1、廣東工業大學試卷用紙，共6頁，第5頁廣東工業大學考試試卷(B )課程名稱：概率論與數理統計C試卷滿分100分考試時間：2013年1月15日(第20周星期二)題號一二三四五六七八九十總分評卷得分評卷簽名復核得分復核簽名一、選擇題(每小題4分，共20分)1 .已知A,B為兩個隨機事件，且P(A) 0,P(B|A) 1.則一定成立().(A) A是必然事件(B) B是必然事件(C) B A(D) P(A B) 0，一、一，1,2 .設X的密度函數為 f(x) 丁，則Y=2X的密度函數為。(1 x2)1 ,、2/ 、1,、 1(A) (B) (C) (D) - arctan x(1 4x )(4 x

2、)(1 x )3 .設隨機變量X的分布函數為F(x),密度函數為f(x) , Y 1 X , Y的分).1 F(x)1 f(x)0,則X與Y不相關的充要(B) D(X Y) D(X Y)(D) X與Y獨立布函數記為G(x),密度函數記為g(x),則有(A) G(x) F(1 x)(B) G(x)(C) g(x) f(1 x)(D) g(x)4 .設X, Y為兩個隨機變量，且DX 0, DY 條件為().(A) E(X Y)2 E(X Y)2(C) X2與Y2不相關5、設離散型隨機變量(X, Y)的聯合分布律為(X, Y)(1, 1)(1,2)(1,3)(2, 1)(2, 2)(2, 3)P16

3、1911813若X與Y獨立,則, 的值為()2112(A),99,(B)991151(C),66,(D)1818二、填空題(每小題4分，共20分)1.設A,B為相互獨立的事件，且P(A) 06 P(AB) 0.3,那么P(B) 2、利用契比雪夫不等式估計，當擲一枚均勻硬幣時，為了保證出現正面的頻率在0.4到0.6之間的概率不少于90%需要擲硬幣的次數為8011Y ,1/3 1/33、一射手對同一目標獨立地進行 4次射擊，若至少命中 1次的概率是81 ,則該射手的命中率為4、設隨機變量X與Y相互獨立，X在區間2,8上服從均勻分布,那么 D(X 3Y) .5、袋中有50個乒乓球，其中20個是黃球，

4、30個白球，今有兩人依次隨機地從袋中 各取1球，取后不放回，則第3個人取得黃球的概率是。三、計算題(每小題10分，共60分)1、假定某工廠甲、乙、丙3個車間生產同一種螺釘，產量依次占全廠的 45%, 35%, 20%,如果各車間的次品率依次為 4%, 2%, 5%,現在從待出廠產品中檢查出 1 個次品，試判斷它是由乙車間生產的概率。0,x ax2、已知連續型隨機變重 X的分布函數F(x) A Barcsin , a x a ,其中a 0為常數。a1,x a求：(1)常數A B的值；(2)隨機變量X的密度函數f X ;(3) P a X a 23、設X服從0,1上的均勻分布。求(1) X的概率密

5、度；(2) Y X2的概率密度。4、某商店出售某種貴重商品.根據經驗，該商品每周銷售量服從參數為1的泊松分布.假定各周的銷售量是相互獨立的.用中心極限定理計算該商店一年內(52周)售出該商品件數在50件到70件之間的概率.5、設(X,Y)的聯合分布列為0101/3011/21/6(1)求關于X,Y的邊緣分布列;(2)判斷X,Y的相互獨立性；(3)求 D(3X 2Y).6、設(X,Y)的聯合概率密度為f(x, y)A,0 x 1,0 y 1;0, 其它.(1)求系數A ;(2)判斷X,Y的相互獨立性；(3)求E(3XY).廣東工業大學試卷參考答案及評分標準（B）課程名稱：概率論與數理統計c考試時

6、間：2013年1月15日（第20周星期二）選擇題（每小題4分，共20分）12345DBCBA二、填空題（每小題4分，共20分）1、0.52、2503、2 4、9 5、0.43三、計算題（每小題10分，共60分）1、解：甲、乙、丙3個車間生產同一種螺釘的產量分別用A、A2、A3來表示。生產的次品用B表示。則 P（A1）=45%, P（A2）=35%, P（A3）=20%P(B|A1)=4%, P(B | A2 ) =2% , P(B|A3)=5% 4分由全概率公式3P(B) P(A)P(B|Ai)=0.035 7分1 1P(A2 |B)P(A2B)P(B)0.0070.0350.2 10分2、解

7、： 解：(1)由F x右連續性，F a F a , F a F a得A B 0, A B 1,解得 A 1/2,B 1/ 6 分2 21212 , a x a(2) f (x) F x Va x, 8分0,其它a_ P - X a Fa F a/2 =1/3 10 分2廣東工業大學試卷用紙，共 6頁，第4頁廣東工業大學試卷用紙，共6頁，第9頁3、解：因為X : U 0,1，則（1）Px（X）1,x (0,1)0,其它(4分)4、5、(2) Fy(y)2P(X2 y)0,y 0Vy,0y 1，pY(y)1,y 1122y ,y (0,1).(10分)0,其它設Xi為第i周的銷售量，52Y Xi

8、,i 11,2,52 Xi E(Y) 52, D(Y)由獨立同分布的中心極限定理,P(50 Y 70) P(2.50)(0.28)所求概率為Y 5218.52. 521 0.9938520.6103P(1 )52.18520.6041.則一年的銷售量為10分解：（1） X的邊緣分布列為因為 0 P(X 1,Y0)3X 2Y的分布列為E(3X 2Y)所以 D(3X 2Y)5, 65336E(3X6、解;(1)1 fX(x)fY(y)由于EX056P(X21.2101,Y的邊緣分布列為1613 231)P(Y 0) 1/18，所以 X,Y 不獨立;2132Y)261f (x, y)dydx 010 Adydx A,所以 A1；;3分10分(3分)f (x, y)dyf (x,y)dx1,00,其它1