1、七年級(jí)數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)匯編七年級(jí)上冊(cè)第一章有理數(shù)一、正數(shù)與負(fù)數(shù)1 .正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。問(wèn)：收入 +10元與支出-10元意義相反嗎？2 .有理數(shù)的概念與分類整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，能寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)就是有理數(shù)。零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)因都能化成分?jǐn)?shù)，故都是有理數(shù)。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)因?yàn)椴荒芑蓛蓚€(gè)整數(shù)之比，固稱為無(wú)理數(shù)，如兀，兀 /2等。二、數(shù)軸1 .數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（另：數(shù)軸是一條有向直線）2 .作用：1）描點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合；2）比較大小：沿著數(shù)軸正方向數(shù)在逐漸變大；3）直觀反映互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系；4）絕對(duì)值的幾何意義；5）有理數(shù)都在

2、數(shù)軸上，但數(shù)軸上的數(shù)并非都是有理數(shù)。3 .數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律：“正加負(fù)減”向數(shù)軸正方向（或負(fù)方向）則對(duì)應(yīng)的數(shù)應(yīng)加（或減）4 .數(shù)軸上以數(shù)a和數(shù)b為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)為 a與b和的一半（如何用代數(shù)式表示？）三、相反數(shù)1 .定義：若a+b=0,則a與b互為相反數(shù)特例：因?yàn)?+0=0,所以。的相反數(shù)是02 .性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，則 a+b=0-a不一定表示負(fù)數(shù)，但一定表示 a的相反數(shù)（僅僅相差一個(gè)負(fù)號(hào)）若a與b互為相反數(shù)且都不為零，- _工b除0以外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)總是成雙成對(duì)的分布在原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等，平方也相等。即： a= a , a2a 2四、絕對(duì)值

3、1 .定義：在數(shù)軸上表示數(shù) a點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，稱為 a的絕對(duì)值。記作 a2 .法則：1）正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；2） 0的絕對(duì)值是0; 3）負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。aa0a a 0a a 0即 a0a0aaa a 0a a 0aa03 .一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越小，說(shuō)明這個(gè)數(shù)越接近 0 （離原點(diǎn)越近）。絕對(duì)值最小的有理數(shù)是 0五、倒數(shù)1 .定義：若ab=1,則a與b互為倒數(shù)。注意：因?yàn)?0乘以任何數(shù)都為 0,所以0沒(méi)有倒數(shù)。2 .若a與b互為倒數(shù)，則 ab=1。3 .因兩數(shù)相乘同號(hào)才能得正，故互為倒數(shù)的兩數(shù)必定同號(hào)。所以負(fù)數(shù)的倒數(shù)肯定還是負(fù)數(shù)。4 .求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)要先將其化為假分?jǐn)?shù)，再顛倒分子分母位

4、置（有負(fù)號(hào)的勿忘負(fù)號(hào)！）5 .注意：只有當(dāng)指明 a 0時(shí)，1才能表示a的倒數(shù)！a六、有理數(shù)的運(yùn)算與0相加：等于沒(méi)加 同號(hào)相加：取相同的符號(hào)，絕對(duì)值相加 兩數(shù)相加無(wú)0參與互為相反數(shù)和為0異號(hào)相加加取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，絕對(duì)值大減小互為相反數(shù)優(yōu)先結(jié)合相加多數(shù)相加分母相同的分?jǐn)?shù)優(yōu)先結(jié)合相加同號(hào)的數(shù)優(yōu)先結(jié)合相加減：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)！切一刀就搞定加減混合運(yùn)算要求對(duì)a , a , a , | a型符號(hào)化簡(jiǎn)相當(dāng)純熟，你行嗎？與0相乘：馬上得0兩數(shù)相乘同號(hào)得正無(wú)0參與絕對(duì)值相乘乘異號(hào)得負(fù)只要有0:馬上得0多數(shù)相乘無(wú)0參與：先定符號(hào)，奇負(fù)偶正；再將絕對(duì)值直接相乘作為最終結(jié)果的絕對(duì)值除：除以一個(gè)

5、不為零的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)！（兩數(shù)相除也滿足同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)的法則）定義：n個(gè)a相乘記做an,作用：104 103 n 1 n為偶數(shù)乘方性質(zhì)：區(qū)分：混合運(yùn)算順序:11 n為奇數(shù)2 23 I 331,1,1,1,1先乘方，再乘除，最后加減；對(duì)于同級(jí)運(yùn)算，一般按從左到右的順序進(jìn)行；如果有括號(hào)的，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行七、有理數(shù)的大小比較1）宏觀比較法：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)2）數(shù)軸法：在數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大.（沿著數(shù)軸正方向數(shù)在逐漸變大）3）絕對(duì)值法：正數(shù)絕對(duì)值越大，數(shù)就越大；負(fù)數(shù)絕對(duì)值越大；數(shù)越小。4）作差法：與0作比較.若a>b,貝U a-b&

6、gt;0;若a=b,貝U a-b=0;若a<b,貝U a-b<0.注：這就是：大數(shù)減小數(shù)等于正數(shù)，小數(shù)減大數(shù)等于負(fù)數(shù)，相等兩數(shù)差為 0.八、科學(xué)記數(shù)法，近似數(shù)，有效數(shù)字把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，表示為a 10n 1 |a 10, n為正整數(shù) 稱為科學(xué)記數(shù)法。a與原數(shù)只是小數(shù)點(diǎn)位置不同，n等于a化為原數(shù)時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的 位數(shù)精強(qiáng)記1萬(wàn)=104, 1億=108 ；確到X位就是指四設(shè)五入到 X位（這時(shí)要看 X后面那一位上的數(shù)字）一個(gè)數(shù),從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)起至IJ末位為止，所有的數(shù)字稱為這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。對(duì)于較小數(shù)，只要能準(zhǔn)確的寫(xiě)出0.0010061800的所有有效數(shù)字即掌握有效數(shù)字概念對(duì)于

7、較大數(shù)，一般先用科學(xué)記數(shù)法表示，a的有效數(shù)字即為原數(shù)的有效數(shù)字，a的末位數(shù)字在原數(shù)中的位置（數(shù)位）即為原數(shù)精確度；Q萬(wàn)，Q億中Q的有效數(shù)字即為原數(shù)的有效數(shù)字。4.23與4.23萬(wàn)各自精確到哪位？第二章整式的加減代數(shù)式：含有 的算式。特例：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)也是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中不含：=,3, ,?,<代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)則：1）數(shù)與字母，字母與字母相乘，乘號(hào)可以省略，數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號(hào)不能省略。2）數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)要寫(xiě)在字母（包括帶括號(hào)的多項(xiàng)式）前面3）帶分?jǐn)?shù)一定要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)4）在含有字母的除法中，一般不用“一號(hào)，而寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式5）式子后面有單位時(shí)，和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式用括號(hào)

8、括起來(lái)。試列代數(shù)式：a與b的差的一半，a與b的一半的差，a與b的平方和，a與b的和的平方，a與b差的絕對(duì)值，a與 b絕對(duì)值的差單項(xiàng)式：多項(xiàng)式：整式：同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，另外，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).“兩個(gè)相同”是指：含有的字母相同；相同字母的指數(shù)也分別相同“兩個(gè)無(wú)關(guān)”是指：與系數(shù)無(wú)關(guān)；與字母順序無(wú)關(guān)合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)去括號(hào)法則：括號(hào)外的是“ +”號(hào)，把括號(hào)和括號(hào)外的“ +”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都 。括號(hào)外的是“一”號(hào)，把括號(hào)和括號(hào)外的“一”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào)（變成它的）。若括號(hào)外有系數(shù)應(yīng)先用乘法分

9、配律將系數(shù)絕對(duì)值乘給括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，再按以上法則去括號(hào)。整式加減：把去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的過(guò)程統(tǒng)稱為整式加減。（與X無(wú)關(guān)=不含X項(xiàng)=X項(xiàng)系數(shù)為0）代數(shù)式求值三個(gè)要點(diǎn)：（1） 代入準(zhǔn)備：“先化簡(jiǎn)，再代入”一一化到最簡(jiǎn)形式的標(biāo)準(zhǔn)：再也沒(méi)有括號(hào)可去，再也沒(méi)有同類項(xiàng)可合并（2） 代入格式：“當(dāng)時(shí)，原式=”只有規(guī)范，才能得分！（3） 代入方法：”先挖坑，后填數(shù)”一一保持代數(shù)式的形式不變，只是把字母換成數(shù)，注意：該帶的括號(hào)不能丟！第三章一元一次方程等式性質(zhì)辨析：性質(zhì) 1同加（同減）同一個(gè)數(shù)。性質(zhì) 2,同乘（同除）同一個(gè)數(shù)。【性質(zhì)2中有陷阱】若 a=b,則 3a+2=2b+3.（）,若 a=b，則 3a-2=

10、3b-2.（）, 若-2a+3=-2b+3,則 a=b.（）若 ax=ay,貝U x=y. （）若 a=b,貝U xa+y=xb+y.（）若 xa+y=xb+y,貝U a=b.（）方程，整式方程，一元一次方程概念辨析含有字母的等式叫做方程.方程的命名：先移項(xiàng)使得方程右端為0,判左端代數(shù)式名稱定方程名稱。分母中含字母的統(tǒng)稱分式方程。“方程的解”與“解方程”概念辨析使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.它是一個(gè)數(shù)，不是x這個(gè)字母！而解方程是指求出方程的解的過(guò)程.方程解的“不管三七二十一”：已知方程的解，不管三七二十一，把解代回方程建立等式方程的解檢驗(yàn)方法（驗(yàn)根）把未知數(shù)的值分別代入方

11、程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，比較兩邊的值是否相等.（格式還記得嗎？）解方程的一般步驟：變形名稱具體做法變形依據(jù)注息事項(xiàng)去分母方程兩邊都乘以各分母的最小公 倍數(shù)等式性質(zhì)不要漏乘不俗分母的項(xiàng)； 分子是和、差的形式時(shí)，要在分子加上去括號(hào)可按“小、中、大”的順序去括 號(hào)乘法分配律、 去括號(hào)法則不要漏乘括號(hào)里向的項(xiàng)； 防止出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤移項(xiàng)把含有未知數(shù)的移項(xiàng)刀方程的一 邊，其他項(xiàng)移到方程的另一邊等式性質(zhì) 移項(xiàng)法則移項(xiàng)要變號(hào)不要漏項(xiàng)合并同類把方程化為 ax=b （aw。）的形式合并同類項(xiàng)系數(shù)相加減；項(xiàng)法則字母和字母的指數(shù)不變系數(shù)化為1方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)等式性質(zhì)_除數(shù)不能為0;/、要把分子、分母顛倒列

12、方程解應(yīng)用題步驟：1）寫(xiě)2）審3）設(shè)4）找5）列 6）解 7）驗(yàn)8）答一元一次方程應(yīng)用題歸類：（1）和差倍分問(wèn)題（2）調(diào)配問(wèn)題（3）比例問(wèn)題（4）配套問(wèn)題 （5）行程問(wèn)題（6）工程問(wèn)題（7）利息問(wèn)題（8）盈不足問(wèn)題 （9）增長(zhǎng)率問(wèn)題（10）打折銷(xiāo)售與利潤(rùn)率問(wèn)題（11）年齡問(wèn)題（12）數(shù)字問(wèn)題（13）日歷與數(shù)表問(wèn)題（14） “超過(guò)的部分”問(wèn)題（15）等積問(wèn)題（16）方案設(shè)計(jì)問(wèn)題第四章圖形認(rèn)識(shí)初步線段中點(diǎn)性質(zhì)：角平分線的性質(zhì):第五章相交線與平行線平面內(nèi)，點(diǎn)與直線之間的位置關(guān)系分為兩種：點(diǎn)在線上 點(diǎn)在線外同一平面內(nèi)，兩條或多條不重合的直線之間的位置關(guān)系只有兩種： 相交 平行一、相交線1、兩條直線相交

13、，有且只有一個(gè)交點(diǎn)。（反之，若兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，則這兩條直線相交。）兩條直線相交，產(chǎn)生鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念：鄰補(bǔ)角：兩角共一邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線。鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。要注意區(qū)分互為鄰補(bǔ)角與互為補(bǔ)角的異同。對(duì)頂角：兩角共頂點(diǎn)，一角兩邊分別為另一角兩邊的反向延長(zhǎng)線。對(duì)頂角相等。注：、同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等；等角的對(duì)頂角相等。反過(guò)來(lái)亦成立。、表述鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角時(shí)，要注意相對(duì)性，即“互為” ，要講清誰(shuí)是誰(shuí)的鄰補(bǔ)角或?qū)斀恰＠纾?、垂直是兩直線相交的特殊情況。注意：兩直線垂直，是互相垂直，即：若線 a垂直線b,則線b垂直線a。垂足：兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)叫垂足。垂直時(shí)，一定要用直

14、角符號(hào)表示出來(lái)。過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。（注：這一點(diǎn)可以在已知直線上，也可以在已知直線外）3、點(diǎn)到直線的距離。-5 -垂線段 ：過(guò)線外一點(diǎn)，作已知線的垂線，這點(diǎn)到垂足之間的線段叫 垂線段。垂線與垂線段 ：垂線是一條直線，而垂線段是一條線段，是垂線的一部分。垂線段最短 ：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。 (或說(shuō) 直角三角形中，斜邊大于直角邊。 )點(diǎn)到直線的距離： 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度， 叫這點(diǎn)到直線的距離。 注： 距離指的是垂線段的長(zhǎng)度，而不是這條垂線段的本身。所以，如果在判斷時(shí)，若沒(méi)有“長(zhǎng)度”兩字，則是錯(cuò)誤的。4、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角三線六面

15、八角：平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，將平面分成了六個(gè)部分，形成八個(gè)角，其中有： 4 對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角和2對(duì)同旁內(nèi)角。 注意：要熟練地認(rèn)識(shí)并找出這三種角：根據(jù)三種角的概念來(lái)區(qū)分借助模型來(lái)區(qū)分，即：同位角一一F型，內(nèi)錯(cuò)角一一Z型，同旁內(nèi)角一一U型。特別注意：三角形的三個(gè)內(nèi)角均互為同旁內(nèi)角； 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的稱呼并不一定要建立在兩條平行的直線被第三條直線所截的前提上才有的，這兩條直線也可以不平行，也同樣的有同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。5 、幾何計(jì)數(shù) ： 平面內(nèi)n條直線兩兩相交，共有 n ( n - 1)組對(duì)頂角。(或?qū)懗蒼A2 - n組)平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多有 n(n - 1

16、)/2個(gè)交點(diǎn)。(或?qū)懗?n2 - n) /2個(gè)) 平面內(nèi) n 條直線兩兩相交，最多把平面分割成n(n+1)/2+1 個(gè)面。 當(dāng)平面內(nèi)n個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)均不共線時(shí)，一共可以作n(n- 1)/2條直線。回顧：i、一條直線上n個(gè)點(diǎn)之間，一共有 n(n-1)/2條線段;ii、若從一個(gè)點(diǎn)引出n條射線，則一共有 n(n - 1)/2個(gè)角。、平行線，那么這兩條直線平行。注：平行線永不相交。1 、 平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。(注：這一點(diǎn)是在直線外)推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。(或叫平行線的傳遞性)2、平行線的畫(huà)法：借助三角板和直尺。具體略。3 、

17、 平行線的判定： 同位角相等，兩直線平行； 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。注意 ：是先看角如何，再判斷兩直線是否平行，前提是“角相等/ 互補(bǔ)” 。一個(gè)重要結(jié)論 ：同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行4、平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等； 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。注意 ：是先有兩直線平行，才有以上的性質(zhì)，前提是“線平行”- 7 -一個(gè)結(jié)論：平行線間的距離處處相等。 此章難度最大就在如何利用平行線的判定或性質(zhì)來(lái)進(jìn)行解析幾何的初步推理，要在熟練掌握好基本知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)邏輯推理，既要條理清晰，又要簡(jiǎn)潔明了。5、命題判斷一件事情的語(yǔ)句叫

18、命題。命題包括“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分，可寫(xiě)成“如果那么”的形式。 命題分為真命題 與 假命題，真命題指題設(shè)成立，結(jié)論也成立的命題（或說(shuō)正確的命題） 。假命題指題設(shè)成立，但結(jié)論不一定或根本不成立的命題（或說(shuō)錯(cuò)誤的命題） 。 逆命題：將一個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論互換位置之后，形成新的命題，就叫原命題的逆命題。注：原命題是真命題，其逆命題不一定仍為真命題，同理，原命題為假命題，其逆命題也不一定為假命題。三、平移1 、 概念 ：把圖形的整體沿著某一方向移動(dòng)一定的距離，得到一個(gè)新的圖形，這種圖形的移動(dòng)，叫平移。確定平移，關(guān)鍵是要弄清平移的方向（并不一定是水平移動(dòng)或垂直移動(dòng)哦）與平移的距離。如果是斜著平移的，

19、則需把由起始位置至最終位置拆分為先水平移動(dòng)，再上下移動(dòng)，或拆分為先上下移動(dòng)，再水平移動(dòng)。當(dāng)然，如果是在格點(diǎn)圖內(nèi)平移，則可利用已知點(diǎn)的平移距離是某一矩形的對(duì)角線這一特點(diǎn)來(lái)對(duì)應(yīng)完成其它頂點(diǎn)的平移。2、特征：發(fā)生平移時(shí)，新圖形與原圖形的形狀、大小完全相同（即：對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角均相等）； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線段互相平行（或在同一直線上）且相等，均等于平移距離。3 、 畫(huà)法 ：掌握平移方向與平移距離，利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)（一般指圖形的頂點(diǎn)）之間連線段平行、連線段相等性質(zhì)描出原圖形頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再依次連接，就形成平移后的新圖形。第六章平面直角坐標(biāo)系一、坐標(biāo)1 、數(shù)軸 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。 數(shù)軸上的點(diǎn)

20、可以用一個(gè)數(shù)來(lái)表示，這個(gè)數(shù)叫這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)（包括有理數(shù)與無(wú)理數(shù)）一一對(duì)應(yīng)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都有唯一的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)。2 、平面直角坐標(biāo)系由互相垂直、且原點(diǎn)重合的兩條數(shù)軸組成。橫向（水平）方向的為橫軸（ x 軸） ，縱向（豎直）方向的為縱軸（ y 軸） ， 平面直角坐標(biāo)系上的任一點(diǎn)，都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示位置，這對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)就叫這點(diǎn)的坐標(biāo)。 （即是用有順序的兩個(gè)數(shù)來(lái)表示，注： x 在前， y 在后，不能隨意更改） 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的，每一個(gè)點(diǎn)，都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)與之對(duì)應(yīng)。二、象限及坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)1 、四個(gè)象限平面直角坐標(biāo)系把坐標(biāo)平面分成四

21、個(gè)象限，從右上部分開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蚍謩e叫第一象限（ 或第I象限）、第二象限（或第n象限）、第三象限（第出象限）和第四象限（或第W象限） 。注：i、坐標(biāo)軸（x軸、y軸）上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限。例 點(diǎn)A （3, 0）和點(diǎn)B （0,-5）ii、平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)發(fā)生改變，則點(diǎn)的坐標(biāo)相應(yīng)發(fā)生改變；坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度發(fā)生改變，點(diǎn)的坐標(biāo)也相應(yīng)發(fā)生改變。3 、 坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置特點(diǎn) 坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0 ， 0） ；、第一象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y同號(hào)，均為正；、第二象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號(hào)，x為負(fù)，y為正；、第三象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y同號(hào)，均為負(fù)；、第四象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號(hào)，x為正，y為負(fù)；、橫軸（x軸）上的

22、點(diǎn)，縱坐標(biāo)為 0,即（x, 0）,所以，橫軸也可寫(xiě)作：y=0 （表示一條直線）、縱軸（y軸）上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為 0,即（0, y）,所以，縱橫也可寫(xiě)作：x=0 （表示一條直線）3 、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示這點(diǎn)到縱軸（ y 軸）的距離，而縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示這點(diǎn)到橫軸（ x 軸）的距離。注：、已知點(diǎn)的坐標(biāo)求距離，只有一個(gè)結(jié)果，但已知距離求坐標(biāo)，則因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)有正有負(fù)，可能有多個(gè)解的情況，應(yīng)注意不要丟解。、坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)A （x1,y1 ）、B（x2,y2）之間的距離公式為：d =根號(hào)下（x1-x2）A2 + （y1-y2424、坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)、一個(gè)點(diǎn)A （

23、a,b ）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 A （a,-b ），特點(diǎn)為：x不變，y相反；、一個(gè)點(diǎn)A （a,b ）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 A （-a,b ），特點(diǎn)為：y不變，x相反；、一個(gè)點(diǎn)A （a,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A （-a,-b ），特點(diǎn)為：x、y均相反。5、平行于坐標(biāo)軸的直線的表示、平行于橫軸（x軸）的直線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)不同，縱坐標(biāo)均相等，所以，可表示為：y=a （a為縱坐標(biāo)）的形式，a 的絕對(duì)值表示這條直線到x 軸的距離，直線上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值；、平行于縱軸（y軸）的直線上的任意一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)不同，木It坐標(biāo)均相等，所以，可表示為：x=b （b為橫

24、坐標(biāo)）的形式，b 的絕對(duì)值表示這條軸線到y(tǒng) 軸的距離，軸線上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值。6、象限角平分線的特點(diǎn)、第一、三象限的角平分線可表示為y=x的形式，即角平分線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)相等（同號(hào)） ；、第二、四象限的角平分線可表示為y=-x的形式，即角平分線的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)（異號(hào)）。三、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用1 、求面積、已知三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)求三角形的面積將坐標(biāo)平面上的三角形的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)圖形的面積的組合（相 加）或分解（相減） ，即將要求的三角形面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)大的多邊形（例如矩形或梯形）與一個(gè)或幾個(gè)較小的三角形面積之差；、已知多邊形各頂點(diǎn)坐標(biāo)求多邊形的面積將坐

25、標(biāo)平面上的多邊形的面積分割成幾個(gè)規(guī)則的圖形組合的面積之和，或轉(zhuǎn)化為一個(gè)更大的多邊形（例如矩形或梯形）與一個(gè)或幾個(gè)較小的三角形面積之差。、 點(diǎn)的平移 一個(gè)點(diǎn)左、右（水平）平移，橫坐標(biāo)改變，縱坐標(biāo)不變。具體為：向左平移幾個(gè)單位，則橫坐標(biāo)減少幾個(gè)單位；向右平移幾個(gè)單位，則橫坐標(biāo)增加幾個(gè)單位。 “左減右加”一個(gè)點(diǎn)上、下（豎直）平移，縱坐標(biāo)改變，橫坐標(biāo)不變。具體為：向下平移幾個(gè)單位，則縱坐標(biāo)減少幾個(gè)單位；向上平移幾個(gè)單位，則縱坐標(biāo)增加幾個(gè)單位。 “下減上加”、 圖形的平移 圖形是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，所以，圖形的平移實(shí)質(zhì)上就是點(diǎn)的平移。關(guān)鍵是把圖形的各個(gè)頂點(diǎn)按要求橫向或縱向平移，描出平移后的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，再連接

26、全部對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)即可。注：圖形平移后的新圖形與原圖形在形狀、大小方面是完全相同的，唯一改變的是原圖形的位置。3、中點(diǎn)坐標(biāo)公式對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn) M（a1,b1 ）、 N（a2,b2）, 它們的中點(diǎn)的坐標(biāo)為： （a1+a2） /2 ,（b1+b2）/2）第七章三角形一、概念由三條不在同一直線上的線段首尾順次相連而構(gòu)成的平面圖形叫 三角形。注意其中：不在同一直線上（或說(shuō)不共線）；是三條線段；首尾順次相連這三個(gè)條件缺一不可。二、分類（ 1 ） 按角分類：分為斜三角形（包括銳角三角形和 鈍角三角形）直三角形（即直角三角形）（ 2 ） 按邊分類：分為不等邊三角形等腰三角形（包括只有兩邊相等 / 或

27、說(shuō)是底腰不等的三角形和 三邊相等 / 即等邊的三角形）注：、等邊三角形是特殊的等腰三角形；、一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角，最少有二個(gè)銳角。三、三角形的三邊關(guān)系1 、 三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。 （ 即 a+b>c , 或 a+c>b , 或 b+c>a ）2 、推論： 三角形的任意兩邊之差小于第三邊 。四、有關(guān)三角形邊長(zhǎng)的綜合問(wèn)題1 、等腰三角形：等腰三角形有兩相等的腰和一底邊，題目中往往并不直接說(shuō)明腰和底邊，因此，解題時(shí)要分類討論，以免丟解。注：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，若等腰三角形的腰長(zhǎng)為a,則底邊長(zhǎng)x的取值范圍是：0 < x < 2a

28、;若等腰三角形的底邊為a,則腰長(zhǎng)x的取值范圍是：x > a/2五、三角形的中線、角平分線和高（圖表區(qū)別）名稱 中線 角平分線高定義 三角形一邊上的中點(diǎn)與三角形一個(gè)角的平分線與對(duì)邊從三角形的頂點(diǎn)向?qū)吇驅(qū)叺难舆@邊所對(duì)的頂點(diǎn)的連線段相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)的連線段長(zhǎng)線作垂線，垂足與頂點(diǎn)的連線段2、平移- 9 -形狀線段線段線段數(shù)量3條3條3條銳角三角形的高均在三角形內(nèi)；直角三角形位置三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部斜凹上的高在三角形內(nèi)，另兩條高與兩條直 角凹重合；鈍角三角形最長(zhǎng)凹上的高在三角 形內(nèi)，另兩條高在三角形外。交點(diǎn)情況交于同一點(diǎn)，位于三角形內(nèi)，叫三角形的重心交于同一點(diǎn)，位于三角形內(nèi)，叫三角形的內(nèi)心交于

29、同一點(diǎn)，叫三角形的垂心：銳角三角形 高的交點(diǎn)位于三角形內(nèi)部；直角三角形高的 交點(diǎn)與直角頂點(diǎn)重合；鈍角三角形高的交點(diǎn)六、三角形的穩(wěn)定性在三角形的外部。三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了，這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。除了三角形外，其它的多邊形不具有穩(wěn)定性，但可以通過(guò)連接對(duì)角線，把多邊形轉(zhuǎn)化為若干個(gè)三角形，這個(gè)多邊形也就具有穩(wěn)定性了。多邊形要具有穩(wěn)定性，四邊形要添一條對(duì)角線，五邊形要添二條對(duì)角線，n邊形要添（n-3）條對(duì)角線。七、三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180 度。 要會(huì)利用平行線性質(zhì)、鄰補(bǔ)角、平角等相關(guān)知識(shí)推出三角形內(nèi)角和定理。三角形中，有“大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角”性

30、質(zhì)，即度數(shù)較大的角，所對(duì)的邊就較長(zhǎng)，或較長(zhǎng)的邊，所對(duì)的角的度數(shù)較大。八、三角形的外角及其性質(zhì)三角形的每一個(gè)內(nèi)角都有相鄰的兩個(gè)外角，且這兩個(gè)外角相等（對(duì)頂角相等） 。一共有六個(gè)外角。其中，從與三角形的每一個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中各取一個(gè)外角相加（一共三個(gè)外角相加） ，叫三角形的外角和。根據(jù)鄰補(bǔ)角、三角形的內(nèi)角和等相關(guān)知識(shí)，可知：三角形的外角和 = 360 度。性質(zhì) 1、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。性質(zhì)2、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。 （常用于解決角的不等關(guān)系問(wèn)題）銳角三角形兩條邊上的高相交所成的夾角與第三邊所對(duì)的角互補(bǔ)；直角三角形兩條邊上的高相交所成的夾角與第三邊

31、所對(duì)的角相等；鈍角三角形一條鈍角邊上的高與鈍角所對(duì)最大邊上的高相交所成的夾角與另一鈍角邊所對(duì)的角相等，但若是兩條鈍角邊上的高相交所成的夾角，則與第三邊所對(duì)的角互補(bǔ)。九、多邊形及其內(nèi)角和、外角和1 、概念 ：由不在同一直線上的一些線段首尾順次相接組成的平面圖形叫做多邊形。 三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。注：、多邊形分為凸多邊形和凹多邊形，我們初中階段只研究凸多邊形。凸多邊形：整個(gè)多邊形都在任何一條邊所在直線的同一側(cè)，這樣的多邊形叫凸多邊形。、正多邊形：各個(gè)內(nèi)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。（注：邊、角均相等兩條件缺一不可）、各邊都相等的多邊形不一定是正多邊形，例如菱形；各內(nèi)角都相等的多邊形不

32、一定是正多邊形，例如矩形。2、多邊形的內(nèi)角和定理： n邊形內(nèi)角和等于：（n-2） X 180°推導(dǎo)方法（ 1） ：由 n 凹形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，作 n 凹形的對(duì)角線，一共可以作 （n-3） 條對(duì)角線，這些對(duì)角線把原來(lái) 的n邊形分成了（ n-2）個(gè)三角形，由三角形的內(nèi)角和等于 180° ,可得出該n邊形的內(nèi)角和為：（n-2 ） X 180。推導(dǎo)方法（ 2） ：在 n 邊形的一邊上任取一點(diǎn)，由這一點(diǎn)出發(fā)，連接n 邊形的各個(gè)頂點(diǎn)（與所取點(diǎn)相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)除外） ，一共可以作（ n-2 ）條連接線段，這些線段把原來(lái)的 n 邊形分成了（ n-1 ）個(gè)三角形，但卻多出了一個(gè)平角，所以，該

33、n邊形的內(nèi)角和為：（n-1） X 180° - 180 ° = （n-2） x 180°推導(dǎo)方法（ 3） ：在 n 邊形內(nèi)任取一點(diǎn) , 由這一點(diǎn)出發(fā), 連接 n 邊形的各個(gè)頂點(diǎn) , 一共可以作 n 條連接線段, 這些線段把原來(lái)的n邊形分成了 n個(gè)三角形，但中間卻多出了一個(gè)周角，所以，該 n邊形的內(nèi)角和為：n x 180。- 360 °=（n-2 ） x 180°注：、正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于（n-2） X180° /n、多邊形的內(nèi)角和是180°的整倍數(shù)。、若多邊形的邊數(shù)增加n條，則它的內(nèi)角和增加nX180。、若多邊形的邊數(shù)

34、擴(kuò)大2倍，則它的內(nèi)角和增加nX180°、若多邊形的邊數(shù)擴(kuò)大m倍，則它的內(nèi)角和增加（m-1） xnx 18003 、多邊形的外角和：多邊形的外角和是一個(gè)定值，恒等于360°。 指的是取多邊形每一個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角相加的和，故 n 邊形的外角和指的是n 個(gè)外角相加的和。 多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)。注：、n邊形有n x （n-3）/2條對(duì)角線。、在運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式與外角的性質(zhì)求值時(shí)，常與方程思想相結(jié)合，運(yùn)用方程思想是解決本節(jié)運(yùn)算的常用方法。、在解決握手次數(shù)、通電話次數(shù)以及單循環(huán)賽比賽場(chǎng)數(shù)問(wèn)題時(shí)，可以建立多邊形模型，此類問(wèn)題即為多邊形的邊數(shù) + 對(duì)角線的條數(shù)十、鑲嵌當(dāng)圍繞一點(diǎn)

35、拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就能拼成一個(gè)平面圖形。1 、用同一種多邊形鑲嵌：這種多邊形可以不是正多邊形（例如三角形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、菱形、梯形等） ，也可以是正多邊形（例如正三角形、正方形、正六邊形） 。三角形，四邊形均可單獨(dú)鑲嵌。2、用多種多邊形鑲嵌：則每種多邊形必須是正多邊形。第八章 二元一次方程組一、二元一次方程組2 、概念 ：二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)（即次數(shù)）都是1 的方程，叫二元一次方程。二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程（或一個(gè)是一元一次方程，另一個(gè)是二元一次方程；或兩個(gè)都是一元一次方程；但未知數(shù)個(gè)數(shù)仍為兩個(gè)）合在一起，就組成了二元一

36、次方程組。3 、二元一次方程的解和二元一次方程組的解：使二元一次方程左右兩邊的值相等（即等式成立）的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解。使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解。注：、因?yàn)槎淮畏匠毯袃蓚€(gè)未知數(shù)，所以，二元一次方程的解是一組（對(duì)）數(shù)，用大括號(hào)聯(lián)立；、一個(gè)二元一次方程的解往往不是唯一的， 而是有許多組； 、 而二元一次方程組的解是其中兩個(gè)二元一次方程的公共解，般地，只有唯一的一組，但也可能有無(wú)數(shù)組或無(wú)解（即無(wú)公共解） 二元一次方程組的解的討論：3、用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)：用含X的代數(shù)式表示 Y,就是先把X看成已知數(shù)，把

37、 丫看成未知數(shù)；用含 丫的代數(shù)式表示X,則相當(dāng)于把丫看成已知數(shù)，把X 看成未知數(shù)。4、根據(jù)二元一次方程的定義求字母系數(shù)的值：要抓住兩個(gè)方面：、未知數(shù)的指數(shù)為1,、未知數(shù)前的系數(shù)不能為0例：已知方程（a-2）xA（/a/-1）- （b+5）yA（bA2-24） = 3是關(guān)于x、y的二元一次方程，求 a、b的值。5、求二元一次方程的整數(shù)解二、二元一次方程組的解法消元 （整體思想就是：消去未知數(shù)，化“二元”為“一元” ）1 、代入消元法 ：由二元一次方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入

38、法。注：代入法解二元一次方程組的一般步驟為：、從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)；、 將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程 （不能代入原來(lái)的方程哦！ ） ， 消去一個(gè)未知數(shù)， 得到一個(gè)一元一次方程；、解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；、將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式（或原來(lái)的方程組中任一個(gè)方程）中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；、把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解。2 、加減消元法 ：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等（或利用等式的性質(zhì)可變?yōu)橄喾椿蛳嗟龋r(shí)，將兩個(gè)方程的左右兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知

39、數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。注：加減法解二元一次方程組的一般步驟為：、方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)前的系數(shù)既不相反又不相等時(shí)，就根據(jù)等式的性質(zhì)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘以方程的兩邊（注意，左右兩邊每一項(xiàng)都要乘以這個(gè)數(shù)） ，使同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等；、把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；、解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；、將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，并把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解。3、用換元法解方程組：根據(jù)題目的特點(diǎn)

40、，利用換元法簡(jiǎn)化求解，同時(shí)應(yīng)注意換元法求出的解要代回關(guān)系式中，求出方程組中未知數(shù)的解。4、用整體代入法解方程組：三、實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組- 13 -1、利用二元一次方程組解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的一般過(guò)程為：審題并找出數(shù)量關(guān)系式 一 設(shè)元（設(shè)未知數(shù)） 一 根據(jù) 數(shù)量關(guān)系式 歹!J出方程組 一 角軍方程組 一 檢驗(yàn)并作 答（注意：此步驟不要忘記）2、列方程組解應(yīng)用題的常見(jiàn)題型:（1）、和差倍分問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本等量關(guān)系式是：較大量 -較小量=相差量，總量=倍數(shù)X倍量；（2）、產(chǎn)品配套問(wèn)題：解這類題的基本等量關(guān)系式是：加工總量成比例；（3）、速度問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本關(guān)系式是：路程 =速度X時(shí)間，包括相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題等；（4）、航速問(wèn)題：、順流（風(fēng)）：航速=靜水（無(wú)風(fēng)）時(shí)的速度 +水（風(fēng)）速；、逆流（風(fēng)）：航速=靜水（無(wú)風(fēng)）時(shí)的速度-水（風(fēng)）速；（5）、工程問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本關(guān)系式是：工作總量 =工作效率X工作時(shí)間，（有時(shí)需把工作總量看作 1）;（6）、增長(zhǎng)率問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本關(guān)系式是：原量X （1+增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的量，原量X （ 1-減少率）=減少后的量；（7）、盈虧問(wèn)題：解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是從盈（過(guò)剩）、虧（不足）兩個(gè)角度來(lái)把握事物的總量；（8）、