1、四年級加乘原理進階和典型例題解析、基本知識加法原理任取其一，造句：要么，要么乘法原理缺一不可，造句：既要，又要二、題型搭配問題路線問題排隊問題組數問題填數問題染色問題-重要旗幟問題-重要三、基本知識點加法原理做一件事有幾類方法，每一類中任何一種方法都可以獨立完成任務，只要將每一類的選擇數依次相加，即可得到總的選擇數。例超市的泡面按品牌分為三類：康師傅、今麥郎和統(tǒng)一；而康師傅的有4種口味，今麥郎有2種，統(tǒng)一有3種，則買一包泡面不同的選擇方式有：4+2+3=9（種）總結：加法分類，類類獨立。乘法原理做一件事需要分成幾步，每一步不能獨立完成任務，但互相關聯(lián)，缺一不可，只要將每一步的選擇數依次相乘，即

2、可得到總的選擇數。例肯德基買一份套餐可以享受優(yōu)惠，套餐包含一個漢堡，一份小吃，一份飲料；共有3種漢堡，5種小吃，4種飲料，則共有不同的套餐選擇數：3X5X4=60（種）總結：乘法分步，步步相關。四、典型問題解決-先分類，后分步例（路線問題）小明要從A地去C地，從A直接到C有2條不同的線路；也可以從A地先到B地，再由B地到C地，從A到B有4條不同的線路，從B到C有2條不同的線路。則從A地到C地不同的選擇數共有：2+2X4=10（種）加乘原理類問題，可按四個步驟進行思考：1）需要做什么事情2）怎樣才算完成任務3）需要分類還是分步4）用加法還是用乘法1、組數問題需考慮如下幾個方面：（1）要組一個幾位

3、數（幾位就是幾步）（2）組數時是否要求數字不重復（要求不重復時后面的選擇數變少）（3）組數時有無特殊位置，如首位不為零或要求組奇數、偶數（優(yōu)先考慮特殊位置）（4）當既要求組奇數，又要考慮首位不為零時，先考慮個位，再考慮首位。特別地，當要組偶數，又要考慮首位不為零時，要進行分類，分為個位是零和個位不是零兩種情況去考慮。例用0,1,2,3,4可以組成多少個無重復數字的三位偶數？首先進行分類：個位為零時個位只有1種選擇，首位有4種選擇，十位剩3種選擇，則有1X4X3=12（個）；個位不為零時個位有2種選擇，首位有3種選擇，十位剩3種選擇，則有2X3X3=18（個）；總共有12+18=30（個）2、染

4、色問題（要求相鄰兩塊不能染成同色）對于直線型如下圖所示，我們按從一端染色到另一端即可。例：共四種不同顏色的染料ABCD4x3x3*3=108對于復雜型如下圖，要先染相鄰最多的那一塊，然后按順時針或逆時針的次序染色。例：共四種不同顏色染料AD483、填數問題先分析特殊位置上的數該填多少，有多種填法可分成幾類；每一類中剩下的數填時可應用乘法原理分步相乘得出。從1,2,3,4,5中選出4個填入下面四個格中，要求左比右小，上比下小。先填左上和右下兩格，可以有二種填法：(1)左上1,右下4,則剩下兩格有2X1=2(種)填法(2)左上2,右下5,則剩下兩格有2X1=2(種)填法（3）左上1,右下5,則剩下

5、兩格有3X2=6（種）填法總共2+2+6=10（種）4.旗幟問題1）如果紅、黃兩種顏色的旗子各2面，用任意兩面旗子來表示一種信號若采用分類的方法進行統(tǒng)計可以有的信號數，則可分兩類：一種顏色：紅紅、黃黃共2種；>1>>>兩種顏色：紅黃、黃紅共2種；沖沖總共2+2=4（種）若采用分步的方法進行統(tǒng)計，則每面旗都有2種顏色可選：2X2=4（種）也可以得到結果。?【拓】若只有1面紅旗，2面黃旗，則只有一種顏色的“紅紅”是無法擺出的信號，故這時可以有的信號種數為4-1=3（種）2）如果有3面紅旗，3面黃旗，3面藍旗，用任意三面旗子來表示一種信號。若采用分類的方法進行統(tǒng)計可以有的信號

6、數，可分為三類：一種顏色：紅紅紅、黃黃黃、藍藍藍共3種；>|>>>>兩種顏色：紅紅黃、紅紅藍、黃黃紅、黃黃藍、藍藍紅、藍藍黃、紅黃黃、紅藍藍、黃紅紅、黃藍藍、藍紅紅、藍黃黃、紅黃紅、紅藍紅、黃紅黃、黃藍黃、藍紅藍、藍黃藍共18種;（太多了！最好用分步的方法去算出來。可以看成先選一種主色（就是有兩面旗的）有3種選法，再選一種輔色（就是一面旗的啦！）有2種選法，而主輔兩色可以有3種不同順序（我只畫紅為主色黃為輔色的見下圖），則共有3X2X3=18（種）>>>>>|>三種顏色：紅藍黃、紅黃藍、黃紅藍、黃藍紅、藍紅黃、藍黃紅共6種;&g

7、t;>>ppp>>>>>>pppffp總計：3+18+6=27（種）若采用分步的方法進行統(tǒng)計，則每一面旗子都有3種顏色可選:3X3X3=27（種）也可以得到結果。?【拓】若只有2面紅旗，2面黃旗，3面藍旗則只有一種顏色的“紅紅紅”和“黃黃黃”是無法擺出的信號，故這時可以有的信號種數為27-2=25（種）3）紅、黃、藍、白四種不同顏色的小旗，分別有2、2、3、3面，任取三面排成一行表示一種信號，共可以表示幾種信息？白旗不打頭的信號共有幾種？解題過程：1）共可以表示幾種信號：取一種顏色，即三面旗同色。只能是藍色和白色，故2種取兩種顏色，2面相同顏色+

8、1面其它顏色，首先選出一種顏色的旗拿出2面，有4種選擇；再從剩下的三種顏色中拿1面，有3種選擇；3面旗因為順序不同有3種情況（即單色可以在最前面、中間、最后面三種情況）；所以共有4x3x3=36種取三種顏色,4X3X2=24種共有2+36+24=622）白色打頭的情況：2.1 一種思路是分組：三個白色：1種兩個白色：白色+白色+其它色3種，白色+其它色+白色3種，3+3=6種一個白色：白色+其它兩種色1X3X3=9種2.2 一種思路不分組，分步做第一次只能取白色，第二次四種顏色都可以取，第三次四種顏色依然都可以取。1X4X4=162.3 色不打頭的情況：62- （1+6+9）=62-16=46

9、種4）紅、黃、藍、白四種不同顏色的小旗，分別有2、3、3、3面，任取三面排成一行表示一種信號，共可以表示幾種信息？解題過程：共可以表示幾種信號：取一種顏色，即三面旗同色。可能是黃色、藍色和白色，故3種取兩種顏色，2面相同顏色+1面其它顏色，首先選出一種顏色的旗拿出2面，有4種選擇；再從剩下的三種顏色中拿1面，有3種選擇；3面旗因為順序不同有3種情況（即單色可以在最前面、中間、最后面三種情況）；所以共有4x3x3=36種取三種顏色,4X3X2=24種共有3+36+24=635）紅、黃、藍、白四種不同顏色的小旗，分別有3、3、3、3面，任取三面排成一行表示一種信號，共可以表示幾種信息？解題過程：共

10、可以表示幾種信號：取一種顏色，即三面旗同色。可能是紅色、黃色、藍色和白色，故4種取兩種顏色，2面相同顏色+1面其它顏色，首先選出一種顏色的旗拿出2面，有4種選擇；再從剩下的三種顏色中拿1面，有3種選擇；3面旗因為順序不同有3種情況（即單色可以在最前面、中間、最后面三種情況）；所以共有4x3x3=36種取三種顏色,4X3X2=24種共有4+36+24=64還有一種做法，直接分步做：4X4X4=646）甲乙丙丁四人各有一本作業(yè)本混放在一起，四人沒人隨便拿了一本，則甲拿到自己作業(yè)本的拿法有幾種？只有一人拿到自己作業(yè)本的拿法有幾種？至少有一人沒有拿到自己作業(yè)本的拿法有幾種？誰也沒有拿到自己作業(yè)本的拿法有幾種？解題過程：甲拿自己的，乙丙丁隨便，種數1X3X2X1=6種。假設甲拿到自己的，則乙只能有兩個選擇（丙或丁