2024-2025學年七年級數(shù)學下學期期末測試卷（1）（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：北師大2024版版七年級下冊第1章~第6章。5．難度系數(shù)：0.8。一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．以下列線段為邊能組成三角形的是（

）A．2cm，2cm，6cm B．3cmC．4cm，6cm，1cm D．5cm2．2024年6月25日嫦娥六號順利返回地球，帶回大約2kg的月背樣本，實現(xiàn)世界首次月背采樣返回，標志著我國對月球背面的研究又進入了一個新的高度．已知月球到地球的平均距離約為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學記數(shù)法表示為（

A．384×103 B．38.4×104 C．3．中國古代數(shù)學有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》、《算學啟蒙》、《測圓海鏡》、《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學的重要文獻．某中學擬從這4部數(shù)學名著中選擇1部作為校本課程“數(shù)學文化”的學習內(nèi)容，恰好選中《算學啟蒙》的概率是（）A．12 B．13 C．144．下列計算正確的是（

）A．x2+xC．x2?x5．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，若AC=DF，AB∥DE,AC∥DF，BE=m,BF=5,FC=8，則m的值是（

）

A．15 B．16 C．18 D．206．如圖，已知直線PQ∥MN，∠3=140°，則∠4的度數(shù)是（

）A．36° B．40° C．44° D．100°7．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠1=∠28．如圖，在如圖1中已知∠α，∠β，線段m，求作△ABC．作法：如圖2，①作線段AB=m；②在AB的同旁作∠A=∠α，∠B=∠β，∠A與∠B的另一邊交于點C．則A．SAS B．SSS C．ASA D．SSA9．如圖，在△ABC中，AC=4，BC=7，尺規(guī)作圖的部分作法如下：（1）分別以AB的端點A，B為圓心、大于12AB為半徑畫弧，使兩弧相交于點M，N；（2）作直線MN交BC于點P，則△APC的周長是（A．10 B．11 C．15 D．1810．我們可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．觀察圖形，通過面積的計算，可以驗證的恒等式是（

）A．(a?b)2=aC．(a+b)(a?b)=a2?填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．31°28′的余角等于12．如圖，計劃把水渠中的水引到水池中，可過點C作AB的垂線CD，然后沿CD開渠，則能使新開的渠道最短，這種設計方案的數(shù)學根據(jù)是．13．若3m=4，3n=214．一個不透明箱子里有紅球和綠球共9個，它們除了顏色外都相同，隨機從中摸一個球，恰好摸到紅球的概率是23，則袋子中有15．近幾年中學生近視的現(xiàn)象越來越嚴重，為保護視力，某公司推出了護眼燈，其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖所示，其中BC⊥AB，DE∥AB，經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當∠EDC=126°時，臺燈光線最佳．則此時16．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC的長為4，面積為12，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若D為底邊BC的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM的周長的最小值為．三．解答題（本題共8小題，第17-20題每小題8分，第21-24題每題10分，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（1）計算：?3?（2）計算：3x?y18．先化簡再求值：a+2b2?2b?a19．如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，點O為垂足，OF平分∠AOC．

(1)若∠AOF=64°，求∠COE的度數(shù)；(2)若∠AOF:∠COE=3:2，求∠EOF的度數(shù)．20．作為《黑神話·悟空》的創(chuàng)意來源之一，山西古建筑隨著游戲的火爆收獲無數(shù)關(guān)注，吸引了大量游客前來旅游．小明和小軍準備到山西旅游，他們選了四處景點：A．五臺山；B．平遙古城；C．喬家大院；D．壺口瀑布．小明和小軍各自隨機選擇一個景點作為本次旅游的第一站．(1)小軍選擇“平遙古城”的概率為______；(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小軍選擇同一景點去旅游的概率．21．如圖，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D．(1)BD與CE平行嗎？為什么？(2)探索∠A與∠F的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．問題呈現(xiàn)：借助幾何圖形探究數(shù)量關(guān)系，是一種重要的解題策略，圖1、圖2是用邊長分別為a，b的兩個正方形和邊長為a，b的兩個長方形拼成的一個大正方形，利用圖形可以推導出的乘法公式分別是圖1：___________；圖2：___________．（用字母a，b表示）數(shù)學思考：利用圖形推導的數(shù)學公式解決問題．（1）已知a+b=8，ab=12，求a2（2）已知2025?x2023?x=2024，求拓展運用：如圖3，C是線段AB上一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形ACDE和正方形CBGF，面積分別是S1和S2．若AB=m，S=S1+S223．八年級數(shù)學興趣小組成員在華師版數(shù)學教材37頁《閱讀材料》中查閱到了一位杰出的數(shù)學家，他們決定對其的發(fā)現(xiàn)展開微項目探索，請你跟隨探索腳步，根據(jù)素材，完成【任務規(guī)劃】、【項目成效】和【拓展應用】．【驅(qū)動問題】探索楊輝三角和多項式乘法計算結(jié)果中各項系數(shù)間的奧秘．【核心概念】素材1：楊輝是我國南宋時期杰出的數(shù)學家，在其所著的《詳解九章算法》中有記載了如圖1，源于北宋時期數(shù)學家賈憲的“開方作法本源圖”，我們把這個表叫做“楊輝三角”．素材2：我們知道，(a+b)1=a+b，(a+b)2=a2+2ab+b2．利用多項式的乘法運算，還可以得到：【任務規(guī)劃】（1）任務：請根據(jù)素材1和素材2直接寫出：①(a+b)4展開式中a②(a+b)10【項目成效】（2）成果展示：若(2x?1)2025=a【拓展應用】（3）“楊輝三角”的應用很廣泛，例如“堆垛術(shù)”，圖3中的立體圖形是由若干形狀、大小相同的圓球擺放而成，從上至下每層小球的個數(shù)依次為：1，3，6，10…，記第n層的圓球數(shù)記an，求124．【閱讀理解】我們經(jīng)常過某個點作已知直線的平行線，以便利用平行線的性質(zhì)來解決問題．例如：如圖①，已知AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，點P在直線AB,CD之間，設∠AEP證明：如圖②，過點P作PQ∥AB,∴∠EPQ=∠AEP=∠α，∵PQ∥AB,AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠FPQ=∠CFP=∠β，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β，即∠EPF=∠α+∠β．可以運用以上結(jié)論解答下列問題：【類比應用】（1）如圖③，已知AB∥CD,∠D=15°,∠GAB=70°，求∠P的度數(shù)．（2）如圖④，已知AB∥CD，點E在直線CD上，點P在直線AB上方，連接PA、PE，則【拓展應用】（3）如圖⑤，已知AB∥CD，點E在直線CD上，點P在直線AB上方，連接PA、PE，∠PED的平分線與∠PAB的平分線所在直線交于點2024-2025學年七年級數(shù)學下學期期末測試卷（1）（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：北師大2024版版七年級下冊第1章~第6章。5．難度系數(shù)：0.8。一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．以下列線段為邊能組成三角形的是（

）A．2cm，2cm，6cm B．3cmC．4cm，6cm，1cm D．5cm【答案】D【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊判斷即可．【詳解】解：A、∵2+2<6，∴長度為2cm，2cm，B、∵3+6=9，∴長度為3cm，6cm，C、∵1+4<6，∴長度為4cm，6cm，D、∵4+5>6，∴長度為5cm，6cm，故選：D．2．2024年6月25日嫦娥六號順利返回地球，帶回大約2kg的月背樣本，實現(xiàn)世界首次月背采樣返回，標志著我國對月球背面的研究又進入了一個新的高度．已知月球到地球的平均距離約為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學記數(shù)法表示為（

A．384×103 B．38.4×104 C．【答案】C【分析】本題考查了大數(shù)的科學記數(shù)法．熟練掌握科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)是解題的關(guān)鍵．確定大數(shù)的n的方法為：先確定大數(shù)的位數(shù)【詳解】解：384000=3.84×10故選：C．3．中國古代數(shù)學有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》、《算學啟蒙》、《測圓海鏡》、《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學的重要文獻．某中學擬從這4部數(shù)學名著中選擇1部作為校本課程“數(shù)學文化”的學習內(nèi)容，恰好選中《算學啟蒙》的概率是（）A．12 B．13 C．14【答案】C【分析】本題考查了概率公式，根據(jù)中學擬從《周髀算經(jīng)》、《算學啟蒙》、《測圓海鏡》、《四元玉鑒》這4部數(shù)學名著中選擇1部作為校本課程“數(shù)學文化”的學習內(nèi)容，則運用概率公式得出恰好選中《算學啟蒙》的概率，即可作答．【詳解】解：∵某中學擬從《周髀算經(jīng)》、《算學啟蒙》、《測圓海鏡》、《四元玉鑒》這4部數(shù)學名著中選擇1部作為校本課程“數(shù)學文化”的學習內(nèi)容，∴恰好選中《算學啟蒙》的概率是14故選：C4．下列計算正確的是（

）A．x2+xC．x2?x【答案】C【分析】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的除法和乘法，冪的乘方和積的乘方，根據(jù)各計算法則分別計算即可判斷．【詳解】解：A．兩項不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故不符合題意；B．x6C．x2D．x2故選：C．5．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，若AC=DF，AB∥DE,AC∥DF，BE=m,BF=5,FC=8，則m的值是（

）

A．15 B．16 C．18 D．20【答案】C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)可得∠ACB=∠DFE,∠B=∠E，進而根據(jù)“AAS”推出△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BC=EF，進而求出BF=CE=5，再由BE=BF+CF+CE計算即可得到答案．【詳解】解：∵AB∥DE，∴∠ACB=∠DFE,∠B=∠E，又∵AC=DF，∴△ABC≌△DEFAAS∴BC=EF，∴BC?CF=EF?CF，即BF=CE，∵FC=8，BF=5，∴BF=CE=5，∴BE=BF+CF+CE=5+8+5=18，∴m=18．故選：C．6．如圖，已知直線PQ∥MN，∠3=140°，則∠4的度數(shù)是（

）A．36° B．40° C．44° D．100°【答案】B【分析】、本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)PQ∥MN得∠3+∠4=180°，即可得出答案．【詳解】解：∵PQ∥MN，∴∠3+∠4=180°，∵∠3=140°，∴∠4=40°，故選：B．7．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2【答案】C【分析】本題考查了平行線的判定定理，熟記平行線的判定定理是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A、若∠3=∠4B、∠D=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可判定BD∥C、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，可判定AB∥D、∠D+∠ACD=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可判定BD∥故選：C．8．如圖，在如圖1中已知∠α，∠β，線段m，求作△ABC．作法：如圖2，①作線段AB=m；②在AB的同旁作∠A=∠α，∠B=∠β，∠A與∠B的另一邊交于點C．則A．SAS B．SSS C．ASA D．SSA【答案】C【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是理解作圖過程中產(chǎn)生的相等元素，據(jù)此得出全等的判定方法．【詳解】解：∵AB=m，∠A=∠α，∴這樣作圖的依據(jù)是ASA，故選：C．9．如圖，在△ABC中，AC=4，BC=7，尺規(guī)作圖的部分作法如下：（1）分別以AB的端點A，B為圓心、大于12AB為半徑畫弧，使兩弧相交于點M，N；（2）作直線MN交BC于點P，則△APC的周長是（A．10 B．11 C．15 D．18【答案】B【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB，再根據(jù)三角形周長公式計算即可．【詳解】解：由作圖可知：MN是線段AB的垂直平分線，則PA=PB，∵AC=4，BC=7，∴△APC的周長AC+CP+PA=AC+CP+PB=AC+BC=4+7=11，故選：B．10．我們可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．觀察圖形，通過面積的計算，可以驗證的恒等式是（

）A．(a?b)2=aC．(a+b)(a?b)=a2?【答案】C【分析】本題考查了平方差公式的幾何意義，解題的關(guān)鍵在于會用不同的方法表示圖形的面積．根據(jù)圖形不同的拼法得到面積的不同的表示方法，再結(jié)合面積相等建立等式，即可解題．【詳解】解：由題知，第一個圖形面積為a+ba?b第二個圖形面積為a2則有a+ba?b故選：C．填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．31°28′的余角等于【答案】58°3【分析】本題考查了余角的定義，如果兩個角的和等于90°那么這兩個角互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角．根據(jù)余角的定義求解即可．【詳解】解：90°?31°28故答案為：58°3212．如圖，計劃把水渠中的水引到水池中，可過點C作AB的垂線CD，然后沿CD開渠，則能使新開的渠道最短，這種設計方案的數(shù)學根據(jù)是．【答案】垂線段最短【分析】本題是垂線段最短在實際生活中的應用，過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．體現(xiàn)了數(shù)學的實際運用價值．【詳解】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∴沿CD開渠，能使所開的渠道最短．故答案為：垂線段最短．13．若3m=4，3n=2【答案】16【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法的逆用和冪的乘方的逆用等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)3m=4，【詳解】解：∵3m=4，∴原式=3故答案為：16．14．一個不透明箱子里有紅球和綠球共9個，它們除了顏色外都相同，隨機從中摸一個球，恰好摸到紅球的概率是23，則袋子中有【答案】6【分析】本題主要考查概率公式，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：袋子中紅球的個數(shù)為9×23=6故答案為：6．15．近幾年中學生近視的現(xiàn)象越來越嚴重，為保護視力，某公司推出了護眼燈，其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖所示，其中BC⊥AB，DE∥AB，經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當∠EDC=126°時，臺燈光線最佳．則此時【答案】144°/144度【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂線的定義，過點C作CE∥AB，先由垂線的定義得到∠ABC=90°，再證明DE∥AB∥CE，由平行線的性質(zhì)求出【詳解】解：如圖所示，過點C作CF∥AB，∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∵DE∥∴DE∥∴∠DCF=180°?∠EDC=54°，∴∠BCD=∠DCF+∠BCF=144°，故答案為：144°．16．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC的長為4，面積為12，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若D為底邊BC的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM的周長的最小值為．【答案】8【分析】本題考查三角形的周長最值問題，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及中點的相關(guān)屬性進行分析．連接AD交EF于點M′，連接AM，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM=BM，則BM+MD=AM+MD，故此當A、M、D在一條直線上時，MB+DM有最小值，然后依據(jù)要三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為△ABC底邊上的高線，依據(jù)三角形的面積為12可求得AD【詳解】解：如圖，連接AD交EF于點M′，連接AM∵△ABC是等腰三角形，D是BC的中點，BC=4，∴AD⊥BC，BD=2，∴S解得AD=6．∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AM=BM，∴BM+MD=AM+MD，∴當點M位于點M′處時，BM+MD收得最小值，最小值為AD∵△BDM的周長為BD+BM+MD，∴其最小值為BD+AD=2+6=8．故答案為：8．三．解答題（本題共8小題，第17-20題每小題8分，第21-24題每題10分，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（1）計算：?3?（2）計算：3x?y【答案】（1）0；（2）?x【分析】（1）先化簡絕對值，計算零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，然后合并即可；（2）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去括號，然后合并同類項即可；本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：?3=3?4+1=0；（2）解：3=3=3=?x18．先化簡再求值：a+2b2?2b?a【答案】?a+3b，?2【分析】本題考查了整式乘法的化簡求值，涉及整式的四則混合運算，掌握四則運算法則與運算順序是解題的關(guān)鍵；先計算整式的乘法，即用完全平方公式與平方差公式展開，單項式乘多項式，再合并同類項，計算除法，最后代入值計算即可．【詳解】解：a+2b==(?2=?a+3b；由于3b?a=?2，所以?a+3b=?2，原式=?2．19．如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，點O為垂足，OF平分∠AOC．

(1)若∠AOF=64°，求∠COE的度數(shù)；(2)若∠AOF:∠COE=3:2，求∠EOF的度數(shù)．【答案】(1)38°(2)22.5°【分析】本題主要考查了垂直的定義，角平分線的定義以及角的和差倍分計算，解決此題的關(guān)鍵是熟練運用以上知識點．（1）先根據(jù)角平分線的定義算出∠AOC，再根據(jù)垂直的定義得到∠AOE，進而根據(jù)角度的和差即可得到答案；（2）現(xiàn)在根據(jù)角度的比例設出未知數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義和垂直的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】（1）解：∵OF平分∠AOC，∠AOF=64°，∴∠AOC=2∠AOF=2×64°=128°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠COE=∠AOC?∠AOE=128°?90°=38°，（2）解：∵∠AOF:∠COE=3:2，∴可設∠AOF=3x,∠COE=2x,∵OF平分∠AOC，∴∠FOC=∠AOF=3x，∴∠EOF=∠FOC?∠EOC=x，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠AOE=∠AOF+∠EOF=3x+x=4x=90°∴x=22.5°=∠EOF，即∠EOF的度數(shù)為22.5°．【點睛】20．作為《黑神話·悟空》的創(chuàng)意來源之一，山西古建筑隨著游戲的火爆收獲無數(shù)關(guān)注，吸引了大量游客前來旅游．小明和小軍準備到山西旅游，他們選了四處景點：A．五臺山；B．平遙古城；C．喬家大院；D．壺口瀑布．小明和小軍各自隨機選擇一個景點作為本次旅游的第一站．(1)小軍選擇“平遙古城”的概率為______；(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小軍選擇同一景點去旅游的概率．【答案】(1)14(2)樹狀圖見解析，小明和小軍選擇同一景點去旅游的概率是14【分析】本題考查了本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，掌握樹狀圖或列表法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)概率的定義即可求解；（2）畫出樹狀圖確定全部可能結(jié)果，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）因為一共有A．五臺山；B．平遙古城；C．喬家大院；D．壺口瀑布這4處景點可供選擇，小軍選擇其中任意一處的可能性相同，所以選擇“平遙古城”概率為1÷4=1故答案為：14（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小軍選擇同一景點去旅游的結(jié)果有4種，所以小明和小軍選擇同一景點去旅游的概率是41621．如圖，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D．(1)BD與CE平行嗎？為什么？(2)探索∠A與∠F的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)平行，理由見解析(2)∠A=∠F，理由見解析【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”求解即可；（2）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：平行，理由如下：∵∠1=52°，∠2=128°，∴∠1+∠2=180°，∴BD∥CE；（2）解：∠A=∠F，理由如下：∵BD∥CE，∴∠ABD=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．22．問題呈現(xiàn)：借助幾何圖形探究數(shù)量關(guān)系，是一種重要的解題策略，圖1、圖2是用邊長分別為a，b的兩個正方形和邊長為a，b的兩個長方形拼成的一個大正方形，利用圖形可以推導出的乘法公式分別是圖1：___________；圖2：___________．（用字母a，b表示）數(shù)學思考：利用圖形推導的數(shù)學公式解決問題．（1）已知a+b=8，ab=12，求a2（2）已知2025?x2023?x=2024，求拓展運用：如圖3，C是線段AB上一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形ACDE和正方形CBGF，面積分別是S1和S2．若AB=m，S=S1+S2【答案】問題呈現(xiàn)：a+b2=a2數(shù)學思考：（1）a2+b（2）2025?x2+x?2023【分析】本題考查了整式的混合運算--化簡求值，完全平方公式的幾何背景，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．問題呈現(xiàn)：利用面積法進行計算，即可解答；數(shù)學思考：（1）利用完全平方公式進行計算，即可解答；（2）設2025?x=a，2023?x=b，則a?b=2，ab=2024，然后利用完全平方公式進行計算，即可解答；拓展運用：設AC=a，BC=b，則a+b=m，S=a【詳解】解：圖1：a+b2=a數(shù)學思考：（1）∵a+b=8，ab=12，∴a==64?24=40，∴a2+b（2）設2025?x=a，2023?x=b，∴a?b=2025?x?2023?x∵2025?x2023?x∴ab=2024．2025?x===4+4048=4052．∴2025?x2拓展運用：設AC=a，BC=b．∵AB=m，∴a+b=m．∵S=S∴S=a∴S△ACF===m23．八年級數(shù)學興趣小組成員在華師版數(shù)學教材37頁《閱讀材料》中查閱到了一位杰出的數(shù)學家，他們決定對其的發(fā)現(xiàn)展開微項目探索，請你跟隨探索腳步，根據(jù)素材，完成【任務規(guī)劃】、【項目成效】和【拓展應用】．【驅(qū)動問題】探索楊輝三角和多項式乘法計算結(jié)果中各項系數(shù)間的奧秘．【核心概念】素材1：楊輝是我國南宋時期杰出的數(shù)學家，在其所著的《詳解九章算法》中有記載了如圖1，源于北宋時期數(shù)學家賈憲的“開方作法本源圖”，我們把這個表叫做“楊輝三角”．素材2：我們知道，(a+b)1=a+b，(a+b)2=a2+2ab+b2．利用多項式的乘法運算，還可以得到：【任務規(guī)劃】（1）任務：請根據(jù)素材1和素材2直接寫出：①(a+b)4展開式中a②(a+b)10【項目成效】（2）成果展示：若(2x?1)2025=a【拓展應用】（3）“楊輝三角”的應用很廣泛，例如“堆垛術(shù)”，圖3中的立體圖形是由若干形狀、大小相同的圓球擺放而成，從上至下每層小球的個數(shù)依次為：1，3，6，10…，記第n層的圓球數(shù)記an，求1【答案】（1）4；210；（2）2；（3）【分析】本題主要考查多項式乘多項式、規(guī)律型：圖形的變化、幾何體的展開圖，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)已知條件即可得出答案；②根據(jù)已知條件即可得出答案；（2）當x=0時，a2026=(?1)2025=?1（3）先找到規(guī)律，再變形，進而得出答案．【詳解】解：（1）①根據(jù)已知可得，(a+b)4展開式中a②根據(jù)已知可得，(a+b)0展開式中所有項的系數(shù)