重為（ n+1） F。起重機大車車輪與鋼軌摩擦因數 為0.10.33。由于水平約束力應小于摩擦力，則有：X 1（n+1） F/2根據前文所述，按支腿剛度最大情況計算，即k2=k3=k0 ，則有：3 L1.5K 08 n 1hK0的下限取值范圍見表

15、1。如前所述 ,剛度比 k0越大水平約束力 X 1越小；剛度比 k0越小主梁撓度 ?W越小。另外，在其它幾何參數不變的條件下， k0越小也就意味著制造支腿的材料要增加； k0越大也就意味著支腿的強度減弱。 水平約束力 X 1不能太大，大了對大車的運行不利 , 同時對于鋼軌的固定要求較高；亦不能太小，小了不能充分利用支腿彎矩對主梁撓度減小的貢獻。這兩者中考慮主梁撓度的要求是主要的。通過表2-1可看出 k0在0.51.5較為合理，8 / 9不宜超過 2.2，也不宜小于 0.3 。表2-1 剛度比的取值范圍起重機自重與起大車車輪與鋼軌摩擦因數 重量之比 n0.100.130.1522.561.621.2031.540.840.5340.930.370.1250.530.06在主梁撓度和水平約束力之間進行合