1、精品文檔第四章：統計指數習題7、某企業A、B、C三種產品產量及出廠價格資料如下表:產名稱品計量單位產量價格銷售額基期q0報告期q1基期p0報告期p1基期poq。報告期p1q1假定p0q1假定p1 q0A噸420046603032126000149120139800134400B臺24002690404396000115670107600103200C套18801900202137600399003800039480合計259600304690285400277080試計算：（1）三種產品產量和價格的個體指數；（2）三種產品產量總指數和由于產量變動所增加或減少產值；（3 ）三種產品的出廠價格總指

2、數和由于出廠價格變動所增加或減少的產值；（4）三種產品的總產值指數和增長量；（5）用指數體系把（2）、（3）、（4）之間的關系聯系起來（從相對數和絕對數兩方面）解（1） A產品拉氏物量Kq=q i/q 0=4660/4200=110.95%拉氏物價Kp=p 1/p 0=32/30=106.67%B產品拉氏物量Kq=q 1/q 0=2690/2400=112.08%拉氏物價Kp=p 1/p 0=43/40=107.5%C產品拉氏物量Kq=q 1/q 0=1900/1880=101.06%拉氏物價Kp=p 1/p 0=21/20=105%三種產品產量總指數Kq= 2p0q1/2p0q 0=2854

3、00/259600=109.9%產量變動所增加或減少產值：2 p0q1-40q0=285400-259600=25800三種產品的出廠價格總指數Kp=小 1q。/ 斗0q0=277080/259600=106.73%出廠價格變動所增加或減少的產值：2p1q0-斗0q0=277080/259600=17480三種產品的總產值指數：Kpq= 2p1q1/2p0q 0=304690/259600=117.37%總增長量為1q1-畢 0q 0=304690-259600=45090（5）總產值指數:2p1q 1/ 2p0q0=(小 1 q1/斗 0q 1) X( 2p0q 1/ 2p0q0) =117

4、.37%8、已知某商店三種商品基期銷售額和銷售量變動資料如下表:商品名稱基期銷售額p0q0（萬元）銷售量變動率（%）物量指數Kqpoq。甲100000+15115000乙100000+15115000丙60000+563000合計260000293000要求：計算銷售量總指數，以及由于銷售量變動而使銷售額增加的絕對值。總增長量：Npiqi-2p0q0= (2piqi-2p0qi) + (鄧0qi-2p0q0)=304690-259600=45090其中因產量變動對產值的影響Kq=斗oqi/ 2poq0=285400/259600=109.94%產量變動所增加或減少產值：2poqi-4oq0=2

5、85400-259600=25800其中因價格變動對產值的影響Kp= 2piqi/2p0qi =304690/285400=106.76%出廠價格變動所增加或減少的產值：2piqi- 2p0q 1=304690/285400=19290即：總產值變動程度=各因素指數的乘積117.37%=109.94%M06.76%總產值變動程額=各因素變動影響之和45090=25800+19290解：上表第四列計算為：二列值乘以三列值 +14.5、4.6)根據書P132 ,公式4.3及公式4.5（注意：采用基期資料時用公式銷售量總指數 =2Kqp0q 0/ 2p0q 0=293000/260000=112.6

6、9%（萬元）銷售量變動而使銷售額增加的絕對值=2Kqp0q0- 2p0q 0=293000-260000=330009、已知某商店三種商品報告期銷售額和價格變動資料如下表商品名稱報告期銷售額piqi（萬元）價格變動率（%）物價指數(1/K q)piqi甲115000+0115000乙121000+10110000丙78750+2563000合計314750288000要求：計算價格總指數，以及由于價格變動而使居民多（或少）支出多少錢?解：上表第四列值計算為：二列除以三列值+1根據書P133公式4.12） （注意：采用報告期資料時應使用公式4.11、4.12）價格總指數=2p1q1/N1/Kq）

7、p1q1=314750/288000=109.29%價格變動而使居民多支出額=2p1q1-N1/Kq）p1q1=314750-288000=26750 （萬元）10、某企業生產 A、B兩種產品，報告期和基期產量、出廠價格資料見下表:產品產量出廠價格銷售額基期q。報告期q1基期p0報告期p1基期p0q0報告期p 1q 1假定p0q1假定pq0A2000220012.012.524000275002640025000B500060006.26.0731000364203720030350合計55000639206360055350要求：（1 ）用拉氏公式編制產品產量和出廠價格指數；（2）用帕氏公式

8、編制產品產量和出廠價格指數；（3）比較兩種公式編制的產量和價格指數的差異。解：本題參考書 P129例4.1（1）拉氏物量=2poq1/2poq 0=63600/55000=115.64%拉氏物價=2p1q0/ 2p 0q 0=55350/55000=100.64%（2）派氏物量=2p1q1/2p1q0=63920/55350=115.48%派氏物價=2p1q1/ 2p 0q1 =63920/63600=100.5%（3）通過計算，發現拉氏指數與派氏指數較為接近，拉氏指數比派氏指數略高0.14%。11、據調查，某地甲、乙、丙、丁四類商品的代表規格品的個體價格指數分別為110%、95%、100%、

9、105% ,它們的固定權數分別為10%、30%、40%、20%，試計算這四類商品價格總指數。（參見書P136例4.4）解：價格總指數=2KW/ AW=10050/100=100.5%（見下表）商品分類類指數K （%）固定權數KW (%)甲110101100乙95302850丙100404000丁105202100合計1001005012、某企業生產三種產品，資料見下表，要求計算該企業三種產品產量總指數。產品名稱基期產量個體指數p0q0Kqp0q0價格p0（元）產量q 0（萬件）Kq (%)甲1020109.2200218.4乙916121.5144174.96丙81598.6120118.32

10、合計464511.68解：見書P132公式4.5 ,三種產品產量總指數 =2Kqp oqo/ 2poq 0=511.68/464=110.3%13、某地區2008年農副產品收購總額為 400億元，2009年比2008年的收購總額增長10% ,農副產品收購價格總指數為102%。試問2009年與2008年對比：（1）農民因交售農副產品共增加多少收入？ （2）農副產品收購量增加了百分之幾？農民因此增加了多少收入？ （ 3）由于農副產品收購價格提高2% ,農民又增加了多少收入？ （ 4）驗證以上三方面的分析結論能否協調一致？解：（1）因為2009年比2008年收購總額增長10%,所以農民共增加收入為4

11、0億元；（2）因為2009年收購總額為（110% ）=收購量Y （%）刈攵購價格（102% ）收購量 Y （%） =110%/102%=107.84%,收購量增加了 7.84% ,我們可以設一個假設量 X,物量指數（107.84% ） =X/基期總額（400 ）X=400 M07.84%=431.36農民因此增加額 =X-基期總額=431.36-400=31.36 億元（3）物價指數102%=報告期總額/X, （X=431.36 ）農民因價格增長2%,收入總增加=報告期總額-X=440-431.36=8.64 億元（4）收購總額增長（110% ）=收購量增長（107.84% ）為價格增長（10

12、2% ）收購總額增加40億元=因收購量增加31.36億元+因收購價格增加 8.64億元14、甲、乙兩城市水果銷售資料如下表，要求：以乙城市為比較基準，分別用馬埃公式計算甲、乙量城市水果價格比較指數，并加以簡要文字說明。種類甲城市乙城市價格（元）p1銷售量（公斤）q 1價格（元）P0銷售量（公斤）q0A142000002050000B2010000012150000解：A類水果的馬埃指數=不1 （qO+q 1）/ 2p0 （q0+q1）=14 （50000+200000） /20 （50000+200000） =70%B 類水果的馬埃指數 =20 （150000+100000） /12 （150

13、000+100000） =166.67%馬埃價格總指數=2p1 （q0+q1）/ 2p0 （qo+q 1）=14 （5 萬+20 萬）+20 （15 萬 + 10 萬）/20 （5 萬+20 萬）+12 （15 萬+10 萬）=106.25%從計算價格指數的結果來看，甲城市的水果比乙城市的水果貴6.25% ,其中A水果在甲城市的價格僅為已城市價格的70%，但B水果的價格甲城市的價格比乙城市高出66.67% 。結論就是如果愿意吃 A水果應去甲城市購買（當然要扣除往返的采購費用），如果愛吃B類水果應在乙城市購買（累不累呀？）。15、某工廠生產兩種不同種類的產品，有關資料如下表，要求：（1）計算該廠

14、工業總產值指數及總產值增長額；（2）從相對數和絕對數兩方面對總產值變動進行因素分析；（3）用文字說明分析結果。產品計量單位產量（件）出廠價（元）總產值基期q0報告期q1基期p0報告期p1基期p0q0報告期p1q 1假定p0q1甲件200002460040458000001107000984000乙臺108120500450540005400060000合計85400011610001044000解：(1)總產值指數 =2piqi/2poq0=1161000/854000=135.95%總產值增長量：2 piqi-2p0q0=1161000-854000=307000（2）其中因產量變動對產值的

15、影響Kq= 2poq1/ 2poq0=1044000/854000=122.25%產量變動所增加或減少產值：2poq1- 2poq0=1044000-854000=190000其中因價格變動對產值的影響Kp= 2p1q1 / 斗 0q1=1161000/1044000=111.21%出廠價格變動所增加或減少的產值：2p 1q1-耳0q1=1161000-1044000=117000（3）總產值變動程度=各因素指數的乘積即：135.95%=122.25%X111.21%總產值變動額=各因素變動影響之和即：307000=190000+11700016、某公司所屬兩企業資料見下表，要求：根據資料分析

16、說明該公司工業總產量變動受勞動生產率工作日長度、工作月長度、和工人數各因素變動影響和絕對額。企業平均工人數（人）工作月長度（日）工作日長度（時）時勞動生產率（件）a0a1b0b 1C0C1d 0d 1甲20022026257.57.5100120乙20020026258.07.0120125合計400420解：工業總產量=勞動生產率x工作日長度x工作月長度x工人數總產量指數 =Sa1b1C1d 1/2a0b0C0d0= Sa1b0C0d0/ Naoboc0d0x Na1b1C0d0/Na1b0C0d0XNab 1C1d。/2ab1C0d0X2a1b1C1d1/ Eab 1C1d0二(92820

17、00/8892000)><8925000/9282000) N8325000/8925000)><9325000/8325000（數據計算來自下表）=104.39% >96.15% X93.28% X112.01%=104.87%2a0b0c0d02aib0c0d02ai bic0d 0通ibicid 0曲ib icid i88920009282000892500083250009325000工業總產值增加絕對額 =2aibicidi-2aob ocod 0=9325000-8892000=433000其中工人人數指數 =Saib0C0d0/ 2a0b0C0d0=

18、9282000/8892000=104.39%工人人數變動影響工業總產值變動額=2 aib0C0d0-2a0b 0C0d0=9282000-8892000=390000工作月長度指數 =Bibicod。/為ib0C0d0 = 8925000/9282000=96.15%工作月長度影響工業總產值變動額 =SaibiC0d0- Saib0C0d0=8925000-9282000=-357000工作日長度指數 =Bibicido/乃ibiC0d0 = 8325000/8925000=93.28%工作日長度影響工業總產值變動額 =溝ibicid0- 2aibic0d0=8325000-8925000=

19、-600000勞動生產率指數 =Bibicidi/乃ibicid0=9325000/8325000=ii2.0i%勞動生產率影響工業總產值變動額=Saibicidi-溝ibicid0=9325000-8325000=i000000工業總產值變動程度 =各因素指數連乘積 i04.87%=i04.39%X96.i5% >93.28% Xii2.0i%工業總產值變動額=各因素變動影響之和433000=390000-357000-600000+i000000i7、某百貨公司三種商品銷售額和價格變動資料如下表產品名稱計量單位商品銷售額（萬元）價格變動率Kp %(i/K p)p iqi基期p

20、6;q0報告期p iq i甲件5080+476.92乙件2020-220.4i丙雙i0i20i2合計80ii2i09.33要求：從絕對數和相對數兩方面對銷售額變動進行因素分析。（參考書Pi33公式4.i2 ）解：總銷售額指數 =2piq i/ 2p0q0=ii2/80=i40%銷售額增長量：2 piqi-40q0=ii2-80=32（萬元）由于價格變化對銷售額的影響=為iqi/N1/K p）piqi=112/109.33=102.44%出廠價格變動所增加的銷售額：2p1q1-N1/K p）p1q1=112/109.33=2.67（萬元）因銷售量變動對銷售額的影響=N1/K p）p1q“為oqo

21、=109.33/80=136.66%銷售量變動所增加銷售額：2 （1/K p）p1q 1- 2poq 0=109.33-80=29.33（萬元）總銷售額變動程度=各因素指數的乘積，即： 140%=102.44% X136.66%總銷售額變動額=各因素變動影響之和，即：32 （萬元）=2.67 （萬元）+29.33 （萬元）18、某公司所屬三個生產同種產品的企業單位成本及產量資料讓下表所示，要求：（1）計算公司所屬三個產品基期及報告期的總平均單位產品成本水平及指數；（2）從相對數和絕對數兩方面分析說明總平均單位產品成本變動中，受單位產品成本水平與產量結構變動的影響。（本題可參考 P147例4.8

22、）產品名稱單位產品成本（元）產量（萬件）總成本基期Z0報告期Z1基期q 0報告期q1基期Z0q0報告期Z1q1假定Z0q 1甲1818408072014401440乙20186080120014401600丙211260401260480840合計5948140200318033603880解：（1）基期平均成本 =Roqo/2q0=3180/140=22.71（元）報告期平均成本 =2Z1q1/2q 1=3360/200=16.8（元）平均成本總指數 =（"1q1/2q1）/ （2Z0q0/2q0）=73.97%平均成本變動額 =（"1q1/2q1）- （NZ0q0/2q

23、0）=16.8-22.71=-5.91（元）假定平土成本=2Z0q1/2q 1=3880/200=19.4（元）（2）由于成本變化對總成本的影響 =（22皤1/兇1）/（漢0q1/2q 1）=16.8/19.4=86.6%成本變動所引起總成本的變動額：（*1q1/兇1）-（ "0q1/2q1）=16.8-19.4=-2.6（元）因產量變動對總成本的影響 =（NZ0q1/兇 1）/ （NZ0q0/2q0）=19.4/22.71=85.42%產量變動所引起總成本的變動額：（"oqi/兇1）-（漢oqo/2q0）=19.4-22.71=-3.31（元）總成本變動程度=各因素指數的

24、乘積，即： 73.97%=86.6% X85.42%總銷售額變動額=各因素變動影響之和，即： -5.91 （元）=-2.6 （元）-3.31 （元）19、某企業工人數及工資資料如下表，要求： （1）計算各組工人工資個體指數；（2）計算總平均工資指數；（3）對總平均工資變動進行因素分析；（4）比較各組工人工資個體指數與總平均工資指數的差異，并分析出現差異的原因；（5）計算由于平均工資水平的變動對企業工資總額變動的影響額；（6）從相對數和絕對數兩方面對該企業工資總額變動進行因素分析。工人類別工人數工資水平工資總額基期f0報告期f1基期X0報告期X1基期X0f0報告期X1f1假定X0f1技術工400

25、063016001700640000010710001008000普通工600870800900480000783000696000合計460015001495.651236688000018540001704000解：（1）技術工人工資指數 X1q1/X0q0=1071000/640000O=16.73%普通工人工資指數 =783000/480000=163.13%（2）總平均工資指數（可變構成指數）=（氏1f1/才1）/（ 2X0f。/a0）=1236/1495.65=82.64%假定平土勻工資 =2X0f"才1=1704000/1500=1136（元）（3）總平均工資變動絕對額 =（2X4"才1）-（氏of。/ 才0）=1236-1495.65=-259.65其中：各類工人人數平均工資變動的影響：即：固定構成指數 =（2X0f1/ 才）/（ 2X0f0/ 才0）=1136/1495.65=75.95%影響絕對額=（2X0f1/ 才1）-（ a0f0/ 才0）=1136-1495.65=-359.65各類工人人數結構變動的影響：即：結構影響指數