1、因式分解專項練習題（一）提取公因式一、 分解因式21 、 2x y xy23 、 x ( a b) y ( b a)425 、 4x -4xy+8xz67、 6m2n-15mn2+30m2n289、 xn+1-2x n-11011、 p(a-b)+q(b-a)1213、 (a-b) 2(a+b)+(a-b)(a+b)2=15、 3xy(a-b) 2+9x(b-a)1617、 6m(m-n) 2-8(n-m) 31819、 a3-a 2b+a2c-abc2021、 m( x 2) n( 2 x)x 222、 6a2b3 9ab2、 9m2n-3m2n2、 -7ab-14abx+56aby432、

2、 -4mn+16mn-28mnn n+2+ 3n、 a(b-c)+c-b14、 ab b2 ac bc、 (2x-1)y 2+(1-2x) 2y、 15b(2a-b) 2+25(b-2a) 3、 2ax 3am 10bx 15bm、 ( m a) 2 3x( m a )(x y) ( a m)23、 ab(c 2+d2)+cd(a 2+b2)24、 (ax+by) 2+(bx-ay) 225、 a2xm 2 abxm 1 acxm axm 326、 a(a b)3 2a2(b a)2 2ab(b a)、9X 10100-10101應用簡便方法計算1、4.3 X 199.8 +7.6 X 199

3、.8 1.9 X 199.823、2002X20012002-2001 X 200220024、1239871368987268 1368 987456 13685219871368(3x2) 2-x (2x+1) (2 3x)(其中,32)三、先化簡再求值，一、2, 一 一、，一、(2x+ 1)(3x2) ( 2x+ 1)四、在代數證明題中的應用例：證明：對于任意正整數 n, 3n 2 2n 2 3n 2n一定是10的倍數。課后作業：1 .分解因式：(1)ab+b 2-ac-bc(2)ax2-ax-bx+b(3)ax+1-a-x(4)x4-x3+4x-42 . 分解因式：(1)6m(m-n)

4、 2-8(n-m) 3(2)15b(2a-b)2+25(b-2a)(3)a 3-a 2b+a2c-abc(4)4ax+6am-20bx-30bm(5) 4m2n312m3n2 2mn(6) a2xn 2 abxn 1 acxn adxn 1 (n 為正整數)(7) a(a b)3 2a2(b a)2 2ab(b a)23 . (1)當 x= 1 , y=-1 時，求代數式 2x(x+2y) 2-(2y+x) 2(x-2y)的值。 23(2)10(2)已知 a+b=2, ab=-3 求代數式 2a3b+2ab3的值。(3)計算：(2)114 .如果哥哥和弟弟的年齡分別為x歲、y歲，且x2+xy=

5、99,求出哥哥、弟弟的年齡。45整除。5、求證：257-512能被120整除(2)證明：817 279 913能被6、已知 x2+x+1=0,求代數式 x2006+x2005+x2004+x2+x+1 的值。(二)公式法因式分解平方差公式：a2-b2=(a+b)(ab)完全平方公式：a2±2ab+b2= (a ± b) 2立方差、立方和 a3 b3(ab)(a2abb2)、因式分解1、4a2- 9b2、一25a2y4+16b163、36b4x8- 9c6y10、(x+2y) 2-(x-2y)25、81x8- y8、(3a+2b) 2 (2a+3b) 27、(2 m n)2

6、121(m+n)2、一4(m+n) 2+25(m2n)29、5.a b ab10、a4(m+n) b4(m+n)11、1 m 1 m 1一 a a1612x2+6ax+9a213、x2 4y2+4xy14、9 (a b) 2+6 (a b) +115、a4x2 4a2x2y+4x2y216、(x+y) 2-12 (x+y) z+36z217、(x2+4x) 2+8 (x2+4x) +16181 (x2-2y2) 2-2 (x2-2y2) y2+2y4219、9 (a-b) 2+12 (a2 b2)+4 (a+b)_ 4_ 2 _20、3a6a+3an+1+an 1-2an22、m2+n2+1)

7、 2 4m2n223、(m21) (n21) +4mn.、計算 1.2222 2X9 1.3333 2X4三、若(248 1)可以被60和70之間的兩個數整除，求這兩個數。因式分解一一練習(2)一.平方差公式1、把下列各式分解因式：22221(1) a2 9(2) 4a2 9b2(3)9a2 (4)9_2 44 425a y 16b(2n 1)2 252、把下列各式分解因式 x4 (5x 3)2(3) 9(a b)2 4(a b)2(4) 16(a b)2 25(a b)23、把下列各式分解因式5311 22 a a(2)x(3)(x 1) b (1 x)2 81 a4(5)16 x4y4(6

8、) 3a 3ay422 ,(9) x (2x 3) y (3 2x)5 5(10) m n二.完全平方公式1、把下列各式分解因式：2(1) x 4x 4,.、22(4) 2ab a b2、把下列各式分解因式：(1) 16a4 24a2b2 9b422(4) (x 2x) 2(x2x)(2) 4x2 12x 92,2, x 4y 4xy2(2) 3ax 6axym222(3) mn n22(6)x2x( y z) (y z)三.綜合運用1、把下列各式分解因式：5(1) a b ab(2)2214(4) xy 4x y16 3a(x2 4)2 48ax2一 2 一一(x 2y)10(2 y x)

9、2522(3)(ab 1) (a b)一 4 c/、m 22 24(5) 一 一 m n n819/ 、 / 22、22 2(6) (x 16y )64x y(8) 16x53 24y xy_3 32m n mn課后作業:一、選擇題。1、下列各式從左到右的變形錯誤的是()。(A)(y x)2=(xy)2 (B) ab=(a+b)(C)(a b) 3= (b a) 3 (D) m+n= (m+n)2、下列各式是完全平方式的是()。(A) x2+2xy+4y2 (B) 25a2+10ab+b2 (C) p2+pq+q2 (D) m 2mn+1 n243、(x+y) 2+6(x+y)+9的分解結果為

10、(A)、(x+y3)2 (B)、(x+y+3) 2(Q、(x - y+3) 2(D)、(x -y-3)4、 1+0.09x2分解因式的結果是()。(A) ( 1+0.3x) 2(B) (0.3x+1)(0.3x-1)(C)不能進行(D) (0.09x+1)(0.09x 1).5、 49a2112ab2+64b4 因式分解為()(A) (7a8b)(B) (7a 8b )(7a+8b )二、因式分解1. 9(a b)2 6(a b) 16.2. an 3 64an7.3. m5 m3 m2 18234 a b a9b 9a922一5. xyax ay1011、(x 1)( x 2)(x 3)(x

11、 4) 113、(x2 3x 2)(x2 3x 4) 9三、考題例析1、 因式分解：x 4y =.2、x 4 xy3=.3、 分解因式：msi+2ma+m=.32 234、分斛因式：2x y 8x y 8xy =(C) (7a - 8b )(D) (7a+8b )222x 2xy y z3(ab cd) (bc 9ad)、x(x 1)(x 2) 62 2、 ， 2 , 2、ab(m n ) mn(a b )4。2. 2.4、a 3ab b、(x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 255、分解因式：2a3b+8a2b2+8ab3=6、 方程 2x(x -3) = 5(x 3)的根為()A x=

12、2; B x =3; C x i = 3, X2= .5 ; D x = 5 2227、分解因式： msi 4ma+4m=。8、分解因式： x5 x3 。9、等式a2 b2 (a b)2成立的條件是 。11、下列各式中，正確的是(A . a2+2ab+4b2=(a+2b)a b a bC. ccB. (0.1)1+(0.1) 01110D. a3+b3= (a+b)(a 2+ab+b2)一、把下列各式分解因式:1、x2 2x 1542一3、x4 10x2 95、x4 7x2 187、2x2 5x 39、7(x y)3 5(x y)2 2(x y)10、(a2 8a)2 22(a2 8a)120

13、11、2x2 15x 712、3a2 8a 42 213、 5a b 23ab 10._ 2 2_ 2 214、3a b 17abxy 10x y12、x2 x+ = (x 1)2。213、分解因式：a2+4b24abc214、選擇題：分解因式 x41的結果為()A (x2- 1)(x 2+1) B 、(x+1) 2(x - 1)2C (x -1)(x+1)(x 2+1) D、(x -1)(x+1) 315、分解因式：x2+2x+1 y416、分解因式：x3-6x2+9x17、分解因式：a 2a2+a318、分解因式：a2-b2-2b-1（三）十字相乘法2、x2 5xy 6y22_24、x 7

14、xy 12y6、a2 7a+6 ;28、3x 8x 315、 5x5 15x3y 20xy2二、練習因式分解：1、 8x2+6x 35 ；3、 20 9y20y2；5、 2y2+y 6 ；(7) 3a 2 7a 62、 18x221x+5 ；4 、 2x2+3x+1 ；6、 6x 2 13x+6(8) 6x 2 11x+3 ；(9) 4m 2+8m+3 ；(10) 10x 2 21x+2 ；(11) 8m 2 22m+15 ；(12) 4n 2+4n 15 ；(13) 6a 2+a35 ；(14) 5x 2 8x 13；(15) 4x 2+15x+9 ；(17) 6y 2+19y+10 ；(1

15、6) 15x 2+x 2；(18) 2 (a+b) 2 +(a+b)(a b) 6(a b)(19) 7(x 1) 2+4(x 1) 20；課后練習：一、選擇題21 如果 x px q (x a)(x b) ，那么 p 等于A abB a bC ab2如果x2 (a b) x 5b x2 x 30 ，則 b 為()D (a b)()A 5B 6C 5D 623.多項式x 3xa可分解為（x5）（xb）,則a, b的值分別為（）A 10 和 2B10 和 2 C 10 和 24不能用十字相乘法分解的是D 10 和 2()2A x x2222B 3x 10x 3x C 4x x 222D 5x 6

16、xy 8y5 分解結果等于(x y 4)(2x 2y 5) 的多項式是( )22A 2(x y)2 13(x y) 20B (2x 2y)2 13(x y) 2012.當k=時，多項式3x2 7x k有一個因式為（3 xy) 的值為.(3) 4x4 65x2y2 16y4,6 cr 4, 22, 4(6) 4a 37a b 9ab.2_ 2_(2)x (x 2)9;(4)(x2 x)2 17(x2 x) 60；(6) (2a b)2 14(2a b) 48 .- 43.2(5)6a 5a 4a ；C. 2(x y)2 13(x y) 20D. 2(x y)2 9(x y) 206.將下述多項式

17、分解后，有相同因式 x-1的多項式有() x2 7x 6； 3x2 2x 1； x2 5x 6； 4x2 5x 9； 15x2 23x 8； x4 11x2 12A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個二、填空題_27. x 3x 10 .c28. m5m6(m+a)(m+b).a=29. 2x5x3(x- 3)().2210. x 2y (x y)().11. a2 na () ()，m17, , , , ,3- 2 213 .若 x-y=6, xy 一，則代數式 x3y 2x2y236三、解答題14 .把下列各式分解因式： x4 7x2 6；(2)x4 5x2 36；6 r 3, 36(4

18、) a 7ab 8b ；15.把下列各式分解因式：2_22(1)(x 3) 4x ；(3x2 2x 1)2 (2x2 3x 3)2；(5)(x2 2x)2 7(x2 2x) 8；3 一y 26 ,求a的值.八316.已知 x+y=2, xy=a+4, x17、因式分解:1.x2+2x-15=4.2x2-5x-3=7.x4-3x2-4=10.-5ab-24t2=2.x2-6x+8=5.5x2-21x+18=8. 3x4+6x2-9=11.5x2+4xy-28y2=3.2x2-7x-15=6. 6x2-13x+6=9. x2-2xy-35y2=-22_2. a2 b22ab 45. 1-a2-b2-2ab=8. x2-2xy+y2-z2=11. x2 6x 9 y2 =214. a ab ac bc1. (132)(1 412).(1(四)分組分解練習-22_.3. x y 2x 16, x2+2xy+y2-1 =9. a2 b2 c2 2bc =12. x2- 4y2 + x + 2y =4. 1-a2+2ab-b2=7. x2-2xy+y2-